Transport du Granulat et Calcul du Foisonnement en Terrassement
Contexte : De la carrière au chantier, la gestion précise des granulats.
Les granulatsFragments de roche (sable, gravier, pierre concassée) utilisés dans la construction pour la fabrication du béton, des enrobés routiers, ou comme couches de fondation. sont la matière première la plus consommée dans le BTP. Leur transport depuis la carrière jusqu'au chantier représente une part importante de leur coût et de l'impact logistique d'un projet. Comme les sols, les granulats subissent un foisonnementAugmentation du volume apparent d'un matériau (terre, roche) lorsqu'il est extrait de son état compact d'origine. Cette augmentation est due à la désorganisation des grains et à l'introduction de vides. : leur volume est plus important lorsqu'ils sont en vrac (dans le camion) que dans leur état compact d'origine (dans le gisement) ou final (compacté sur le chantier). Maîtriser ces variations de volume est essentiel pour commander la bonne quantité de matériaux et optimiser le transport.
Remarque Pédagogique : Cet exercice aborde la chaîne logistique complète d'un matériau de construction. Nous partirons d'un besoin final sur le chantier (un volume compacté) pour remonter à la source (le volume à extraire en carrière), en passant par l'étape de transport (le volume foisonné). C'est une démarche inverse qui est typique du travail de préparation de chantier : on part du résultat attendu pour définir les moyens à mettre en œuvre.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le volume de granulats "en place" (en carrière) nécessaire à partir d'un volume final compacté.
- Appliquer un coefficient de foisonnementFacteur par lequel on multiplie le volume en place pour obtenir le volume foisonné. Il est toujours supérieur à 1. Exemple : un coefficient de 1.25 signifie une augmentation de volume de 25%. pour déterminer le volume lâche à transporter.
- Calculer le nombre de rotations de camions à planifier.
- Estimer la surface de stockage nécessaire sur le chantier pour accueillir les granulats livrés.
Données de l'étude
Schéma de la Chaîne Logistique des Granulats
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume final de grave compactée | \(V_{\text{compacté}}\) | 800 | \(\text{m}^3\) |
| Coefficient de foisonnement (de "en place" à "lâche") | \(C_f\) | 1.20 | (sans unité) |
| Coefficient de réduction (de "lâche" à "compacté") | \(C_r\) | 0.90 | (sans unité) |
| Capacité utile d'un camion | \(V_{\text{camion}}\) | 10 | \(\text{m}^3\) |
| Hauteur de stockage maximale sur chantier | \(H_{\text{stock}}\) | 2.0 | \(\text{m}\) |
Questions à traiter
- Calculer le volume de granulats foisonnés (lâches) qu'il faudra faire livrer sur le chantier.
- Calculer le volume de granulats en place qu'il faudra extraire de la carrière.
- Déterminer le nombre de rotations de camions nécessaires pour l'approvisionnement.
- Calculer la surface minimale de l'aire de stockage à prévoir sur le chantier si tous les granulats sont livrés avant la mise en œuvre.
Les bases de la gestion des Granulats
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés.
1. Les Trois États du Granulat :
Un granulat existe sous trois volumes différents :
- En place : Dans le gisement de la carrière, avant extraction. C'est le volume de référence.
- Foisonné (ou lâche) : Après extraction et lors du transport. Son volume est augmenté.
- Compacté : Après mise en œuvre et compactage sur le chantier. Son volume est réduit.
2. Les Coefficients de Conversion :
On utilise deux coefficients pour passer d'un état à l'autre :
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f \quad (\text{avec } C_f > 1) \]
\[ V_{\text{compacté}} = V_{\text{foisonné}} \times C_r \quad (\text{avec } C_r < 1) \]
Le coefficient de réduction \(C_r\) représente l'effet du compactage qui resserre les grains et chasse l'air.
