Études de cas pratique

EGC

Interaction de la Vapeur et de l’Eau

Interaction de la Vapeur et de l’Eau en Thermodynamique

Interaction de la Vapeur et de l’Eau en Thermodynamique

Comprendre les Échanges de Chaleur entre Vapeur et Eau

Lorsque de la vapeur d'eau est mise en contact avec de l'eau liquide à une température inférieure, des échanges de chaleur se produisent. La vapeur, initialement à une température plus élevée (souvent 100°C à pression atmosphérique, ou plus si surchauffée), va d'abord se condenser en cédant sa chaleur latente de vaporisation. L'eau issue de cette condensation, ainsi que l'eau initialement présente, vont ensuite atteindre une température d'équilibre finale. Ce type de calcul est important pour comprendre les processus de chauffage par la vapeur, les bilans énergétiques dans les systèmes thermiques, ou encore les phénomènes de condensation.

Données de l'étude

On mélange de la vapeur d'eau avec de l'eau liquide dans un calorimètre (système isolé thermiquement).

Conditions initiales :

  • Masse d'eau liquide initiale (\(m_{\text{eau}}\)) : \(200 \, \text{g}\)
  • Température initiale de l'eau liquide (\(T_{\text{eau,init}}\)) : \(20 \, ^\circ\text{C}\)
  • Masse de vapeur d'eau introduite (\(m_{\text{vapeur}}\)) : \(10 \, \text{g}\)
  • État initial de la vapeur : vapeur d'eau saturée sèche à \(100 \, ^\circ\text{C}\) (pression atmosphérique normale).

Constantes physiques pour l'eau :

  • Chaleur massique de l'eau liquide (\(c_{\text{eau}}\)) : \(4.186 \, \text{J/(g} \cdot ^\circ\text{C)}\) (ou \(4186 \, \text{J/(kg} \cdot ^\circ\text{C)}\))
  • Chaleur latente de vaporisation de l'eau à 100°C (\(L_v\)) : \(2260 \, \text{J/g}\) (ou \(2.26 \times 10^6 \, \text{J/kg}\))

On supposera que toute la vapeur se condense et que le système atteint une température d'équilibre finale \(T_f\).

Schéma : Mélange Eau-Vapeur dans un Calorimètre
Calorimètre Eau (m_eau, T_eau,init) Vapeur (m_vapeur, 100°C) Tf? Interaction Eau-Vapeur

Illustration du mélange de vapeur et d'eau liquide dans un système isolé.

Questions à traiter

  1. Calculer la quantité de chaleur (\(Q_1\)) cédée par la vapeur lorsqu'elle se condense en eau à \(100 \, ^\circ\text{C}\).
  2. Exprimer la quantité de chaleur (\(Q_2\)) cédée par l'eau issue de la condensation de la vapeur en se refroidissant de \(100 \, ^\circ\text{C}\) à la température finale d'équilibre \(T_f\).
  3. Exprimer la quantité de chaleur (\(Q_3\)) absorbée par l'eau liquide initiale en s'échauffant de \(T_{\text{eau,init}}\) à la température finale d'équilibre \(T_f\).
  4. Écrire l'équation du bilan thermique du système (calorimètre isolé), en supposant que toute la vapeur se condense.
  5. Calculer la température finale d'équilibre (\(T_f\)) du mélange.
  6. Vérifier si l'hypothèse que toute la vapeur se condense est valide (c'est-à-dire, vérifier que \(T_f \le 100 \, ^\circ\text{C}\)).

Correction : Interaction de la Vapeur et de l’Eau

Question 1 : Chaleur Cédée par la Condensation de la Vapeur (\(Q_1\))

Principe :

La chaleur cédée lors de la condensation est une chaleur latente, calculée par \(Q = m \cdot L_v\). Puisque la chaleur est cédée par la vapeur, elle sera comptée négativement pour la vapeur (ou positivement si on considère la chaleur absorbée par l'eau pour la condensation).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_1 = -m_{\text{vapeur}} \cdot L_v\]

(Le signe '-' indique que c'est une chaleur cédée par la vapeur)

Données spécifiques :
  • \(m_{\text{vapeur}} = 10 \, \text{g}\)
  • \(L_v = 2260 \, \text{J/g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_1 &= -10 \, \text{g} \times 2260 \, \text{J/g} \\ &= -22600 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La chaleur cédée par la condensation de la vapeur est \(Q_1 = -22600 \, \text{J}\).

