Études de cas pratique

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Analyse de la Compression Réversible d’Azote

Analyse de la Compression Réversible d’Azote

Comprendre l’Analyse de la Compression Réversible d’Azote

Dans une usine de traitement chimique, un technicien doit comprimer de l’azote (N₂) dans un cylindre pour qu’il puisse être utilisé dans un processus de réaction.

La compression doit être effectuée de manière réversible pour optimiser l’efficacité énergétique du processus.

Le gaz est initialement à une température de 25°C et à une pression de 1 atm. Il doit être comprimé jusqu’à une pression de 10 atm. Le cylindre peut être approximé comme un système fermé et la compression est adiabatique.

Le but de cet exercice est de calculer le travail nécessaire pour cette compression réversible et l’évolution de la température du gaz.

Pour comprendre la Transformation isochore pour un gaz idéal, cliquez sur le lien.

Données:

  • Gaz idéal : Azote (N₂)
  • Capacité calorifique à volume constant, \( C_v = 20.8 \, \text{J/mol·K} \)
  • Ratio des capacités calorifiques (indice adiabatique), \( \gamma = 1.4 \)
  • Température initiale, \( T_1 = 25°C = 298 \, \text{K} \)
  • Pression initiale, \( P_1 = 1 \, \text{atm} = 101.325 \, \text{kPa} \)
  • Pression finale, \( P_2 = 10 \, \text{atm} = 1013.25 \, \text{kPa} \)

Questions:

1. Calculer la température finale du gaz après compression.

2. Déterminer le travail effectué sur le système.

Correction : Analyse de la Compression Réversible d’Azote

L’azote, un gaz idéal, est compressé adiabatiquement et de manière réversible de 1 atm à 10 atm. La température initiale est de 298 K (25°C).

Données:

  • Capacité calorifique à volume constant (\(C_v\)): 20.8 J/mol·K
  • Ratio des capacités calorifiques (\(\gamma\)): 1.4
  • Température initiale (\(T_1\)): 298 K
  • Pression initiale (\(P_1\)): 101.325 kPa
  • Pression finale (\(P_2\)): 1013.25 kPa

1. Température finale (\(T_2\))

La relation de la température finale pour une compression adiabatique est donnée par :

\[ \frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} \]

Substituons les valeurs données :

\[ \frac{T_2}{298} = \left(\frac{1013.25}{101.325}\right)^{\frac{1.4-1}{1.4}} \] \[ \frac{T_2}{298} = (10)^{0.2857} \] \[ \frac{T_2}{298} \approx 2.114 \] \[ T_2 \approx 298 \times 2.114 \] \[ T_2 \approx 630 \text{ K} \]

2. Travail effectué (\(W\))

Le travail effectué lors d’une compression adiabatique réversible est :

\[ W = \frac{C_v}{\gamma – 1} (T_2 – T_1) \]

Substituons les valeurs données :

\[ W = \frac{20.8}{1.4 – 1} (630 – 298) \] \[ W = \frac{20.8}{0.4} (332) \] \[ W \approx 52 \times 332 \] \[ W \approx 17264 \text{ J} \]

Résumé des Résultats:

  • Température finale (\(T_2\)): environ 630 K
  • Travail effectué (\(W\)): environ 17264 J

Explication des Résultats

La température de l’azote a augmenté significativement due à la compression adiabatique, ce qui montre que l’énergie nécessaire pour compresser le gaz augmente sa température interne.

Le travail de 17264 J reflète l’énergie requise pour compresser le gaz sous les conditions spécifiées.

Ce type de compression est important dans les industries où l’efficacité énergétique est critique, comme dans les réactions chimiques où des températures et pressions spécifiques sont nécessaires pour les réactifs.

Analyse de la Compression Réversible d’Azote

D’autres exercices de thermodynamique:

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