Études de cas pratique

EGC

Diode en Redressement Simple

Calcul d'une Diode en Redressement Simple en Électricité

Calcul d'une Diode en Redressement Simple

Comprendre le Redressement Simple par Diode

Le redressement est le processus de conversion d'une tension alternative (AC) en une tension continue (DC). La diode, un composant semi-conducteur qui ne laisse passer le courant que dans un seul sens, est l'élément clé des circuits redresseurs. Le redressement simple (ou mono-alternance) utilise une seule diode pour supprimer une alternance du signal AC, produisant une tension continue pulsée. Bien que simple, ce type de redressement est moins efficace que le redressement double alternance mais constitue une base pour comprendre les principes de la conversion AC-DC. Cet exercice se concentre sur l'analyse d'un circuit de redressement simple alimentant une charge résistive.

Données de l'étude

On considère un circuit de redressement simple mono-alternance.

Caractéristiques de la Source et de la Charge :

  • Source de tension alternative : \(v_s(t) = V_m \sin(\omega t)\)
  • Valeur efficace de la tension source (\(V_{\text{eff}}\)) : \(24 \, \text{V}\)
  • Fréquence de la source (\(f\)) : \(50 \, \text{Hz}\)
  • Charge : Résistance pure (\(R_L\)) : \(100 \, \Omega\)

Caractéristiques de la Diode :

  • On considérera la diode comme idéale dans un premier temps (chute de tension nulle en direct, résistance inverse infinie).
  • Puis, on considérera une diode réelle avec une chute de tension directe constante (\(V_D\)) : \(0.7 \, \text{V}\) lorsqu'elle conduit.
Schéma : Circuit de Redressement Simple Mono-alternance
Circuit Redresseur Simple Vs(t) D RL Formes d'onde (Diode Idéale) t Vs t VRL

Schéma d'un circuit de redressement simple et formes d'onde typiques (tension source et tension redressée aux bornes de la charge).

Questions à traiter

Pour une diode idéale :

  1. Calculer la valeur maximale (amplitude) de la tension source (\(V_m\)).
  2. Calculer la valeur maximale du courant dans la charge (\(I_m\)).
  3. Calculer la valeur moyenne (DC) de la tension aux bornes de la charge (\(V_{RL,moy}\)).
  4. Calculer la valeur moyenne (DC) du courant dans la charge (\(I_{L,moy}\)).
  5. Calculer la puissance moyenne dissipée par la charge (\(P_L\)).
  6. Quelle est la tension inverse maximale (PIV) supportée par la diode ?

Pour une diode réelle avec \(V_D = 0.7 \, \text{V}\) :

  1. Calculer la nouvelle valeur maximale de la tension aux bornes de la charge (\(V_{RL,m\_reel}\)).
  2. Calculer la nouvelle valeur moyenne (DC) de la tension aux bornes de la charge (\(V_{RL,moy\_reel}\)). (Une approximation peut être utilisée si l'intégration est complexe).

Correction : Calcul d'une Diode en Redressement Simple

Partie 1 : Diode Idéale

Question 1 : Valeur maximale de la tension source (\(V_m\))
Principe :

Pour une tension sinusoïdale, la valeur efficace (\(V_{\text{eff}}\)) est reliée à la valeur maximale (amplitude \(V_m\)) par la relation \(V_{\text{eff}} = V_m / \sqrt{2}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_m = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{eff}} = 24 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_m &= 24 \, \text{V} \times \sqrt{2} \\ &\approx 24 \, \text{V} \times 1.4142 \\ &\approx 33.94 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La valeur maximale de la tension source est \(V_m \approx 33.94 \, \text{V}\).
Question 2 : Valeur maximale du courant dans la charge (\(I_m\))
Principe :

Avec une diode idéale, pendant l'alternance positive, la diode conduit parfaitement et toute la tension source est appliquée à la charge. Le courant maximal est alors \(V_m / R_L\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_m = \frac{V_m}{R_L}\]
Données spécifiques :
  • \(V_m \approx 33.94 \, \text{V}\)
  • \(R_L = 100 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_m &\approx \frac{33.94 \, \text{V}}{100 \, \Omega} \\ &\approx 0.3394 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La valeur maximale du courant dans la charge est \(I_m \approx 0.339 \, \text{A}\) (ou \(339 \, \text{mA}\)).
Question 3 : Valeur moyenne (DC) de la tension aux bornes de la charge (\(V_{RL,moy}\))
Principe :

