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Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Analyse d'un Moteur Asynchrone Triphasé

Analyse d'un Moteur Asynchrone Triphasé

Contexte : Le moteur asynchrone triphaséC'est le moteur électrique le plus utilisé dans l'industrie pour sa robustesse, son faible coût et son entretien simple. Il transforme l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation..

Le moteur asynchrone est au cœur de très nombreuses applications industrielles (pompes, ventilateurs, convoyeurs, etc.). Comprendre son fonctionnement et savoir interpréter ses caractéristiques nominales est une compétence fondamentale en électrotechnique. Cet exercice a pour but de vous guider dans l'analyse complète d'un moteur à partir de sa plaque signalétique et de quelques mesures, afin de réaliser un bilan de puissances complet.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer le fonctionnement du moteur en un flux de puissances, depuis l'énergie absorbée au réseau jusqu'à la puissance utile fournie sur l'arbre. C'est la méthode du bilan des puissances, essentielle pour calculer le rendement et comprendre où l'énergie est "perdue".

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les caractéristiques de base du moteur (pôles, glissement).
  • Déterminer les différentes puissances (absorbée, transmise, utile).
  • Quantifier les différentes pertes (statoriques, rotoriques, mécaniques).
  • Calculer le couple utile et le rendement global de la machine.

Données de l'étude

On étudie un moteur asynchrone triphasé dont les caractéristiques sont les suivantes.

Plaque Signalétique
Caractéristique Valeur
Tension d'alimentation (\(U_N\)) 400 V (entre phases)
Fréquence du réseau (\(f\)) 50 Hz
Puissance Utile (\(P_u\)) 4 kW
Vitesse de rotation (\(N_n\)) 1440 tr/min
Courant de ligne (\(I_n\)) 8,5 A
Facteur de puissance (\(\cos\phi_n\)) 0,86
Schéma du bilan de puissances
STATOR ROTOR ARBRE Pa Ptr Pm,tot Pu Pjs + Pfs Pjr Pm
Résultats d'essais complémentaires
Essai Mesure
Mesure à chaud en continu Résistance entre deux phases du stator : \(R_s = 0,3 \, \Omega\)
Détermination des pertes constantes Pertes fer statoriques \(P_{fs} = 160 \, \text{W}\), Pertes mécaniques \(P_m = 110 \, \text{W}\)

Questions à traiter

Pour le point de fonctionnement nominal, on vous demande de :

  1. Déterminer le nombre de paires de pôles \(p\) et la vitesse de synchronisme \(N_s\).
  2. En déduire la valeur du glissement nominal \(g_n\).
  3. Calculer la puissance absorbée par le moteur \(P_{a,n}\).
  4. Calculer les différentes pertes, établir le bilan de puissance complet, et en déduire le couple utile \(C_u\) et le rendement \(\eta\) du moteur.

Les bases sur le Moteur Asynchrone

Le moteur asynchrone convertit l'énergie électrique en énergie mécanique. Son stator (partie fixe) crée un champ magnétique tournant à la vitesse de synchronisme \(N_s\). Ce champ induit des courants dans le rotor (partie mobile), qui se met à tourner à une vitesse \(N\) légèrement inférieure à \(N_s\). Cette différence de vitesse est indispensable à la création du couple moteur.

1. Vitesse et Glissement
La vitesse du champ tournant, dite de synchronisme, ne dépend que de la fréquence \(f\) du réseau et du nombre de paires de pôles \(p\) du moteur. Le glissement \(g\) quantifie l'écart relatif entre la vitesse du rotor et celle du champ. \[ N_s = \frac{60 \cdot f}{p} \quad (\text{en tr/min}) \] \[ g = \frac{N_s - N}{N_s} \quad (\text{sans unité}) \]

