Installations Temporaires en Terrassement
Contexte : L'organisation, fondation invisible d'un chantier réussi.
Avant même le premier coup de pelle, un chantier de terrassement réussi commence par une planification méticuleuse de ses installations temporaires. Ces zones — pour stocker les matériaux, garer les engins, installer les bureaux ou créer des pistes de circulation — sont vitales pour la sécurité, l'efficacité et la rentabilité du projet. Un mauvais aménagement peut engendrer des pertes de temps, des accidents et des surcoûts. Cet exercice se concentre sur le dimensionnement et le chiffrage de deux éléments clés : une aire de stockageZone délimitée et préparée sur un chantier pour entreposer temporairement des matériaux (terre, granulats, etc.) avant leur utilisation ou leur évacuation. pour les déblais et une piste de chantierVoie de circulation temporaire, souvent en grave non traitée, aménagée pour permettre aux engins et camions de se déplacer sur le site sans s'embourber et en toute sécurité.. Nous calculerons les surfaces nécessaires, les volumes de matériaux pour les aménager, et le coût total de ces installations.
Remarque Pédagogique : Cet exercice aborde une facette souvent sous-estimée du Génie Civil : la logistique et la préparation du site. Il s'agit d'une application pratique de la géométrie simple et de l'estimation de coûts pour résoudre un problème concret d'organisation. C'est une compétence essentielle pour tout ingénieur ou chef de chantier responsable de la mise en route d'un projet.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la surface au sol d'un stock de matériaux en fonction de son volume et de son talus naturel.
- Dimensionner une piste de chantier en fonction de sa longueur et de sa largeur.
- Calculer les volumes de matériaux nécessaires pour la création d'installations temporaires.
- Établir un budget prévisionnel pour les installations de chantier en se basant sur des coûts unitaires.
- Comprendre l'importance du coefficient de foisonnement dans les calculs de volume de terre.
Données de l'étude
Les données techniques et économiques sont les suivantes :Plan schématique des installations à prévoir
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Volume de terre à stocker (en place) | \(V_{\text{stock, en place}}\) | 1 500 | \(\text{m}^3\) |
Coefficient de foisonnement de la terre | \(C_f\) | 1.25 | - |
Angle du talus naturel de la terre | \(\alpha\) | 35 | \(\text{degrés}\) |
Hauteur maximale du stock | \(H\) | 4 | \(\text{m}\) |
Longueur de la piste | \(L_{\text{piste}}\) | 250 | \(\text{m}\) |
Largeur de la piste | \(l_{\text{piste}}\) | 5 | \(\text{m}\) |
Épaisseur de la grave pour la piste | \(e_{\text{grave}}\) | 0.30 | \(\text{m}\) |
Coût de la grave (fournie et mise en œuvre) | \(P_{\text{grave}}\) | 25 | \(\text{€/m}^3\) |
Questions à traiter
- Calculer le volume foisonné \(V_{\text{foisonné}}\) de terre à stocker.
- Calculer la surface au sol \(S_{\text{stock}}\) nécessaire pour l'aire de stockage (on supposera une forme de cône tronqué).
- Calculer le volume de grave \(V_{\text{grave}}\) nécessaire pour la piste de chantier.
- Calculer le coût total \(C_T\) de la mise en place de la grave pour la piste.
Les bases des installations de chantier
Avant de commencer, revoyons quelques concepts essentiels pour la planification des installations.
1. Le Foisonnement :
Lorsqu'on excave un sol, on brise sa structure compacte. Les vides entre les mottes de terre augmentent, et le volume total occupé par le sol augmente. Ce phénomène est le foisonnement. Le volume "foisonné" est toujours supérieur au volume "en place" (dans le sol). On le calcule avec un coefficient de foisonnement \(C_f > 1\).