Correction : Transport du Granulat et Calcul du Foisonnement en Terrassement
Question 1 : Calculer le volume de granulats foisonnés (\(V_{\text{foisonné}}\))
Principe (le concept physique)
Le volume final requis est un volume compacté. Or, les granulats sont livrés dans un état lâche (foisonné). Pour obtenir 800 m³ bien tassés, il faudra donc faire livrer un volume lâche plus important. Le coefficient de réduction (\(C_r\)) nous donne le lien entre ces deux états. Il faut inverser la relation pour trouver le volume foisonné initial à partir du volume compacté final.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le coefficient de réduction est directement lié au taux de compacité du matériau. Un \(C_r\) de 0.90 signifie que le volume final compacté ne représente que 90% du volume lâche initial. Les 10% restants correspondent à l'air qui a été chassé par les engins de compactage (compacteur vibrant, plaque vibrante).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est comme acheter du coton en vrac (volume foisonné) pour remplir un coussin (volume compacté). Vous savez que vous devrez en tasser beaucoup plus dans le coussin que le volume qu'il occupe dans le sac. Ici, on connaît la taille du coussin et on veut savoir combien de sacs de coton acheter.
Normes (la référence réglementaire)
Les cahiers des charges des projets de voirie (par exemple, le fascicule 2 du CCTG en France) imposent des objectifs de compacité très stricts pour les couches de fondation. Ces objectifs (ex: 95% de l'optimum Proctor modifié) garantissent la portance et la durabilité de la chaussée. Le coefficient de réduction \(C_r\) est une traduction pratique de ces exigences de compacité.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On part de la formule du compactage et on l'inverse pour isoler le volume foisonné :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de réduction de 0.90 est précis et sera atteint uniformément sur l'ensemble du chantier grâce à un compactage de qualité.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume compacté requis, \(V_{\text{compacté}} = 800 \, \text{m}^3\)
- Coefficient de réduction, \(C_r = 0.90\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Diviser par 0.9 revient à diviser par 9 puis à multiplier par 10. \(800 / 9\) est un peu moins de 90 (car \(9 \times 9 = 81\)). Donc \(800/9 \approx 88.8\). Multiplié par 10, cela donne environ 888. C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur du résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Du Compacté au Foisonné
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule inversée.
Schéma (Après les calculs)
Volume Foisonné Requis
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour obtenir 800 m³ de matériau parfaitement compacté, il est nécessaire de commander et de faire livrer près de 889 m³ de granulats en vrac. C'est ce volume qui servira de base pour la planification du transport.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est de multiplier au lieu de diviser. Il faut bien comprendre le sens physique : le volume lâche est TOUJOURS plus grand que le volume compacté. Si votre calcul donne un résultat inférieur à 800 m³, c'est qu'il y a une erreur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- On part du besoin final (compacté) pour calculer le besoin intermédiaire (foisonné).
- \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{compacté}} / C_r\).
- Le coefficient de réduction \(C_r\) est toujours < 1.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'essai Proctor est l'essai de laboratoire de référence pour déterminer la densité maximale d'un sol ou d'un granulat et sa teneur en eau optimale de compactage. C'est la cible que les compacteurs sur chantier doivent essayer d'atteindre pour garantir la qualité des remblais.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour un besoin de 200 m³ compactés avec un \(C_r\) de 0.85, quel volume foisonné faut-il livrer (en m³) ?
Question 2 : Calculer le volume en place (\(V_{\text{place}}\))
Principe (le concept physique)
Le volume en place est le volume que les granulats occupaient dans le gisement de la carrière, avant leur extraction. C'est le volume que l'exploitant de la carrière va facturer. Pour trouver ce volume, il faut partir du volume foisonné (que nous venons de calculer) et "annuler" l'effet du foisonnement en utilisant le coefficient \(C_f\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
On peut combiner les deux étapes en une seule formule pour passer directement du volume compacté au volume en place : \(V_{\text{place}} = V_{\text{compacté}} / (C_f \times C_r)\). Le produit \(C_f \times C_r\) représente le ratio global entre le volume final compacté et le volume initial en place.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Nous continuons de remonter la chaîne. Nous savons combien de sacs de coton en vrac il nous faut (V foisonné). Maintenant, nous voulons savoir quel volume de coton compressé dans l'entrepôt de l'usine (V en place) cela représente. On applique l'opération inverse du "gonflement".
