Études de cas pratique

EGC

Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé en Électricité

Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Comprendre l'Analyse d'un Moteur Asynchrone Triphasé

Les moteurs asynchrones triphasés sont les actionneurs électriques les plus répandus dans l'industrie en raison de leur robustesse, de leur faible coût et de leur entretien relativement simple. Comprendre leurs caractéristiques de fonctionnement est essentiel pour leur sélection, leur commande et leur maintenance. L'analyse d'un moteur asynchrone implique typiquement le calcul de grandeurs telles que la vitesse de synchronisme, le glissement, les courants absorbés, les puissances (absorbée, utile, pertes) et le couple. Cet exercice se concentre sur le calcul de ces paramètres à partir des données de la plaque signalétique et des caractéristiques de base du moteur.

Données de l'étude

On étudie un moteur asynchrone triphasé dont la plaque signalétique fournit les informations suivantes :

Caractéristiques du Moteur et de l'Alimentation :

  • Puissance utile nominale (\(P_u\)) : \(7.5 \, \text{kW}\)
  • Tension nominale d'alimentation (entre phases) (\(U_n\)) : \(400 \, \text{V}\)
  • Fréquence nominale (\(f\)) : \(50 \, \text{Hz}\)
  • Vitesse de rotation nominale (\(N_n\)) : \(1450 \, \text{tr/min}\) (tours par minute)
  • Facteur de puissance nominal (\(\cos\phi_n\)) : \(0.82\)
  • Rendement nominal (\(\eta_n\)) : \(0.88\) (ou 88%)
Schéma : Moteur Asynchrone et Schéma Équivalent Simplifié (par phase)
Moteur Asynchrone Alim. Triphasée Schéma Équivalent Monophasé Vs Rs jXs R'r/g jX'r Représentation du Moteur

Schéma d'un moteur asynchrone et son schéma équivalent monophasé simplifié (la branche de magnétisation est souvent omise pour les calculs de performance de base).

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de synchronisme (\(N_s\)) du moteur en tr/min.
  2. Calculer le glissement nominal (\(g_n\)) du moteur.
  3. Calculer la puissance absorbée nominale (\(P_{a,n}\)) par le moteur.
  4. Calculer le courant de ligne nominal (\(I_{L,n}\)) absorbé par le moteur.
  5. Calculer le couple utile nominal (\(T_{u,n}\)) disponible sur l'arbre du moteur.
  6. Calculer les pertes totales nominales (\(P_{\text{pertes},n}\)) dans le moteur.
  7. Calculer la puissance transmise au rotor (\(P_{tr}\)) (puissance du champ tournant moins les pertes statoriques). Pour simplifier, on supposera que les pertes statoriques (Joule et fer) représentent 5% de la puissance absorbée \(P_{a,n}\).
  8. Calculer les pertes par effet Joule dans le rotor (\(P_{JR}\)) au régime nominal.

Correction : Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Question 1 : Vitesse de synchronisme (\(N_s\))

Principe :

La vitesse de synchronisme d'un moteur asynchrone est la vitesse de rotation du champ magnétique tournant créé par le stator. Elle dépend de la fréquence du réseau d'alimentation (\(f\)) et du nombre de paires de pôles (\(p\)) du moteur. La vitesse de rotation nominale (\(N_n\)) est toujours légèrement inférieure à \(N_s\). Puisque \(N_n = 1450 \, \text{tr/min}\) pour \(f=50 \, \text{Hz}\), on peut en déduire le nombre de paires de pôles, puis \(N_s\).

La formule est \(N_s = \frac{60 \cdot f}{p}\). Les vitesses de synchronisme courantes pour \(f=50 \, \text{Hz}\) sont 3000 tr/min (p=1), 1500 tr/min (p=2), 1000 tr/min (p=3), 750 tr/min (p=4), etc.

Détermination de \(p\) et \(N_s\) :

Étant donné \(N_n = 1450 \, \text{tr/min}\), la vitesse de synchronisme \(N_s\) la plus proche et supérieure est \(1500 \, \text{tr/min}\).

Si \(N_s = 1500 \, \text{tr/min}\) :

\[1500 = \frac{60 \times 50}{p} \Rightarrow p = \frac{3000}{1500} = 2\]

Le moteur a donc 2 paires de pôles (soit 4 pôles).

