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Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

Contexte : La gestion des volumes, un enjeu majeur des chantiers de BTP.

En terrassement, la terre n'a pas le même volume lorsqu'elle est en place dans le sol, et une fois qu'elle a été extraite. L'extraction décompacte le matériau, augmentant son volume apparent : c'est le phénomène de foisonnementAugmentation du volume apparent des terres ou des roches après leur extraction du sol. Ce phénomène est dû à la décompression du matériau et à la création de vides entre les particules.. La maîtrise de ce concept est indispensable pour un chef de chantier : elle permet de planifier avec précision le nombre de camions nécessaires à l'évacuation des déblais, de dimensionner les zones de stockage temporaire et d'estimer les coûts de transport et de mise en décharge. Cet exercice vous guidera dans le calcul des volumes et du nombre de rotations de camions pour un projet de creusement de tranchée.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un calcul fondamental et quotidien dans le domaine du BTP. Nous allons partir de dimensions géométriques simples (une tranchée) pour aboutir à une planification logistique concrète (le nombre de camions). C'est une compétence essentielle qui lie la géométrie, la géotechnique et la gestion de chantier.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer un volume en placeVolume d'un matériau tel qu'il se trouve dans son état naturel, avant toute excavation ou remaniement. C'est le volume de référence pour les calculs de terrassement. Unité : m³. à partir de dimensions géométriques.
  • Déterminer un coefficient de foisonnementRapport entre le volume foisonné et le volume en place (Cf = V_foisonné / V_place). C'est un nombre sans dimension, supérieur à 1. Il dépend de la nature du sol. à partir des masses volumiques.
  • Calculer le volume foisonnéVolume apparent d'un matériau après son extraction et sa décompression. C'est ce volume qui doit être transporté et stocké. Unité : m³. total des terres excavées.
  • Estimer le nombre de rotations de camions nécessaires pour évacuer les déblais.
  • Se familiariser avec les unités courantes en terrassement (m, m³, t/m³).

Données de l'étude

Un projet de voirie nécessite le creusement d'une tranchée rectiligne à parois inclinées (trapézoïdale) pour la pose d'une canalisation. Les terres extraites seront évacuées par des camions-bennes. Les données du projet sont les suivantes :

Schéma du projet de terrassement
Sol en place V_place = ? V_foisonné Largeur au fond (l_fond) = 1.2 m Largeur en tête (l_haut) = ? Prof. (p) 2 3 Pente 2/3 Camion
Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur de la tranchée \(L\) 150 \(\text{m}\)
Largeur au fond de la tranchée \(l_{\text{fond}}\) 1.2 \(\text{m}\)
Largeur en tête de la tranchée \(l_{\text{haut}}\) À calculer \(\text{m}\)
Profondeur de la tranchée \(p\) 1.8 \(\text{m}\)
Pente des talus (Horizontal/Vertical) \(\text{pente}\) 2/3 (sans unité)
Masse volumique en place \(\rho_{\text{place}}\) 1.9 \(\text{t/m³}\)
Masse volumique foisonnée \(\rho_{\text{foisonné}}\) 1.5 \(\text{t/m³}\)
Capacité utile du camion \(C_{\text{camion}}\) 12 \(\text{m³}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la largeur en tête de la tranchée (\(l_{\text{haut}}\)).
  2. Calculer le volume de terres à extraire en place (\(V_{\text{place}}\)).
  3. Déterminer le coefficient de foisonnement (\(C_f\)).
  4. Calculer le volume total de terres foisonnées (\(V_{\text{foisonné}}\)) à évacuer.
  5. Calculer le nombre de rotations de camions nécessaires pour évacuer la totalité des déblais.

Les bases du Terrassement

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés de la gestion des terres.

1. Volume en Place vs. Volume Foisonné :
Le sol dans son état naturel est compacté par son propre poids et l'histoire géologique. C'est le volume en place. Lorsqu'on l'excave, on brise cette structure, introduisant des vides. Le même poids de terre occupe alors un volume plus grand : le volume foisonné. La différence peut être significative, de 10% à plus de 40% selon la nature du sol.

2. Le Coefficient de Foisonnement (\(C_f\)) :
C'est le facteur multiplicatif qui permet de passer du volume en place au volume foisonné. Il se calcule de deux manières : \[ C_f = \frac{V_{\text{foisonné}}}{V_{\text{place}}} \quad \text{ou} \quad C_f = \frac{\rho_{\text{place}}}{\rho_{\text{foisonné}}} \] La seconde formule est très pratique car les masses volumiques (ou densités) sont des données géotechniques standards. Notez que la masse de terre, elle, ne change pas !

