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Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

Comprendre le Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

Le coefficient de frottement entre les pneus d'un véhicule et la chaussée est un paramètre crucial en ingénierie de transport, car il détermine la capacité du véhicule à accélérer, freiner et maintenir sa trajectoire en courbe. Pour les véhicules lourds, ce coefficient est particulièrement important en raison de leur masse élevée et de l'énergie cinétique considérable qu'ils transportent. Le frottement longitudinal (\(f_L\)) est sollicité lors du freinage et de l'accélération, tandis que le frottement transversal (\(f_T\)) est mobilisé dans les virages. La valeur de ces coefficients dépend de nombreux facteurs, notamment l'état et le type de la chaussée (sèche, mouillée, verglacée, type de revêtement), l'état et le type des pneus, la charge sur l'essieu, et la vitesse du véhicule. Une bonne compréhension et une estimation correcte du frottement disponible sont essentielles pour la conception des routes, la détermination des distances d'arrêt et la sécurité routière.

Données de l'étude

Un poids lourd effectue un freinage d'urgence sur une route horizontale et sèche.

Caractéristiques du véhicule et conditions :

  • Masse totale du poids lourd (\(m\)) : \(32\,000 \, \text{kg}\) (32 tonnes)
  • Vitesse initiale du poids lourd (\(V_0\)) : \(80 \, \text{km/h}\)
  • Coefficient de frottement longitudinal pneu-chaussée (\(f_L\)) sur route sèche : \(0.70\)
  • Temps de perception-réaction du conducteur (\(t_r\)) : \(1.5 \, \text{secondes}\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Freinage d'un Poids Lourd
PL P=mg N F_freinage V0 Freinage d'Urgence d'un Poids Lourd

Schéma illustrant un poids lourd en phase de freinage sur une route horizontale.

Questions à traiter

  1. Définir le coefficient de frottement longitudinal et expliquer son rôle dans le freinage. Quels facteurs peuvent l'influencer ?
  2. Convertir la vitesse initiale (\(V_0\)) du poids lourd en \(\text{m/s}\).
  3. Calculer la force normale (\(N\)) exercée par la route sur le poids lourd.
  4. Calculer la force de freinage maximale (\(F_{\text{freinage,max}}\)) que les pneus peuvent exercer sur la route.
  5. Calculer la décélération maximale (\(a_{\text{max}}\)) du poids lourd lors de ce freinage d'urgence.
  6. Calculer la distance de freinage (\(d_f\)).
  7. Calculer la distance totale d'arrêt (\(D_{\text{arrêt}}\)) en tenant compte du temps de perception-réaction.

Correction : Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

Question 1 : Définition et rôle du coefficient de frottement longitudinal

Définition :

Le coefficient de frottement longitudinal (\(f_L\) ou \(\mu_L\)) est un nombre sans dimension qui caractérise l'adhérence disponible entre les pneus d'un véhicule et la surface de la chaussée dans la direction du mouvement (longitudinale). Il représente le rapport entre la force de frottement longitudinale maximale que les pneus peuvent développer avant de glisser (ou pendant un glissement contrôlé comme avec l'ABS) et la force normale exercée par la chaussée sur les pneus.

Rôle dans le freinage :

Lors du freinage, les systèmes de freinage du véhicule tentent de bloquer ou de ralentir la rotation des roues. C'est la force de frottement longitudinal entre les pneus et la route qui s'oppose au mouvement du véhicule et le décélère. La force de freinage maximale possible est directement proportionnelle à ce coefficient de frottement et à la force normale (qui dépend du poids du véhicule et de la pente de la route). Un coefficient de frottement élevé permet une force de freinage plus importante et donc une distance d'arrêt plus courte.