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f \]
2. Le Talus Naturel :
Quand on dépose un matériau granulaire (sable, terre, gravier), il forme un tas avec une pente maximale stable, appelée angle de talus naturel (\(\alpha\)). Cet angle dépend du type de matériau. Il est crucial pour calculer l'emprise au sol d'un stock de hauteur donnée. La relation entre la hauteur \(H\) et le rayon \(R\) de la base d'un cône de matériau est :
\[ \tan(\alpha) = \frac{H}{R} \quad \Rightarrow \quad R = \frac{H}{\tan(\alpha)} \]
3. Volume d'un Cône Tronqué :
Un stock de matériaux a souvent la forme d'un cône dont on a coupé la pointe (cône tronqué), avec un plateau au sommet. Son volume est donné par la formule :
\[ V = \frac{\pi \cdot H}{3} (R^2 + Rr + r^2) \]
Où \(H\) est la hauteur, \(R\) le rayon de la grande base et \(r\) le rayon de la petite base (le plateau).
Correction : Installations Temporaires en Terrassement
Question 1 : Calculer le volume foisonné (Vfoisonné)
Principe (le concept physique)
Le foisonnement est l'expansion d'un sol lorsqu'il est excavé. Un mètre cube de terre en place occupera plus d'un mètre cube dans la benne d'un camion ou sur une aire de stockage. Ignorer ce phénomène conduit à sous-estimer systématiquement la taille des stocks et le nombre de camions nécessaires à l'évacuation.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le coefficient de foisonnement \(C_f\) est le rapport entre la densité du sol en place et sa densité à l'état remué. \(C_f = \frac{\rho_{\text{en place}}}{\rho_{\text{remué}}}\). Comme la masse de sol est conservée, on a \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f\). Ce coefficient varie typiquement de 1.10 (sables) à 1.40 (roches fragmentées).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est l'une des premières choses à vérifier dans les données géotechniques d'un projet. Une erreur sur le foisonnement a des conséquences financières directes. Imaginez que vous prévoyez 100 camions pour évacuer 1000 m³ de déblais, mais qu'en réalité, ils occupent 1250 m³ une fois excavés. Il vous manquera 25 camions !
Normes (la référence réglementaire)
Les études géotechniques (norme NF P 94-500) fournissent les caractéristiques des sols, y compris leur densité en place. Des abaques et des normes, comme le guide GTR (Guide des Terrassements Routiers), donnent des fourchettes de coefficients de foisonnement pour différents types de sols.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule de calcul du volume foisonné est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de foisonnement de 1.25 est une moyenne représentative de l'ensemble du volume de terre à stocker.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume en place, \(V_{\text{stock, en place}} = 1500 \, \text{m}^3\)
- Coefficient de foisonnement, \(C_f = 1.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un foisonnement de 25% (\(C_f = 1.25\)), on peut calculer mentalement le volume supplémentaire : un quart de 1500, c'est la moitié de 750, soit 375. Le volume total est donc 1500 + 375 = 1875 m³.
Schéma (Avant les calculs)
Phénomène de Foisonnement
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Volume à Stocker
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le volume que nous devons réellement stocker sur le chantier est de 1875 m³, soit 375 m³ de plus que le volume mesuré dans le sol. C'est ce volume foisonné qui doit être utilisé pour dimensionner l'aire de stockage.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus grave est d'oublier le foisonnement et de dimensionner les installations avec le volume en place. Attention aussi à ne pas confondre avec le coefficient de compactage, qui est l'inverse et s'applique lorsqu'on met en œuvre des remblais.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Toujours calculer avec le volume foisonné pour le stockage ou le transport des déblais.
- Le coefficient de foisonnement est toujours supérieur à 1.
- \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_f\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les grands projets de tunnels, le volume des déblais foisonnés peut être si énorme qu'il devient un problème logistique majeur. Pour le tunnel sous la Manche, des millions de mètres cubes de craie ont été utilisés pour créer une nouvelle presqu'île artificielle de 36 hectares près de Shakespeare Cliff en Angleterre.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le coefficient de foisonnement était de 1.40 (sol rocheux), quel serait le volume à stocker ?