3. La Logistique d'Évacuation :
La planification d'un chantier repose sur le volume foisonné, car c'est ce volume que les camions transportent. On divise le volume total à évacuer par la capacité d'un camion. Comme on ne peut pas faire une fraction de voyage, on arrondit toujours le résultat au nombre entier supérieur.

Correction : Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

Question 1 : Calculer la largeur en tête de la tranchée (\(l_{\text{haut}}\))

Principe (le concept physique)

La largeur en tête d'une tranchée trapézoïdale est la largeur au fond à laquelle on ajoute le déport horizontal de chaque talus. Ce déport dépend de la profondeur de la fouille et de l'inclinaison de la pente.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La pente est définie comme le rapport de la distance horizontale sur la distance verticale (H/V). Pour un talus symétrique, le déport horizontal total est donc deux fois le produit de la pente par la profondeur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ce premier calcul est fondamental. Une erreur ici se répercutera sur tous les calculs de volume qui suivent. Il est crucial de bien comprendre comment la pente et la profondeur se combinent pour déterminer la géométrie complète de l'excavation.

Normes (la référence réglementaire)

La stabilité des talus est un enjeu de sécurité majeur en génie civil, encadré par des normes géotechniques (comme la norme NF P94-500). Le choix de la pente n'est pas arbitraire mais résulte d'une étude de sol pour prévenir les éboulements.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La largeur en tête se calcule comme suit :

\[ l_{\text{haut}} = l_{\text{fond}} + 2 \times (\text{pente} \times p) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la pente est symétrique de chaque côté de la tranchée.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur au fond, \(l_{\text{fond}} = 1.2 \, \text{m}\)
  • Profondeur, \(p = 1.8 \, \text{m}\)
  • Pente des talus, \(\text{pente} = 2/3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord le déport pour un seul côté (\(\text{pente} \times p\)), puis multipliez-le par deux avant de l'ajouter à la largeur au fond. Cela décompose le problème en étapes simples.

Schéma (Avant les calculs)
Calcul du Déport Horizontal
Déport = ?p = 1.8m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} l_{\text{haut}} &= 1.2 \, \text{m} + 2 \times (\frac{2}{3} \times 1.8 \, \text{m}) \\ &= 1.2 \, \text{m} + 2 \times (1.2 \, \text{m}) \\ &= 1.2 \, \text{m} + 2.4 \, \text{m} \\ &= 3.6 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Section avec Largeur en Tête Calculée
l_haut = 3.6m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La largeur en tête de 3.6 m est trois fois plus grande que la largeur au fond. Cela montre l'impact significatif du talutage sur l'emprise du chantier et sur le volume total de terrassement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à la définition de la pente. Une pente de 2/3 (H/V) est différente d'une pente de 3/2. Il faut aussi veiller à bien multiplier le déport par 2 pour tenir compte des deux côtés de la tranchée.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La largeur en tête dépend de la largeur au fond, de la profondeur et de la pente.
  • La formule est \(l_{\text{haut}} = l_{\text{fond}} + 2 \times (\text{pente} \times p)\).
  • Cette dimension est essentielle pour les calculs de volume ultérieurs.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les aqueducs romains étaient construits avec une pente très faible mais extrêmement constante, de l'ordre de 0.1% à 0.3% (soit 1 à 3 mètres de dénivelé par kilomètre), pour assurer un écoulement de l'eau par gravité sans érosion ni sédimentation. Une prouesse de topographie pour l'époque.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si les pentes ne sont pas les mêmes de chaque côté ?

Dans ce cas, on calcule le déport horizontal pour chaque côté séparément (\(\text{déport}_1 = \text{pente}_1 \times p\) et \(\text{déport}_2 = \text{pente}_2 \times p\)) et on les additionne à la largeur au fond : \(l_{\text{haut}} = l_{\text{fond}} + \text{déport}_1 + \text{déport}_2\).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La largeur en tête de la tranchée est de 3.6 m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec une pente de 1/1 (talus à 45°), quelle serait la nouvelle largeur en tête en mètres ?

Question 2 : Calculer le volume de terres en place (\(V_{\text{place}}\))

Principe (le concept physique)

Le volume en place correspond au volume géométrique de la fouille à réaliser. Pour une tranchée à parois inclinées (trapézoïdale), on calcule la surface de la section trapézoïdale, puis on la multiplie par la longueur de la tranchée pour obtenir le volume total.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce calcul est une application de la méthode des sections pour les volumes. Le volume d'un prisme droit (ce qu'est notre tranchée) est toujours égal à l'aire de sa base (ici, la section trapézoïdale) multipliée par sa hauteur (ici, la longueur de la tranchée). Cette méthode est fondamentale pour le calcul des métrés en génie civil.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le talutage des parois (leur inclinaison) n'est pas anodin. Il est essentiel pour garantir la sécurité et empêcher les parois de s'effondrer, surtout dans des sols peu cohérents. Ce choix de conception a un impact direct sur le volume de terre à extraire, qui est plus important que pour une tranchée verticale de même profondeur et largeur au fond.