Question 2 : Chaleur Cédée par l'Eau de Condensation en Refroidissant (\(Q_2\))

Principe :

L'eau issue de la condensation (à \(100 \, ^\circ\text{C}\)) va se refroidir jusqu'à la température finale \(T_f\). La chaleur cédée est une chaleur sensible : \(Q = m \cdot c_{\text{eau}} \cdot (T_{\text{finale}} - T_{\text{initiale}})\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_2 = m_{\text{vapeur}} \cdot c_{\text{eau}} \cdot (T_f - 100 \, ^\circ\text{C})\]

(Note : \(Q_2\) sera négatif car \(T_f < 100 \, ^\circ\text{C}\))

Données spécifiques :
  • \(m_{\text{vapeur}} = 10 \, \text{g}\)
  • \(c_{\text{eau}} = 4.186 \, \text{J/(g} \cdot ^\circ\text{C)}\)
Résultat Question 2 : L'expression de la chaleur cédée par l'eau de condensation est \(Q_2 = 10 \, \text{g} \times 4.186 \, \text{J/(g} \cdot ^\circ\text{C)} \times (T_f - 100 \, ^\circ\text{C})\).

Question 3 : Chaleur Absorbée par l'Eau Liquide Initiale (\(Q_3\))

Principe :

L'eau liquide initiale va s'échauffer de \(T_{\text{eau,init}}\) à \(T_f\). La chaleur absorbée est une chaleur sensible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_3 = m_{\text{eau}} \cdot c_{\text{eau}} \cdot (T_f - T_{\text{eau,init}})\]

(Note : \(Q_3\) sera positif car \(T_f > T_{\text{eau,init}}\))

Données spécifiques :
  • \(m_{\text{eau}} = 200 \, \text{g}\)
  • \(c_{\text{eau}} = 4.186 \, \text{J/(g} \cdot ^\circ\text{C)}\)
  • \(T_{\text{eau,init}} = 20 \, ^\circ\text{C}\)
Résultat Question 3 : L'expression de la chaleur absorbée par l'eau liquide initiale est \(Q_3 = 200 \, \text{g} \times 4.186 \, \text{J/(g} \cdot ^\circ\text{C)} \times (T_f - 20 \, ^\circ\text{C})\).

Quiz Intermédiaire 1 : La chaleur latente de vaporisation est l'énergie nécessaire pour :

Question 4 : Équation du Bilan Thermique

Principe :

Dans un système isolé (calorimètre), la somme des chaleurs échangées est nulle. La chaleur cédée par la vapeur (condensation + refroidissement de l'eau condensée) est égale à la chaleur absorbée par l'eau liquide initiale.

Chaleur cédée = - Chaleur absorbée, donc \(Q_{\text{cédée}} + Q_{\text{absorbée}} = 0\).

Ici, \(Q_1\) et \(Q_2\) sont les chaleurs cédées par la vapeur et l'eau de condensation. \(Q_3\) est la chaleur absorbée par l'eau froide.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\]

Soit :

\[(-m_{\text{vapeur}} L_v) + (m_{\text{vapeur}} c_{\text{eau}} (T_f - 100)) + (m_{\text{eau}} c_{\text{eau}} (T_f - T_{\text{eau,init}})) = 0\]
Résultat Question 4 : L'équation du bilan thermique est \(-m_{\text{vapeur}} L_v + m_{\text{vapeur}} c_{\text{eau}} (T_f - 100) + m_{\text{eau}} c_{\text{eau}} (T_f - T_{\text{eau,init}}) = 0\).

Question 5 : Température Finale d'Équilibre (\(T_f\))

Principe :

On résout l'équation du bilan thermique pour trouver \(T_f\).

