Interaction de la Vapeur et de l'Eau

Interaction de la Vapeur et de l’Eau

Comprendre l’Interaction de la Vapeur et de l’Eau

Dans une usine chimique, un échangeur de chaleur est utilisé pour chauffer de l’eau en utilisant de la vapeur dans un système ouvert. L’eau entre à une température basse et sort à une température élevée, tandis que la vapeur se condense.

Données:

Débit massique de l’eau, \(\dot{m}_w = 2\, \text{kg/s}\)

Température d’entrée de l’eau, \(T_{\text{in},w} = 20\,^\circ\text{C}\)

Température de sortie de l’eau, \(T_{\text{out},w} = 80\,^\circ\text{C}\)

Débit massique de la vapeur, \(\dot{m}_s = 1.5\, \text{kg/s}\)

Température d’entrée de la vapeur, \(T_{\text{in},s} = 120\,^\circ\text{C}\)

Température de sortie de la vapeur, \(T_{\text{out},s} = 100\,^\circ\text{C}\)

Chaleur spécifique de l’eau, \(c_{p,w} = 4.18\, \text{kJ/kg}^\circ\text{C}\)

Chaleur latente de condensation de la vapeur, \(h_{fg} = 2260\, \text{kJ/kg}\)

Correction : Interaction de la Vapeur et de l’Eau

1. Calcul du flux de chaleur transféré à l’eau, \(\dot Q_{\rm eau}\)

Qu’est-ce que le flux de chaleur ? C’est la quantité d’énergie thermique transférée par seconde d’un fluide à un autre.

Pourquoi l’eau doit-elle recevoir de la chaleur ?

L’eau entre froide \(20\;°C\) et sort chaude \(80\;°C\) : chauffer un objet nécessite de l’énergie proportionnelle à la différence de température.
Le débit massique \(\dot m_w = 2,0\;\mathrm{kg/s}\) indique combien de kilogrammes d’eau passent chaque seconde : plus il y a d’eau, plus on a besoin d’énergie.
La capacité calorifique \(c_{p,w} = 4,18\;\mathrm{kJ/(kg·°C)}\) correspond à l’énergie nécessaire pour augmenter la température d’1 kg d’eau de 1 °C.

En combinant ces trois paramètres, on détermine l’énergie par seconde que l’eau doit absorber.

Formule

\[ \dot Q_{\rm eau} = \dot m_w \times c_{p,w} \times \bigl(T_{\rm out,w} - T_{\rm in,w}\bigr) \]

Données

\(\dot m_w = 2,0\;\mathrm{kg/s}\)
\(c_{p,w} = 4,18\;\mathrm{kJ/(kg·°C)}\)
\(T_{\rm in,w} = 20\;°C\)
\(T_{\rm out,w} = 80\;°C\)

Calculs

Calcul de l’écart de température : \[ \Delta T = T_{\rm out,w} - T_{\rm in,w} \] \[ \Delta T = 80 - 20 \] \[ \Delta T = 60\;°C \]
Calcul du produit débit × capacité : \[ \dot m_w \times c_{p,w} = 2,0 \times 4,18 = 8,36 \]
Calcul du flux de chaleur initial : \[ 8,36 \times 60 = 501,6\;\mathrm{kJ/s} \]
Conversion en kW : \[501,6\;\mathrm{kJ/s} = 501,6\;\mathrm{kW}\]

Résultat

\[ \dot Q_{\rm eau} = 501,6\;\mathrm{kW} \]

2. Calcul du flux de chaleur cédé par la vapeur, \(\dot Q_{\rm vapeur}\)

Chaleur latente de condensation : énergie libérée lorsqu’un gaz (vapeur) devient liquide sans changer de température.

La vapeur arrive à \(120\;°C\) et se condense à \(100\;°C\) : l’essentiel de l’énergie est liée à la phase.
Le débit massique \(\dot m_s = 1,5\;\mathrm{kg/s}\) indique la masse de vapeur condensée chaque seconde.
La chaleur latente \(h_{fg} = 2260\;\mathrm{kJ/kg}\) est l’énergie par kg libérée lors de la condensation.

En multipliant débit et chaleur latente, on obtient l’énergie libérée par seconde.

Formule

\[ \dot Q_{\rm vapeur} = \dot m_s \times h_{fg} \]

Données

\(\dot m_s = 1,5\;\mathrm{kg/s}\)
\(h_{fg} = 2260\;\mathrm{kJ/kg}\)

Calculs

Calcul de l’énergie de condensation : \[1,5 \times 2260 = 3390\;\mathrm{kJ/s}\]
Conversion en kW : \[3390\;\mathrm{kJ/s} = 3390\;\mathrm{kW}\]

Résultat

\[ \dot Q_{\rm vapeur} = 3390\;\mathrm{kW} \]

3. Vérification de la conservation de l’énergie

Principe de conservation : dans un système sans pertes, l’énergie libérée par un fluide doit être absorbée par l’autre.

Comparaison des flux

\( \dot Q_{\rm eau} = 501,6\;\mathrm{kW} \)

\( \dot Q_{\rm vapeur} = 3390\;\mathrm{kW} \)

Calcul de la différence

\[ \Delta \dot Q = 3390 - 501,6 \] \[ \Delta \dot Q = 2888,4\;\mathrm{kW} \]

Interprétation de l’écart

Pertes thermiques : chaleur dissipée autour de l’échangeur.
Utilisations secondaires : préchauffage d’autres fluides.

Conclusion

Pour un bilan complet :

Évaluer et minimiser les pertes (isolation).
Recenser les applications de la chaleur.
Réaliser un bilan global des flux thermiques.

Interaction de la Vapeur et de l’Eau

Interaction de la Vapeur et de l’Eau