Création d’un Remblai sur un Terrain Mixte
Contexte : Le mouvement des terres, fondation de tout projet d'infrastructure.
Le terrassement est l'une des premières et des plus cruciales étapes de tout projet de génie civil, qu'il s'agisse de routes, de voies ferrées ou de plateformes de bâtiments. Un calcul précis des volumes de déblaiVolume de terre que l'on doit enlever du terrain naturel pour atteindre le niveau du projet. C'est une excavation. (terre enlevée) et de remblaiVolume de terre que l'on doit apporter pour combler un creux et atteindre le niveau du projet. C'est un apport de matériaux. (terre ajoutée) est essentiel pour estimer les coûts, planifier la logistique des engins et optimiser le "mouvement des terres". Cet exercice vous plonge au cœur de ce métier en vous faisant calculer les volumes d'un remblai routier sur un terrain au profil changeant, en tenant compte du phénomène de foisonnementAugmentation du volume des terres lorsqu'elles sont extraites et ameublies. Un mètre cube de terre en place peut devenir 1,25 m³ une fois excavé. Ce facteur est crucial pour le transport..
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment les concepts géométriques simples (calculs d'aires et de volumes) sont appliqués à des problèmes d'ingénierie concrets. Nous allons décomposer un projet complexe en sections plus simples, une méthode de travail fondamentale pour l'ingénieur. La prise en compte du foisonnement ajoute une touche de réalisme, vous montrant comment une propriété physique du sol impacte directement la gestion de chantier.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer l'aire d'un profil en travers trapézoïdal.
- Appliquer la méthode des aires moyennes pour calculer un volume de remblai.
- Calculer des volumes de déblai et remblai sur un terrain en pente (profil mixte).
- Comprendre et appliquer le concept de foisonnement des sols.
- Déterminer le bilan global des terres (déficit ou excédent) sur un chantier.
Données de l'étude
Schéma du Projet de Remblai (Vue en Profil en Long)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Largeur de la plateforme | \(B\) | 8.0 | \(\text{m}\) |
| Hauteur du remblai en P1 | \(H_1\) | 2.0 | \(\text{m}\) |
| Pente des talus (H/V) | \(p\) | 3/2 (ou 1.5) | sans |
| Pente du terrain naturel S2 | \(i\) | -10 | \(\%\) |
| Coefficient de foisonnement | \(C_f\) | 1.25 | sans |
Questions à traiter
- Calculer l'aire du profil en travers de remblai en P1 (et P2) et le volume de remblai \(V_{R1}\) sur la première section (de P1 à P2).
- Calculer la hauteur de remblai \(H_3\) au profil P3.
- Calculer l'aire de remblai \(S_{R3}\) et l'aire de déblai \(S_{D3}\) au profil P3.
- Calculer les volumes de remblai \(V_{R2}\) et de déblai \(V_{D2}\) sur la seconde section (de P2 à P3).
- Calculer le volume total de remblai nécessaire en place, puis déterminer le volume de matériaux à importer sur le chantier en tenant compte du foisonnement.
Les bases du Calcul de Terrassement
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés.
1. Aire d'un Profil en Travers Trapézoïdal :
Un remblai a souvent une forme de trapèze. L'aire de ce profil est cruciale. Pour une plateforme de largeur \(B\), une hauteur de remblai \(H\) et une pente de talus \(p\) (où \(p\) est le rapport horizontal sur vertical, ex: 3/2 = 1.5), l'aire est :
\[ S = (B + p \cdot H) \cdot H \]
Cette formule combine l'aire du rectangle central (\(B \cdot H\)) et des deux triangles sur les côtés (\(2 \times \frac{1}{2} \cdot (p H) \cdot H\)).
2. Méthode des Aires Moyennes :
Pour calculer le volume d'un solide entre deux sections parallèles (deux profils en travers), on utilise souvent la méthode des aires moyennes. Si \(S_1\) et \(S_2\) sont les aires des deux sections et \(L\) est la distance entre elles, le volume est approximé par :
\[ V = \frac{S_1 + S_2}{2} \cdot L \]
C'est une méthode simple et suffisamment précise pour la plupart des projets linéaires.
3. Le Foisonnement :
Quand on excave un sol, on le déstructure. Les vides entre les grains augmentent, et le volume total augmente. Le coefficient de foisonnement \(C_f\) est le rapport entre le volume "transporté" (\(V_{\text{foisonné}}\)) et le volume initial "en place" (\(V_{\text{place}}\)).