2. Puissances et Pertes
Le bilan de puissance permet de suivre le flux d'énergie. La puissance absorbée \(P_a\) est en partie perdue dans le stator (pertes Joule \(P_{js}\) et pertes fer \(P_{fs}\)). Le reste, la puissance transmise \(P_{tr}\), passe au rotor. Une partie est perdue par effet Joule dans le rotor (\(P_{jr}\)), le reste est la puissance mécanique totale \(P_{m,tot}\). Finalement, après déduction des pertes mécaniques \(P_m\), on obtient la puissance utile \(P_u\) sur l'arbre. \[ P_a = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\phi \] \[ P_{jr} = g \cdot P_{tr} \] \[ \eta = \frac{P_u}{P_a} \]

Correction : Analyse d'un Moteur Asynchrone Triphasé

Question 1 : Pôles et Vitesse de synchronisme

Principe

La vitesse de rotation d'un moteur asynchrone (\(N_n=1440 \text{ tr/min}\)) est toujours légèrement inférieure à une vitesse "théorique" appelée vitesse de synchronisme (\(N_s\)). Cette vitesse \(N_s\) est une caractéristique physique du moteur liée à sa construction (son nombre de pôles) et à la fréquence du réseau électrique. Notre but est de trouver cette vitesse "repère" pour comprendre le moteur.

Mini-Cours

Dans un moteur asynchrone, le stator génère un champ magnétique qui tourne à une vitesse fixe, la vitesse de synchronisme. Cette vitesse est déterminée par la fréquence du courant alternatif qui l'alimente et par le nombre de paires de pôles magnétiques (Nord-Sud) construites dans le stator. Plus il y a de pôles, plus le champ "prend son temps" pour faire un tour complet, donc plus la vitesse est lente.

Remarque Pédagogique

L'astuce ici est de raisonner à l'envers. On ne peut pas calculer directement \(N_s\) car on ne connaît pas \(p\). Mais on sait que \(N_n\) est très proche de \(N_s\). Il suffit donc de lister les vitesses de synchronisme standards pour 50 Hz et de choisir celle qui est juste au-dessus de 1440 tr/min.

Normes

Les fréquences des réseaux électriques (50 Hz en Europe, 60 Hz en Amérique du Nord) et les constructions des moteurs sont standardisées par des organismes comme la Commission Électrotechnique Internationale (CEI). Cela garantit que les moteurs sont prévisibles et interchangeables.

Formule(s)

Formule de la vitesse de synchronisme

\[ N_s = \frac{60 \cdot f}{p} \]
Hypothèses

On suppose que le moteur fonctionne sur un réseau stable dont la fréquence est exactement de 50 Hz, comme indiqué sur la plaque.

Donnée(s)
Vitesse nominale (\(N_n\))\(1440 \text{ tr/min}\)
Fréquence (\(f\))\(50 \text{ Hz}\)
Astuces

Les vitesses de synchronisme pour 50 Hz sont faciles à retenir : 3000, 1500, 1000, 750... Ce sont des multiples de \(3000/p\). Dès qu'on voit une vitesse comme 1440 tr/min, on sait immédiatement que la vitesse synchrone est 1500 tr/min.

Schéma (Avant les calculs)
Illustration des Paires de Pôles
RotorN1S2S1N2Stator (p=2)
Calcul(s)

Étape 1 : Identification de la vitesse de synchronisme.
Pour \(f=50 \text{ Hz}\), les vitesses de synchronisme possibles sont :
- \(p=1 \Rightarrow N_s = 3000 \text{ tr/min}\)
- \(p=2 \Rightarrow N_s = 1500 \text{ tr/min}\)
- \(p=3 \Rightarrow N_s = 1000 \text{ tr/min}\)
La vitesse nominale étant de \(1440 \text{ tr/min}\), la vitesse de synchronisme est forcément la valeur immédiatement supérieure.

Vitesse de synchronisme retenue

\[ N_s = 1500 \text{ tr/min} \]

Étape 2 : Déduction du nombre de paires de pôles

Calcul de p

\[ \begin{aligned} p &= \frac{60 \cdot f}{N_s} \\ &= \frac{60 \cdot 50}{1500} \\ &= 2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Moteur à 2 paires de pôles (4 pôles)
RotorNORDSUDNORDSUD
Réflexions

Savoir que le moteur a 2 paires de pôles (donc 4 pôles au total) nous renseigne sur sa conception. C'est un moteur à vitesse "moyenne", très courant dans l'industrie. Un moteur à 1 paire de pôles (3000 tr/min) serait un moteur à haute vitesse.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre le nombre de pôles (\(2p\)) et le nombre de paires de pôles (\(p\)). La formule utilise \(p\). Ce moteur a donc 4 pôles au total.

