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Calcul de Remblai des Fouilles

Calcul de Remblai des Fouilles en Terrassement

Calcul de Remblai des Fouilles en Terrassement

Contexte : La gestion des terres, un enjeu économique et technique majeur en BTP.

En TerrassementEnsemble des opérations de modification du relief d'un terrain, incluant le déblai (enlèvement de terres) et le remblai (ajout de terres), pour préparer un site à la construction., la quantification précise des volumes de terre à déplacer est fondamentale. Lorsqu'on creuse une fondation, le volume de terre extrait est rarement égal au volume nécessaire pour remblayer autour de l'ouvrage. Ce phénomène est dû au foisonnementAugmentation de volume des terres lorsqu'elles sont extraites de leur état naturel (en place). Les grains de terre se désorganisent, créant des vides remplis d'air. (la terre prend plus de place une fois excavée) et au tassementRéduction de volume des terres lorsqu'elles sont compactées pour former un remblai stable et dense. L'objectif est d'éliminer l'air et d'assurer la portance du sol. (la terre est compactée pour être stable). Cet exercice vous guidera dans le calcul des volumes de déblai, de remblai et d'apport extérieur pour un projet de fondation simple.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre la différence cruciale entre un volume géométrique (théorique) et un volume de matériau (réel). Comprendre et maîtriser les coefficients de foisonnement et de tassement est essentiel pour un chef de chantier ou un ingénieur travaux afin d'estimer correctement les coûts de transport, d'achat de matériaux et la durée du chantier.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les dimensions d'une fouille trapézoïdale à partir de ses pentes.
  • Calculer le volume de déblai brut d'une fouille en prisme trapézoïdal.
  • Prendre en compte le volume d'un obstacle à extraire.
  • Appliquer les coefficients de foisonnement et de tassement.
  • Établir un bilan de matériaux complet (déblais, remblais, apports, évacuations).

Données de l'étude

On doit réaliser une fouille à parois inclinées (trapézoïdale) pour la construction d'un radier de fondation. La fouille traverse une ancienne conduite en béton de section circulaire, qui doit être démolie et évacuée. Une fois le radier coulé, on remblaie l'espace périphérique.

Schéma de la fouille trapézoïdale (vue en coupe)
Terrain Naturel Radier Béton Obstacle l_fond = 8 m l_tête = ? P_f = 2.5 m Pente 2H/1V Pente 3H/2V
Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur de la fouille \(L_f\) 20 \(\text{m}\)
Largeur en fond de fouille \(l_{\text{fond}}\) 8 \(\text{m}\)
Profondeur de la fouille \(P_f\) 2.5 \(\text{m}\)
Pente du talus 1 (H/V) \(p_1\) 2/1 \(\text{sans unité}\)
Pente du talus 2 (H/V) \(p_2\) 3/2 \(\text{sans unité}\)
Obstacle (conduite cylindrique) \(D_{\text{obs}}\) 0.8 \(\text{m (diamètre)}\)
Dimensions du radier (L x l x h) \(L_r, l_r, h_r\) 18 x 6 x 0.5 \(\text{m}\)
Coefficient de foisonnement \(C_f\) 1.25 \(\text{sans unité}\)
Coefficient de tassement \(C_t\) 0.90 \(\text{sans unité}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la largeur en tête de fouille \(l_{\text{tête}}\).
  2. Calculer le volume de déblai net \(V_{\text{déblai}}\), en tenant compte de l'obstacle.
  3. Calculer le volume foisonné total à gérer \(V_{\text{foisonné}}\).
  4. Calculer le volume de remblai à mettre en œuvre \(V_{\text{remblai compacté}}\).
  5. Déterminer le volume de terre en place \(V_{\text{terre nécessaire}}\) requis pour réaliser ce remblai.
  6. Faire le bilan des terres : quel est le volume de déblai à évacuer du chantier et quel est le volume de matériau d'apport à commander ?

Les bases du Terrassement

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés du mouvement des terres.

