Analyse les vitesses de circulation

1. Calcul de la vitesse moyenne en conditions normales

Qu’est-ce que la vitesse moyenne ? C’est la distance totale parcourue divisée par le temps total nécessaire pour parcourir cette distance.

Pourquoi additionner plusieurs temps ? Parce qu’un véhicule ne roule pas en continu : il se déplace à vitesse constante, mais il marque des arrêts aux feux. On calcule donc le temps de déplacement pur, puis on ajoute le temps passé à chaque arrêt.

Formule :

\[v_{\rm moy} = \frac{D_{\rm tot}}{T_{\rm tot}}\]

Données :

• D_tot (distance totale) = 5 km
• v_lim (vitesse autorisée) = 50 km/h
• n (nombre d’intersections) = 3
• t_rouge (durée feu rouge) = 90 s
• t_supp (temps d’arrêt complémentaire) = 10 s
• Conversion : pour travailler en heures, on utilise 1 h = 3600 s

Calcul :

1. Temps de déplacement sans arrêts

   On divise la distance (5 km) par la vitesse (50 km/h) pour obtenir la durée de déplacement en heures :

   \[T_{\rm depl} = \frac{5}{50} = 0{,}1\,\text{h}\]

   Puis on convertit en secondes pour aligner avec les arrêts : 0,1 h × 3600 s/h = 360 s.

2. Temps d’arrêt par intersection

   L’arrêt comprend le feu rouge (90 s) et le temps complémentaire (10 s), soit au total :

   \[t_{\rm arrêt} = 90 + 10 = 100\,\text{s}\]

3. Temps d’arrêt total

   Comme il y a 3 intersections, on multiplie :

   \[T_{\rm arrêt tot} = 3 \times 100 = 300\,\text{s}\]

4. Durée totale du trajet

   On additionne le temps de déplacement et le temps d’arrêt :

   \[T_{\rm tot} = 360 + 300 \] \[T_{\rm tot} = 660\,\text{s} \] \[T_{\rm tot} = \frac{660}{3600}\,\text{h} \approx 0{,}1833\,\text{h}\]

5. Vitesse moyenne

   Enfin, on divise la distance par la durée totale :

   \[v_{\rm moy} = \frac{5}{0{,}1833} \approx 27{,}27\,\text{km/h}\]

2. Impact de l’heure de pointe

En heure de pointe, le trafic et les piétons augmentent le temps d’arrêt de 20 %. Cela signifie que chaque arrêt dure plus longtemps qu’en conditions normales.

On recalcule donc le temps de chaque arrêt en appliquant cette majoration, puis on refait le même enchaînement de calculs pour obtenir la nouvelle vitesse moyenne.

Formule :

\[ t_{\rm arrêt pointe} = t_{\rm arrêt} \times 1{,}20 \] ,\[ v_{\rm moy,pointe} = \frac{D_{\rm tot}}{T_{\rm depl} + n \times t_{\rm arrêt pointe}} \]

Données :

• t_arrêt normal = 100 s
• Majoration en pointe = 20 %

Calcul :

1. Nouveau temps d’arrêt par intersection

   \[t_{\rm arrêt pointe} = 100 \times 1{,}20 = 120\,\text{s}\]

2. Temps d’arrêt total en pointe

   \[T_{\rm arrêt pointe} = 3 \times 120 = 360\,\text{s}\]

3. Durée totale en pointe

   \[T_{\rm tot pointe} = 360 + 360 \] \[T_{\rm tot pointe} = 720\,\text{s} = 0{,}2000\,\text{h}\]

4. Vitesse moyenne en pointe

   \[v_{\rm moy,pointe} = \frac{5}{0{,}2000} = 25{,}00\,\text{km/h}\]

3. Signalisation intelligente en heure de pointe

La technologie de feux intelligents adapte les cycles d’éclairage au flux réel du trafic, réduisant ainsi de 30 % le temps d’arrêt en période de pointe. Concrètement, si l’arrêt durait 120 s, il sera désormais plus court.

On applique la réduction de 30 % au temps d’arrêt déjà majoré, puis on recalcule la vitesse moyenne comme précédemment.

Formule :

\[ t_{\rm arrêt intel} = t_{\rm arrêt pointe} \times 0{,}70 \] ,\[ v_{\rm moy,intel} = \frac{D_{\rm tot}}{T_{\rm depl} + n \times t_{\rm arrêt intel}} \]

Données :

• t_{arrêt pointe} = 120 s
• Réduction techno = 30 %

Calcul :

1. Temps d’arrêt optimisé par intersection

   \[t_{\rm arrêt intel} = 120 \times 0{,}70 = 84\,\text{s}\]

2. Temps d’arrêt total optimisé

   \[T_{\rm arrêt intel} = 3 \times 84 = 252\,\text{s}\]

3. Durée totale optimisée

   \[T_{\rm tot intel} = 360 + 252 \] \[T_{\rm tot intel} = 612\,\text{s} = 0{,}1700\,\text{h}\]

4. Vitesse moyenne optimisée

   \[v_{\rm moy,intel} = \frac{5}{0{,}1700} \approx 29{,}41\,\text{km/h}\]

Comparaison :

• Conditions normales : 27,27 km/h
• Pointe sans technologie : 25,00 km/h
• Pointe avec technologie : 29,41 km/h

4. Réflexion sur la sécurité et la fluidité

Fluidité :

Une vitesse moyenne plus élevée signifie moins de temps passé sur la route, ce qui peut désengorger la voirie et réduire la frustration des conducteurs.

Sécurité :

Cependant, rouler plus vite peut accroître la gravité des accidents et réduire la capacité de freinage. Il est donc indispensable de maintenir des mesures de protection (passages piétons en surélévation, ralentisseurs, signalisation claire) pour compenser l’augmentation de la vitesse.

En combinant signalisation intelligente et aménagements sécurisés, on obtient un compromis qui améliore à la fois la fluidité et la sécurité globale du trafic.