Études de cas pratique

EGC

La Loi d’Ohm : Application Pratique

La Loi d’Ohm : Application Pratique

La Loi d’Ohm : Application Pratique

Comprendre la Loi d’Ohm

La loi d'Ohm est l'une des lois fondamentales de l'électricité. Elle décrit la relation entre la tension (\(U\)) aux bornes d'un conducteur ohmique (comme une résistance), le courant (\(I\)) qui le traverse, et sa résistance électrique (\(R\)). Formulée par Georg Ohm, elle s'exprime mathématiquement par \(U = R \cdot I\). Cette relation simple est cruciale pour l'analyse et la conception de circuits électriques. Elle permet de calculer l'une des trois grandeurs (tension, courant, résistance) si les deux autres sont connues. La loi d'Ohm s'applique aux conducteurs métalliques et à de nombreux composants à température constante. La puissance dissipée par effet Joule dans une résistance peut également être calculée en utilisant la loi d'Ohm, par exemple \(P = U \cdot I = R \cdot I^2 = U^2/R\).

Données de l'étude

On considère un circuit électrique simple composé d'une source de tension continue et d'une résistance.

Paramètres du circuit :

  • Tension de la source (\(U\)) : \(12 \, \text{V}\)
  • Valeur de la résistance (\(R\)) : \(4 \, \Omega\)

On souhaite déterminer le courant circulant dans le circuit et la puissance dissipée par la résistance.

Schéma du Circuit Électrique Simple
U + - R I Circuit avec Loi d'Ohm

Circuit simple avec une source de tension et une résistance.

Questions à traiter

  1. Calculer l'intensité du courant (\(I\)) qui traverse la résistance.
  2. Calculer la puissance électrique (\(P\)) dissipée par la résistance.
  3. Si la tension de la source est doublée (\(U' = 2U\)) et que la résistance reste la même, quel sera le nouveau courant (\(I'\)) ?
  4. Avec cette nouvelle tension \(U'\), quelle sera la nouvelle puissance dissipée (\(P'\)) par la résistance ?
  5. Si le courant souhaité dans le circuit initial (avec \(U = 12 \, \text{V}\)) était de \(2 \, \text{A}\), quelle valeur de résistance (\(R_{\text{cible}}\)) aurait-il fallu utiliser ?

Correction : La Loi d’Ohm : Application Pratique

Question 1 : Intensité du Courant (\(I\))

Principe :

D'après la loi d'Ohm, le courant \(I\) est égal à la tension \(U\) divisée par la résistance \(R\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I = \frac{U}{R}\]
Données spécifiques :
  • Tension (\(U\)) : \(12 \, \text{V}\)
  • Résistance (\(R\)) : \(4 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I &= \frac{12 \, \text{V}}{4 \, \Omega} \\ &= 3 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'intensité du courant qui traverse la résistance est \(I = 3 \, \text{A}\).

Question 2 : Puissance Électrique (\(P\)) Dissipée

Principe :

La puissance électrique dissipée par une résistance peut être calculée de plusieurs manières : \(P = U \cdot I\), \(P = R \cdot I^2\), ou \(P = U^2 / R\).

Formule(s) utilisée(s) (en utilisant \(P = R \cdot I^2\)) :
\[P = R \cdot I^2\]
Données spécifiques :
  • Résistance (\(R\)) : \(4 \, \Omega\)
  • Courant (\(I\)) : \(3 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= 4 \, \Omega \times (3 \, \text{A})^2 \\ &= 4 \, \Omega \times 9 \, \text{A}^2 \\ &= 36 \, \text{W} \end{aligned} \]

Vérification avec \(P = U \cdot I\): \(P = 12 \, \text{V} \times 3 \, \text{A} = 36 \, \text{W}\).

Résultat Question 2 : La puissance électrique dissipée par la résistance est \(P = 36 \, \text{W}\).