1. Volume d'un Prisme Trapézoïdal :
Le volume d'une fouille de longueur constante \(L\) et de section trapézoïdale est le produit de l'aire de ce trapèze par la longueur. L'aire d'un trapèze est : \[ A_{\text{trapèze}} = \frac{(\text{Grande Base} + \text{Petite Base})}{2} \times \text{Hauteur} \] Le volume est donc : \( V = A_{\text{trapèze}} \times L_f \).

2. Pentes de Talus (H/V) :
Une pente est souvent exprimée par un rapport "Horizontal / Vertical". Une pente de 2/1 signifie que pour 1 mètre de profondeur (vertical), le talus s'écarte de 2 mètres à l'horizontale. Le déport horizontal (\(d\)) pour une profondeur \(P\) est donc : \( d = P \times (\text{H/V}) \).

Correction : Calcul de Remblai des Fouilles en Terrassement

Question 1 : Calculer la largeur en tête de fouille

Principe (le concept physique)

La largeur en tête de fouille est plus grande que celle du fond à cause des talus inclinés. Pour la trouver, on part de la largeur en fond et on y ajoute de chaque côté le déport horizontal créé par la pente sur toute la profondeur de la fouille.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La géométrie des talus est fondamentale pour la stabilité des fouilles. Des pentes trop raides peuvent s'effondrer. Le choix des pentes (le "fruit") dépend de la nature du sol, identifiée lors de l'étude géotechnique. Un sol rocheux peut tenir à la verticale (pente infinie), tandis qu'un sable sec nécessitera une pente douce (par exemple 1/1 ou 3/2).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez la coupe de la fouille. La largeur en tête est la somme de trois segments : le déport du talus 1, la largeur du fond, et le déport du talus 2. Il faut donc calculer chaque déport séparément avant de les additionner.

Normes (la référence réglementaire)

Les règles de sécurité sur les chantiers (Code du Travail en France) imposent des angles de talus maximum ou des blindages pour les fouilles de plus de 1.30 m de profondeur afin de prévenir les risques d'ensevelissement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Déport horizontal d'un talus : \(d = P_f \times p\), où \(p\) est la pente (H/V).

\[ l_{\text{tête}} = l_{\text{fond}} + d_1 + d_2 = l_{\text{fond}} + (P_f \times p_1) + (P_f \times p_2) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les pentes sont constantes sur toute la hauteur et la longueur de la fouille.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur en fond, \(l_{\text{fond}} = 8 \, \text{m}\)
  • Profondeur, \(P_f = 2.5 \, \text{m}\)
  • Pente 1, \(p_1 = 2/1 = 2\)
  • Pente 2, \(p_2 = 3/2 = 1.5\)
Astuces(Pour aller plus vite)

On peut factoriser le calcul : \(l_{\text{tête}} = l_{\text{fond}} + P_f \times (p_1 + p_2)\). Cela permet de faire une seule multiplication après avoir additionné les pentes.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition de la largeur en tête
l_fond = 8 md1=?d2=?
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} d_1 &= P_f \times p_1 \\ &= 2.5 \, \text{m} \times 2 \\ &= 5 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} d_2 &= P_f \times p_2 \\ &= 2.5 \, \text{m} \times 1.5 \\ &= 3.75 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} l_{\text{tête}} &= l_{\text{fond}} + d_1 + d_2 \\ &= 8 \, \text{m} + 5 \, \text{m} + 3.75 \, \text{m} \\ &= 16.75 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Dimensions de la section de fouille
l_fond = 8 md1=5 md2=3.75 ml_tête = 16.75 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La fouille est presque deux fois plus large en surface qu'au fond. Cette dimension est cruciale pour l'implantation du chantier, car elle définit l'emprise réelle des travaux au niveau du sol.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est de mal interpréter la pente. Une pente de 2/1 (H/V) est très différente d'une pente de 1/2. Assurez-vous toujours de multiplier la profondeur (la dimension verticale) par le rapport H/V pour trouver le déport horizontal.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La largeur en tête dépend de la largeur en fond, de la profondeur et des pentes.
  • Le déport horizontal se calcule pour chaque talus.
  • \(l_{\text{tête}} = l_{\text{fond}} + \text{déport}_1 + \text{déport}_2\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les projets routiers, les zones de "déblai" (où l'on creuse) ont des talus avec une pente inversée par rapport aux zones de "remblai" (où l'on construit une butte). La gestion de ces pentes est un art qui définit le paysage final de l'infrastructure.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi les deux pentes sont-elles différentes ?