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \cdot C_f \]
Un \(C_f\) de 1.25 signifie que 1 m³ de sol en place occupera 1.25 m³ dans la benne du camion.
Correction : Création d’un Remblai sur un Terrain Mixte
Question 1 : Calculer l'aire du profil P1 et le volume V_R1
Principe (le concept physique)
La première étape consiste à modéliser la forme de notre remblai à un point donné. C'est ce qu'on appelle un "profil en travers". Sur un terrain plat, le remblai forme un trapèze symétrique. En calculant l'aire de ce trapèze, on obtient la quantité de matière nécessaire par mètre de route. Ensuite, en multipliant cette aire moyenne par la longueur de la section, on obtient le volume total de remblai pour cette première partie du projet.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La géométrie du profil en travers est fondamentale. La largeur de la base du trapèze est \(B + 2 \cdot (p \cdot H)\). L'aire d'un trapèze est \(\frac{(\text{grande base} + \text{petite base})}{2} \times \text{hauteur}\). En appliquant cela, on obtient \(\frac{((B + 2pH) + B)}{2} \times H = \frac{(2B + 2pH)}{2} \times H = (B + pH)H\). C'est une application directe de la géométrie euclidienne.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez toujours le profil en le décomposant en formes simples : un rectangle central de base B et de hauteur H, et deux triangles rectangles identiques de chaque côté. Chaque triangle a une hauteur H et une base de \(p \times H\). L'aire totale est donc \(B \cdot H + 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot p H \cdot H) = BH + pH^2\). C'est une autre façon de retrouver la formule et de s'assurer de sa compréhension.
Normes (la référence réglementaire)
Les règles de conception géométrique des routes (comme l'ICTAAL en France) définissent les largeurs de plateforme (B) et les pentes de talus (p) admissibles en fonction du type de route et de la nature des sols. Les calculs de cubatures sont encadrés par des fascicules du CCTG (Cahier des Clauses Techniques Générales).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Aire d'un profil en travers trapézoïdal (remblai) :
Volume par la méthode des aires moyennes (ici \(S_1 = S_2\)) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le terrain naturel est parfaitement horizontal sur toute la section 1. On suppose également que la plateforme du projet est à une altitude constante et que la section du remblai est un trapèze parfait.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Largeur de la plateforme, \(B = 8.0 \, \text{m}\)
- Hauteur du remblai, \(H_1 = 2.0 \, \text{m}\)
- Pente des talus, \(p = 1.5\)
- Longueur de la section 1, \(L_1 = 50 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Comme la hauteur et le terrain sont constants de P1 à P2, l'aire du profil est la même tout le long. Le calcul du volume se simplifie donc en une simple multiplication de l'aire par la longueur, sans avoir besoin de faire la moyenne des aires.
Schéma (Avant les calculs)
Profil en Travers en P1 (Remblai sur terrain plat)
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de l'aire du profil P1 (qui est identique au profil P2) :
2. Calcul du volume de remblai sur la section 1 :
Schéma (Après les calculs)
Volume de la Section 1
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Nous avons quantifié précisément le besoin en matériaux pour la première moitié du projet. Ce volume de 1100 m³ est un chiffre concret qui servira de base pour la planification des approvisionnements et l'estimation des coûts de cette section.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier que la largeur ajoutée par les talus (\(pH\)) s'applique de chaque côté. La formule \((B+pH)H\) prend déjà cela en compte. Si vous calculez en décomposant (rectangle + 2 triangles), n'oubliez pas de multiplier l'aire du triangle par deux.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'aire d'un profil en remblai simple est \(S = (B+pH)H\).
- Le volume entre deux profils identiques est \(V = S \cdot L\).
- Toujours travailler avec des unités cohérentes (ici, le mètre).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La pente des talus 'p' n'est pas choisie au hasard. Elle dépend de la nature du sol utilisé pour le remblai. Un sol rocheux peut tenir avec des talus très raides (p=0.5 ou moins), tandis qu'un sol sableux nécessitera des talus très doux (p=3 ou plus) pour garantir sa stabilité et éviter les glissements.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la largeur de la plateforme (B) était de 10 m, quelle serait la nouvelle aire du profil en m² ?