Normes (la référence réglementaire)

Les méthodes de quantification des terrassements sont encadrées par des normes, comme le fascicule 2 du CCTG (Cahier des Clauses Techniques Générales) en France, qui précise comment mesurer les volumes pour les marchés publics de travaux.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le volume d'un prisme à base trapézoïdale est :

\[ V_{\text{place}} = \frac{(l_{\text{haut}} + l_{\text{fond}})}{2} \times p \times L \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la section trapézoïdale est constante sur toute la longueur de la tranchée et que le terrain naturel est horizontal.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Longueur, \(L = 150 \, \text{m}\)
  • Largeur au fond, \(l_{\text{fond}} = 1.2 \, \text{m}\)
  • Largeur en tête, \(l_{\text{haut}} = 3.6 \, \text{m}\) (du calcul Q1)
  • Profondeur, \(p = 1.8 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

On peut calculer la "largeur moyenne" de la tranchée en premier : \((3.6 + 1.2) / 2 = 2.4 \, \text{m}\). Le calcul du volume devient alors identique à celui d'une tranchée rectangulaire de cette largeur moyenne : \(2.4 \times 1.8 \times 150\).

Schéma (Avant les calculs)
Section Trapézoïdale de la Tranchée
l_haut = 3.6ml_fond = 1.2mp=1.8m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_{\text{place}} &= \frac{(3.6 \, \text{m} + 1.2 \, \text{m})}{2} \times 1.8 \, \text{m} \times 150 \, \text{m} \\ &= \frac{4.8 \, \text{m}}{2} \times 1.8 \, \text{m} \times 150 \, \text{m} \\ &= 2.4 \, \text{m} \times 1.8 \, \text{m} \times 150 \, \text{m} \\ &= 648 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume de la Tranchée à Creuser
V_place = 648 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume à extraire est de 648 m³. Ce volume est la base de tous les calculs logistiques et financiers qui vont suivre. Il est significativement plus élevé que celui d'une tranchée verticale à cause du talutage nécessaire à la sécurité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de diviser la somme des bases par deux dans la formule de l'aire du trapèze. Cela doublerait presque le volume calculé et serait une erreur majeure de métré.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume en place est le volume géométrique de l'excavation.
  • Pour une tranchée trapézoïdale, on utilise l'aire de la section trapézoïdale.
  • Les talus augmentent significativement le volume à excaver.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour construire la pyramide de Khéops, on estime que plus de 2.5 millions de mètres cubes de pierre ont été extraits, transportés et mis en place. Un volume en place colossal, qui représente l'équivalent de près de 4000 fois notre tranchée !

FAQ (pour lever les doutes)
Comment gère-t-on les formes de terrain complexes ?

Pour les terrassements sur des terrains non plats ou avec des formes complexes, les ingénieurs utilisent des logiciels de modélisation 3D (MNT - Modèle Numérique de Terrain). Le logiciel calcule le volume en comparant le modèle du terrain "avant projet" et le modèle du terrain "après projet".

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de terres en place à extraire est de 648 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la largeur en tête était de 3.0m et au fond de 1.5m, pour une profondeur de 2.0m et une longueur de 150m, quel serait le volume ?

Question 3 : Déterminer le coefficient de foisonnement (\(C_f\))

Principe (le concept physique)

Le coefficient de foisonnement quantifie l'augmentation de volume. Il est directement lié à la perte de compacité du sol. La masse totale de terre ne changeant pas (\(M = V_{\text{place}} \times \rho_{\text{place}} = V_{\text{foisonné}} \times \rho_{\text{foisonné}}\)), on peut en déduire que le rapport des volumes est l'inverse du rapport des masses volumiques.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le phénomène de foisonnement est dû à la réorganisation des grains de sol. En place, ils sont imbriqués et compactés. L'action mécanique de l'excavation brise cette structure, créant des vides remplis d'air. La masse volumique apparente diminue donc, et par conservation de la masse, le volume augmente. Ce coefficient est une donnée clé de toute étude géotechnique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un pot de café en grains. Bien tassé, il a un certain volume. Si vous le versez sur la table, les grains s'arrangent de manière plus lâche et occupent un volume plus grand. La quantité de café (la masse) est la même, mais son volume apparent a augmenté. Le foisonnement, c'est exactement ça.