Cela peut arriver pour plusieurs raisons. Par exemple, un côté de la fouille peut être contraint par la présence d'un bâtiment existant, obligeant à un talus plus raide (qui sera peut-être blindé), tandis que l'autre côté est en rase campagne et peut avoir une pente plus douce et plus économique.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La largeur en tête de fouille est de 16.75 m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la profondeur était de 4 m, quelle serait la nouvelle largeur en tête en m ?

Question 2 : Calculer le volume de déblai net

Principe (le concept physique)

Le volume de déblai net est la quantité réelle de terre à extraire. On calcule d'abord le volume brut de la fouille (le prisme trapézoïdal), puis on soustrait le volume de l'obstacle (la conduite) qui se trouve à l'intérieur, car cette conduite n'est pas de la terre.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul du volume d'un prisme (un solide avec deux faces parallèles et identiques, reliées par des faces rectangulaires) est toujours le même : Volume = Aire de la base × Longueur. Ici, notre "base" est la section trapézoïdale que nous avons définie à la question précédente.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il est essentiel de bien décomposer le problème. D'abord, on calcule le volume total comme si la fouille était vide. Ensuite, on s'occupe des "objets" à l'intérieur. Cette méthode de "volume brut moins volumes soustraits" est très courante en métré.

Normes (la référence réglementaire)

Les plans de réseaux et les études de sol préalables sont censés identifier les obstacles enterrés. La norme anti-endommagement des réseaux (DT-DICT en France) impose des investigations précises avant de creuser pour éviter d'endommager des conduites en service.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Aire de la section trapézoïdale :

\[ A_{\text{trapèze}} = \frac{(l_{\text{tête}} + l_{\text{fond}})}{2} \times P_f \]

2. Volume brut de la fouille :

\[ V_{\text{brut}} = A_{\text{trapèze}} \times L_f \]

3. Volume de l'obstacle cylindrique :

\[ V_{\text{obs}} = \pi \times \left(\frac{D_{\text{obs}}}{2}\right)^2 \times l_{\text{fond}} \]

4. Volume net de déblai :

\[ V_{\text{déblai}} = V_{\text{brut}} - V_{\text{obs}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la conduite traverse la fouille sur toute sa largeur au fond (cas le plus défavorable pour le volume de remblai).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur en tête, \(l_{\text{tête}} = 16.75 \, \text{m}\)
  • Largeur en fond, \(l_{\text{fond}} = 8 \, \text{m}\)
  • Profondeur, \(P_f = 2.5 \, \text{m}\)
  • Longueur de la fouille, \(L_f = 20 \, \text{m}\)
  • Diamètre de l'obstacle, \(D_{\text{obs}} = 0.8 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Attention, le volume de l'obstacle doit être calculé avec la bonne longueur. Si la conduite traverse toute la fouille, sa longueur est la largeur de la fouille à la hauteur où elle se trouve. Ici, pour simplifier, on considère qu'elle est au fond et traverse sur la largeur du fond.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Volume de Déblai
V_brut(Prisme trapézoïdal)V_obstacle-
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} A_{\text{trapèze}} &= \frac{(16.75 \, \text{m} + 8 \, \text{m})}{2} \times 2.5 \, \text{m} \\ &= \frac{24.75 \, \text{m}}{2} \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 12.375 \, \text{m}^2 \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 30.9375 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} V_{\text{brut}} &= 30.9375 \, \text{m}^2 \times 20 \, \text{m} \\ &= 618.75 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} V_{\text{obs}} &= \pi \times \left(\frac{0.8 \, \text{m}}{2}\right)^2 \times 8 \, \text{m} \\ &= \pi \times (0.4 \, \text{m})^2 \times 8 \, \text{m} \\ &= \pi \times 0.16 \, \text{m}^2 \times 8 \, \text{m} \\ &\approx 4.02 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai}} &= 618.75 \, \text{m}^3 - 4.02 \, \text{m}^3 \\ &= 614.73 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume Net à Déblayer
V_déblai_net = 614.73 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume net de terre à extraire est de 614.73 m³. L'obstacle, bien que visuellement important, ne représente qu'un faible volume par rapport au total. C'est ce volume net qui servira de base pour calculer le volume foisonné.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas soustraire le volume de l'obstacle après avoir calculé le volume foisonné. L'obstacle n'est pas de la terre, il ne foisonne pas. Il faut toujours le soustraire du volume "en place" avant d'appliquer les coefficients.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Calculer le volume brut de la fouille.
  • Calculer le volume des obstacles.
  • Soustraire le volume des obstacles au volume brut pour obtenir le volume net.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La démolition d'obstacles en béton ou en maçonnerie génère des "déchets inertes" qui doivent être triés et envoyés dans des filières de recyclage spécifiques, différentes de celles des terres. La gestion des déchets est une partie importante du coût d'un chantier de terrassement.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si l'obstacle n'est pas à démolir ?