Question 2 : Calculer la hauteur de remblai H3 au profil P3
Principe (le concept physique)
La plateforme du projet reste à une altitude constante, mais le terrain naturel, lui, descend. La hauteur de remblai au point P3 n'est donc plus la même qu'en P2. Il faut calculer la dénivelée du terrain naturel sur la longueur de la deuxième section pour déterminer la nouvelle hauteur à combler entre le terrain et le projet.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le profil en long est la représentation des altitudes le long de l'axe du projet. La hauteur de remblai (ou de déblai) en un point est simplement la différence d'altitude entre la ligne projet et la ligne du terrain naturel : \(H(x) = Z_{\text{projet}}(x) - Z_{\text{TN}}(x)\). Ici, \(Z_{\text{projet}}\) est constant et \(Z_{\text{TN}}\) est une droite de pente 'i'.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous marchez sur le terrain naturel de P2 à P3 : vous descendez. Pendant ce temps, la route future reste parfaitement à plat au-dessus de votre tête. L'écart entre vous et la route ne fait que grandir. C'est cette augmentation de l'écart que nous calculons.
Normes (la référence réglementaire)
Les normes de conception routière (comme le guide du SETRA en France) spécifient les pentes maximales et minimales pour le profil en long des routes (la ligne projet) afin d'assurer le drainage, la sécurité et le confort des usagers. La pente du terrain naturel est une donnée d'entrée immuable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La variation d'altitude (\(\Delta Z\)) est le produit de la longueur et de la pente :
La nouvelle hauteur de remblai est l'ancienne hauteur plus la perte d'altitude du terrain :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la pente du terrain naturel est constante sur toute la longueur de la section 2. La pente est négative car le terrain descend.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Hauteur en P2, \(H_2 = 2.0 \, \text{m}\) (identique à H1)
- Longueur de la section 2, \(L_2 = 30 \, \text{m}\)
- Pente du terrain, \(i = -10\% = -0.10\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Attention aux signes. Une pente descendante est négative. La formule \(H_3 = H_2 - \Delta Z\) devient donc \(H_3 = H_2 - (L_2 \cdot i_{\text{neg}})\), ce qui résulte en une addition. Une vérification rapide : si le terrain descend, la hauteur de remblai doit augmenter. Si votre résultat diminue, vérifiez vos signes.
Schéma (Avant les calculs)
Zoom sur le Profil en Long de la Section 2
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la dénivelée du terrain naturel entre P2 et P3 :
2. Calcul de la hauteur de remblai en P3 :
Schéma (Après les calculs)
Hauteurs de Remblai Calculées
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Comme le terrain descend et que le projet reste plat, la hauteur de remblai a considérablement augmenté, passant de 2m à 5m. Cela signifie que le profil en travers en P3 sera beaucoup plus grand qu'en P2, ce qui aura un impact majeur sur le volume de matériaux nécessaires.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre la pente en pourcentage (%) et sa valeur décimale. Tous les calculs doivent être faits avec la valeur décimale (10% = 0.10). Une erreur ici conduirait à un résultat 100 fois trop grand ou trop petit.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La hauteur de remblai est la différence d'altitude \(Z_{\text{projet}} - Z_{\text{TN}}\).
- La variation d'altitude d'un terrain est sa pente multipliée par la distance horizontale.
- Faites attention aux signes : une pente descendante est négative.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les projets très longs, on ne se contente pas de profils aux extrémités. On calcule des profils en travers tous les 20 ou 25 mètres en moyenne. Ces profils sont générés automatiquement par des logiciels de CAO/DAO à partir d'un relevé topographique détaillé du terrain.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la pente du terrain était de -5%, quelle serait la hauteur H3 en m ?
Question 3 : Calculer les aires de remblai et déblai en P3
Principe (le concept physique)
En P3, le terrain naturel est incliné. Le profil en travers n'est plus un simple trapèze symétrique. Il faut calculer la surface de la zone à remblayer, qui est maintenant un polygone plus complexe. Dans certains cas de "profil mixte", une partie de la plateforme peut être en remblai et l'autre en déblai. Ici, avec une hauteur de 5m, tout sera en remblai, mais la forme est asymétrique.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Un profil sur un terrain en pente (en "devers") est dit "mixte" lorsque la ligne projet coupe la ligne du terrain naturel sous la plateforme. On a alors simultanément du déblai d'un côté et du remblai de l'autre. Le calcul nécessite de trouver le point de passage et de calculer séparément l'aire des deux triangles de déblai et de remblai.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Même si la formule de Poncelet semble complexe, elle évite des calculs de trigonométrie fastidieux pour trouver les points d'intersection des talus avec le terrain en pente. Pour cet exercice, son application directe est la méthode la plus rapide. Dans la pratique, les logiciels de terrassement font ce calcul numériquement.