Question 3 : Nouveau Courant (\(I'\)) si \(U' = 2U\)

Principe :

Si la tension est doublée et que la résistance reste constante, le nouveau courant peut être calculé en utilisant la loi d'Ohm avec la nouvelle tension.

Formule(s) utilisée(s) :
\[U' = 2 \times U\] \[I' = \frac{U'}{R}\]
Données spécifiques :
  • Tension initiale (\(U\)) : \(12 \, \text{V}\)
  • Résistance (\(R\)) : \(4 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U' &= 2 \times 12 \, \text{V} \\ &= 24 \, \text{V} \\ I' &= \frac{24 \, \text{V}}{4 \, \Omega} \\ &= 6 \, \text{A} \end{aligned} \]

On observe que si la tension double, le courant double également (pour une résistance constante).

Résultat Question 3 : Le nouveau courant est \(I' = 6 \, \text{A}\).

Question 4 : Nouvelle Puissance Dissipée (\(P'\)) avec \(U'\)

Principe :

La nouvelle puissance peut être calculée avec la nouvelle tension \(U'\) et le nouveau courant \(I'\), ou avec \(U'\) et \(R\), ou \(I'\) et \(R\).

Formule(s) utilisée(s) (en utilisant \(P' = U' \cdot I'\)) :
\[P' = U' \cdot I'\]
Données spécifiques :
  • Nouvelle tension (\(U'\)) : \(24 \, \text{V}\)
  • Nouveau courant (\(I'\)) : \(6 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P' &= 24 \, \text{V} \times 6 \, \text{A} \\ &= 144 \, \text{W} \end{aligned} \]

Note : Si la tension double, la puissance est multipliée par \(2^2 = 4\) (car \(P = U^2/R\)). \(36 \, \text{W} \times 4 = 144 \, \text{W}\).

Résultat Question 4 : La nouvelle puissance dissipée est \(P' = 144 \, \text{W}\).

Question 5 : Valeur de Résistance Cible (\(R_{\text{cible}}\)) pour \(I = 2 \, \text{A}\)

Principe :

Si l'on souhaite un courant spécifique pour une tension donnée, la loi d'Ohm permet de calculer la résistance nécessaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{cible}} = \frac{U}{I_{\text{souhaité}}}\]
Données spécifiques :
  • Tension (\(U\)) : \(12 \, \text{V}\)
  • Courant souhaité (\(I_{\text{souhaité}}\)) : \(2 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{cible}} &= \frac{12 \, \text{V}}{2 \, \text{A}} \\ &= 6 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Il aurait fallu utiliser une résistance de \(R_{\text{cible}} = 6 \, \Omega\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La loi d'Ohm s'exprime par la formule :

2. Si la résistance d'un circuit double et que la tension reste constante, le courant :

3. La puissance dissipée par une résistance de \(5 \, \Omega\) traversée par un courant de \(2 \, \text{A}\) est de :

Glossaire

Loi d'Ohm
Loi physique qui établit une relation entre la tension électrique (\(U\)), le courant électrique (\(I\)) et la résistance électrique (\(R\)) dans un conducteur ohmique : \(U = R \cdot I\).
Tension Électrique (\(U\) ou \(V\))
Différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit. Elle est la "force" qui pousse les charges électriques. Unité : Volt (V).
Courant Électrique (\(I\))
Débit de charges électriques à travers une section d'un conducteur par unité de temps. Unité : Ampère (A).
Résistance Électrique (\(R\))
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm (\(\Omega\)).
Conducteur Ohmique
Composant électrique qui obéit à la loi d'Ohm, c'est-à-dire dont la résistance est constante quelle que soit la tension appliquée (dans certaines limites).
Puissance Électrique (\(P\))
Quantité d'énergie électrique transférée ou convertie par unité de temps. Pour une résistance, elle est dissipée sous forme de chaleur (effet Joule). Unité : Watt (W).
Effet Joule
Dégagement de chaleur produit par le passage d'un courant électrique dans un conducteur présentant une résistance électrique.
La Loi d’Ohm : Application Pratique - Exercice d'Application

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