Si l'obstacle est un réseau actif à conserver, on ne soustrait pas son volume du déblai (puisqu'on ne l'enlève pas). En revanche, on devra le soustraire du volume de remblai, car il occupera un volume qui n'aura pas besoin d'être comblé.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de déblai net est d'environ 614.73 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'obstacle était un cube de 2m de côté, quel serait le volume de déblai net en m³ ?

Question 3 : Calculer le volume foisonné total à gérer

Principe (le concept physique)

Le volume foisonné correspond au volume de terre une fois qu'elle a été extraite et décompactée. Ce calcul est crucial pour la logistique du chantier, car il détermine le volume réel qui devra être stocké temporairement ou transporté par des camions. On applique le coefficient de foisonnement au volume de terre net que nous venons de calculer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le foisonnement est un phénomène physique lié à la réorganisation des particules de sol. En passant d'un état dense et structuré à un état lâche, l'indice des vides augmente, ce qui se traduit par une augmentation du volume total. Ce coefficient n'est pas une constante universelle ; il varie significativement selon la nature du sol (argile, sable, limon, roche).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il est important de noter que l'obstacle en béton ne foisonne pas de la même manière que la terre. Il est démoli en blocs. Pour la gestion des matériaux, on gère donc deux flux distincts : un flux de terre (qui foisonne selon \(C_f\)) et un flux de gravats de béton. La question se concentre sur le volume foisonné de la terre, qui est le principal matériau à gérer.

Normes (la référence réglementaire)

Les cahiers des charges des projets de BTP (CCTP) précisent souvent les coefficients de foisonnement à utiliser pour les estimations, basés sur les résultats de l'étude géotechnique. Ces valeurs contractuelles permettent d'éviter les litiges sur les volumes transportés.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{déblai}} \times C_f \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On applique le coefficient de foisonnement uniquement au volume de terre net, en considérant que l'obstacle est géré comme un déchet à part.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume de déblai net, \(V_{\text{déblai}} = 614.73 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement, \(C_f = 1.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Multiplier par 1.25 revient à ajouter un quart de la valeur initiale. Un quart de 614 est environ 153. Donc, 614 + 153 donne une estimation rapide d'environ 767 m³, ce qui permet de vérifier l'ordre de grandeur du calcul final.