Facteurs influençant \(f_L\) :
  • État de la chaussée : Sèche (frottement élevé), mouillée (frottement réduit), verglacée ou enneigée (frottement très faible).
  • Type et état du revêtement routier : Asphalte, béton, gravier ; usure du revêtement.
  • Type et état des pneus : Sculpture, usure, pression de gonflage, composition de la gomme.
  • Vitesse du véhicule : Le coefficient de frottement tend généralement à diminuer légèrement avec l'augmentation de la vitesse.
  • Présence de contaminants : Huile, boue, feuilles mortes sur la chaussée.
  • Température : Peut affecter les propriétés des pneus et de la chaussée.
  • Glissement relatif : Le coefficient de frottement maximal est généralement atteint pour un léger glissement des pneus (exploité par les systèmes ABS), et non pour des roues complètement bloquées (patinage).
Résultat Question 1 : \(f_L\) caractérise l'adhérence pneu-route pour le freinage/accélération. Il est crucial pour déterminer la force de freinage maximale. Il dépend de l'état de la chaussée, des pneus, de la vitesse, etc.

Question 2 : Conversion de la vitesse initiale (\(V_0\))

Principe :

Conversion de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\) en divisant par 3.6.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_0 (\text{m/s}) = \frac{V_0 (\text{km/h})}{3.6} \]
Données spécifiques :
  • Vitesse \(V_0 = 80 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_0 (\text{m/s}) &= \frac{80}{3.6} \\ &\approx 22.222 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse initiale du poids lourd est \(V_0 \approx 22.222 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Calcul de la force normale (\(N\))

Principe :

Sur une route horizontale, la force normale (\(N\)) exercée par la route sur le véhicule est égale en magnitude au poids (\(P\)) du véhicule.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P = m \cdot g \]
\[ N = P \quad (\text{sur route horizontale}) \]
Données spécifiques :
  • Masse \(m = 32\,000 \, \text{kg}\)
  • Accélération due à la gravité \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N &= m \cdot g \\ &= 32000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 313920 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La force normale exercée par la route sur le poids lourd est \(N = 313\,920 \, \text{N}\).

Question 4 : Calcul de la force de freinage maximale (\(F_{\text{freinage,max}}\))

Principe :

La force de freinage maximale que les pneus peuvent exercer est la force de frottement maximale, qui est le produit du coefficient de frottement longitudinal et de la force normale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{freinage,max}} = f_L \cdot N \]
Données spécifiques :
  • \(f_L = 0.70\)
  • \(N = 313920 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{freinage,max}} &= 0.70 \times 313920 \, \text{N} \\ &= 219744 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La force de freinage maximale est \(F_{\text{freinage,max}} = 219\,744 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de frottement longitudinal \(f_L\) était de 0.50 au lieu de 0.70, la force de freinage maximale :

Question 5 : Calcul de la décélération maximale (\(a_{\text{max}}\))

Principe :

Selon la deuxième loi de Newton, la force résultante est égale au produit de la masse par l'accélération (\(F = ma\)). Ici, la seule force horizontale agissant pour décélérer le camion est la force de freinage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{freinage,max}} = m \cdot a_{\text{max}} \Rightarrow a_{\text{max}} = \frac{F_{\text{freinage,max}}}{m} \]

On peut aussi noter que \(a_{\text{max}} = f_L \cdot g\).

Données spécifiques :
  • \(F_{\text{freinage,max}} = 219744 \, \text{N}\)
  • \(m = 32000 \, \text{kg}\)
  • (Ou \(f_L = 0.70\), \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\))
Calcul :
\[ \begin{aligned} a_{\text{max}} &= \frac{219744 \, \text{N}}{32000 \, \text{kg}} \\ &= 6.867 \, \text{m/s}^2 \end{aligned} \]

Vérification : \(a_{\text{max}} = 0.70 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 6.867 \, \text{m/s}^2\).

Résultat Question 5 : La décélération maximale du poids lourd est \(a_{\text{max}} = 6.867 \, \text{m/s}^2\).

Question 6 : Calcul de la distance de freinage (\(d_f\))

Principe :

La distance de freinage est la distance parcourue pendant que le véhicule décélère de sa vitesse initiale \(V_0\) à une vitesse nulle, avec une décélération constante \(a_{\text{max}}\).