Normes (la référence réglementaire)

Les essais permettant de déterminer les masses volumiques des sols en laboratoire sont très normalisés (normes NF P94-053 pour la masse volumique des particules solides, NF P94-050 pour la teneur en eau, etc.). La rigueur de ces essais garantit la fiabilité des calculs de foisonnement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le coefficient de foisonnement est le rapport de la masse volumique en place sur la masse volumique foisonnée :

\[ C_f = \frac{\rho_{\text{place}}}{\rho_{\text{foisonné}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les masses volumiques fournies par l'étude géotechnique sont exactes et représentatives de l'ensemble du volume de sol à excaver.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse volumique en place, \(\rho_{\text{place}} = 1.9 \, \text{t/m³}\)
  • Masse volumique foisonnée, \(\rho_{\text{foisonné}} = 1.5 \, \text{t/m³}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le coefficient de foisonnement est toujours supérieur à 1. Si votre calcul donne une valeur inférieure à 1, vous avez certainement inversé les deux masses volumiques. C'est un excellent moyen de s'auto-corriger.

Schéma (Avant les calculs)
Masse Volumique Avant et Après Excavation
1 m³ρ=1.9 t/m³En Place>1 m³ρ=1.5 t/m³Foisonné
Calcul(s) (l'application numérique)

Les unités (t/m³) s'annulent, le coefficient est donc sans dimension.

\[ \begin{aligned} C_f &= \frac{1.9 \, \text{t/m³}}{1.5 \, \text{t/m³}} \\ &\approx 1.267 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Coefficient de Foisonnement Calculé
V_placeCf ≈ 1.27V_foisonné
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un coefficient de 1.267 signifie que le volume des terres va augmenter de 26.7 % après excavation. C'est une valeur typique pour des argiles ou des limons compacts. Cette information est cruciale pour la suite de la planification.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne confondez pas le coefficient de foisonnement (\(C_f = \rho_{\text{place}} / \rho_{\text{foisonné}}\)) avec le taux de foisonnement, qui est l'augmentation en pourcentage (\((C_f - 1) \times 100\)). Les deux expriment la même idée mais ne s'utilisent pas de la même manière dans les calculs.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le coefficient de foisonnement \(C_f\) est le rapport des masses volumiques (\(\rho_{\text{place}} / \rho_{\text{foisonné}}\)).
  • Il est toujours supérieur à 1 et n'a pas d'unité.
  • Il dépend fortement de la nature du sol (sable, argile, roche...).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certaines roches très denses, une fois dynamitées pour être excavées, peuvent avoir un coefficient de foisonnement allant jusqu'à 1.6 ou 1.7. Cela signifie que 100 m³ de roche en place peuvent devenir 170 m³ d'enrochement à transporter !

FAQ (pour lever les doutes)
Le foisonnement change-t-il avec l'humidité ?

Oui, la teneur en eau a une influence. Un sol très sec et pulvérulent peut foisonner davantage. À l'inverse, un peu d'eau peut parfois "lier" les grains et légèrement réduire le foisonnement. Les masses volumiques données par le laboratoire tiennent compte de l'humidité naturelle du sol.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coefficient de foisonnement est d'environ 1.27.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un sable (\(\rho_{\text{place}}\)=1.8, \(\rho_{\text{foisonné}}\)=1.6), quel serait le \(C_f\) ?

Question 4 : Calculer le volume total foisonné (\(V_{\text{foisonné}}\))

Principe (le concept physique)

Le volume foisonné est le volume réel que les déblais occuperont une fois sortis du sol. C'est ce volume qui doit être géré sur le chantier (stockage, transport). On l'obtient simplement en appliquant le coefficient de foisonnement, qui agit comme un "facteur de gonflement", au volume initial en place.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce calcul est une application directe de la définition du coefficient de foisonnement. C'est le passage du volume théorique (le "net" à extraire) au volume logistique (le "brut" à manipuler). Toute la chaîne logistique du chantier (taille des bennes, nombre de camions, surface de stockage) dépend de ce volume foisonné.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le moment clé où l'on quantifie le problème logistique. On ne transporte pas un "trou" de 648 m³, on transporte un "tas" de plus de 800 m³. Visualiser cette différence physique entre le volume du vide créé et le volume du tas de terre correspondant est essentiel.

Normes (la référence réglementaire)

Dans les contrats de transport, le prix est souvent fixé au mètre cube transporté. Il est donc crucial de spécifier s'il s'agit de m³ en place ou de m³ foisonnés, car la différence de coût est directement liée au coefficient de foisonnement. Les contrats précisent généralement ce point pour éviter les litiges.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On multiplie le volume en place par le coefficient de foisonnement :

\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de foisonnement calculé est constant et s'applique de manière homogène à l'ensemble des terres extraites de la tranchée.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume en place, \(V_{\text{place}} = 648 \, \text{m³}\) (du calcul Q2)
  • