Transformation d’Énergie dans un Système Fermé

1. Énergie nécessaire pour chauffer l’eau de 25 °C à 100 °C

Pour réchauffer l’eau, on doit lui apporter de l’énergie thermique. Cette énergie sert à augmenter la vitesse moyenne des molécules d’eau, ce qui se traduit par une élévation de la température. On appelle cela la chaleur sensible. Plus l’eau est froide au départ, plus il faut d’énergie pour la porter à une température supérieure.

Formule

La relation générale est :

\[ Q = m\,c\,\Delta T \]

Données

• \(m = 0{,}5\;\mathrm{kg}\)
• \(c = 4180\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{°C}}\) (équivalent à 4,18 J/g·°C)
• \(T_{i} = 25\;°\mathrm{C}\)
• \(T_{f} = 100\;°\mathrm{C}\)
• \(\Delta T = T_{f} - T_{i} = 100 - 25 = 75\;°\mathrm{C}\)

Calcul

On remplace chaque valeur :

\[ Q_{1} = 0{,}5 \times 4180 \times 75 \] \[ Q_{1} = 156750\;\mathrm{J} \]

Ce qui donne :

\[ Q_{1} = 1{,}57 \times 10^{5}\;\mathrm{J} \]

Interprétation : il faut environ 157 kJ pour porter 0,5 kg d’eau de 25 °C à 100 °C.

2. Énergie nécessaire pour vaporiser 50 % de la masse à 100 °C

Une fois l’eau à 100 °C, pour la transformer en vapeur, il ne suffit pas de chauffer davantage : il faut fournir une énergie pour séparer les molécules d’eau les unes des autres afin de passer de l’état liquide à l’état gazeux. Cette énergie s’appelle chaleur latente de vaporisation. La température reste constante pendant toute la vaporisation.

Formule

On utilise :

\[ Q = m_{\mathrm{vap}}\times L_{\mathrm{vap}} \]

Données

• Massе à vaporiser : \(m_{\mathrm{vap}} = 0{,}25\;\mathrm{kg} = 250\;\mathrm{g}\)
• Chaleur latente : \(L_{\mathrm{vap}} = 2260\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}\)

Calcul

Application de la formule :

\[ Q_{2} = 250 \times 2260 \] \[ Q_{2} = 565000\;\mathrm{J} \]

Ce qui donne :

\[ Q_{2} = 5{,}65 \times 10^{5}\;\mathrm{J} \]

Interprétation : pour vaporiser la moitié de l’eau, il faut environ 565 kJ.

3. Travail réalisé par le système sur le piston (PΔV)

Quand l’eau se transforme en vapeur, son volume augmente fortement. Le piston doit se déplacer pour laisser de la place, sous une pression constante de 1 atm. Le travail fourni par l’expansion s’écrit :

\[ W = P\,\Delta V \]

où \(\Delta V\) est l’augmentation de volume entre l’état initial (liquide) et l’état final (liquide + vapeur).

Formule

Pour calculer \(\Delta V\), on passe par la vapeur idéale :

\[ v_{\mathrm{sp}} = \frac{R_{\mathrm{spec}}\,T}{P} \] \[ V_{\mathrm{vap}} = m_{\mathrm{vap}}\,v_{\mathrm{sp}} \] \[ \Delta V = (V_{\mathrm{vap}} + V_{\mathrm{liq\,restant}}) - V_{i} \]

Données

• \(V_{i} = 0{,}0005\;\mathrm{m}^{3}\)
• Volume liquide restant (négligeable) : \(\approx0{,}00025\;\mathrm{m}^{3}\)
• \(m_{\mathrm{vap}} = 0{,}25\;\mathrm{kg}\)
• \(T = 100\;°\mathrm{C} = 373{,}15\;\mathrm{K}\)
• \(P = 1\;\mathrm{atm} = 101325\;\mathrm{Pa}\)
• \(R_{\mathrm{spec}} = \frac{8{,}314}{0{,}018} \approx 461{,}9\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}\)

Calcul

1. Volume spécifique de la vapeur :

\[ v_{\mathrm{sp}} = \frac{461{,}9 \times 373{,}15}{101325} \] \[ v_{\mathrm{sp}} \approx 1{,}70\;\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} \]

2. Volume de la vapeur :

\[ V_{\mathrm{vap}} = 0{,}25 \times 1{,}70 \] \[ V_{\mathrm{vap}} = 0{,}425\;\mathrm{m}^{3} \]

3. Variation de volume :

\[ \Delta V = (0{,}425 + 0{,}00025) - 0{,}0005 \] \[ \Delta V = 0{,}42475\;\mathrm{m}^{3} \]

4. Travail :

\[ W = 101325 \times 0{,}42475 \] \[ W \approx 43040\;\mathrm{J} \]

Interprétation : le système fournit environ 43 kJ de travail pour déplacer le piston.

4. Variation totale d’énergie interne ΔU

Le premier principe de la thermodynamique pour un système fermé isolé (sauf chauffage) dit que l’énergie apportée Q_total sert à modifier l’énergie interne ΔU et à fournir le travail W. On écrit :

\[ Q_{\mathrm{total}} = \Delta U + W \quad\Longrightarrow\quad \Delta U = Q_{\mathrm{total}} - W \]

Formule

\[ Q_{\mathrm{total}} = Q_{1} + Q_{2}, \quad \Delta U = Q_{\mathrm{total}} - W \]

Données

• \(Q_{1} = 1{,}57\times10^{5}\;\mathrm{J}\)
• \(Q_{2} = 5{,}65\times10^{5}\;\mathrm{J}\)
• \(W = 4{,}30\times10^{4}\;\mathrm{J}\)

Calcul

Somme des chaleurs :

\[ Q_{\mathrm{total}} = 156750 + 565000 \] \[ Q_{\mathrm{total}} = 721750\;\mathrm{J} \]

Variation d’énergie interne :

\[ \Delta U = 721750 - 43040 \] \[ \Delta U = 678710\;\mathrm{J} \]

Interprétation : l’énergie interne augmente de 679 kJ.