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Calcul de la Cubature des Terrassements

Calcul de la Cubature des Terrassements en Génie Civil

Calcul de la Cubature des Terrassements

Contexte : Le mouvement des terres, un enjeu économique et écologique majeur.

En Génie Civil, tout projet d'infrastructure (route, voie ferrée, plateforme) commence par le terrassement : il faut modeler le terrain naturel pour l'adapter aux contraintes géométriques du projet. Le calcul de la cubature, c'est-à-dire le calcul des volumes de terre à déplacer, est une étape fondamentale. Il permet d'estimer les coûts, de planifier la logistique des engins et d'optimiser le mouvement des terresGestion des volumes de déblais (terres excavées) et de remblais (terres ajoutées) sur un chantier, dans le but de minimiser les transports et les coûts en réutilisant au maximum les matériaux excavés sur place. pour limiter l'impact environnemental. Cet exercice vous guidera dans le calcul des volumes de déblai et de remblai d'un projet routier simple en utilisant la méthode des profils en travers.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment, à partir de données topographiques (le terrain naturel) et de conception (le projet), l'ingénieur quantifie la matière à déplacer. Nous allons passer d'une vision 2D (les profils en travers) à une vision 3D (les volumes) en utilisant une méthode simple et éprouvée. C'est le cœur du métier de l'ingénieur projeteur en infrastructures.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et interpréter un profil en travers.
  • Calculer les surfaces de déblai et de remblai d'un profil.
  • Appliquer la méthode des aires moyennes pour calculer les volumes.
  • Calculer un bilan de mouvement des terres et comprendre les notions de déficit et d'excédent.
  • Se familiariser avec la notion de coefficient de foisonnement.

Données de l'étude

On étudie le terrassement d'un tronçon de route de 40 mètres de long, défini par trois profils en travers (P1, P2, P3) espacés de 20 mètres. Le projet consiste en une plateforme de 10 mètres de large avec des talus de déblai et de remblai de pente 1/1 (1 pour 1).

Vue d'ensemble schématique du projet
Zone de Remblai Zone de Déblai P1 (0m) P2 (20m) P3 (40m) TN Projet P1 P2 P3
Profil Surface Déblai (S_d) Surface Remblai (S_r) Unité
P1 5.0 22.0 \(\text{m}^2\)
P2 18.0 8.0 \(\text{m}^2\)
P3 35.0 0.0 \(\text{m}^2\)

On prendra un coefficient de foisonnement de 20% pour les matériaux de déblai.

Questions à traiter

  1. Calculer les volumes de déblai (\(V_d\)) et de remblai (\(V_r\)) entre les profils P1 et P2.
  2. Calculer les volumes de déblai (\(V_d\)) et de remblai (\(V_r\)) entre les profils P2 et P3.
  3. Calculer les volumes géométriques totaux de déblai et de remblai sur l'ensemble du projet.
  4. Établir le bilan du mouvement des terres : déterminer s'il y a un excédent de matériaux à évacuer ou un déficit à combler par un apport extérieur.

Les bases du Calcul de Cubature

Avant de plonger dans la correction, revoyons les concepts clés.

1. Le Profil en Travers :
C'est une coupe verticale du terrain perpendiculaire à l'axe du projet. Il montre deux lignes : le **Terrain Naturel (TN)**, qui est l'état initial du sol, et le **Projet**, qui est la future plateforme de la route. La zone où le projet est sous le TN est une zone de **déblai** (on enlève de la terre). La zone où le projet est au-dessus du TN est une zone de **remblai** (on ajoute de la terre).

2. La Méthode des Aires Moyennes :
C'est la méthode la plus courante pour estimer les volumes entre deux profils en travers. On considère que le volume de terre entre deux profils (\(P_1\) et \(P_2\)) est un prisme dont la section moyenne est la moyenne des aires des deux profils. Si \(A_1\) et \(A_2\) sont les aires (de déblai ou de remblai) des deux profils et \(L\) est la distance qui les sépare, le volume est : \[ V = \frac{A_1 + A_2}{2} \times L \]

3. Le Coefficient de Foisonnement :
Lorsqu'on excave un sol, il se décompacte : son volume augmente. Le **foisonnement** est cette augmentation de volume, exprimée en pourcentage. Un coefficient de 20% signifie que 1 \(\text{m}^3\) de terre en place occupera \(1 \times (1 + 0.20) = 1.2 \, \text{m}^3\) une fois excavé. C'est crucial pour savoir si les déblais suffiront à combler les remblais.