Normes (la référence réglementaire)
Les normes de terrassement (comme la norme NF P11-300 en France) définissent les caractéristiques des matériaux utilisables en remblai. La gestion des profils mixtes est cruciale car elle permet de réutiliser les déblais en remblais sur place, optimisant ainsi le "mouvement des terres" et réduisant les coûts de transport et d'achat de matériaux.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour cet exercice, nous utiliserons une approximation pédagogique simple et robuste en considérant un trapèze de hauteur moyenne \(H_c = H_3\). L'aire de remblai est alors :
L'aire de déblai est nulle car le projet est entièrement au-dessus du terrain naturel.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la pente du terrain naturel est constante sur toute la largeur du profil. On vérifie également que le profil est entièrement en remblai, ce qui est le cas si la hauteur au bord bas du remblai est positive.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Largeur de la plateforme, \(B = 8.0 \, \text{m}\)
- Hauteur dans l'axe, \(H_3 = 5.0 \, \text{m}\)
- Pente des talus, \(p = 1.5\)
- Pente du terrain, \(i = 0.10\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour vérifier rapidement si le profil est entièrement en remblai, calculez la hauteur au bord le plus bas : \(H_{\text{bas}} = H_c - i \cdot (B/2) = 5 - 0.10 \cdot (8/2) = 5 - 0.4 = 4.6 \, \text{m}\). Comme cette hauteur est positive, il n'y a pas de déblai.
Schéma (Avant les calculs)
Profil en Travers en P3 (Remblai sur terrain en pente)
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de l'aire de remblai en P3 (approximation pédagogique) :
2. Aire de déblai :
Schéma (Après les calculs)
Aires Calculées en P3
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'aire du profil a explosé, passant de 22 m² à 77.5 m². C'est une illustration spectaculaire de l'impact d'une augmentation de la hauteur de remblai. La pente du terrain naturel a également contribué à augmenter cette surface. Cela préfigure un volume très important pour la deuxième section.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Le calcul d'aire en devers est une source d'erreur fréquente. Il est crucial de bien identifier si le profil est entièrement en remblai, entièrement en déblai, ou mixte. Une petite variation de l'altitude du projet peut faire basculer un profil d'un type à l'autre et changer radicalement les calculs.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Un terrain en pente (devers) crée un profil en travers asymétrique.
- Il faut calculer les aires de remblai et de déblai séparément.
- Si la plateforme est entièrement au-dessus du terrain, l'aire de déblai est nulle.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La gestion des eaux est primordiale pour les profils en devers. L'eau s'écoulant le long de la pente naturelle doit être collectée par un fossé en amont du remblai pour ne pas saturer et déstabiliser le corps du remblai. C'est un ouvrage hydraulique essentiel souvent oublié dans les calculs de volume purs.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec une hauteur H3 de 5m, à partir de quelle largeur de plateforme (B) le profil deviendrait-il mixte (le déblai apparaîtrait) ? (Indice: le bord bas de la plateforme touche le TN)
Question 4 : Calculer les volumes V_R2 et V_D2
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous connaissons les aires des profils aux deux extrémités de la deuxième section (P2 et P3), nous pouvons à nouveau appliquer la méthode des aires moyennes pour estimer les volumes de remblai et de déblai sur cette portion de 30 mètres.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La méthode des aires moyennes est une application du principe d'intégration numérique de Cavalieri. Elle suppose que la variation de l'aire de la section est linéaire entre les deux profils. Cette approximation est généralement acceptée dans la pratique courante du BTP pour les projets linéaires, car les erreurs tendent à se compenser sur de longues distances.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est ici que l'on "assemble" les pièces du puzzle. Nous avons calculé les surfaces à chaque "tranche" de notre projet (P2 et P3). Maintenant, nous extrapolons entre ces deux tranches pour obtenir le volume. C'est comme si on calculait le volume d'un pain en connaissant la surface de ses deux extrémités.
