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Installation Électrique Résidentielle

Calcul des Paramètres Électriques d’une Installation Résidentielle

Calcul des Paramètres Électriques d’une Installation Résidentielle

Comprendre le Calcul des Paramètres Électriques d’une Maison

Le dimensionnement correct d'une installation électrique domestique est essentiel pour la sécurité, le confort et l'efficacité énergétique. Cela implique de déterminer la puissance totale nécessaire, de choisir les protections adéquates (disjoncteurs) et de dimensionner correctement les câbles pour éviter les surchauffes et les chutes de tension excessives. On commence par lister les appareils électriques et leur puissance, puis on applique un coefficient de simultanéité car tous les appareils ne fonctionnent généralement pas en même temps à leur pleine puissance. Ce calcul permet de déterminer la puissance d'utilisation, qui sert de base pour le choix de l'abonnement électrique et du disjoncteur général. Pour chaque circuit spécifique, il faut calculer le courant d'emploi et vérifier que la section des conducteurs est suffisante pour limiter la chute de tension et supporter le courant sans échauffement anormal.

Données de l'étude

On souhaite évaluer les principaux paramètres électriques pour une maison individuelle alimentée en monophasé.

Caractéristiques de l'installation et des appareils :

  • Tension d'alimentation du réseau (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\) (monophasé)
  • Liste des appareils et leur puissance nominale :
    • Éclairage : \(P_{\text{ecl}} = 700 \, \text{W}\)
    • Prises de courant (petits appareils) : \(P_{\text{prises}} = 1600 \, \text{W}\)
    • Réfrigérateur : \(P_{\text{refrig}} = 250 \, \text{W}\)
    • Lave-linge : \(P_{\text{ll}} = 2000 \, \text{W}\) (Facteur de puissance \(\cos\phi_{\text{ll}} = 0.85\))
    • Four électrique : \(P_{\text{four}} = 3200 \, \text{W}\)
    • Plaques de cuisson : \(P_{\text{plaques}} = 5800 \, \text{W}\)
    • Chauffe-eau : \(P_{\text{ce}} = 2400 \, \text{W}\)
  • Coefficient de simultanéité (\(k_s\)) : \(0.55\)
  • Pour le circuit spécifique du lave-linge (\(P_{\text{ll}} = 2000 \, \text{W}\), \(\cos\phi_{\text{ll}} = 0.85\)) :
    • Longueur du câble depuis le tableau de répartition (\(L_{\text{ll}}\)) : \(12 \, \text{m}\)
    • Résistivité du cuivre à température de service (\(\rho\)) : \(0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
    • Chute de tension maximale admissible pour ce circuit (\(\Delta U_{\text{max}\%,\text{ll}}\)) : \(3\%\) de la tension nominale.
  • Facteur de puissance global supposé pour le calcul du courant total de l'installation : \(\cos\phi_{\text{global}} = 0.92\)
  • Utilisation moyenne du lave-linge : \(1 \, \text{heure/utilisation}\), 4 fois par semaine.
  • Prix du kilowattheure (\(\text{kWh}\)) : \(0.21 \, \text{€/kWh}\)
Schéma Simplifié d'une Installation Électrique Domestique
Réseau (230V) Compteur DB Tableau de Répartition Imax Four Circuit Four Lave-Linge Circuit LL Prises Circuit Prises Éclairage Circuit Ecl. Plaques Circuit Pl. Chauffe-eau Circuit CE Installation Électrique Domestique Simplifiée