Schéma (Avant les calculs)
Augmentation de Volume par Foisonnement
614.73 m³En Placex 1.25? m³Foisonné
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= 614.73 \, \text{m}^3 \times 1.25 \\ &= 768.41 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume Foisonné à Gérer
614.73 m³En Placex 1.25768.41 m³Foisonné
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume de terre à manipuler (stocker, transporter) est de 768.41 m³. C'est ce chiffre qui doit être utilisé pour commander les camions ou dimensionner l'aire de stockage temporaire sur le chantier.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier que les matériaux de l'obstacle (béton) ne sont pas inclus dans ce calcul. Ils constituent un volume de gravats à gérer séparément, avec leur propre "foisonnement" (augmentation de volume après démolition) et leur propre filière d'évacuation.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume foisonné est le volume de terre après excavation.
  • On l'obtient en multipliant le volume de terre net en place par le coefficient de foisonnement.
  • C'est le volume à utiliser pour la logistique (transport, stockage).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour réduire les coûts de transport et l'impact carbone, les grands projets cherchent à réutiliser un maximum de terres sur site. Des techniques de traitement des sols (chaulage, par exemple) permettent d'améliorer les caractéristiques de terres médiocres pour les rendre aptes au remblaiement.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si le coefficient de foisonnement réel est différent de celui prévu ?

Si le foisonnement est plus important que prévu, il faudra plus de rotations de camions pour évacuer les terres, ce qui peut engendrer un surcoût. C'est pourquoi une bonne étude géotechnique est un investissement rentable pour limiter les imprévus.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume foisonné de terre à gérer est d'environ 768.41 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de foisonnement était de 1.35, quel serait le nouveau volume foisonné en m³ ?

Question 4 : Calculer le volume de remblai à mettre en œuvre

Principe (le concept physique)

Le volume de remblai à mettre en œuvre est le volume du "vide" qu'il faut combler une fois que l'ouvrage (le radier) est construit et que l'obstacle a été retiré. C'est un volume géométrique final, qui sera rempli de terre compactée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce calcul est une application du principe de soustraction des volumes. Le volume à remblayer est égal au volume total de l'excavation (volume brut) moins le volume de tous les éléments qui occuperont cet espace de façon permanente. Chaque élément (fondation, tuyau, regard...) réduit d'autant le volume à combler.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le volume "objectif" pour l'équipe de remblaiement. Ils devront apporter et compacter de la terre jusqu'à ce que ce vide de 560.73 m³ soit parfaitement comblé, en respectant les niveaux et les densités requis par les plans.

Normes (la référence réglementaire)

Les plans d'exécution de l'ouvrage (béton, maçonnerie) et les plans des réseaux fournissent les dimensions exactes des éléments à construire. Le calcul du volume de remblai dépend directement de la précision de ces plans et de leur bonne implantation sur le chantier.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calculer le volume du radier :

\[ V_{\text{radier}} = L_r \times l_r \times h_r \]

2. Calculer le volume de remblai :

\[ V_{\text{remblai compacté}} = V_{\text{brut}} - V_{\text{radier}} - V_{\text{obs}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les volumes du radier et de l'obstacle sont calculés précisément et correspondent à la réalité du terrain.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume brut de la fouille, \(V_{\text{brut}} = 618.75 \, \text{m}^3\)
  • Dimensions du radier, \(L_r=18\,\text{m}, l_r=6\,\text{m}, h_r=0.5\,\text{m}\)
  • Volume de l'obstacle, \(V_{\text{obs}} \approx 4.02 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Regroupez tous les volumes à soustraire avant de faire l'opération. Calculez le volume total des "pleins" (radier + obstacle) et soustrayez-le en une seule fois du volume total du "vide" (fouille brute).

Schéma (Avant les calculs)
Volume à Combler (en vert)
V = ?
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_{\text{radier}} &= 18 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} \\ &= 54 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai compacté}} &= V_{\text{brut}} - V_{\text{radier}} - V_{\text{obs}} \\ &= 618.75 \, \text{m}^3 - 54 \, \text{m}^3 - 4.02 \, \text{m}^3 \\ &= 560.73 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume de Remblai Calculé
V = 560.73 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous devons combler un vide de 560.73 m³ avec de la terre compactée pour assurer la stabilité autour de la fondation. C'est le volume cible à atteindre.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de soustraire le volume de TOUS les objets construits dans la fouille. Oublier le volume d'une semelle de fondation ou d'un regard d'assainissement peut fausser le bilan final.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume de remblai est le volume vide restant après construction.
  • \(V_{\text{remblai}} = V_{\text{fouille brut}} - V_{\text{ouvrages}} - V_{\text{obstacles retirés}}\).
  • C'est un volume géométrique, qui correspond à l'état compacté final.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les grands remblais routiers ou ferroviaires, on utilise des "matériaux d'apport" nobles (graves, sables traités) uniquement pour les couches supérieures (couches de forme), qui doivent avoir d'excellentes propriétés mécaniques. Le corps du remblai est souvent fait avec les déblais du site, moins qualitatifs mais plus économiques.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on remblayer jusqu'au niveau du terrain naturel ?

