Analyse d’une Machine Synchrone en Charge
Comprendre l’Analyse d’une Machine Synchrone en Charge
Vous êtes ingénieur dans une entreprise spécialisée dans la conception de systèmes d’alimentation électrique. Vous devez analyser le comportement d’un alternateur synchrone triphasé lorsqu’il est soumis à une charge. Cette machine synchrone est utilisée pour alimenter un réseau électrique isolé avec une charge résistive et inductive.
Données fournies:
- Puissance nominale de l’alternateur: \(P_{\text{nom}} = 500\, \text{kW}\)
- Tension nominale (ligne à ligne): \(V_L = 6.6\, \text{kV}\)
- Fréquence nominale: \(f = 50\, \text{Hz}\)
- Facteur de puissance de la charge: \(\cos(\varphi) = 0.8\) (inductif)
- Résistance de l’induit (par phase): \(R_a = 0.5\, \Omega\)
- Réactance synchrone (par phase): \(X_s = 5\, \Omega\)
Hypothèses:
- Négligez les pertes fer et les pertes mécaniques.
- Considérez que la machine opère en régime permanent.
Questions:
1. Calculer le courant de ligne (\(I_L\)) que l’alternateur doit fournir pour alimenter la charge.
2. Déterminer la tension interne (\(E\)) générée par l’alternateur.
3. Calculer l’angle de charge (\(\delta\)) de la machine synchrone.
Correction : Analyse d’une Machine Synchrone en Charge
1. Calcul du courant de ligne \(I_L\)
Un alternateur fournit deux types de puissance : la puissance active \(P\), qui est la puissance utile réellement consommée par la charge, et la puissance réactive \(Q\), liée aux champs magnétiques consommés par les inductances. La puissance apparente \(S\) combine ces deux composantes.
Formules
\[ S = \frac{P}{\cos\varphi} \]
\[ I_L = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_L} \]
Données
- \(P_{\rm nom} = 500\,000\;\mathrm{W}\)
- \(\cos\varphi = 0.8\)
- \(V_L = 6\,600\;\mathrm{V}\)
Calculs
1. Puissance apparente :
\[
S = \frac{500\,000}{0.8} \] \[
S = 625\,000\;\mathrm{VA}
\]
2. Courant de ligne :
\[
I_L = \frac{625\,000}{\sqrt{3} \times 6\,600} \] \[
I_L = \frac{625\,000}{11\,445.5} \] \[
I_L \approx 54.67\;\mathrm{A}
\]
2. Détermination de la tension interne \(E\) (par phase)
La tension interne \(E\) est la force électromotrice créée par le rotor en rotation. Entre le rotor et la borne, on modélise une chute de tension dans la résistance \(R_a\) et la réactance \(X_s\).
Formules
\[ E = V_{ph} + I (R_a + j X_s) \]
\[ V_{ph} = \frac{V_L}{\sqrt{3}} \]
\[ I = I_L \angle (-\varphi) \]
Données
- \(V_{ph} = \frac{6\,600}{\sqrt{3}} \approx 3\,810.51\;\mathrm{V}\)
- \(I = 54.67 \angle (-36.87^\circ)\;\mathrm{A}\)
- \(R_a = 0.5\;\Omega\)
- \(X_s = 5\;\Omega\)
Calculs
1. Chute résistive :
\[
R_a I = 0.5 \times 54.67 \angle (-36.87^\circ) \] \[
R_a I = 27.34 \angle (-36.87^\circ)\;\mathrm{V}
\]
2. Chute réactive :
\[
j X_s I = j \times 5 \times 54.67 \angle (-36.87^\circ) \] \[
j X_s I = 273.35 \angle 53.13^\circ\;\mathrm{V}
\]
3. Somme vectorielle :
\[
E = 3\,810.51 \angle 0^\circ
+ 27.34 \angle (-36.87^\circ)
+ 273.35 \angle 53.13^\circ
\] \[
E \approx 4\,001.52\;\mathrm{V}
\]
3. Calcul de l’angle de charge \(\delta\)
L’angle de charge \(\delta\) est le décalage de phase entre \(E\) et \(V_{ph}\), responsable du couple.
Formule
\[ \delta = \arg(E) \]
Données et calcul
\[ E = 4\,001.52 \angle \delta \]
\[ \delta \approx 2.90^\circ \]
Résumé des résultats
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Courant de ligne \(I_L\) | \(54.67\;\mathrm{A}\) |
| Tension interne par phase \(E\) | \(4\,001.52\;\mathrm{V}\) |
| Angle de charge \(\delta\) | \(2.90^\circ\) |
Analyse d’une Machine Synchrone en Charge
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