Pour un redressement simple mono-alternance d'un signal sinusoïdal, la valeur moyenne de la tension redressée est \(V_m / \pi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{RL,moy} = \frac{V_m}{\pi}\]
Données spécifiques :
  • \(V_m \approx 33.94 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{RL,moy} &\approx \frac{33.94 \, \text{V}}{\pi} \\ &\approx \frac{33.94}{3.14159} \, \text{V} \\ &\approx 10.80 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge est \(V_{RL,moy} \approx 10.80 \, \text{V}\).
Question 4 : Valeur moyenne (DC) du courant dans la charge (\(I_{L,moy}\))
Principe :

La valeur moyenne du courant dans la charge résistive est la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge divisée par la résistance.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{L,moy} = \frac{V_{RL,moy}}{R_L} = \frac{I_m}{\pi}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{RL,moy} \approx 10.80 \, \text{V}\)
  • \(R_L = 100 \, \Omega\)
  • (Ou \(I_m \approx 0.3394 \, \text{A}\))
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{L,moy} &\approx \frac{10.80 \, \text{V}}{100 \, \Omega} \\ &\approx 0.1080 \, \text{A} \end{aligned} \]

Alternativement :

\[ \begin{aligned} I_{L,moy} &\approx \frac{0.3394 \, \text{A}}{\pi} \\ &\approx 0.1080 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La valeur moyenne du courant dans la charge est \(I_{L,moy} \approx 0.108 \, \text{A}\) (ou \(108 \, \text{mA}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la fréquence de la source AC augmentait, la valeur moyenne de la tension redressée (pour une diode idéale) :

Question 5 : Puissance moyenne dissipée par la charge (\(P_L\))
Principe :

La puissance moyenne dissipée par une résistance peut être calculée comme \(P_L = V_{RL,eff}^2 / R_L\) ou \(P_L = I_{L,eff}^2 R_L\). Pour un redressement simple mono-alternance sur charge résistive, \(V_{RL,eff} = V_m / 2\) et \(I_{L,eff} = I_m / 2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{RL,eff} = \frac{V_m}{2}\]
\[P_L = \frac{V_{RL,eff}^2}{R_L} = \frac{(V_m/2)^2}{R_L} = \frac{V_m^2}{4R_L}\]
Données spécifiques :
  • \(V_m \approx 33.94 \, \text{V}\)
  • \(R_L = 100 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{RL,eff} &\approx \frac{33.94 \, \text{V}}{2} = 16.97 \, \text{V} \\ P_L &\approx \frac{(16.97 \, \text{V})^2}{100 \, \Omega} \\ &\approx \frac{287.9809 \, \text{V}^2}{100 \, \Omega} \\ &\approx 2.88 \, \text{W} \end{aligned} \]

Alternativement, avec \(I_{L,eff} = I_m/2 \approx 0.3394/2 = 0.1697 \, \text{A}\) :

\[ \begin{aligned} P_L &= I_{L,eff}^2 R_L \\ &\approx (0.1697 \, \text{A})^2 \times 100 \, \Omega \\ &\approx 0.028798 \times 100 \, \text{W} \\ &\approx 2.88 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance moyenne dissipée par la charge est \(P_L \approx 2.88 \, \text{W}\).
Question 6 : Tension inverse maximale (PIV) supportée par la diode
Principe :

La Tension Inverse Maximale (Peak Inverse Voltage - PIV) est la tension maximale que la diode doit supporter lorsqu'elle est bloquée (pendant l'alternance négative de la source). Dans un redressement simple, c'est égal à l'amplitude de la tension source \(V_m\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{PIV} = V_m\]
Données spécifiques :
  • \(V_m \approx 33.94 \, \text{V}\)
Calcul :
\[\text{PIV} \approx 33.94 \, \text{V}\]
Résultat Question 6 : La tension inverse maximale supportée par la diode est \(\text{PIV} \approx 33.94 \, \text{V}\).

Partie 2 : Diode Réelle (\(V_D = 0.7 \, \text{V}\))

Question 7 : Nouvelle valeur maximale de la tension aux bornes de la charge (\(V_{RL,m\_reel}\))
Principe :

Avec une diode réelle ayant une chute de tension directe \(V_D\), la tension maximale aux bornes de la charge est réduite de cette chute de tension par rapport à la tension maximale de la source.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{RL,m\_reel} = V_m - V_D\]
Données spécifiques :
  • \(V_m \approx 33.94 \, \text{V}\)
  • \(V_D = 0.7 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{RL,m\_reel} &\approx 33.94 \, \text{V} - 0.7 \, \text{V} \\ &= 33.24 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La nouvelle valeur maximale de la tension aux bornes de la charge est \(V_{RL,m\_reel} \approx 33.24 \, \text{V}\).
Question 8 : Nouvelle valeur moyenne (DC) de la tension aux bornes de la charge (\(V_{RL,moy\_reel}\))
Principe :

