Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

Comprendre le Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

Vous êtes consultant en ingénierie de transport et travaillez sur un projet de réaménagement d’une route de montagne. Cette route est fréquemment utilisée par des véhicules lourds et les conditions météorologiques varient, rendant la surface souvent glissante. Votre tâche est de calculer le coefficient de frottement longitudinal pour assurer la sécurité des véhicules lors des descentes et montées prononcées.

Pour comprendre le Calcul de la Distance de Visibilité sur une Route, cliquez sur le lien.

Données fournies :

Pente de la route : 12%
Type de revêtement : Asphalte
Condition météorologique : Humide
Vitesse moyenne des véhicules : 50 km/h
Distance de freinage observée lors des tests : 28 mètres
Masse moyenne des véhicules : 2000 kg

Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

Questions à résoudre :

1. Convertir la vitesse des véhicules de km/h en m/s.
Comment convertiriez-vous 50 km/h en m/s et quelle est cette valeur?

2. Calculer l’angle de la pente en radians.
Utilisant une pente de 12%, comment calculeriez-vous cet angle et quelle est sa valeur en radians?

3. Calculer le coefficient de frottement longitudinal.

4. Analyser l’adéquation du coefficient par rapport aux normes de sécurité.
– En fonction du coefficient calculé, estimez si la route est sûre pour les véhicules lourds sous condition humide. Quelles seraient vos recommandations pour améliorer la sécurité?

– Proposer des améliorations basées sur les résultats.
Quelles mesures pourrait-on envisager pour augmenter la sécurité de cette route de montagne, notamment en termes de revêtement et de signalisation?

Correction : Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

1. Conversion de la vitesse

Objectif: Convertir la vitesse de \(50\;\mathrm{km/h}\) en mètres par seconde (m/s), car les calculs physiques utilisent le Système international d’unités (SI).

Un kilomètre par heure indique combien de kilomètres un véhicule parcourt en une heure. Cependant, en physique, on mesure les vitesses en mètres par seconde :

Pourquoi convertir ? Les formules de mécanique (énergie, forces, cinématique) nécessitent des distances en mètres et des temps en secondes.
Comment convertir ? \(1\;\mathrm{km} = 1000\;\mathrm{m}\) et \(1\;\mathrm{h} = 3600\;\mathrm{s}\). Pour passer de km/h à m/s, on divise la valeur en km/h par 3,6.
Astuce : Diviser directement par 3,6 est équivalent à \(\frac{1000}{3600}\).

Formule

\[ v_{\mathrm{m/s}} = \frac{v_{\mathrm{km/h}}}{3{,}6} \]

Données

\(v_{\mathrm{km/h}} = 50\)

Calcul

\[ v = \frac{50}{3{,}6} = 13{,}8889\;\mathrm{m/s} \]

Résultat :

\[v = 13{,}8889\;\mathrm{m/s}\]

2. Calcul de l’angle de la pente

Objectif: Trouver l’angle \(\theta\) qui représente l’inclinaison de la route à partir d’une pente de 12 %.

Une pente de 12 % signifie que pour 100 m parcourus horizontalement, l’altitude change de 12 m :

Rapport vertical sur horizontal : dénivelé de 12 m pour 100 m de distance plate, soit un ratio de 0,12.
Tangente de l’angle : \[\tan(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} = 0{,}12\]
Inverse de tangente : \[\theta = \arctan(0{,}12)\].

Formule

\[ \theta = \arctan(0{,}12) \]

Données

\(\tan \theta = 0{,}12\)

Calcul

\[ \theta = \arctan(0{,}12) \approx 0{,}119424\;\mathrm{rad} \]

Résultat :

\[\theta \approx 0{,}1194\;\mathrm{rad}\]

3. Calcul du coefficient de frottement longitudinal \(μ\)

3.1. Décélération moyenne \(a\)

Lorsqu’un véhicule freine, sa vitesse passe de \(v\) à zéro sur une distance \(d\). Pour un freinage constant, la distance dépend du carré de la vitesse :

Énergie cinétique : \(E = \frac12 mv^2\).
Relation cinématique : \(v^2 = 2ad\).

Formule

\[ a = \frac{v^2}{2d} \]

Données

\(v = 13{,}8889\;\mathrm{m/s}\)
\(d = 28\;\mathrm{m}\)

Calcul

\[ a = \frac{(13{,}8889)^2}{2 \times 28} \approx 3{,}4454\;\mathrm{m/s}^2 \]

Résultat :

\[a \approx 3{,}4454\;\mathrm{m/s}^2\]

3.2. Bilan des forces

Sur une pente, les forces sont :

Composante du poids : \(mg\sin\theta\).
Force de frottement : \(F_f = μmg\cos\theta\).

Formule

\[ ma = mg\sin\theta + μmg\cos\theta \] \[ \Longrightarrow\quad μ = \frac{a + g\sin\theta}{g\cos\theta} \]

3.3. Substitution numérique

Données numériques

\(g = 9{,}81\;\mathrm{m/s}^2\)
\(\sin\theta \approx 0{,}1191\)
\(\cos\theta \approx 0{,}9928\)
\(a = 3{,}4454\;\mathrm{m/s}^2\)

Calculs intermédiaires

\[ g\sin\theta \approx 9{,}81 \times 0{,}1191 = 1{,}1680 \] \[ g\cos\theta \approx 9{,}81 \times 0{,}9928 = 9{,}7432 \]

\[ μ = \frac{3{,}4454 + 1{,}1680}{9{,}7432} \approx 0{,}4739 \]

Résultat :

\[μ \approx 0{,}474\]

4. Analyse et recommandations

1. Adéquation par rapport aux normes

En chaussée humide, un coefficient de frottement dynamique \(μ\) doit être au moins \(0{,}35\). Ici, \(μ \approx 0{,}47\), soit une bonne adhérence.

2. Recommandations pour améliorer la sécurité

Revêtement à haute friction : traitement granulaire pour augmenter le frottement.
Drainage renforcé : saignées et caniveaux pour évacuer l’eau.
Signalisation proactive : panneaux et bandes rugueuses.
Barrières de sécurité : glissières renforcées le long des virages.

Conclusion : plus \(μ\) se rapproche de \(0{,}5\), meilleure l’adhérence. Avec \(μ \approx 0{,}47\), la route reste sûre sous pluie.

Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds

D’autres exercices d’ingénierie de transport:

← Rayon de courbure et super-élévation Analyse Thermique d'un Bâtiment de Bureaux →

Coefficient de Frottement pour Véhicules Lourds