Schéma de principe d'une installation électrique domestique monophasée.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance totale installée (\(P_{\text{inst}}\)) dans la maison.
  2. Calculer la puissance maximale d'utilisation (\(P_{\text{util}}\)) en appliquant le coefficient de simultanéité.
  3. Calculer le courant d'emploi maximal (\(I_{\text{max}}\)) pour la maison, en utilisant le facteur de puissance global.
  4. Pour le circuit spécifique du lave-linge (\(P_{\text{ll}} = 2000 \, \text{W}\), \(\cos\phi_{\text{ll}} = 0.85\)) :
    1. Calculer le courant nominal du lave-linge (\(I_{\text{ll}}\)).
    2. Calculer la section minimale du câble en cuivre (\(S_{\text{min,ll}}\)) pour ce circuit afin de respecter la chute de tension admissible de 3%. (Formule approchée pour monophasé : \(\Delta U_V \approx 2 \cdot I \cdot R \cdot \cos\phi\) pour une charge non purement résistive, ou \(\Delta U_V \approx 2 \cdot I \cdot R\) si on simplifie en considérant le courant total et la résistance pure du câble). Utiliser \(\Delta U_V \approx 2 \cdot I_{\text{ll}} \cdot \left(\rho \frac{L_{\text{ll}}}{S}\right)\) pour cette question.
  5. En considérant les sections normalisées suivantes : \(1.5 \, \text{mm}^2\), \(2.5 \, \text{mm}^2\), \(4 \, \text{mm}^2\), \(6 \, \text{mm}^2\), choisir la section appropriée (\(S_{\text{choisie,ll}}\)) pour le lave-linge et recalculer la chute de tension réelle en pourcentage. Cette section est-elle acceptable ?
  6. Calculer la consommation énergétique annuelle du lave-linge en kilowattheures (kWh).
  7. Calculer le coût annuel de la consommation électrique du lave-linge.
  8. Si le disjoncteur général de l'installation est de \(40 \, \text{A}\), la puissance d'utilisation calculée est-elle compatible avec ce disjoncteur ?

Correction : Calcul des Paramètres Électriques d’une Maison

Question 1 : Puissance totale installée (\(P_{\text{inst}}\))

Principe :

La puissance totale installée est la somme des puissances nominales de tous les appareils électriques.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{inst}} = P_{\text{ecl}} + P_{\text{prises}} + P_{\text{refrig}} + P_{\text{ll}} + P_{\text{four}} + P_{\text{plaques}} + P_{\text{ce}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{ecl}} = 700 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{prises}} = 1600 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{refrig}} = 250 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{ll}} = 2000 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{four}} = 3200 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{plaques}} = 5800 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{ce}} = 2400 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{inst}} &= 700 + 1600 + 250 + 2000 + 3200 + 5800 + 2400 \, \text{W} \\ &= 15950 \, \text{W} \\ &= 15.95 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance totale installée est \(P_{\text{inst}} = 15.95 \, \text{kW}\).

Question 2 : Puissance maximale d'utilisation (\(P_{\text{util}}\))

Principe :

La puissance maximale d'utilisation est la puissance totale installée affectée du coefficient de simultanéité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{util}} = P_{\text{inst}} \times k_s\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{inst}} = 15950 \, \text{W}\)
  • Coefficient de simultanéité (\(k_s\)) : \(0.55\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{util}} &= 15950 \, \text{W} \times 0.55 \\ &= 8772.5 \, \text{W} \\ &= 8.7725 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance maximale d'utilisation est \(P_{\text{util}} = 8.7725 \, \text{kW}\).

Question 3 : Courant d'emploi maximal (\(I_{\text{max}}\))

Principe :

Le courant d'emploi maximal est calculé à partir de la puissance d'utilisation, de la tension d'alimentation et du facteur de puissance global de l'installation. Pour une installation monophasée, \(P_{\text{util}} = U \cdot I_{\text{max}} \cdot \cos\phi_{\text{global}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{max}} = \frac{P_{\text{util}}}{U \cdot \cos\phi_{\text{global}}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{util}} = 8772.5 \, \text{W}\)
  • Tension (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance global (\(\cos\phi_{\text{global}}\)) : \(0.92\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{max}} &= \frac{8772.5 \, \text{W}}{230 \, \text{V} \times 0.92} \\ &= \frac{8772.5}{211.6} \, \text{A} \\ &\approx 41.458 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant d'emploi maximal est \(I_{\text{max}} \approx 41.46 \, \text{A}\).

Question 4a : Courant nominal du lave-linge (\(I_{\text{ll}}\))

Principe :

Le courant nominal du lave-linge est \(I = P / (U \cos\phi)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{ll}} = \frac{P_{\text{ll}}}{U \cdot \cos\phi_{\text{ll}}}\]
Données spécifiques :
  • Puissance du lave-linge (\(P_{\text{ll}}\)) : \(2000 \, \text{W}\)
  • Tension (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance du lave-linge (\(\cos\phi_{\text{ll}}\)) : \(0.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{ll}} &= \frac{2000 \, \text{W}}{230 \, \text{V} \times 0.85} \\ &= \frac{2000}{195.5} \, \text{A} \\ &\approx 10.230 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4a : Le courant nominal du lave-linge est \(I_{\text{ll}} \approx 10.23 \, \text{A}\).