Normes (la référence réglementaire)
L'exploitation des carrières est soumise à des réglementations environnementales strictes (ICPE - Installations Classées pour la Protection de l'Environnement). La gestion des volumes extraits est suivie de près pour des raisons fiscales (taxes sur les matériaux) et pour s'assurer que l'exploitation respecte les limites autorisées par l'arrêté préfectoral.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On part de la formule du foisonnement et on l'inverse :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de foisonnement de 1.20 est une valeur fiable fournie par l'exploitant de la carrière pour ce matériau spécifique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume foisonné, \(V_{\text{foisonné}} \approx 888.89 \, \text{m}^3\) (du calcul Q1)
- Coefficient de foisonnement, \(C_f = 1.20\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Diviser par 1.2, c'est diviser par 6/5, ce qui revient à multiplier par 5/6. \(888.89 \times 5 / 6\). C'est un peu plus complexe, mais on peut estimer que le résultat sera plus petit que 888.89.
Schéma (Avant les calculs)
Du Foisonné au Volume en Place
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule inversée du foisonnement.
Schéma (Après les calculs)
Volume en Place Calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour réaliser notre couche de fondation de 800 m³ compactés, il faudra extraire environ 741 m³ de roche du gisement de la carrière. C'est cette valeur qui sera utilisée pour la gestion des stocks de la carrière et sa facturation.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre le coefficient de foisonnement \(C_f\) (de place à lâche, >1) et le coefficient de réduction \(C_r\) (de lâche à compacté, <1). Utiliser l'un à la place de l'autre est une erreur fréquente qui fausse toute la chaîne de calcul.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume en place est la base de facturation de la carrière.
- \(V_{\text{place}} = V_{\text{foisonné}} / C_f\).
- Le volume en place est le plus petit des trois volumes (place < compacté < foisonné).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les granulats marins, extraits des fonds marins par des navires sabliers, sont une source importante d'approvisionnement dans de nombreuses régions. Avant d'être utilisés, ils doivent être soigneusement lavés à l'eau douce pour enlever le sel (chlorures) qui est très corrosif pour les armatures en acier du béton.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour un volume foisonné de 500 m³ et un \(C_f\) de 1.25, quel était le volume en place (en m³) ?
Question 3 : Déterminer le nombre de rotations de camions
Principe (le concept physique)
La logistique de transport consiste à diviser un volume total à évacuer par la capacité unitaire de l'outil de transport. Comme on ne peut pas faire de "fraction de voyage", le résultat doit toujours être un nombre entier, arrondi à la valeur supérieure pour garantir que la totalité des déblais soit bien évacuée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'opération mathématique qui consiste à arrondir à l'entier supérieur est la fonction "plafond" (ou "ceiling" en anglais). Elle est notée \(\lceil x \rceil\). Par exemple, \(\lceil 5.2 \rceil = 6\) et \(\lceil 5.9 \rceil = 6\). Même si le dernier camion n'est que partiellement rempli, il compte pour un voyage complet.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un problème classique de "division avec reste". Si vous avez 23 biscuits à ranger dans des boîtes de 10, vous remplirez 2 boîtes et il en restera 3. Mais vous aurez besoin d'une 3ème boîte pour ranger ces 3 derniers biscuits. Le nombre de boîtes nécessaires est donc 3, pas 2.3. C'est la même logique pour les camions.
