Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé
Comprendre l’Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé
Vous êtes un ingénieur en électrotechnique travaillant dans une entreprise de fabrication. On vous demande d’analyser un moteur asynchrone triphasé qui est utilisé pour entraîner une pompe dans l’usine. Les données suivantes sont fournies :
- Puissance nominale du moteur : 15 kW
- Tension nominale par phase : 400 V (système triphasé)
- Fréquence du réseau : 50 Hz
- Vitesse de rotation nominale : 1450 rpm
- Rendement du moteur : 92%
- Facteur de puissance (à pleine charge) : 0.85
Questions :
1. Calcul du courant nominal : Calculez le courant nominal absorbé par le moteur en fonctionnement à pleine charge.
2. Slip du moteur : Déterminez le slip du moteur en considérant que la vitesse synchrone est légèrement supérieure à la vitesse nominale.
3. Puissance absorbée et puissance réactive : Calculez la puissance électrique totale absorbée et la puissance réactive du moteur.
4. Analyse de démarrage : En supposant que le courant de démarrage est six fois le courant nominal et que le facteur de puissance lors du démarrage est 0.4, calculez le courant de démarrage et la puissance réactive de démarrage.
Correction : Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé
1. Calcul du courant nominal
Qu’est-ce que le courant ? C’est l’intensité électrique (en ampères) qui circule dans les fils pour alimenter le moteur.
Pourquoi passer de puissance mécanique à puissance électrique ? Le moteur consomme plus d’énergie électrique que ce qu’il restitue en mécanique, à cause des pertes (chaleur, frottements, etc.). Le rendement (\(\eta\)) quantifie ces pertes.
Étapes pour trouver le courant ?
1. Partir de la puissance utile demandée (\(P_{\text{out}}\)) et la corriger avec le rendement pour obtenir la puissance absorbée (\(P_{\text{in}}\)).
2. Calculer la puissance apparente (\(S\)), qui regroupe la puissance active et la puissance réactive.
3. Relier \(S\) à la tension et au courant dans un système triphasé.
Formules
\[
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}
\]
\[
S = \frac{P_{\text{in}}}{\cos\varphi}
\]
\[
I_{\text{nom}} = \frac{S}{\sqrt{3}\,U}
\]
Données substituées
- \(P_{\text{out}} = 15\,000\ \text{W}\)
- \(\eta = 0{,}92\)
- \(\cos\varphi = 0{,}85\)
- \(U = 400\ \text{V}\)
Calculs
1. Puissance absorbée :
\[
P_{\text{in}} = \frac{15\,000}{0{,}92} = 16\,304{,}35\ \text{W}
\]
2. Puissance apparente :
\[
S = \frac{16\,304{,}35}{0{,}85} = 19\,178{,}06\ \text{VA}
\]
3. Courant nominal :
\[
I_{\text{nom}} = \frac{19\,178{,}06}{\sqrt{3} \times 400} = 27{,}7\ \text{A}
\]
Résultat
\[ I_{\text{nom}} \approx 27{,}7\ \text{A} \]
2. Slip du moteur
Qu’est-ce que la vitesse synchrone ? (\(n_s\)) : la vitesse du champ magnétique dictée par la fréquence du réseau.
Quel est le rôle du slip ? : écart entre \(n_s\) et la vitesse réelle du rotor, nécessaire pour produire le couple.
Formules
\[
n_s = \frac{120\,f}{4} = \frac{120\times50}{4} = 1\,500\ \text{rpm}
\]
\[
s = \frac{n_s - n}{n_s}
\]
Données substituées
- \(n_s = 1\,500\ \text{rpm}\)
- \(n = 1\,450\ \text{rpm}\)
Calcul
\[ s = \frac{1\,500 - 1\,450}{1\,500} = 0{,}0333 = 3{,}33\,\% \]
Résultat
\[ s = 3{,}33\,\% \]
3. Puissance absorbée et puissance réactive
Qu’est-ce que la puissance active ? (\(P_{\text{in}}\)) : produit le travail mécanique.
Qu’est-ce que la puissance réactive ? (\(Q\)) : nécessaire au champ magnétique sans produire de travail mécanique.
Formules
\[
\varphi = \arccos(0{,}85) = 31{,}79^\circ
\]
\[
Q = S\,\sin\varphi
\]
Données substituées
- \(S = 19\,178{,}06\ \text{VA}\)
- \(\varphi = 31{,}79^\circ\)
Calcul
\[
\sin\varphi = 0{,}527
\]
\[
Q = 19\,178{,}06 \times 0{,}527 = 10\,108{,}62\ \text{VAr}
\]
Résultats
\[ P_{\text{in}} = 16\,304{,}35\ \text{W},\quad Q = 10\,108{,}62\ \text{VAr} \]
4. Analyse de démarrage
Pourquoi le courant de démarrage est-il élevé ? À l’arrêt, le rotor est immobile : courant d’appel élevé.
Quel multiplicateur utilise-t-on ? Multiplicateur de démarrage (6×) pour estimer ce courant.
Pourquoi le facteur de puissance est-il faible ? Le moteur se comporte comme une inductance (\(\cos\varphi_{\text{start}}=0{,}4\)).
Formules
\[
I_{\text{start}} = 6\times I_{\text{nom}}
\]
\[
S_{\text{start}} = \sqrt{3}\,U\,I_{\text{start}}
\]
\[
\varphi_{\text{start}} = \arccos(0{,}4) = 66{,}42^\circ
\]
\[
Q_{\text{start}} = S_{\text{start}}\,\sin\varphi_{\text{start}}
\]
Données substituées
- \(I_{\text{nom}} = 27{,}7\ \text{A}\)
- \(U = 400\ \text{V}\)
Calcul
1. \[
I_{\text{start}} = 6 \times 27{,}7 = 166{,}2\ \text{A}
\]
2. \[
S_{\text{start}} = 1{,}732 \times 400 \times 166{,}2 = 115\,076\ \text{VA}
\]
3. \[
\sin 66{,}42^\circ = 0{,}917
\]
4. \[
Q_{\text{start}} = 115\,076 \times 0{,}917 = 105\,557\ \text{VAr}
\]
Résultats
\[ I_{\text{start}} \approx 166{,}2\ \text{A},\quad Q_{\text{start}} \approx 105{,}6\ \text{VAr} \]
Analyse d’un Moteur Asynchrone Triphasé
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