Calcul :

Reprenons l'équation :

\[-22600 \, \text{J} + (10 \, \text{g} \times 4.186 \, \text{J/(g} \cdot ^\circ\text{C)} \times (T_f - 100 \, ^\circ\text{C})) + (200 \, \text{g} \times 4.186 \, \text{J/(g} \cdot ^\circ\text{C)} \times (T_f - 20 \, ^\circ\text{C})) = 0\]
\[-22600 + 41.86 (T_f - 100) + 837.2 (T_f - 20) = 0\]
\[-22600 + 41.86 T_f - 4186 + 837.2 T_f - 16744 = 0\]

Regroupons les termes en \(T_f\) et les constantes :

\[(41.86 + 837.2) T_f = 22600 + 4186 + 16744\]
\[879.06 T_f = 43530\]
\[ \begin{aligned} T_f &= \frac{43530}{879.06} \, ^\circ\text{C} \\ &\approx 49.518 \, ^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La température finale d'équilibre du mélange est \(T_f \approx 49.5 \, ^\circ\text{C}\).

Question 6 : Vérification de l'Hypothèse de Condensation Totale

Principe :

L'hypothèse que toute la vapeur se condense est valide si la température finale d'équilibre calculée \(T_f\) est inférieure ou égale à la température de condensation de la vapeur (ici, \(100 \, ^\circ\text{C}\)). Si \(T_f\) était supérieure à \(100 \, ^\circ\text{C}\), cela signifierait que toute l'eau initiale aurait atteint \(100 \, ^\circ\text{C}\) et qu'il resterait de la vapeur non condensée, ou que la vapeur serait surchauffée, ce qui compliquerait le calcul (non abordé ici).

Analyse :

Nous avons calculé \(T_f \approx 49.5 \, ^\circ\text{C}\).

Puisque \(49.5 \, ^\circ\text{C} \le 100 \, ^\circ\text{C}\), l'hypothèse que toute la vapeur s'est condensée et que l'eau résultante s'est refroidie à \(T_f\) est valide.

Résultat Question 6 : L'hypothèse est valide. La température finale de \(49.5 \, ^\circ\text{C}\) est inférieure à \(100 \, ^\circ\text{C}\), donc toute la vapeur s'est condensée.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la masse d'eau liquide initiale était beaucoup plus faible, la température finale d'équilibre \(T_f\) serait probablement :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La chaleur latente de vaporisation est la quantité de chaleur nécessaire pour :

2. Dans un système thermiquement isolé, la somme des chaleurs échangées entre les composants du système est :

3. La chaleur sensible est la quantité de chaleur qui provoque :

Glossaire

Chaleur Sensible
Quantité de chaleur échangée par un corps ou un système thermodynamique qui a pour effet de modifier sa température, sans changer son état physique (solide, liquide, gaz).
Chaleur Latente
Quantité de chaleur absorbée ou libérée par une substance lors d'un changement d'état physique (fusion, vaporisation, sublimation, etc.) à température et pression constantes.
Chaleur Latente de Vaporisation (\(L_v\))
Quantité de chaleur nécessaire pour transformer une unité de masse d'une substance de l'état liquide à l'état gazeux, à sa température d'ébullition.
Chaleur Massique (\(c\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une unité de masse d'une substance de un degré Celsius (ou un Kelvin). Unité : J/(kg·K) ou J/(g·°C).
Calorimètre
Appareil utilisé pour mesurer les quantités de chaleur échangées lors de réactions chimiques ou de changements d'état. Idéalement, un calorimètre est un système thermiquement isolé.
Bilan Thermique
Application du principe de conservation de l'énergie (souvent le premier principe de la thermodynamique) pour analyser les transferts de chaleur dans un système. Dans un système isolé, la somme algébrique des chaleurs échangées est nulle.
Vapeur Saturée Sèche
Vapeur d'eau à la température de saturation (point d'ébullition) pour une pression donnée, ne contenant aucune gouttelette d'eau liquide.
Interaction Vapeur-Eau - Exercice d'Application

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