Normes (la référence réglementaire)
La capacité des camions est réglementée par le Code de la route, qui fixe un Poids Total Autorisé en Charge (PTAC). La capacité utile en volume (\(m^3\)) est souvent limitée par ce poids maximal, surtout pour les matériaux denses. On ne peut pas remplir une benne de roche à ras bord comme on le ferait avec de la terre légère.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule exacte utilise la fonction plafond :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la capacité utile de 10 m³ par camion est respectée à chaque voyage et que tous les camions ont la même capacité.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume foisonné, \(V_{\text{foisonné}} \approx 888.89 \, \text{m}^3\) (du calcul Q1)
- Capacité d'un camion, \(V_{\text{camion}} = 10 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Diviser par 10 est très simple, il suffit de décaler la virgule d'un rang vers la gauche. \(888.89 / 10 = 88.889\). On voit immédiatement qu'il faudra plus de 88 voyages, donc 89.
Schéma (Avant les calculs)
Division du Volume Total
Calcul(s) (l'application numérique)
1. On divise le volume total par la capacité d'un camion :
2. On arrondit à l'entier immédiatement supérieur :
Schéma (Après les calculs)
Nombre de Rotations Requis
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faudra commander et planifier précisément 89 voyages de camion. Le dernier camion sera très peu rempli, mais il est indispensable. Cette information est cruciale pour le chef de chantier qui gère les bons de livraison et le budget transport.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais arrondir à l'inférieur ! Arrondir à 88 voyages laisserait près de 9 m³ de granulats non livrés, ce qui bloquerait la réalisation de la couche de fondation. L'arrondi se fait toujours, sans exception, à l'entier supérieur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Nombre de voyages = Volume à transporter / Capacité d'un camion.
- Le volume à transporter est le volume **foisonné**.
- Le résultat doit **toujours** être arrondi à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La gestion des rotations de camions est un enjeu majeur pour les chantiers urbains. Des logiciels d'optimisation de flotte (type "Fleet Management") sont utilisés pour planifier les trajets, minimiser les temps d'attente et réduire l'impact sur la circulation et l'environnement (émissions de CO2).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour évacuer 200 m³ foisonnés avec des camions de 12 m³, combien de rotations sont nécessaires ?
Question 4 : Calculer la surface de stockage minimale
Principe (le concept physique)
Si tous les granulats sont livrés avant d'être utilisés, il faut prévoir une zone sur le chantier pour les stocker. Le volume de ce stock est le volume foisonné. En supposant que ce tas a une hauteur maximale autorisée (pour des raisons de sécurité ou de contraintes du site), on peut en déduire la surface minimale au sol qu'il occupera.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le stockage en tas (ou "stockpile") forme un cône ou un prisme. L'angle que les flancs du tas forment avec l'horizontale est appelé "l'angle de talus naturel". Il dépend du type de granulat. Pour simplifier, on calcule souvent le volume comme celui d'un prisme rectangulaire (un "coffre"), ce qui revient à diviser le volume total par la hauteur de stockage pour obtenir la surface.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous devez stocker des boîtes de conserve. Si vous connaissez le volume total de toutes les boîtes et que vous ne pouvez faire qu'une pile d'une certaine hauteur, vous pouvez facilement calculer la surface au sol que votre rangement occupera. C'est la même idée, mais avec un tas de granulats.
Normes (la référence réglementaire)
La gestion des stocks sur chantier est encadrée par le Plan d'Installation de Chantier (PIC). Ce plan définit les zones de stockage pour les matériaux afin d'optimiser les flux, de garantir la sécurité et de minimiser l'impact sur l'environnement (par exemple, en prévoyant des bassins de rétention pour les eaux de ruissellement sur les stocks).
Formule(s) (l'outil mathématique)
En assimilant le stock à un volume prismatique :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le tas de granulats peut être assimilé à un volume de hauteur constante de 2.0 m. C'est une simplification qui donne une estimation de la surface nécessaire.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume à stocker (foisonné), \(V_{\text{stock}} \approx 888.89 \, \text{m}^3\) (du calcul Q1)
- Hauteur de stockage, \(H_{\text{stock}} = 2.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Diviser par 2 est un calcul simple. La moitié de 888.89 est environ 444. On sait donc que la surface sera d'environ 444 m².