Points à retenir
  • La vitesse du rotor est toujours inférieure à la vitesse de synchronisme.
  • La vitesse de synchronisme est une valeur fixe qui ne dépend que de \(f\) et \(p\).
Le saviez-vous ?

Le concept de champ magnétique tournant, qui est à la base du moteur asynchrone, a été inventé indépendamment par Nikola Tesla et Galileo Ferraris à la fin des années 1880. Cette invention a révolutionné l'industrie en permettant le transport et l'utilisation efficace de l'électricité.

FAQ

Pourquoi le rotor ne peut-il pas atteindre la vitesse de synchronisme ?

S'il tournait à la même vitesse que le champ magnétique (\(N = N_s\)), il n'y aurait plus de variation de flux magnétique vu par le rotor. Sans variation de flux, il n'y aurait plus de courant induit (loi de Lenz-Faraday), et donc plus de force de Laplace pour créer le couple. Le moteur s'arrêterait de "pousser". Le glissement est donc la condition même de son fonctionnement.

Résultat Final
Le moteur possède 2 paires de pôles (\(p=2\)) et sa vitesse de synchronisme est de \(1500 \text{ tr/min}\).

Question 2 : Glissement Nominal

Principe

Le glissement est le concept clé qui explique pourquoi le moteur est dit "asynchrone". Il quantifie l'écart, la "glissade", entre la vitesse du rotor et la vitesse du champ tournant. C'est une mesure directe de la charge du moteur : un glissement faible signifie que le moteur tourne presque à vide, un glissement plus élevé signifie qu'il force.

Mini-Cours

Le glissement (\(g\)) est un nombre sans dimension, souvent exprimé en pourcentage. Au démarrage, la vitesse du rotor est nulle (\(N=0\)) et le glissement vaut 1 (ou 100%). À vide, la vitesse est très proche de \(N_s\) et le glissement est très faible (proche de 0). Au point nominal, il a une valeur faible, typiquement entre 3% et 8% pour les moteurs standards.

Remarque Pédagogique

Ce calcul est une simple application de formule, mais le résultat a une grande signification physique. Un glissement de 4% comme nous allons le trouver indique un moteur avec de bonnes performances et un bon rendement pour son point de fonctionnement nominal.

Formule(s)

Formule du glissement nominal

\[ g_n = \frac{N_s - N_n}{N_s} \]
Donnée(s)
Vitesse de synchronisme (\(N_s\))\(1500 \text{ tr/min}\)
Vitesse nominale (\(N_n\))\(1440 \text{ tr/min}\)
Schéma (Avant les calculs)
Illustration du Glissement
Vitesse de Synchronisme (Ns)Vitesse du Rotor (Nn)Glissement
Calcul(s)

Calcul du glissement nominal (\(g_n\))

\[ \begin{aligned} g_n &= \frac{1500 - 1440}{1500} \\ &= \frac{60}{1500} \\ &= 0,04 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du glissement de 4%
4%0%10%
Réflexions

Un glissement de 0,04 signifie que pour 100 tours du champ magnétique, le rotor "perd" 4 tours. Cette petite différence de vitesse est ce qui génère tout le couple moteur. C'est aussi directement lié à une partie des pertes du moteur (les pertes Joule rotoriques), comme nous le verrons plus tard.

Points de vigilance

Veillez à utiliser des vitesses dans la même unité (ici tr/min) pour le calcul. Le résultat est un rapport, donc sans unité. Ne pas oublier de le multiplier par 100 si on vous demande une valeur en pourcentage.