La valeur moyenne de la tension redressée est affectée par la chute de tension de la diode. L'intégration de \(V_m \sin(\omega t) - V_D\) sur une demi-période (où la diode conduit) est plus complexe. Une approximation courante consiste à soustraire \(V_D\) de la valeur moyenne obtenue avec une diode idéale, mais cela n'est pas tout à fait exact. Plus précisément, la diode ne conduit que si \(V_m \sin(\omega t) > V_D\). Une approximation simple est \(V_{RL,moy\_reel} \approx \frac{V_m}{\pi} - V_D\) (si \(V_D\) est petit par rapport à \(V_m\)), ou plus précisément \(V_{RL,moy\_reel} \approx \frac{V_{RL,m\_reel}}{\pi}\) si on considère que la forme d'onde est simplement une sinusoïde écrêtée. Pour une approximation, on peut dire que la tension moyenne est réduite d'environ \(V_D\) sur la demi-période de conduction. \(V_{RL,moy\_reel} \approx \frac{1}{T} \int_{t_1}^{t_2} (V_m \sin(\omega t) - V_D) dt\), où \(t_1\) et \(t_2\) sont les instants où la diode commence et cesse de conduire. Une approximation plus simple et souvent utilisée est : \(V_{RL,moy\_reel} \approx \frac{V_m - V_D}{\pi}\) mais cela suppose que la diode conduit pendant toute la demi-période positive, ce qui n'est vrai que si \(V_D=0\). Une meilleure approximation est \(V_{RL,moy\_reel} \approx \frac{V_{RL,m\_reel}}{\pi}\) si on considère que la forme d'onde est une sinusoïde d'amplitude \(V_{RL,m\_reel}\) redressée.

Formule(s) utilisée(s) (Approximation) :
\[V_{RL,moy\_reel} \approx \frac{V_{RL,m\_reel}}{\pi}\]

Cette approximation est raisonnable si l'angle de conduction n'est pas trop réduit par \(V_D\).

Données spécifiques :
  • \(V_{RL,m\_reel} \approx 33.24 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{RL,moy\_reel} &\approx \frac{33.24 \, \text{V}}{\pi} \\ &\approx 10.58 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La nouvelle valeur moyenne (approximative) de la tension aux bornes de la charge est \(V_{RL,moy\_reel} \approx 10.58 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 2 : La chute de tension directe \(V_D\) d'une diode réelle :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Dans un redressement simple mono-alternance avec une diode idéale, la diode conduit pendant :

2. La tension inverse maximale (PIV) qu'une diode doit supporter dans un redresseur simple est égale à :

3. L'utilisation d'une diode réelle (avec chute de tension \(V_D\)) par rapport à une diode idéale dans un redresseur simple :

Glossaire

Diode
Composant électronique semi-conducteur qui ne permet le passage du courant électrique que dans un seul sens (sens direct ou passant).
Redressement
Processus de conversion d'une tension alternative (AC) en une tension continue (DC) ou unidirectionnelle.
Redressement Simple (Mono-alternance)
Type de redressement qui n'utilise qu'une seule diode (ou un seul groupe de diodes pour des circuits polyphasés) pour ne laisser passer qu'une seule alternance du signal AC.
Tension Efficace (\(V_{\text{eff}}\) ou RMS)
Valeur d'une tension continue qui produirait le même échauffement dans une résistance qu'une tension alternative donnée. Pour un signal sinusoïdal, \(V_{\text{eff}} = V_m / \sqrt{2}\).
Tension Maximale (Amplitude, \(V_m\))
Valeur de crête d'une tension alternative sinusoïdale.
Tension Moyenne (\(V_{\text{moy}}\) ou \(V_{DC}\))
Composante continue d'un signal périodique. Pour un signal redressé mono-alternance, \(V_{moy} = V_m / \pi\).
Chute de Tension Directe (\(V_D\))
Tension aux bornes d'une diode lorsqu'elle est passante (conduit le courant). Pour une diode au silicium, elle est typiquement de 0.6V à 0.7V.
Tension Inverse Maximale (PIV - Peak Inverse Voltage)
Tension maximale qu'une diode peut supporter en polarisation inverse (lorsqu'elle est bloquée) sans claquer.
Lux (lx)
Unité de mesure de l'éclairement lumineux, équivalente à un lumen par mètre carré (\(\text{lm/m}^2\)).
Lumen (lm)
Unité de mesure du flux lumineux.
Calcul d'une Diode en Redressement Simple - Exercice d'Application

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