Normes (la référence réglementaire)
Les métrés et devis de travaux de terrassement sont basés sur ces calculs de volume. Les contrats (marchés publics ou privés) spécifient souvent la méthode de calcul des cubatures à utiliser (par exemple, "méthode des profils en travers par la formule de la moyenne des aires") pour éviter tout litige lors du paiement.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Volume par la méthode des aires moyennes :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la transition géométrique entre le profil P2 et le profil P3 est linéaire. C'est l'hypothèse fondamentale de la méthode des aires moyennes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Aire de remblai en P2, \(S_{R2} = 22.0 \, \text{m}^2\) (de Q1)
- Aire de déblai en P2, \(S_{D2} = 0 \, \text{m}^2\)
- Aire de remblai en P3, \(S_{R3} = 77.5 \, \text{m}^2\) (de Q3)
- Aire de déblai en P3, \(S_{D3} = 0 \, \text{m}^2\) (de Q3)
- Longueur de la section 2, \(L_2 = 30 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Comme les volumes de déblai sont nuls aux deux extrémités, le volume de déblai total sur la section est forcément nul. Pas besoin de calcul pour \(V_{D2}\).
Schéma (Avant les calculs)
Solide à Calculer entre P2 et P3
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul du volume de remblai sur la section 2 :
2. Calcul du volume de déblai sur la section 2 :
Schéma (Après les calculs)
Volume de la Section 2
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Bien que la section 2 soit plus courte que la section 1 (30m vs 50m), le volume de remblai y est plus important (1492.5 m³ vs 1100 m³). Cela confirme l'impact majeur de l'augmentation de la hauteur du remblai sur les volumes à mettre en œuvre.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne mélangez pas les aires de remblai et de déblai. Le calcul doit être fait séparément pour chaque type de mouvement de terre. Si un profil est mixte, son aire de remblai est utilisée avec l'aire de remblai du profil suivant, et son aire de déblai avec l'aire de déblai du profil suivant.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume entre deux profils est la moyenne de leurs aires multipliée par la distance.
- Calculez toujours les volumes de remblai et de déblai séparément.
- Une forte variation d'aire entre deux profils engendre un volume important.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La "Ligne de Monge" ou "Épure de Lalanne" est une méthode graphique historique qui permet de visualiser le bilan des déblais/remblais le long d'un projet. Elle aide à optimiser les distances de transport des terres sur le chantier pour minimiser les coûts et les rotations de camions.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la longueur L2 était de 40m au lieu de 30m, quel serait le volume V_R2 en m³ ?
Question 5 : Bilan global et volume à importer
Principe (le concept physique)
L'étape finale est de faire le bilan complet du chantier. On additionne tous les volumes de remblai nécessaires pour obtenir le besoin total en matériaux compactés ("en place"). Cependant, les matériaux que l'on achète et transporte sont "foisonnés" (leur volume est plus grand). Il faut donc convertir notre besoin en volume "en place" en un volume "foisonné" pour savoir combien de mètres cubes il faudra réellement commander et transporter jusqu'au chantier.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le bilan des terres est \(V_{\text{Remblai}} - V_{\text{Déblai}}\). Si le résultat est positif, le projet est "déficitaire" et il faut importer des matériaux. S'il est négatif, le projet est "excédentaire" et il faut évacuer des matériaux. L'objectif de l'optimisation de projet est de tendre vers un bilan nul, où les déblais du chantier servent de remblais.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le moment de vérité pour le chef de projet ! Ce calcul final détermine si le chantier va coûter cher en achat et transport de matériaux, ou s'il va générer des coûts d'évacuation des déblais en décharge. Le foisonnement est le "piège" classique qui peut faire exploser le budget transport si on l'oublie.