Pas toujours. Souvent, on remblaie jusqu'à une "cote d'arase" définie sur les plans, qui se situe légèrement en dessous du niveau fini. Les dernières couches (terre végétale, dallage, enrobé) viendront compléter le niveau par la suite.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de remblai compacté nécessaire est de 560.73 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le radier faisait 1 m de haut au lieu de 0.5 m, quel serait le nouveau volume de remblai compacté en m³ ?

Question 5 : Déterminer le volume de terre en place requis

Principe (le concept physique)

Pour obtenir nos 560.73 m³ de remblai bien compacté, il nous faudra une quantité de terre "en place" (l'unité de base) plus importante. En effet, le compactage réduit le volume. Le coefficient de tassement nous permet de faire la conversion inverse : de combien de terre à l'état naturel avons-nous besoin pour atteindre notre volume cible compacté ?

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le compactage vise à augmenter la densité sèche du sol en réduisant son indice des vides. L'objectif est d'atteindre un certain pourcentage (souvent 95% ou 98%) de la densité maximale obtenue en laboratoire lors de l'essai Proctor. Le coefficient de tassement \(C_t\) est le rapport entre la densité sèche en place initiale et la densité sèche visée pour le remblai.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le calcul clé pour la gestion des matériaux. Il répond à la question : "La terre que j'ai sortie est-elle suffisante pour mon remblai ?". C'est en comparant ce "besoin en matière première" (V_terre_nécessaire) à notre "stock de matière première" (V_déblai) que l'on pourra faire le bilan.

Normes (la référence réglementaire)

Le Fascicule 2 du CCTG et la norme NF P11-300 spécifient les objectifs de compactage à atteindre (par exemple, q4, q3...) en fonction de la nature de l'ouvrage (remblai routier, sous un bâtiment, etc.). Ces objectifs déterminent la densité à atteindre et donc le coefficient de tassement à utiliser.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On inverse la formule du tassement :

\[ V_{\text{terre nécessaire (en place)}} = \frac{V_{\text{remblai compacté}}}{C_t} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de tassement est fiable et qu'il sera atteint sur chantier grâce à une mise en œuvre et un compactage corrects.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume de remblai compacté, \(V_{\text{remblai compacté}} = 560.73 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de tassement, \(C_t = 0.90\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Un coefficient de tassement de 0.90 signifie que 1 m³ de terre en place ne donnera que 0.90 m³ de remblai. Pour obtenir 1 m³ de remblai, il faudra donc 1/0.90 = 1.11 m³ de terre en place. On a donc besoin d'environ 11% de matière en plus que le volume final visé.

Schéma (Avant les calculs)
Conversion Inverse du Tassement
560.73 m³Remblai÷ 0.90? m³En Place
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_{\text{terre nécessaire}} &= \frac{560.73 \, \text{m}^3}{0.90} \\ &\approx 623.03 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Besoin en Terre "en Place"
560.73 m³Remblai÷ 0.90623.03 m³En Place
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Pour obtenir 560.73 m³ de remblai final, nous devons mobiliser l'équivalent de 623.03 m³ de terre à l'état naturel. C'est cette quantité de "matière première" qu'il faut prévoir.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien diviser et non multiplier par le coefficient de tassement. Comme le volume final compacté est plus petit que le volume en place nécessaire, il faut bien diviser par un chiffre inférieur à 1 pour obtenir un volume de départ plus grand.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume de terre nécessaire (en place) est supérieur au volume de remblai final.
  • On l'obtient en divisant le volume de remblai par le coefficient de tassement.
  • \(V_{\text{nécessaire}} = V_{\text{remblai}} / C_t\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le compactage se fait par couches successives (généralement 20 à 50 cm d'épaisseur). Chaque couche est arrosée pour atteindre la teneur en eau optimale (définie par l'essai Proctor) avant d'être compactée par plusieurs passes d'un engin (rouleau vibrant, pilonneuse...).