Question 4b : Section minimale du câble pour le lave-linge (\(S_{\text{min,ll}}\))

Principe :

La chute de tension dans un circuit monophasé (aller-retour) est \(\Delta U_V \approx 2 \cdot I \cdot R\), avec \(R = \rho \frac{L}{S}\). On veut \(\Delta U_V \le \Delta U_{\text{max}\%,\text{ll}} \times U / 100\).

Donc, \(2 \cdot I_{\text{ll}} \cdot \rho \frac{L_{\text{ll}}}{S_{\text{min,ll}}} \le \frac{\Delta U_{\text{max}\%,\text{ll}} \cdot U}{100}\). D'où \(S_{\text{min,ll}} \ge \frac{200 \cdot I_{\text{ll}} \cdot \rho \cdot L_{\text{ll}}}{U \cdot \Delta U_{\text{max}\%,\text{ll}}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{min,ll}} \ge \frac{200 \cdot I_{\text{ll}} \cdot \rho \cdot L_{\text{ll}}}{U \cdot \Delta U_{\text{max}\%,\text{ll}}}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{\text{ll}} \approx 10.230 \, \text{A}\)
  • \(\rho = 0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • \(L_{\text{ll}} = 12 \, \text{m}\)
  • \(U = 230 \, \text{V}\)
  • \(\Delta U_{\text{max}\%,\text{ll}} = 3\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{min,ll}} &\ge \frac{200 \times 10.230 \times 0.021 \times 12}{230 \times 3} \\ &\ge \frac{515.5896}{690} \, \text{mm}^2 \\ &\ge 0.7472 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4b : La section minimale du câble pour le lave-linge est \(S_{\text{min,ll}} \ge 0.747 \, \text{mm}^2\).

Question 5 : Choix de section normalisée pour le lave-linge et chute de tension réelle

Principe :

On choisit la section normalisée immédiatement supérieure à \(S_{\text{min,ll}}\) et on recalcule la chute de tension.

Données spécifiques :
  • \(S_{\text{min,ll}} \approx 0.747 \, \text{mm}^2\)
  • Sections normalisées : \(1.5 \, \text{mm}^2, 2.5 \, \text{mm}^2, 4 \, \text{mm}^2, 6 \, \text{mm}^2\)

Choix : \(S_{\text{choisie,ll}} = 1.5 \, \text{mm}^2\).

Calcul de la chute de tension réelle :
\[ \begin{aligned} R_{\text{ll}} &= \rho \frac{L_{\text{ll}}}{S_{\text{choisie,ll}}} = 0.021 \frac{12}{1.5} = 0.021 \times 8 = 0.168 \, \Omega \\ \Delta U_{V,\text{réelle,ll}} &= 2 \cdot I_{\text{ll}} \cdot R_{\text{ll}} \\ &\approx 2 \times 10.230 \, \text{A} \times 0.168 \, \Omega \\ &\approx 3.437 \, \text{V} \\ \Delta U_{\%,\text{réelle,ll}} &= \frac{3.437 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100 \\ &\approx 1.494 \% \end{aligned} \]

Comparaison : \(1.494\% \le 3\%\). La condition est respectée.

Résultat Question 5 : Section choisie \(S_{\text{choisie,ll}} = 1.5 \, \text{mm}^2\). La chute de tension réelle est \(\approx 3.44 \, \text{V}\), soit \(\approx 1.49\%\). Cette section est acceptable.

Question 6 : Consommation énergétique annuelle du lave-linge

Principe :

L'énergie consommée (E) est le produit de la puissance (P) par le temps d'utilisation (t). \(E = P \cdot t\).
Nombre d'utilisations par an = 4 utilisations/semaine * 52 semaines/an = 208 utilisations/an.
Heures totales par an = 208 utilisations/an * 1 h/utilisation = 208 h/an.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{annuelle,ll}} = P_{\text{ll}} \times \text{Heures totales par an}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{ll}} = 2000 \, \text{W} = 2 \, \text{kW}\)
  • Heures totales par an : \(208 \, \text{h/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle,ll}} &= 2 \, \text{kW} \times 208 \, \text{h/an} \\ &= 416 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La consommation énergétique annuelle du lave-linge est de \(416 \, \text{kWh}\).