Formule(s) utilisée(s) :

À partir de l'équation de la cinématique \(V_f^2 = V_0^2 + 2 a d\), avec \(V_f = 0\) et \(a = -a_{\text{max}}\) (décélération) :

\[ 0 = V_0^2 - 2 a_{\text{max}} d_f \Rightarrow d_f = \frac{V_0^2}{2 a_{\text{max}}} \]

En substituant \(a_{\text{max}} = f_L g\), on retrouve \(d_f = \frac{V_0^2}{2 f_L g}\), qui est la même formule que celle utilisée dans l'exercice précédent sur la distance d'arrêt.

Données spécifiques :
  • \(V_0 \approx 22.222 \, \text{m/s}\)
  • \(a_{\text{max}} = 6.867 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_f &= \frac{(22.222 \, \text{m/s})^2}{2 \times 6.867 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{493.817 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{13.734 \, \text{m/s}^2} \\ &\approx 35.956 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La distance de freinage est \(d_f \approx 35.956 \, \text{m}\).

Question 7 : Distance totale d'arrêt (\(D_{\text{arrêt}}\))

Principe :

La distance totale d'arrêt est la somme de la distance parcourue pendant le temps de perception-réaction (\(d_r\)) et de la distance de freinage (\(d_f\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ d_r = V_0 \cdot t_r \]
\[ D_{\text{arrêt}} = d_r + d_f \]
Données spécifiques :
  • \(V_0 \approx 22.222 \, \text{m/s}\)
  • \(t_r = 1.5 \, \text{s}\)
  • \(d_f \approx 35.956 \, \text{m}\)
Calcul de \(d_r\) :
\[ \begin{aligned} d_r &= 22.222 \, \text{m/s} \times 1.5 \, \text{s} \\ &= 33.333 \, \text{m} \end{aligned} \]
Calcul de \(D_{\text{arrêt}}\) :
\[ \begin{aligned} D_{\text{arrêt}} &= d_r + d_f \\ &\approx 33.333 \, \text{m} + 35.956 \, \text{m} \\ &\approx 69.289 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La distance totale d'arrêt du poids lourd est \(D_{\text{arrêt}} \approx 69.289 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le temps de perception-réaction du conducteur était de \(2.0 \, \text{s}\) au lieu de \(1.5 \, \text{s}\), la distance totale d'arrêt :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. La force de freinage maximale qu'un véhicule peut développer dépend principalement :

9. Une route mouillée par rapport à une route sèche aura typiquement un coefficient de frottement longitudinal :

10. La distance totale d'arrêt est la somme de :

Glossaire

Coefficient de Frottement Longitudinal (\(f_L\))
Rapport adimensionnel caractérisant l'adhérence entre les pneus et la chaussée dans la direction du mouvement, essentiel pour le freinage et l'accélération.
Force Normale (\(N\))
Composante de la force de contact exercée par une surface sur un objet, perpendiculaire à cette surface. Sur une route horizontale, elle est égale au poids du véhicule.
Force de Freinage
Force qui s'oppose au mouvement d'un véhicule lors du freinage, générée par le frottement entre les pneus et la route (et par les freins eux-mêmes).
Décélération
Taux de diminution de la vitesse d'un objet. C'est une accélération négative.
Distance d'Arrêt (\(D_{\text{arrêt}}\))
Distance totale parcourue par un véhicule depuis l'instant où le conducteur perçoit un danger jusqu'à l'arrêt complet du véhicule. Elle inclut la distance de perception-réaction et la distance de freinage.
Distance de Perception-Réaction (\(d_r\))
Distance parcourue pendant le temps que met un conducteur à percevoir un danger, décider d'une action et initier cette action.
Distance de Freinage (\(d_f\))
Distance parcourue par un véhicule entre le moment où les freins sont actionnés et l'arrêt complet.
Poids Lourd (PL)
Véhicule routier de transport de marchandises ou de personnes dont le Poids Total Autorisé en Charge (PTAC) est élevé.
Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds - Exercice d'Application

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