Question 2 : Calculer la surface au sol (Sstock)
Principe (le concept physique)
Pour stocker un volume donné de matériau, il faut lui dédier une surface au sol. Cette surface dépend de la hauteur du tas et de la pente naturelle du matériau (son talus). Un matériau qui s'étale beaucoup (angle de talus faible) nécessitera plus de surface pour une même hauteur de stockage.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Nous modélisons le stock par un cône tronqué pour plus de réalisme (un tas a rarement une pointe parfaite). Pour trouver la surface, nous devons d'abord trouver le rayon de la base \(R\) à partir du volume. Comme la formule du volume contient deux rayons inconnus (\(R\) et \(r\)), nous utilisons la relation géométrique du talus : \(R - r = H / \tan(\alpha)\). En combinant les deux équations, on peut résoudre pour \(R\) et ensuite calculer la surface \(\pi R^2\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
En pratique, on utilise souvent des abaques ou des logiciels. Mais comprendre la géométrie sous-jacente est essentiel. Ce calcul montre comment une contrainte (hauteur max du stock, imposée par la sécurité ou la portée de la pelle) et une propriété du matériau (angle de talus) déterminent une dimension clé de l'installation (l'emprise au sol).
Normes (la référence réglementaire)
Les plans d'installation de chantier (PIC) sont des documents légaux qui doivent être approuvés. Ils définissent l'emplacement et la taille des aires de stockage. La hauteur des stocks est également réglementée pour des raisons de sécurité (stabilité des talus, risque d'ensevelissement).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Volume du cône tronqué :
Relation du talus :
Surface au sol :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On modélise le stock par un cône tronqué parfait. On suppose que le rayon du plateau au sommet (\(r\)) est de 2 mètres pour permettre une manœuvre sécurisée des engins.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume à stocker, \(V = 1875 \, \text{m}^3\)
- Hauteur du stock, \(H = 4 \, \text{m}\)
- Angle de talus, \(\alpha = 35^\circ\)
- Rayon du plateau, \(r = 2 \, \text{m}\) (hypothèse simplificatrice)
Astuces(Pour aller plus vite)
Puisque le calcul exact est complexe, une première estimation rapide peut être faite en considérant un simple cône (\(r=0\)). Le volume d'un cône est \(V = \frac{1}{3}\pi R^2 H\). On peut isoler la surface \(\pi R^2 = \frac{3V}{H}\). Application : \((3 \times 1875) / 4 \approx 1406\) m². La surface réelle sera un peu plus grande, mais cela donne un excellent ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Géométrie du Stock (Cône Tronqué)
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer le grand rayon R en utilisant la relation du talus :
2. Vérifier que le volume est correct avec ces rayons (étape non nécessaire mais pédagogique) :
Le volume est trop faible. L'hypothèse \(r=2\)m est incorrecte. Nous devons résoudre l'équation du volume. Pour simplifier, nous utiliserons l'approximation du cône simple qui est plus directe.
Correction avec l'approximation du cône (\(r=0\)) :
Schéma (Après les calculs)
Emprise au Sol du Stock
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faut prévoir une surface d'environ 1400 m² (par exemple un carré de 38m x 38m) juste pour stocker la terre. C'est une surface considérable qui doit être clairement identifiée sur le plan d'installation de chantier, en s'assurant qu'elle ne gêne pas les circulations et qu'elle est située sur un terrain stable.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à bien utiliser l'angle en degrés pour la fonction tangente. Assurez-vous que votre calculatrice est en mode "Degrés" et non "Radians". L'erreur la plus commune est d'oublier le facteur 1/3 dans la formule du volume du cône.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La surface d'un stock dépend du volume, de la hauteur et du talus naturel.
- L'approximation par un cône simple est souvent suffisante pour une première estimation.
- La surface au sol est calculée par \(S = \pi R^2\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour optimiser l'espace, les stocks sont souvent réalisés contre un mur de soutènement ou dans un coin de terrain. La forme n'est alors plus conique mais prismatique, et les calculs de volume et de surface doivent être adaptés en conséquence.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la hauteur maximale était limitée à 3 m, quelle serait la nouvelle surface requise (en m²) ?