Calcul :
\[N_s = 1500 \, \text{tr/min}\]
Résultat Question 1 : La vitesse de synchronisme du moteur est \(N_s = 1500 \, \text{tr/min}\).

Question 2 : Glissement nominal (\(g_n\))

Principe :

Le glissement (\(g\)) est la différence relative entre la vitesse de synchronisme et la vitesse du rotor. Il est crucial pour le fonctionnement du moteur asynchrone car c'est ce glissement qui induit des courants dans le rotor et crée le couple moteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[g_n = \frac{N_s - N_n}{N_s}\]
Données spécifiques :
  • \(N_s = 1500 \, \text{tr/min}\)
  • \(N_n = 1450 \, \text{tr/min}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} g_n &= \frac{1500 \, \text{tr/min} - 1450 \, \text{tr/min}}{1500 \, \text{tr/min}} \\ &= \frac{50}{1500} \\ &= \frac{1}{30} \\ &\approx 0.0333 \end{aligned} \]

En pourcentage : \(g_n \approx 3.33\%\).

Résultat Question 2 : Le glissement nominal du moteur est \(g_n \approx 0.0333\) (ou \(3.33\%\)).

Question 3 : Puissance absorbée nominale (\(P_{a,n}\))

Principe :

La puissance absorbée par le moteur est sa puissance utile nominale divisée par son rendement nominal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{a,n} = \frac{P_u}{\eta_n}\]
Données spécifiques :
  • Puissance utile nominale (\(P_u\)) : \(7.5 \, \text{kW} = 7500 \, \text{W}\)
  • Rendement nominal (\(\eta_n\)) : \(0.88\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{a,n} &= \frac{7500 \, \text{W}}{0.88} \\ &\approx 8522.727 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance absorbée nominale est \(P_{a,n} \approx 8522.73 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le rendement du moteur était plus faible, la puissance absorbée pour la même puissance utile serait :

Question 4 : Courant de ligne nominal (\(I_{L,n}\))

Principe :

Pour un système triphasé équilibré, la puissance active absorbée est \(P_{a,n} = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{L,n} \cdot \cos\phi_n\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{L,n} = \frac{P_{a,n}}{\sqrt{3} \cdot U_n \cdot \cos\phi_n}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{a,n} \approx 8522.73 \, \text{W}\)
  • Tension nominale (\(U_n\)) : \(400 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance nominal (\(\cos\phi_n\)) : \(0.82\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{L,n} &\approx \frac{8522.73 \, \text{W}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V} \times 0.82} \\ &\approx \frac{8522.73}{1.73205 \times 400 \times 0.82} \\ &\approx \frac{8522.73}{568.1124} \\ &\approx 14.999 \, \text{A} \end{aligned} \]

On arrondit à \(I_{L,n} \approx 15.00 \, \text{A}\).

Résultat Question 4 : Le courant de ligne nominal absorbé est \(I_{L,n} \approx 15.00 \, \text{A}\).

Question 5 : Couple utile nominal (\(T_{u,n}\))

Principe :

La puissance utile d'un moteur est liée à son couple utile et à sa vitesse de rotation par la relation \(P_u = T_u \cdot \omega\), où \(\omega\) est la vitesse angulaire en radians par seconde. \(\omega = 2\pi N / 60\) si N est en tr/min.

Formule(s) utilisée(s) :
\[T_{u,n} = \frac{P_u}{\omega_n} = \frac{P_u \cdot 60}{2\pi N_n}\]
Données spécifiques :
  • \(P_u = 7500 \, \text{W}\)
  • \(N_n = 1450 \, \text{tr/min}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \omega_n &= \frac{2\pi \times 1450}{60} \, \text{rad/s} \\ &\approx \frac{9110.618}{60} \, \text{rad/s} \\ &\approx 151.844 \, \text{rad/s} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} T_{u,n} &= \frac{7500 \, \text{W}}{151.844 \, \text{rad/s}} \\ &\approx 49.390 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le couple utile nominal est \(T_{u,n} \approx 49.39 \, \text{N} \cdot \text{m}\).

