Études de cas pratique

EGC

Vérifications d’une Installation Électrique

Vérifications d’une Installation Électrique

Vérifications d’une Installation Électrique

Comprendre les Vérifications d’une Installation Électrique

La vérification des installations électriques est une étape cruciale pour garantir la sécurité des personnes et des biens, ainsi que le bon fonctionnement des équipements. Ces vérifications, souvent encadrées par des normes (comme la NF C 15-100 en France), portent sur de nombreux aspects : protection contre les chocs électriques (contacts directs et indirects), protection contre les surintensités (surcharges et courts-circuits), protection contre les surtensions, dimensionnement correct des canalisations (câbles), et limitation de la chute de tension. Une chute de tension excessive peut entraîner un mauvais fonctionnement des récepteurs, une surchauffe des câbles et des pertes d'énergie. Cet exercice se concentre sur le calcul du courant d'emploi, la détermination de la section d'un câble pour limiter la chute de tension, et le choix d'une protection appropriée pour un moteur triphasé.

Données de l'étude

On souhaite alimenter un moteur triphasé d'un atelier à partir d'un tableau général basse tension (TGBT).

Caractéristiques du moteur et de l'alimentation :

  • Puissance utile du moteur (\(P_u\)) : \(11 \, \text{kW}\)
  • Tension d'alimentation triphasée (entre phases) (\(U\)) : \(400 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance du moteur (\(\cos\phi\)) : \(0.82\)
  • Rendement du moteur (\(\eta\)) : \(0.88\)
  • Longueur de la canalisation (câble) entre le TGBT et le moteur (\(L\)) : \(45 \, \text{m}\)
  • Nature des conducteurs : Cuivre
  • Résistivité du cuivre à la température de fonctionnement (\(\rho\)) : \(0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • Chute de tension maximale admissible (\(\Delta U_{\text{max}\%}\)) : \(5\%\) de la tension nominale.

Hypothèse : On négligera la réactance des câbles pour le calcul de la chute de tension dans cet exercice simplifié. Le régime est équilibré.

Schéma : Alimentation d'un Moteur Triphasé
TGBT (Usource = 400V) Câble (L=45m, S, Cu) In Moteur Pu = 11 kW cos φ = 0.82 Umoteur Alimentation d'un moteur triphasé depuis un TGBT

Schéma unifilaire simplifié de l'installation électrique.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance absorbée (\(P_a\)) par le moteur.
  2. Calculer le courant nominal (ou courant d'emploi) (\(I_n\)) absorbé par le moteur.
  3. Déterminer la section minimale (\(S_{\text{min}}\)) du câble en cuivre pour que la chute de tension ne dépasse pas 5%. (On utilisera la formule approchée pour la chute de tension en triphasé, en négligeant la réactance : \(\Delta U_V \approx \sqrt{3} \cdot I_n \cdot R\), avec \(R = \rho \frac{L}{S}\)).
  4. Choisir une section normalisée (\(S_{\text{choisie}}\)) immédiatement supérieure ou égale à \(S_{\text{min}}\) parmi les valeurs suivantes : \(2.5 \, \text{mm}^2\), \(4 \, \text{mm}^2\), \(6 \, \text{mm}^2\), \(10 \, \text{mm}^2\), \(16 \, \text{mm}^2\).
  5. Avec la section normalisée choisie, recalculer la chute de tension réelle en volts (\(\Delta U_{V,\text{réelle}}\)) et en pourcentage (\(\Delta U_{\%,\text{réelle}}\)).
  6. Vérifier si cette chute de tension réelle est acceptable.
  7. Calculer la puissance dissipée par effet Joule (\(P_J\)) dans les trois conducteurs actifs du câble avec la section choisie.
  8. Quel serait le courant de réglage minimal (\(I_r\)) d'un disjoncteur magnétothermique pour protéger ce moteur contre les surcharges, en considérant que le disjoncteur doit être réglé à une valeur supérieure ou égale au courant nominal du moteur ?

Correction : Vérifications d’une Installation Électrique

Question 1 : Puissance absorbée (\(P_a\)) par le moteur

Principe :

La puissance absorbée par le moteur est sa puissance utile divisée par son rendement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_a = \frac{P_u}{\eta}\]
Données spécifiques :
  • Puissance utile (\(P_u\)) : \(11 \, \text{kW} = 11000 \, \text{W}\)
  • Rendement (\(\eta\)) : \(0.88\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_a &= \frac{11000 \, \text{W}}{0.88} \\ &= 12500 \, \text{W} \\ &= 12.5 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance absorbée par le moteur est \(P_a = 12.5 \, \text{kW}\).