FAQ (pour lever les doutes)
Que signifie un coefficient de tassement de 1.0 ?

Cela signifierait que l'on compacte le remblai pour lui redonner exactement la même densité qu'il avait dans son état naturel. C'est rare. En général, pour des fondations, on cherche à obtenir un sol plus dense et plus portant que le sol initial, d'où un \(C_t\) inférieur à 1.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Il faut prévoir l'équivalent de 623.03 m³ de terre en place pour le remblai.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le sol était de moins bonne qualité et nécessitait un compactage plus intense (\(C_t = 0.85\)), quel serait le volume de terre en place nécessaire en m³ ?

Question 6 : Faire le bilan des terres

Principe (le concept physique)

Le bilan consiste à comparer ce que l'on a (la terre extraite) avec ce dont on a besoin (la terre pour le remblai). La différence nous donnera soit un excédent à évacuer, soit un déficit à combler par un apport extérieur. Tous les volumes doivent être comparés dans la même unité de base : le volume "en place".

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La gestion des déblais/remblais est un pilier de l'économie de chantier. Un chantier "équilibré" (où le volume de déblai réutilisable correspond au volume de remblai nécessaire) est l'idéal. L'évacuation des terres en décharge et l'achat de matériaux d'apport sont des postes de dépenses très importants.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le calcul final qui intéresse le plus le gestionnaire de projet. Il répond aux deux questions cruciales : "Combien de camions dois-je commander pour évacuer le surplus ?" et "Combien de camions dois-je commander pour faire venir de la terre ?". La réponse impacte directement le budget.

Normes (la référence réglementaire)

La gestion des terres excavées est de plus en plus réglementée. La loi anti-gaspillage pour une économie circulaire (AGEC) en France impose une traçabilité et une valorisation des terres de chantier, qui ne sont plus considérées comme des déchets mais comme des ressources.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Bilan en volume "en place" :

\[ \text{Bilan (en place)} = V_{\text{déblai}} - V_{\text{terre nécessaire}} \]

2. Si Bilan > 0 (excédent), volume à évacuer (foisonné) :

\[ V_{\text{à évacuer}} = \text{Bilan (en place)} \times C_f \]

3. Si Bilan < 0 (déficit), volume d'apport (en place) :

\[ V_{\text{apport}} = - \text{Bilan (en place)} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que 100% de la terre excavée est de qualité suffisante pour être réutilisée en remblai.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume de déblai net, \(V_{\text{déblai}} = 614.73 \, \text{m}^3\)
  • Volume de terre en place nécessaire, \(V_{\text{terre nécessaire}} = 623.03 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement, \(C_f = 1.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le bilan est le moment de vérité. Il faut toujours le faire en volume "en place", c'est la seule unité de comparaison valable. Ne comparez jamais un volume foisonné avec un volume compacté, c'est une erreur fondamentale.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan : Comparaison des Stocks
Stock (Déblai)614.73 m³Besoin (Remblai)623.03 m³-
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} \text{Bilan (en place)} &= 614.73 \, \text{m}^3 - 623.03 \, \text{m}^3 \\ &= -8.30 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Le bilan est négatif, nous avons donc un déficit de 8.30 m³ de terre en place.