Schéma (Avant les calculs)
Stockage des Granulats sur Chantier
Calcul(s) (l'application numérique)
On divise le volume total à stocker par la hauteur maximale.
Schéma (Après les calculs)
Surface de Stockage Requise
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faut réserver une zone d'au moins 445 m² sur le chantier pour stocker les granulats. Cela correspond à un carré d'environ 21 mètres de côté. C'est une emprise au sol conséquente qui doit être prévue très en amont dans le plan d'installation de chantier.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas utiliser le volume en place ou le volume compacté pour ce calcul. Le volume qui occupe de la place sur le chantier est bien le volume lâche, foisonné, tel qu'il sort de la benne du camion.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Surface de stockage = Volume à stocker / Hauteur de stockage.
- Le volume à stocker est le volume **foisonné**.
- Cette surface est une contrainte majeure pour l'organisation du chantier.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La ségrégation est un problème courant lors du stockage des granulats. Les plus gros éléments ont tendance à rouler sur les flancs du tas, se concentrant à la base, tandis que les plus fins restent au centre. Cela peut nuire à l'homogénéité du matériau. Pour l'éviter, on construit les stocks par couches horizontales successives.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour stocker 1000 m³ de sable sur une hauteur de 2.5 m, quelle surface est nécessaire (en m²) ?
Outil Interactif : Logistique d'Évacuation
Modifiez les paramètres du chantier pour voir leur influence sur le nombre de camions et la durée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le Canal de Suez, lors de sa construction initiale au 19ème siècle, a représenté l'un des plus grands chantiers de terrassement de l'histoire. Près de 75 millions de mètres cubes de terre et de roche ont été excavés, en grande partie à la main par des dizaines de milliers d'ouvriers, pour créer la voie navigable de 164 km à travers le désert.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le "point de passage" en terrassement ?
C'est la ligne sur un projet où l'on passe d'une zone de déblai à une zone de remblai. À cet endroit précis, l'altitude du projet est exactement égale à l'altitude du terrain naturel. La localisation de cette ligne est cruciale pour équilibrer les mouvements de terres sur un chantier (idéalement, réutiliser les déblais pour faire les remblais).
Comment mesure-t-on les altitudes sur le terrain ?
Traditionnellement, on utilise un niveau optique (ou laser) et une mire graduée. Le géomètre vise la mire depuis le niveau, qui donne un plan de référence horizontal, et lit la valeur sur la mire. En connaissant l'altitude du point où est posé le niveau, il peut en déduire l'altitude de n'importe quel point visé. Aujourd'hui, les GPS de précision (RTK) sont aussi très utilisés pour obtenir des coordonnées 3D (y compris l'altitude) en temps réel.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un volume de 100 m³ en place avec un coefficient de foisonnement de 1.30 donnera un volume à transporter de :
2. Pour évacuer 95 m³ de terre foisonnée avec des camions de 10 m³, combien de voyages sont nécessaires ?
- Volume en place
- Volume d'un matériau dans son état naturel, avant toute excavation. C'est le volume théorique calculé à partir des plans du projet. Unité : mètre cube (m³).
- Foisonnement
- Augmentation du volume apparent d'un matériau (terre, roche) lorsqu'il est extrait de son état compact d'origine. Cette augmentation est due à la désorganisation des grains et à l'introduction de vides.
- Coefficient de Foisonnement (Cf)
- Facteur (toujours > 1) par lequel on multiplie le volume en place pour obtenir le volume foisonné. Un Cf de 1.25 correspond à une augmentation de 25%.
- Rotation (de camion)
- Cycle complet d'un camion : chargement sur le chantier, trajet aller, déchargement sur le site de dépôt, et trajet retour. Le nombre de rotations est synonyme de nombre de voyages.
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