Points à retenir
  • Le glissement est un indicateur de la charge du moteur.
  • La formule \(g = (N_s - N) / N_s\) est fondamentale.
Le saviez-vous ?

Certains moteurs asynchrones (moteurs à bague) sont conçus pour avoir un glissement élevé. Ils ont un couple de démarrage plus fort, mais un moins bon rendement en fonctionnement normal. Ils sont utilisés pour des applications nécessitant de démarrer de lourdes charges.

FAQ

Le glissement peut-il être négatif ?

Oui. Si on entraîne mécaniquement le moteur au-delà de sa vitesse de synchronisme (\(N > N_s\)), le glissement devient négatif. La machine change alors de mode de fonctionnement et devient une génératrice (un alternateur). Elle fournit de l'énergie au réseau. C'est le principe de fonctionnement de nombreuses éoliennes.

Résultat Final
Le glissement nominal du moteur est de 0,04 (soit 4%).
A vous de jouer

Si la vitesse nominale d'un autre moteur était de \(960 \text{ tr/min}\) sur un réseau 50 Hz (sa \(N_s\) est \(1000 \text{ tr/min}\)), quel serait son glissement nominal ?

Question 3 : Puissance Absorbée Nominale

Principe

La puissance absorbée est "l'énergie électrique" que le moteur prélève sur le réseau chaque seconde pour fonctionner. C'est la puissance facturée par le fournisseur d'électricité. Elle dépend de la tension, du courant, mais aussi du déphasage entre ces deux grandeurs, représenté par le facteur de puissance.

Mini-Cours

En régime triphasé équilibré, la puissance active \(P_a\) est la somme des puissances de chaque phase. La formule \(P_a = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\phi\) est une conséquence directe de ce calcul, où \(U\) et \(I\) sont les valeurs efficaces des tensions et courants de ligne (entre phases). Le facteur de puissance \(\cos\phi\) indique quelle proportion de la puissance apparente (\(S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I\)) est réellement transformée en puissance active.

Remarque Pédagogique

Ce calcul est une application directe des informations de la plaque signalétique. C'est la première étape du bilan de puissance : connaître l'énergie totale qui entre dans le système.

Formule(s)

Formule de la puissance active en triphasé

\[ P_{a,n} = \sqrt{3} \cdot U_N \cdot I_n \cdot \cos\phi_n \]
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Tension nominale\(U_N\)400V
Courant nominal\(I_n\)8,5A
Facteur de puissance\(\cos\phi_n\)0,86
Schéma (Avant les calculs)
Alimentation électrique du moteur
ML1L2L3I = 8,5 AU = 400 V
Calcul(s)

Calcul de la puissance absorbée (\(P_{a,n}\))

\[ \begin{aligned} P_{a,n} &= \sqrt{3} \times 400 \times 8,5 \times 0,86 \\ &\approx 5064 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Puissance absorbée par le moteur
MPa = 5064 W
Points de vigilance

Ne pas oublier le facteur \(\sqrt{3}\) ! C'est une erreur très fréquente en triphasé. Cette valeur provient du calcul de puissance avec les tensions et courants de ligne (mesurés entre phases).

Points à retenir
  • La puissance absorbée est la puissance d'entrée électrique totale du moteur.
  • Elle dépend de U, I et du facteur de puissance.
Le saviez-vous ?

Les fournisseurs d'électricité pénalisent les industries qui ont un mauvais facteur de puissance (trop inférieur à 1). En effet, un mauvais \(\cos\phi\) signifie qu'une grande quantité de courant circule sur le réseau "pour rien" (puissance réactive), ce qui cause des pertes en ligne supplémentaires. Les usines installent donc des batteries de condensateurs pour améliorer leur facteur de puissance.

FAQ

La puissance indiquée sur la plaque (4kW) est-elle la même que celle calculée ici ?

Non, et c'est un point crucial. La puissance sur la plaque (\(4 \text{ kW}\)) est la puissance utile (\(P_u\)), c'est-à-dire la puissance mécanique disponible sur l'arbre. La puissance que nous venons de calculer (\(5064 \text{ W}\)) est la puissance absorbée (\(P_a\)), c'est-à-dire la puissance électrique consommée. La différence entre les deux correspond à l'ensemble des pertes du moteur.