Question 7 : Coût annuel de la consommation du lave-linge

Principe :

Le coût est le produit de l'énergie consommée par le prix unitaire du kWh.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Coût}_{\text{annuel}} = E_{\text{annuelle,ll}} \times \text{Prix}_{\text{kWh}}\]
Données spécifiques :
  • \(E_{\text{annuelle,ll}} = 416 \, \text{kWh}\)
  • \(\text{Prix}_{\text{kWh}} = 0.21 \, \text{€/kWh}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{annuel}} &= 416 \, \text{kWh} \times 0.21 \, \text{€/kWh} \\ &= 87.36 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coût annuel de la consommation électrique du lave-linge est de \(87.36 \, \text{€}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le prix du kWh augmentait, le coût annuel de consommation du lave-linge :

Question 8 : Compatibilité avec un disjoncteur général de \(40 \, \text{A}\)

Principe :

Le calibre du disjoncteur général doit être supérieur ou égal au courant d'emploi maximal de l'installation (\(I_{\text{max}}\)).

Données spécifiques :
  • Courant d'emploi maximal (\(I_{\text{max}}\)) : \(\approx 41.46 \, \text{A}\) (calculé à la question 3)
  • Calibre du disjoncteur général envisagé : \(40 \, \text{A}\)
Comparaison :

\(I_{\text{max}} \approx 41.46 \, \text{A}\).
Calibre du disjoncteur = \(40 \, \text{A}\).

Puisque \(41.46 \, \text{A} > 40 \, \text{A}\), le disjoncteur de \(40 \, \text{A}\) n'est pas suffisant pour la puissance d'utilisation calculée. Il risquerait de déclencher en cas d'utilisation simultanée d'appareils correspondant à \(P_{\text{util}}\).

Résultat Question 8 : La puissance d'utilisation calculée (\(P_{\text{util}} = 8.7725 \, \text{kW}\)), correspondant à un courant maximal de \(41.46 \, \text{A}\), n'est pas compatible avec un disjoncteur général de \(40 \, \text{A}\). Un calibre supérieur serait nécessaire (par exemple, 45A ou 50A, en fonction des abonnements disponibles et des normes).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance totale installée dans une maison représente :

2. Le coefficient de simultanéité est utilisé parce que :

3. Pour un appareil non purement résistif en monophasé (ex: moteur), le courant \(I\) est calculé par :

Glossaire

Puissance Installée (\(P_{\text{inst}}\))
Somme des puissances nominales de tous les récepteurs électriques d'une installation.
Coefficient de Simultanéité (\(k_s\))
Facteur appliqué à la puissance installée pour estimer la puissance maximale réellement appelée par l'installation, tenant compte du fait que tous les appareils ne fonctionnent pas simultanément.
Puissance d'Utilisation (\(P_{\text{util}}\))
Puissance maximale qu'une installation est susceptible d'appeler. Elle sert de base au dimensionnement de l'abonnement et des protections générales.
Courant d'Emploi (\(I\))
Courant absorbé par un circuit ou un appareil dans ses conditions normales de fonctionnement.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Diminution de la tension le long d'un conducteur électrique due à sa résistance et au courant qui le traverse.
Résistivité (\(\rho\))
Propriété d'un matériau caractérisant sa résistance au passage du courant électrique. Unité : \(\Omega \cdot \text{m}\) ou \(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\).
Section d'un Conducteur (\(S\))
Aire de la section transversale de la partie conductrice d'un fil ou câble, exprimée en \(\text{mm}^2\).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Dans un circuit en courant alternatif, rapport de la puissance active à la puissance apparente. Il mesure l'efficacité de l'utilisation de l'énergie électrique.
Kilowattheure (kWh)
Unité d'énergie équivalant à la consommation d'une puissance de 1000 watts pendant une heure.
Disjoncteur
Appareil de protection coupant automatiquement le courant en cas de surintensité (surcharge ou court-circuit).
TGBT (Tableau Général Basse Tension)
Tableau électrique principal d'une installation, d'où partent les différents circuits divisionnaires.
Monophasé
Système de distribution électrique utilisant une seule phase de courant alternatif (généralement avec un neutre).
Calcul des Paramètres Électriques d’une Installation Résidentielle - Exercice d'Application (Exemple 2)

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