Correction : Calcul de la Cubature des Terrassements

Question 1 : Volumes entre les profils P1 et P2

Principe (le concept physique)

Nous allons appliquer la méthode des aires moyennes pour calculer le volume de déblai et le volume de remblai entre les deux premiers profils. Cette méthode suppose que la transition de surface entre les deux profils est linéaire. On traite séparément les déblais et les remblais.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode est une approximation numérique d'une intégrale. Le volume exact serait \(V = \int_{0}^{L} A(x) dx\), où \(A(x)\) est la surface du profil à la distance \(x\). La méthode des aires moyennes est une application de la méthode des trapèzes pour intégrer numériquement la fonction \(A(x)\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

L'erreur la plus commune est de vouloir moyenner les profils avant de calculer les aires. Il faut bien calculer les aires de chaque profil d'abord, PUIS moyenner ces aires. C'est la "moyenne des aires", pas "l'aire de la moyenne".

Normes (la référence réglementaire)

Les méthodologies de calcul de cubatures sont décrites dans les guides techniques des projets d'infrastructure, comme les guides du SETRA (Service d'études sur les transports, les routes et leurs aménagements) en France. Ces guides standardisent les méthodes pour assurer la cohérence des métrés.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour les déblais et les remblais, la formule est la même :

\[ V = \frac{A_{\text{profil 1}} + A_{\text{profil 2}}}{2} \times L \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les profils P1 et P2 sont représentatifs des sections aux abscisses 0 m et 20 m. La variation de section est considérée comme linéaire entre ces deux points.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Surface Déblai P1, \(S_{d1} = 5.0 \, \text{m}^2\)
  • Surface Remblai P1, \(S_{r1} = 22.0 \, \text{m}^2\)
  • Surface Déblai P2, \(S_{d2} = 18.0 \, \text{m}^2\)
  • Surface Remblai P2, \(S_{r2} = 8.0 \, \text{m}^2\)
  • Distance entre profils, \(L = 20 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs, traitez toujours les calculs de déblai et de remblai dans deux colonnes séparées. Ne les mélangez jamais avant le bilan final. Cela rend la vérification beaucoup plus simple.

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation du Volume entre P1 et P2
P1P2V Déblai ?V Remblai ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du volume de déblai entre P1 et P2 :

\[ \begin{aligned} V_{d(1-2)} &= \frac{S_{d1} + S_{d2}}{2} \times L \\ &= \frac{5.0 + 18.0}{2} \times 20 \\ &= \frac{23.0}{2} \times 20 \\ &= 230 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Calcul du volume de remblai entre P1 et P2 :

\[ \begin{aligned} V_{r(1-2)} &= \frac{S_{r1} + S_{r2}}{2} \times L \\ &= \frac{22.0 + 8.0}{2} \times 20 \\ &= \frac{30.0}{2} \times 20 \\ &= 300 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volumes Calculés entre P1 et P2
V Déblai = 230 m³V Remblai = 300 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Dans ce premier tronçon, il faut apporter plus de terre (300 m³) qu'on en enlève (230 m³). Ce tronçon est donc en "déficit". Il faudra trouver 70 m³ de matériaux, soit en les prenant sur un autre tronçon en excédent, soit en les faisant venir d'un site d'emprunt.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention aux unités ! Les surfaces sont en m² et la distance en m. Le résultat est donc bien en m³. Si les distances étaient en km, il faudrait convertir. La cohérence des unités est la clé.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume entre deux profils est la moyenne de leurs aires multipliée par la distance.
  • On calcule séparément les volumes de déblai et de remblai.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Aujourd'hui, les calculs de cubatures sur de grands projets ne se font plus à la main. Les logiciels de conception assistée par ordinateur (CAO) comme AutoCAD Civil 3D ou Mensura utilisent des Modèles Numériques de Terrain (MNT) pour calculer les volumes de manière bien plus précise, en comparant la surface du projet à celle du terrain naturel.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette méthode est-elle précise ?