Résultat Final
La puissance absorbée par le moteur à son régime nominal est d'environ \(5064 \text{ W}\).
A vous de jouer

Si le facteur de puissance était de 0,82, quelle serait la nouvelle puissance absorbée ?

Question 4 : Bilan de Puissances, Couple et Rendement

Principe

Le bilan de puissance est une application du principe de conservation de l'énergie. La puissance ne peut être ni créée ni détruite, seulement transformée. On va donc suivre le flux de l'énergie électrique absorbée et soustraire à chaque étape les différentes "fuites" (les pertes) pour aboutir à l'énergie mécanique utile qui est le but final du moteur.

Mini-Cours

Le flux de puissance est le suivant :
1. Puissance Absorbée (\(P_a\))
2. Moins Pertes Stator (\(P_{js}, P_{fs}\)) \(\Rightarrow\) Puissance Transmise (\(P_{tr}\))
3. Moins Pertes Joule Rotor (\(P_{jr}\)) \(\Rightarrow\) Puissance Mécanique Totale (\(P_{m,tot}\))
4. Moins Pertes Mécaniques (\(P_m\)) \(\Rightarrow\) Puissance Utile (\(P_u\))

Normes

La norme CEI 60034-2-1 définit les méthodes d'essais pour déterminer les pertes et le rendement des machines électriques tournantes. Les calculs que nous faisons suivent une méthode indirecte (calcul des pertes séparées) préconisée par cette norme.

Formule(s)

Formule des pertes Joule statoriques

\[ P_{js,n} = \frac{3}{2} R_s I_n^2 \]

Formule de la puissance transmise

\[ P_{tr} = P_{a,n} - P_{js,n} - P_{fs} \]

Formule des pertes Joule rotoriques

\[ P_{jr,n} = g_n \cdot P_{tr} \]

Formule du couple utile

\[ C_{u,n} = \frac{P_{u,n}}{\Omega_n} \quad \text{avec} \quad \Omega_n = \frac{2\pi N_n}{60} \]

Formule du rendement

\[ \eta_n = \frac{P_{u,n}}{P_{a,n}} \]
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance absorbée\(P_{a,n}\)5064W
Résistance statorique\(R_s\)0,3\(\Omega\)
Courant nominal\(I_n\)8,5A
Pertes fer statoriques\(P_{fs}\)160W
Pertes mécaniques\(P_m\)110W
Glissement nominal\(g_n\)0,04
Vitesse nominale\(N_n\)1440tr/min
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du bilan de puissances
STATORROTORARBREPaPtrPm,totPuPjs + PfsPjrPm
Calcul(s)

Calcul des pertes Joule statoriques (\(P_{js,n}\))

\[ \begin{aligned} P_{js,n} &= 1,5 \times 0,3 \times (8,5)^2 \\ &\approx 325,1 \text{ W} \end{aligned} \]

Calcul de la puissance transmise (\(P_{tr}\))

\[ \begin{aligned} P_{tr} &= 5064 - 325,1 - 160 \\ &= 4578,9 \text{ W} \end{aligned} \]

Calcul des pertes Joule rotoriques (\(P_{jr,n}\))

\[ \begin{aligned} P_{jr,n} &= 0,04 \times 4578,9 \\ &\approx 183,2 \text{ W} \end{aligned} \]

Calcul de la puissance utile (\(P_{u,n}\))

\[ \begin{aligned} P_{u,n} &= P_{tr} - P_{jr,n} - P_m \\ &= 4578,9 - 183,2 - 110 \\ &= 4285,7 \text{ W} \end{aligned} \]

Calcul de la vitesse de rotation en radians par seconde (\(\Omega_n\))

\[ \begin{aligned} \Omega_n &= \frac{2\pi \times 1440}{60} \\ &\approx 150,8 \text{ rad/s} \end{aligned} \]