Question 2 : Courant nominal (\(I_n\)) absorbé par le moteur

Principe :

Pour un système triphasé équilibré, la puissance active absorbée est \(P_a = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_n \cdot \cos\phi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_n = \frac{P_a}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\phi}\]
Données spécifiques :
  • Puissance absorbée (\(P_a\)) : \(12500 \, \text{W}\)
  • Tension (\(U\)) : \(400 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance (\(\cos\phi\)) : \(0.82\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_n &= \frac{12500 \, \text{W}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V} \times 0.82} \\ &\approx \frac{12500}{1.732 \times 400 \times 0.82} \\ &\approx \frac{12500}{568.096} \\ &\approx 21.999 \, \text{A} \end{aligned} \]

Arrondissons à \(I_n \approx 22.0 \, \text{A}\).

Résultat Question 2 : Le courant nominal absorbé par le moteur est \(I_n \approx 22.0 \, \text{A}\).

Question 3 : Section minimale (\(S_{\text{min}}\)) du câble

Principe :

La chute de tension maximale admissible est de 5%. Pour un câble triphasé, en négligeant la réactance, la chute de tension en volts est \(\Delta U_V \approx \sqrt{3} \cdot I_n \cdot R\), où \(R = \rho \frac{L}{S}\) est la résistance d'un conducteur. Donc \(\Delta U_V \approx \sqrt{3} \cdot I_n \cdot \frac{\rho L}{S}\). La chute de tension en pourcentage est \(\Delta U_{\%} = \frac{\Delta U_V}{U} \times 100\). On veut \(\Delta U_{\%} \le 5\%\), donc \(\frac{\sqrt{3} \cdot I_n \cdot \rho L}{S \cdot U} \times 100 \le 5\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{min}} \ge \frac{100 \cdot \sqrt{3} \cdot I_n \cdot \rho \cdot L}{U \cdot \Delta U_{\text{max}\%}}\]

(Note: cette formule est pour \(\Delta U_{\text{max}\%}\) exprimé en pourcentage, ex: 5 pour 5%). Si \(\Delta U_{\text{max}\%}\) est la fraction (0.05), alors le 100 disparaît.

Données spécifiques :
  • Courant nominal (\(I_n\)) : \(22.0 \, \text{A}\)
  • Résistivité du cuivre (\(\rho\)) : \(0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • Longueur du câble (\(L\)) : \(45 \, \text{m}\)
  • Tension nominale (\(U\)) : \(400 \, \text{V}\)
  • Chute de tension max admissible (\(\Delta U_{\text{max}\%}\)) : \(5\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{min}} &\ge \frac{100 \times \sqrt{3} \times 22.0 \, \text{A} \times 0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times 45 \, \text{m}}{400 \, \text{V} \times 5} \\ &\ge \frac{100 \times 1.732 \times 22.0 \times 0.021 \times 45}{2000} \, \text{mm}^2 \\ &\ge \frac{3608.094}{2000} \, \text{mm}^2 \\ &\ge 1.804 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La section minimale du câble doit être \(S_{\text{min}} \ge 1.804 \, \text{mm}^2\).

Question 4 : Choix d'une section normalisée (\(S_{\text{choisie}}\))

Principe :

On choisit la section normalisée immédiatement supérieure ou égale à la section minimale calculée.

Données spécifiques :
  • \(S_{\text{min}} \approx 1.804 \, \text{mm}^2\)
  • Sections normalisées disponibles : \(2.5 \, \text{mm}^2, 4 \, \text{mm}^2, 6 \, \text{mm}^2, 10 \, \text{mm}^2, 16 \, \text{mm}^2\)
Choix :

La section normalisée immédiatement supérieure à \(1.804 \, \text{mm}^2\) est \(2.5 \, \text{mm}^2\).

Résultat Question 4 : La section normalisée choisie est \(S_{\text{choisie}} = 2.5 \, \text{mm}^2\).

Question 5 : Chute de tension réelle (\(\Delta U_{V,\text{réelle}}\) et \(\Delta U_{\%,\text{réelle}}\))

Principe :

On recalcule la chute de tension avec la section normalisée choisie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R = \rho \frac{L}{S_{\text{choisie}}}\] \[\Delta U_{V,\text{réelle}} \approx \sqrt{3} \cdot I_n \cdot R\] \[\Delta U_{\%,\text{réelle}} = \frac{\Delta U_{V,\text{réelle}}}{U} \times 100\]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{choisie}} = 2.5 \, \text{mm}^2\)
  • \(I_n = 22.0 \, \text{A}\)
  • \(\rho = 0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • \(L = 45 \, \text{m}\)
  • \(U = 400 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R &= 0.021 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times \frac{45 \, \text{m}}{2.5 \, \text{mm}^2} \\ &= 0.021 \times 18 \, \Omega \\ &= 0.378 \, \Omega \\ \Delta U_{V,\text{réelle}} &\approx \sqrt{3} \times 22.0 \, \text{A} \times 0.378 \, \Omega \\ &\approx 1.732 \times 22.0 \times 0.378 \, \text{V} \\ &\approx 14.399 \, \text{V} \\ \Delta U_{\%,\text{réelle}} &= \frac{14.399 \, \text{V}}{400 \, \text{V}} \times 100 \\ &\approx 3.5998 \% \end{aligned} \]

Arrondissons à \(\Delta U_{V,\text{réelle}} \approx 14.40 \, \text{V}\) et \(\Delta U_{\%,\text{réelle}} \approx 3.60\%\).