Sa précision dépend de l'espacement des profils. Plus les profils sont rapprochés, plus le calcul est précis. Pour un terrain très accidenté, on resserre les profils. Pour un terrain plat, on peut les espacer davantage. C'est un compromis entre précision et coût des études topographiques.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Entre P1 et P2, le volume de déblai est de 230 \(\text{m}^3\) et le volume de remblai est de 300 \(\text{m}^3\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la distance entre P1 et P2 était de 30 m, quel serait le volume de déblai en \(\text{m}^3\) ?

Simulateur 3D : Volume entre deux profils

Volume Calculé : ... m³

Question 2 : Volumes entre les profils P2 et P3

Principe (le concept physique)

On répète exactement la même procédure que pour la question 1, mais en utilisant cette fois les données des profils P2 et P3. On notera que le profil P3 est entièrement en déblai (sa surface de remblai est nulle), ce qui simplifie une partie du calcul.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Lorsqu'un profil a une surface nulle (par exemple, \(S_{r3} = 0\)), la formule reste valide. Le volume de remblai entre P2 et P3 sera un prisme de base triangulaire (ou conique), partant de la surface de remblai de P2 pour arriver à zéro au niveau de P3.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le cas d'une surface nulle est fréquent. Il correspond au point de passage entre une zone de remblai et une zone de déblai. L'identification précise de ce "point de passage" est importante pour optimiser le projet.

Normes (la référence réglementaire)

Les cahiers des charges des marchés publics de travaux (CCTP) imposent souvent la méthode de calcul des volumes et la fréquence des profils à utiliser pour le paiement des entreprises. La méthode des aires moyennes est quasi-universellement acceptée pour sa simplicité et sa robustesse.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule reste inchangée :

\[ V = \frac{A_{\text{profil 2}} + A_{\text{profil 3}}}{2} \times L \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la variation de section est linéaire entre les profils P2 (abscisse 20 m) et P3 (abscisse 40 m).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Surface Déblai P2, \(S_{d2} = 18.0 \, \text{m}^2\)
  • Surface Remblai P2, \(S_{r2} = 8.0 \, \text{m}^2\)
  • Surface Déblai P3, \(S_{d3} = 35.0 \, \text{m}^2\)
  • Surface Remblai P3, \(S_{r3} = 0.0 \, \text{m}^2\)
  • Distance entre profils, \(L = 20 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Quand une des aires est nulle, le calcul devient \((A/2) \times L\). C'est simplement l'aire du profil non nul multipliée par la moitié de la distance. C'est un raccourci mental utile.

Schéma (Avant les calculs)
Transition d'un profil mixte (P2) à un profil en déblai (P3)
P2 (Mixte)P3 (Tout Déblai)Volume ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du volume de déblai entre P2 et P3 :

\[ \begin{aligned} V_{d(2-3)} &= \frac{S_{d2} + S_{d3}}{2} \times L \\ &= \frac{18.0 + 35.0}{2} \times 20 \\ &= \frac{53.0}{2} \times 20 \\ &= 530 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Calcul du volume de remblai entre P2 et P3 :

\[ \begin{aligned} V_{r(2-3)} &= \frac{S_{r2} + S_{r3}}{2} \times L \\ &= \frac{8.0 + 0.0}{2} \times 20 \\ &= \frac{8.0}{2} \times 20 \\ &= 80 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volumes Calculés entre P2 et P3
V Déblai = 530 m³V Remblai = 80 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Dans ce second tronçon, la situation s'est inversée. On déblaie beaucoup plus (530 m³) qu'on ne remblaie (80 m³). Ce tronçon est donc en "excédent" de matériaux. Les 450 m³ de déblais en trop pourront potentiellement servir à combler le déficit du premier tronçon.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne soyez pas surpris par une aire nulle, c'est un cas normal. Assurez-vous simplement de bien l'inclure dans la formule (ce qui revient à diviser l'autre aire par deux avant de multiplier par la longueur).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La méthode des aires moyennes s'applique de la même manière, qu'il y ait des aires nulles ou non.
  • Un profil peut être en déblai, en remblai, ou mixte (les deux à la fois).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L' "épure de Lalanne", ou diagramme des mouvements de terre, est une représentation graphique inventée par l'ingénieur français Léon Lalanne au 19ème siècle. Elle permet de visualiser les volumes cumulés de déblais et remblais le long d'un projet et d'optimiser les distances de transport des matériaux.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si les profils sont très différents ?