Normes (la référence réglementaire)
La gestion des déblais est de plus en plus réglementée. Les déblais ne sont plus considérés comme des déchets mais comme des ressources (économie circulaire). Des diagnostics ("caractérisation des terres") sont obligatoires pour déterminer si les déblais peuvent être réutilisés sur place ou s'ils doivent être envoyés dans des filières de traitement spécifiques en fonction de leur pollution.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Volume total de remblai en place :
Volume de matériaux à importer (volume foisonné) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de foisonnement est constant pour tous les matériaux d'emprunt. On suppose également qu'il n'y a pas de déblais réutilisables sur le site, donc tout le remblai doit être importé.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume de remblai S1, \(V_{R1} = 1100 \, \text{m}^3\) (de Q1)
- Volume de remblai S2, \(V_{R2} = 1492.5 \, \text{m}^3\) (de Q4)
- Volume total de déblai, \(V_{D, \text{total}} = 0 \, \text{m}^3\)
- Coefficient de foisonnement, \(C_f = 1.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour estimer rapidement le nombre de camions, divisez le volume à importer par la capacité d'une benne standard (par exemple, 15 m³). Ici, \(3240.6 / 15 \approx 216\) rotations de camions ! Cela donne une idée immédiate de l'ampleur de la logistique à mettre en place.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des Mouvements de Terres
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul du volume total de remblai nécessaire en place :
2. Calcul du volume de matériaux à importer (en tenant compte du foisonnement) :
Schéma (Après les calculs)
Résultats du Bilan Final
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le projet nécessite 2 592.5 m³ de remblai une fois compacté. Cependant, à cause du foisonnement, il faudra prévoir l'achat et le transport de 3 240.6 m³ de matériaux. Cette différence de plus de 600 m³ a un impact financier et logistique important. Oublier le foisonnement dans un devis de terrassement est une erreur qui peut coûter très cher !
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas appliquer le coefficient de foisonnement au bon volume. Le foisonnement s'applique aux matériaux que l'on déplace (déblais ou matériaux d'emprunt). On ne "défoisonne" pas un volume de remblai. On calcule le besoin en remblai "en place", puis on calcule le volume foisonné correspondant à acheter.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le bilan des terres est la différence entre les remblais et les déblais.
- Le foisonnement augmente le volume des matériaux à transporter.
- Le volume à importer est le besoin net (Remblai - Déblai) multiplié par le coefficient de foisonnement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Il existe aussi le phénomène inverse : le "tassement". Un remblai fraîchement compacté va continuer à se tasser très légèrement pendant des mois, voire des années, sous son propre poids et sous les charges. Les ingénieurs géotechniciens doivent calculer ce tassement à long terme pour s'assurer qu'il n'endommagera pas la structure construite dessus.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le coefficient de foisonnement était de 1.35, quel serait le volume à importer en m³ ?
Outil Interactif : Paramètres du Remblai
Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le volume final à importer.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le plus grand projet de terrassement de l'histoire est souvent considéré comme le creusement du canal de Panama. Entre les tentatives françaises et américaines, plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche ont été excavés. La gestion de ces volumes colossaux, dans un climat tropical et avec les technologies de l'époque, reste l'une des plus grandes prouesses du génie civil.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le "compactage" ?
Le compactage est l'action inverse du foisonnement. Lorsqu'on met en place un remblai, on le compacte avec des rouleaux compresseurs pour chasser l'air, augmenter sa densité et sa portance. L'objectif est de rendre le sol encore plus dense qu'il ne l'était à l'état naturel pour éviter les tassements futurs. Un volume foisonné de 1.25 m³ peut ainsi être réduit à 0.9 m³ une fois compacté.
La méthode des aires moyennes est-elle toujours applicable ?
C'est une excellente approximation pour les projets linéaires (routes, canaux) où les sections ne changent pas trop brutalement. Pour des formes très complexes ou des virages serrés, les logiciels de conception modernes utilisent des méthodes plus précises comme la modélisation par prismes ou par Modèles Numériques de Terrain (MNT), qui découpent le volume en des milliers de petits éléments.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le coefficient de foisonnement d'un sol augmente, le volume de terre à transporter pour un même remblai...
2. Pour un remblai de hauteur H, si on double la largeur de la plateforme B, l'aire du profil en travers...
- Remblai
- Opération de terrassement consistant à ajouter des matériaux (terre, gravats) pour élever le niveau d'un terrain ou combler une cavité. Le volume correspondant est un volume de remblai.
- Déblai
- Opération consistant à enlever des terres pour abaisser le niveau d'un sol. Le volume correspondant est un volume de déblai.
- Talus
- Surface de terrain inclinée qui limite un remblai ou un déblai. Sa pente est un paramètre de conception crucial pour la stabilité.
- Foisonnement
- Augmentation de volume que subit un matériau (sol, roche) après son extraction du site d'origine. C'est un facteur clé pour la planification du transport des matériaux.
D’autres exercices de terrassement:
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