Résultat Question 5 : La chute de tension réelle est \(\Delta U_{V,\text{réelle}} \approx 14.40 \, \text{V}\), soit \(\Delta U_{\%,\text{réelle}} \approx 3.60\%\).

Question 6 : Acceptabilité de la chute de tension

Principe :

On compare la chute de tension réelle en pourcentage à la limite maximale admissible.

Données spécifiques :
  • \(\Delta U_{\%,\text{réelle}} \approx 3.60\%\)
  • \(\Delta U_{\text{max}\%}= 5\%\)
Comparaison :

\(3.60\% \le 5\%\). La condition est respectée.

Résultat Question 6 : La chute de tension de \(3.60\%\) est acceptable car elle est inférieure à la limite de \(5\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la longueur du câble était de 100m au lieu de 45m (avec la même section de 2.5mm²), la chute de tension serait :

Question 7 : Puissance dissipée par effet Joule (\(P_J\))

Principe :

La puissance dissipée par effet Joule dans les trois conducteurs actifs est \(P_J = 3 \times R_{\text{phase}} \times I_n^2\), où \(R_{\text{phase}}\) est la résistance d'un conducteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_J = 3 \cdot R \cdot I_n^2\]
Données spécifiques :
  • Résistance d'un conducteur (\(R\)) : \(0.378 \, \Omega\)
  • Courant nominal (\(I_n\)) : \(22.0 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_J &= 3 \times 0.378 \, \Omega \times (22.0 \, \text{A})^2 \\ &= 3 \times 0.378 \times 484 \, \text{W} \\ &= 1.134 \times 484 \, \text{W} \\ &\approx 548.856 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La puissance dissipée par effet Joule dans le câble est \(P_J \approx 548.9 \, \text{W}\).

Question 8 : Courant de réglage minimal du disjoncteur (\(I_r\))

Principe :

Pour la protection contre les surcharges, le courant de réglage (\(I_r\)) d'un disjoncteur magnétothermique doit être supérieur ou égal au courant nominal (\(I_n\)) du récepteur et inférieur ou égal au courant admissible (\(I_z\)) dans la canalisation. Ici, on demande le réglage minimal basé sur \(I_n\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_r \ge I_n\]
Données spécifiques :
  • Courant nominal (\(I_n\)) : \(22.0 \, \text{A}\)
Calcul :

Le courant de réglage minimal est \(I_r = 22.0 \, \text{A}\). En pratique, on choisirait un calibre normalisé de disjoncteur immédiatement supérieur (ex: 25 A ou 32 A selon les gammes et la coordination avec \(I_z\)).

Résultat Question 8 : Le courant de réglage minimal du disjoncteur pour la protection contre les surcharges est \(I_r = 22.0 \, \text{A}\). Un disjoncteur de calibre 25 A serait un choix courant.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une chute de tension excessive dans un câble peut provoquer :

2. Pour réduire la chute de tension dans un câble alimentant une charge donnée, on peut :

3. La protection contre les surcharges d'un moteur vise à :

Glossaire

Puissance Utile (\(P_u\))
Puissance mécanique disponible sur l'arbre d'un moteur.
Puissance Absorbée (\(P_a\))
Puissance électrique consommée par un récepteur (moteur, etc.) sur le réseau.
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée (\(\eta = P_u / P_a\)).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Rapport entre la puissance active (réellement consommée) et la puissance apparente (produit de la tension et du courant). Il caractérise le déphasage entre le courant et la tension.
Courant Nominal (\(I_n\))
Courant absorbé par un récepteur dans ses conditions normales de fonctionnement à sa puissance nominale.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Diminution de la tension électrique le long d'une canalisation due à l'impédance de celle-ci et au courant qui la traverse.
Résistivité (\(\rho\))
Propriété intrinsèque d'un matériau caractérisant sa capacité à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : \(\Omega \cdot \text{m}\) ou \(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\).
Section d'un Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, généralement exprimée en \(\text{mm}^2\).
Effet Joule
Dissipation d'énergie sous forme de chaleur dans un conducteur parcouru par un courant électrique (\(P_J = R I^2\)).
Disjoncteur Magnétothermique
Appareil de protection qui combine une protection thermique (contre les surcharges) et une protection magnétique (contre les courts-circuits).
Surcharge
Fonctionnement d'un circuit ou d'un équipement au-delà de son courant nominal, pouvant entraîner un échauffement excessif.
Court-Circuit
Contact accidentel de faible impédance entre deux points d'un circuit électrique à des potentiels différents, entraînant un courant très élevé.
Vérifications d’une Installation Électrique - Exercice d'Application

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