Question 3 : Calculer le volume de grave (Vgrave)
Principe (le concept physique)
Une piste de chantier est une structure simple : une couche de matériau résistant (la grave) d'une épaisseur définie, posée sur une surface donnée. Le calcul de son volume est un simple calcul de volume d'un parallélépipède : Surface × Épaisseur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le choix de l'épaisseur de la grave dépend de deux facteurs : la portance du sol support (un sol mou nécessite une couche plus épaisse) et le type de trafic (des camions lourds nécessitent une piste plus robuste). 30 cm est une épaisseur courante pour un trafic modéré sur un sol de qualité moyenne.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ce calcul, bien que très simple, est fondamental. Il permet de commander la bonne quantité de matériaux. Trop commander coûte cher en achat et en évacuation des surplus. Pas assez commander provoque des arrêts de chantier en attendant une nouvelle livraison, ce qui coûte encore plus cher.
Normes (la référence réglementaire)
La conception des pistes de chantier est encadrée par des guides techniques comme le GTR (Guide des Terrassements Routiers) en France. Il définit les types de matériaux utilisables (GNT - Grave Non Traitée) et les épaisseurs minimales en fonction du sol et du trafic attendu.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la piste a une section rectangulaire constante sur toute sa longueur et que l'épaisseur de 30 cm est uniforme.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Longueur, \(L_{\text{piste}} = 250 \, \text{m}\)
- Largeur, \(l_{\text{piste}} = 5 \, \text{m}\)
- Épaisseur, \(e_{\text{grave}} = 0.30 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez d'abord la surface de la piste : 250 m × 5 m = 1250 m². Ensuite, multiplier par l'épaisseur est plus simple. 1250 × 0.3, c'est comme diviser 1250 par 3 (environ 416) puis enlever 10%, mais ici le calcul direct est plus rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Dimension de la Piste de Chantier
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Volume de Grave à Commander
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faudra commander 375 m³ de grave. Sachant qu'un camion semi-remorque transporte environ 15 m³, cela représente 25 camions. C'est une information logistique cruciale pour planifier les livraisons.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est de se tromper dans les unités, par exemple en multipliant des mètres par des centimètres. Assurez-vous que toutes les dimensions sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de calculer le volume.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume d'une couche de matériau est sa surface multipliée par son épaisseur.
- La cohérence des unités (m, m², m³) est fondamentale.
- Ce calcul simple est la base de toute commande de matériaux.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour réduire les coûts et l'impact environnemental, on utilise de plus en plus des matériaux recyclés pour les pistes de chantier, comme des granulats de béton concassé issus de démolitions, ou des techniques de traitement de sol en place (à la chaux ou au ciment) pour renforcer le sol existant et éviter d'importer des matériaux.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la piste devait faire 8 mètres de large, quel serait le nouveau volume de grave requis (en m³) ?
Question 4 : Calculer le coût total de la grave (CT)
Principe (le concept physique)
C'est la traduction économique du calcul de volume précédent. En multipliant la quantité de matériau nécessaire par son coût unitaire, on obtient le budget à allouer à ce poste de dépense. C'est une étape essentielle de l'établissement du budget global du chantier.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le coût unitaire d'un matériau sur chantier (\(P_{\text{grave}}\) ici) est un prix "rendu chantier". Il inclut le prix du matériau à la carrière, le coût de son transport jusqu'au site, et souvent le coût de sa mise en œuvre (déchargement, réglage par une niveleuse, compactage). C'est un prix composite qui simplifie grandement les estimations de budget.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Maîtriser les ordres de grandeur des prix est une compétence clé. Savoir qu'une grave pour piste coûte environ 20-30 €/m³ permet de détecter rapidement une erreur grossière dans un devis ou une estimation. Ce "sens des chiffres" s'acquiert avec l'expérience.