Question 6 : Pertes totales nominales (\(P_{\text{pertes},n}\))

Principe :

Les pertes totales dans le moteur sont la différence entre la puissance absorbée et la puissance utile.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{pertes},n} = P_{a,n} - P_u\]

Ou en utilisant le rendement : \(P_{\text{pertes},n} = P_{a,n} (1 - \eta_n)\) ou \(P_{\text{pertes},n} = P_u (\frac{1}{\eta_n} - 1)\).

Données spécifiques :
  • \(P_{a,n} \approx 8522.73 \, \text{W}\)
  • \(P_u = 7500 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{pertes},n} &\approx 8522.73 \, \text{W} - 7500 \, \text{W} \\ &= 1022.73 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Les pertes totales nominales sont \(P_{\text{pertes},n} \approx 1022.73 \, \text{W}\).

Question 7 : Puissance transmise au rotor (\(P_{tr}\))

Principe :

La puissance transmise au rotor (ou puissance du champ tournant après les pertes statoriques) est la puissance absorbée moins les pertes au stator (pertes Joule statoriques \(P_{JS}\) et pertes fer statoriques \(P_{FS}\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Pertes statoriques (\(P_S\)) = 5% de \(P_{a,n}\)

\[P_{tr} = P_{a,n} - P_S\]
Données spécifiques :
  • \(P_{a,n} \approx 8522.73 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_S &= 0.05 \times 8522.73 \, \text{W} \\ &\approx 426.1365 \, \text{W} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_{tr} &\approx 8522.73 \, \text{W} - 426.1365 \, \text{W} \\ &\approx 8096.5935 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La puissance transmise au rotor est \(P_{tr} \approx 8096.59 \, \text{W}\).

Question 8 : Pertes par effet Joule dans le rotor (\(P_{JR}\))

Principe :

Les pertes par effet Joule dans le rotor sont directement proportionnelles au glissement et à la puissance transmise au rotor.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{JR} = g_n \cdot P_{tr}\]
Données spécifiques :
  • \(g_n \approx 0.03333\)
  • \(P_{tr} \approx 8096.59 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{JR} &\approx 0.03333 \times 8096.59 \, \text{W} \\ &\approx 269.859 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Les pertes par effet Joule dans le rotor sont \(P_{JR} \approx 269.86 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le glissement d'un moteur asynchrone est nul (\(g=0\)), cela signifie que :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La vitesse de synchronisme d'un moteur asynchrone dépend :

2. Le glissement d'un moteur asynchrone en fonctionnement normal est :

3. Le couple utile d'un moteur est :

Glossaire

Moteur Asynchrone Triphasé
Type de moteur électrique à courant alternatif dont la vitesse de rotation du rotor est légèrement inférieure à la vitesse de rotation du champ magnétique tournant (vitesse de synchronisme).
Vitesse de Synchronisme (\(N_s\))
Vitesse de rotation du champ magnétique tournant créé par le stator. \(N_s = 60f/p\), où \(f\) est la fréquence et \(p\) le nombre de paires de pôles.
Glissement (\(g\))
Différence relative entre la vitesse de synchronisme et la vitesse du rotor : \(g = (N_s - N_n) / N_s\). Il est souvent exprimé en pourcentage.
Puissance Utile (\(P_u\))
Puissance mécanique disponible sur l'arbre du moteur. Unité : Watt (W) ou kilowatt (kW).
Puissance Absorbée (\(P_a\))
Puissance électrique totale consommée par le moteur à partir du réseau. Unité : Watt (W) ou kilowatt (kW).
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée (\(\eta = P_u / P_a\)).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Rapport entre la puissance active (W) et la puissance apparente (VA) dans un circuit AC. Il indique l'efficacité avec laquelle le courant est converti en travail utile.
Couple Utile (\(T_u\))
Moment de force disponible sur l'arbre du moteur pour entraîner une charge. Unité : Newton-mètre (N·m).
Pertes Joule
Pertes d'énergie sous forme de chaleur dues à la résistance des enroulements du stator (\(P_{JS}\)) et du rotor (\(P_{JR}\)).
Pertes Fer
Pertes d'énergie dans les circuits magnétiques (stator et rotor) dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault.
Puissance Transmise au Rotor (\(P_{tr}\))
Puissance transférée du stator au rotor via le champ magnétique tournant, après déduction des pertes statoriques.
Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé - Exercice d'Application

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