Il n'y a pas de déblai de terre à évacuer. On doit commander un matériau d'apport :

\[ \begin{aligned} V_{\text{apport}} &= - \text{Bilan (en place)} \\ &= -(-8.30 \, \text{m}^3) \\ &= 8.30 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Bilan
Excédent à évacuer: 0 m³Apport nécessaire: 8.30 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le chantier est en déficit. Non seulement toute la terre excavée sera réutilisée pour le remblai, mais il manquera l'équivalent de 8.30 m³ de terre en place. Il faudra donc commander ce volume de matériau d'apport. Il n'y a aucune terre à évacuer, seulement les gravats de la conduite démolie.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le résultat du bilan doit être converti dans le bon volume pour l'action à entreprendre. Si c'est un excédent, on le convertit en volume foisonné pour l'évacuation. Si c'est un déficit, on commande le volume en place nécessaire (le fournisseur se charge de la conversion pour la livraison).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le bilan se fait en comparant les volumes en place : \(V_{\text{déblai}}\) vs \(V_{\text{nécessaire}}\).
  • Bilan positif = excédent à évacuer (en m³ foisonné).
  • Bilan négatif = déficit à combler (en m³ d'apport en place).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Sur les très grands chantiers (autoroutes, lignes TGV), on crée des "dépôts" temporaires ou définitifs pour les terres excédentaires. La conception du projet vise à minimiser les distances de transport entre les zones de déblai et les zones de remblai pour optimiser les coûts, c'est ce qu'on appelle "l'optimisation du mouvement des terres".

FAQ (pour lever les doutes)
Et si une partie de la terre n'est pas réutilisable ?

Si, par exemple, les 50 premiers centimètres sont de la terre végétale non réutilisable en remblai structurel, il faut l'isoler. Le volume de "stock" disponible pour le remblai est alors diminué d'autant, ce qui peut transformer un chantier excédentaire en chantier déficitaire.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Bilan final : le chantier est en déficit. Il faut commander 8.30 m³ de matériau d'apport (volume en place) et il n'y a pas de terre à évacuer.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de tassement était de 0.95 (compactage moins intense), quel serait le volume à évacuer (foisonné) en m³ ?

Outil Interactif : Bilan de Terrassement

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le bilan des terres.

Paramètres d'Entrée
2.5 m
1.25
0.90
Bilan des Terres
Volume Déblai en place (m³) -
Volume Remblai nécessaire (en place) (m³) -
Volume à ÉVACUER (m³ foisonné) -
Volume d'APPORT (en place) -

Le Saviez-Vous ?

Le coefficient de foisonnement n'est pas constant. Il dépend fortement de la nature du sol. Une argile compacte peut avoir un foisonnement de 1.30 à 1.40 (30-40% d'augmentation de volume), tandis qu'un sable propre foisonne peu (1.10 à 1.15). Le pire étant la roche qui, une fois fragmentée, peut avoir un coefficient de foisonnement allant jusqu'à 1.60 !

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la terre du site est de mauvaise qualité ?

Si la terre excavée (le déblai) n'est pas apte au remblai (présence de végétaux, argile trop plastique, etc.), le bilan change radicalement. Il faut alors prévoir d'évacuer 100% du volume de déblai foisonné et d'importer 100% du volume de remblai nécessaire, ce qui augmente considérablement les coûts et l'impact environnemental du chantier.

Comment mesure-t-on ces coefficients en pratique ?

Les coefficients sont déterminés par des essais en laboratoire géotechnique. Pour le foisonnement, on mesure la masse volumique du sol en place et à l'état foisonné. Pour le tassement, on réalise un essai Proctor, qui consiste à compacter un échantillon de sol avec une énergie définie pour déterminer sa densité maximale et sa teneur en eau optimale.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Une pente de talus de 3/2 (H/V) signifie que pour 2m de profondeur, le déport horizontal est de...

2. Si le bilan des terres est négatif (ex: -50 m³ en place), cela signifie...

Volume en place
Volume d'un matériau dans son état naturel, avant excavation. C'est l'unité de référence pour les calculs de bilan.
Foisonnement
Augmentation relative du volume d'un matériau après son extraction du sol. Le coefficient est le rapport V_foisonné / V_en_place.
Tassement / Compactage
Réduction du volume d'un matériau par des moyens mécaniques (compacteur) pour augmenter sa densité et sa portance. Le coefficient de tassement est le rapport V_compacté / V_en_place.
Calcul de Remblai des Fouilles en Terrassement

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