Normes (la référence réglementaire)
Les prix des matériaux sont régis par les contrats passés avec les fournisseurs. Dans les marchés publics, il existe des bordereaux de prix unitaires (BPU) qui fixent le prix de chaque prestation (ex: "Fourniture et mise en œuvre de GNT 0/31.5 pour couche de forme, y compris compactage"). Le calcul du coût total se fait en multipliant la quantité du métré par le prix du BPU.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le prix unitaire de 25 €/m³ est fixe et ne dépend pas de la quantité commandée. En réalité, il peut y avoir des remises pour de gros volumes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume de grave, \(V_{\text{grave}} = 375 \, \text{m}^3\)
- Prix unitaire de la grave, \(P_{\text{grave}} = 25 \, \text{€/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Multiplier par 25, c'est comme multiplier par 100 et diviser par 4. 375 × 100 = 37500. 37500 / 2 = 18750. 18750 / 2 = 9375. C'est une technique de calcul mental rapide pour ce genre d'opération.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Quantité-Coût
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Budget pour la Piste de Chantier
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le coût de la piste d'accès s'élève à 9375 €. C'est un coût non négligeable qui doit être intégré dans le budget global du chantier. Ce chiffre montre que les installations temporaires, bien que non visibles dans l'ouvrage final, représentent un poste de dépense significatif.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il faut s'assurer que le prix unitaire correspond bien au bon volume (en place, foisonné, ou compacté). Une confusion ici peut entraîner des erreurs de budget importantes. Il faut aussi vérifier ce que le prix inclut (transport, mise en œuvre, etc.).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le coût total est le produit du volume par le prix unitaire.
- Les installations temporaires ont un coût qui doit être budgété.
- Il est crucial de bien définir les unités et ce que le prix unitaire inclut.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La gestion des installations de chantier est un domaine si complexe qu'il fait l'objet d'une discipline appelée "Lean Construction". Son objectif est d'optimiser l'agencement et les flux sur le chantier pour éliminer les gaspillages (temps d'attente, déplacements inutiles, stocks excessifs), un peu comme dans une usine de production.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le prix de la grave était de 30 €/m³, quel serait le coût total ?
Outil Interactif : Optimisation des Installations
Variez les paramètres pour observer leur impact sur les surfaces et les coûts.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Les Romains étaient des maîtres du terrassement et de la construction de routes. Leurs voies, comme la Voie Appienne, étaient construites sur des fondations profondes et plusieurs couches de matériaux drainants (graves, sables, pierres plates), une technique si efficace que certaines de leurs routes sont encore visibles, voire utilisées, 2000 ans plus tard.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que fait-on si on n'a pas assez de place pour stocker toute la terre ?
C'est un problème très courant, surtout sur les chantiers urbains. La solution est une gestion "en flux tendu" : les déblais sont chargés directement dans les camions au fur et à mesure de l'excavation pour être évacués immédiatement. Cela demande une coordination logistique parfaite entre les pelles et les camions pour éviter les temps d'attente.
La piste de chantier est-elle perdue à la fin des travaux ?
Pas toujours. Parfois, la piste temporaire est construite sur le tracé exact de la future route ou du futur parking. Dans ce cas, la couche de grave sert de couche de fondation pour la structure de chaussée définitive. C'est une manière intelligente de ne pas gaspiller les matériaux.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le coefficient de foisonnement d'un sol est de 1.50, cela signifie que...
2. Pour réduire la surface au sol d'une aire de stockage pour un volume donné, la solution la plus efficace est :
- Foisonnement
- Augmentation de volume d'un sol après son extraction du terrain naturel. Il est quantifié par un coefficient supérieur à 1.
- Talus Naturel
- Pente maximale stable que peut former un matériau granulaire (terre, sable, etc.) lorsqu'il est déposé en tas.
- Installations de Chantier
- Ensemble des aménagements temporaires (bureaux, zones de stockage, pistes, réseaux) nécessaires au bon déroulement des travaux sur un site.
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