Si un profil est très grand et le suivant très petit, la méthode des aires moyennes peut manquer de précision. Dans ce cas, les ingénieurs peuvent utiliser la "formule des trois niveaux" ou la "formule de la prismoïde", plus complexes mais plus exactes, ou simplement ajouter un profil intermédiaire.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Entre P2 et P3, le volume de déblai est de 530 \(\text{m}^3\) et le volume de remblai est de 80 \(\text{m}^3\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'aire de déblai du profil P3 était de 22 \(\text{m}^2\) (au lieu de 35), quel serait le nouveau volume de déblai entre P2 et P3 en \(\text{m}^3\) ?

Simulateur 3D : Profil Mixte vers Profil Déblai

Volume Déblai : 530 m³

Question 3 : Volumes géométriques totaux

Principe (le concept physique)

Pour obtenir les volumes totaux sur l'ensemble du projet, il suffit de sommer les volumes calculés pour chaque tronçon. On additionne tous les volumes de déblai ensemble, et tous les volumes de remblai ensemble. C'est une simple addition des résultats des questions précédentes.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette sommation est l'équivalent de l'application de la méthode des trapèzes sur plusieurs intervalles. Le volume total est la somme des volumes de chaque petit "tronçon" de projet. C'est le principe de base de l'intégration numérique : décomposer un problème complexe en une somme de problèmes simples.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette étape est une simple comptabilité. Elle permet d'avoir une vision globale du chantier. Ces chiffres totaux seront ceux utilisés pour estimer le coût total du terrassement, le nombre de camions nécessaires, et la durée du chantier.

Normes (la référence réglementaire)

Les documents de métré, qui récapitulent les quantités de matériaux, sont des pièces contractuelles d'un marché de travaux. Le "DQE" (Détail Quantitatif Estimatif) est basé sur ces calculs de volumes totaux.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les formules sont de simples additions :

\[ V_{d, \text{total}} = \sum V_{d, \text{tronçon}} = V_{d(1-2)} + V_{d(2-3)} + \dots \]
\[ V_{r, \text{total}} = \sum V_{r, \text{tronçon}} = V_{r(1-2)} + V_{r(2-3)} + \dots \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le projet est entièrement défini par les tronçons calculés. Il n'y a pas d'autres zones de terrassement à considérer.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume déblai (1-2), \(V_{d(1-2)} = 230 \, \text{m}^3\)
  • Volume remblai (1-2), \(V_{r(1-2)} = 300 \, \text{m}^3\)
  • Volume déblai (2-3), \(V_{d(2-3)} = 530 \, \text{m}^3\)
  • Volume remblai (2-3), \(V_{r(2-3)} = 80 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Utilisez un tableau pour récapituler les volumes par tronçon. C'est plus clair et limite les risques d'erreur de calcul lors de la somme finale.

Schéma (Avant les calculs)
Sommation des Volumes
Vd1Vd2+=Vd Total?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Volume total de déblai :

\[ \begin{aligned} V_{d, \text{total}} &= V_{d(1-2)} + V_{d(2-3)} \\ &= 230 + 530 \\ &= 760 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Volume total de remblai :

\[ \begin{aligned} V_{r, \text{total}} &= V_{r(1-2)} + V_{r(2-3)} \\ &= 300 + 80 \\ &= 380 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volumes Totaux du Projet
V Déblai Total = 760 m³V Remblai Total = 380 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Globalement, le projet semble excédentaire : on déblaie 760 m³ et on n'a besoin que de 380 m³ pour les remblais. Cependant, ce calcul ne tient pas encore compte du foisonnement. C'est l'objet de la dernière question.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Vérifiez vos additions ! Une simple erreur de calcul à cette étape faussera tout le bilan final et pourrait avoir des conséquences financières importantes sur un vrai projet.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les volumes totaux sont la somme des volumes de chaque tronçon.
  • Cette étape donne une première idée de l'équilibre du projet, avant de considérer le foisonnement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le plus grand projet de terrassement de l'histoire est la construction du canal de Panama, qui a nécessité l'excavation de plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche, soit assez pour construire une réplique de la Grande Muraille de Chine de Paris à Berlin.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si le projet était très long ?

Pour un projet de plusieurs kilomètres, les calculs sont faits de la même manière, mais tronçon par tronçon. On utilise des tableurs ou des logiciels spécialisés pour automatiser la sommation des centaines, voire des milliers de tronçons élémentaires.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les volumes géométriques totaux sont de 760 \(\text{m}^3\) de déblai et 380 \(\text{m}^3\) de remblai.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on ajoutait un tronçon P3-P4 avec 100 \(\text{m}^3\) de déblai et 150 \(\text{m}^3\) de remblai, quel serait le nouveau volume total de remblai en \(\text{m}^3\) ?

Simulateur 3D : Volumes Cumulés

Déblai Total : 760 m³

Question 4 : Bilan du mouvement des terres

Principe (le concept physique)

C'est l'étape finale et la plus importante pour le gestionnaire de projet. On compare le volume de matériaux dont on a besoin (le remblai) au volume de matériaux dont on dispose. Mais attention, le volume disponible n'est pas le volume de déblai géométrique, c'est le volume de déblai une fois qu'il a "foisonné" (gonflé) après excavation.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le bilan se calcule comme suit :
1. Calculer le volume de déblai disponible : \(V_{d, \text{dispo}} = V_{d, \text{total}} \times (1 + \text{coeff. foisonnement})\).
2. Calculer le bilan : \(Bilan = V_{d, \text{dispo}} - V_{r, \text{total}}\).
Si le bilan est positif, on a un excédent de matériaux à évacuer en décharge. Si le bilan est négatif, on a un déficit et il faut importer des matériaux d'une carrière (emprunt).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le foisonnement est un concept contre-intuitif mais essentiel. On a l'impression d'avoir "plus" de terre après l'avoir creusée. C'est vrai en volume, mais pas en masse ! L'objectif d'un bon projet est d'avoir un bilan le plus proche de zéro possible pour minimiser les coûts de transport et l'impact environnemental (moins de camions sur les routes, moins de carrières exploitées, moins de décharges).

Normes (la référence réglementaire)

Les coefficients de foisonnement ne sont pas inventés. Ils sont déterminés par des essais géotechniques en laboratoire (essais Proctor, mesure des densités) et sont spécifiés dans les normes de terrassement (par exemple, la norme NF P11-300 en France).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule clé est celle du bilan :

\[ \text{Bilan} = [V_{d, \text{total}} \times (1 + \text{foisonnement})] - V_{r, \text{total}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de foisonnement de 20% est constant pour tous les matériaux excavés. On suppose également que les matériaux de déblai sont réutilisables en remblai (ce qui n'est pas toujours le cas, par ex. s'ils sont de mauvaise qualité).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume total de déblai, \(V_{d, \text{total}} = 760 \, \text{m}^3\)
  • Volume total de remblai, \(V_{r, \text{total}} = 380 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement, \(c_f = 20\% = 0.20\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un foisonnement de 20%, multiplier par 1.2. Pour 15%, multiplier par 1.15, etc. C'est une opération simple mais qu'il ne faut jamais oublier.

Schéma (Avant les calculs)
Le Bilan : Comparaison des Besoins et des Ressources
Besoins (Remblai)380 m³Ressources (Déblai)760 m³Foisonnement ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le volume de déblai disponible (foisonné) :

\[ \begin{aligned} V_{d, \text{dispo}} &= 760 \, \text{m}^3 \times (1 + 0.20) \\ &= 760 \times 1.2 \\ &= 912 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Calculer le bilan final :