Calcul du couple utile (\(C_{u,n}\))

\[ \begin{aligned} C_{u,n} &= \frac{4285,7}{150,8} \\ &\approx 28,42 \text{ N.m} \end{aligned} \]

Calcul du rendement (\(\eta_n\))

\[ \begin{aligned} \eta_n &= \frac{4285,7}{5064} \\ &\approx 0,846 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des Pertes Nominales
Réflexions

Le rendement de 84,6% est une valeur typique pour un moteur de cette puissance. On remarque que les pertes les plus importantes sont les pertes par effet Joule dans le stator (325 W), ce qui est courant. La puissance utile calculée (4286 W) est très proche de la valeur de la plaque (4000 W), ce qui valide notre modèle et nos calculs.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de se tromper dans le bilan de puissance, par exemple en oubliant une perte ou en la soustrayant au mauvais endroit. Suivez rigoureusement le cheminement du schéma de bilan de puissance : \(P_a \rightarrow P_{tr} \rightarrow P_u\).

Points à retenir
  • Le bilan de puissance est la méthode clé pour analyser un convertisseur d'énergie.
  • La relation \(P_{jr} = g \cdot P_{tr}\) est une propriété fondamentale des moteurs asynchrones.
  • Le rendement \(\eta = P_{\text{sortie}} / P_{\text{entrée}}\) est l'indicateur final de l'efficacité de la machine.
Le saviez-vous ?

Les moteurs modernes sont classifiés par leur efficacité énergétique (normes IE1, IE2, IE3, IE4, IE5...). Un moteur "super premium" IE4 de 4kW aurait un rendement d'environ 91%, soit près de 6 points de plus que notre moteur d'étude. Ce gain, multiplié par des milliers de moteurs fonctionnant des milliers d'heures, représente des économies d'énergie colossales à l'échelle d'un pays.

FAQ

Pourquoi utilise-t-on la formule \(P_{js} = 1.5 \cdot R_s \cdot I^2\) ?

La résistance \(R_s\) est mesurée entre deux bornes. Dans un couplage étoile ou triangle, cette mesure équivaut à deux résistances de phase en série ou en parallèle. La formule avec le facteur 1,5 permet de calculer directement les pertes Joule totales sur les trois phases à partir de cette unique mesure et du courant de ligne, quel que soit le couplage (étoile ou triangle).

Résultat Final
Le bilan de puissance est établi. Le couple utile est de \(28,42 \text{ N.m}\) et le rendement du moteur est de \(84,6\%\).

Outil Interactif : Influence du Glissement

Utilisez le curseur pour faire varier le glissement du moteur autour de son point nominal et observez son influence sur les performances. Le graphique montre la répartition de la puissance absorbée.

Paramètres d'Entrée
4.0 %
Résultats Clés
Puissance Utile (\(P_u\)) -
Couple Utile (\(C_u\)) -
Rendement (\(\eta\)) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Que représente physiquement le glissement d'un moteur asynchrone ?

2. Si la charge sur l'arbre du moteur augmente, le moteur ralentit légèrement. Qu'arrive-t-il au glissement ?

3. Parmi les pertes suivantes, lesquelles sont considérées comme "constantes" (indépendantes de la charge) ?

4. De quoi dépend la vitesse de synchronisme ?

5. Les pertes par effet Joule dans le rotor sont proportionnelles à...

Glossaire

Glissement (g)
Différence de vitesse relative entre le champ magnétique tournant du stator et le rotor mécanique. C'est une grandeur sans unité, souvent exprimée en pourcentage (%). Un glissement non nul est essentiel pour le fonctionnement du moteur.
Vitesse de synchronisme (\(N_s\))
Vitesse de rotation du champ magnétique créé par le stator. C'est la vitesse maximale théorique que le moteur pourrait atteindre (avec un glissement nul).
Bilan de puissances
Analyse comptable du flux d'énergie à travers la machine, qui permet d'identifier et de quantifier la puissance utile et les différentes pertes d'énergie (électriques et mécaniques).
Analyse d'un Moteur Asynchrone Triphasé

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