\[ \begin{aligned} \text{Bilan} &= V_{d, \text{dispo}} - V_{r, \text{total}} \\ &= 912 - 380 \\ &= +532 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan Final du Mouvement des Terres
Bilan = +532 m³(Excédent à évacuer)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le bilan est positif. Cela signifie qu'après avoir utilisé tous les déblais nécessaires pour les remblais, il restera 532 m³ de matériaux en trop sur le chantier. Il faudra donc prévoir leur transport et leur mise en décharge (ou leur réutilisation sur un autre site), ce qui a un coût et un impact logistique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais appliquer le coefficient de foisonnement au remblai ! Le remblai est un volume "en place" qu'il faut combler. C'est le déblai, la ressource, qui foisonne. Appliquer le coefficient au mauvais volume est une erreur conceptuelle majeure.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le bilan compare les ressources (déblai foisonné) aux besoins (remblai).
  • Bilan > 0 : Excédent (évacuation).
  • Bilan < 0 : Déficit (emprunt).
  • L'objectif est un bilan proche de zéro.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certains matériaux, comme les roches, peuvent avoir des coefficients de foisonnement très élevés (30-40%). À l'inverse, si on compacte un remblai, on parle de "coefficient de tassement". 1.2 m³ de remblai lâche peuvent n'occuper que 1 m³ une fois compactés.

FAQ (pour lever les doutes)
Comment peut-on optimiser le bilan ?

L'ingénieur peut "jouer" sur la ligne rouge (l'altitude du projet). En remontant légèrement la route, on diminue les déblais et on augmente les remblais. En l'abaissant, c'est l'inverse. C'est un travail d'optimisation complexe pour équilibrer les volumes tout en respectant les contraintes de pente, de visibilité, etc.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le bilan final du projet montre un excédent de 532 \(\text{m}^3\) de matériaux à évacuer.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de foisonnement était de 10% (0.10), quel serait le bilan en \(\text{m}^3\) ?

Simulateur 3D : Bilan et Foisonnement

Bilan : 532 m³

Outil Interactif : Optimisation du Projet

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le bilan des terres.

Paramètres d'Entrée
760 m³
380 m³
20 %
Bilan du Mouvement des Terres
Déblai Disponible (foisonné) -
Besoins en Remblai -
Bilan Final (Excédent / Déficit) -

Le Saviez-Vous ?

L'ingénieur français Gaspard Monge (1746-1818), inventeur de la géométrie descriptive, est considéré comme le père des méthodes de calcul de déblais et remblais. Ses travaux ont permis de représenter des objets à trois dimensions sur des plans à deux dimensions, une avancée fondamentale pour la conception des fortifications, des routes et des canaux.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que le "réglage" d'une plateforme ?

Une fois le gros du terrassement effectué, une machine appelée "niveleuse" vient réaliser le "réglage". C'est une opération de finition qui consiste à mettre la surface de la plateforme à l'altitude exacte du projet, avec une très grande précision (souvent au centimètre près), pour pouvoir ensuite y déposer les couches de chaussée.

Pourquoi la pente des talus est-elle importante ?

La pente des talus (les "bords" du déblai ou du remblai) est cruciale pour leur stabilité. Une pente trop raide risque de s'effondrer sous l'effet de la pluie ou de son propre poids. La pente maximale admissible dépend de la nature du sol (argile, sable, roche...) et est déterminée par une étude géotechnique.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le coefficient de foisonnement d'un sol augmente, le volume de déblai disponible pour le remblai...

2. Pour réduire un excédent de matériaux sur un projet, un ingénieur peut...

Cubature
Terme technique désignant le calcul des volumes, en particulier ceux des mouvements de terre (déblais et remblais).
Déblai
Volume de terrain excavé parce qu'il se trouve au-dessus du niveau final du projet. C'est la "ressource" en matériaux du chantier.
Remblai
Volume de matériaux rapportés pour combler une zone se trouvant en dessous du niveau final du projet. C'est le "besoin" en matériaux.
Foisonnement
Augmentation du volume d'un matériau après son extraction du sol, due à sa décompaction. Exprimé en pourcentage.
Calcul de la Cubature des Terrassements

D’autres exercices de terrassement:

1 Commentaire
  1. Aaron kalombo
    Aaron kalombo sur 7 mai 2025 à 17h34

    Je Trop aimé la façon dont vous avez procédé avec le calcul. Merci

    Réponse
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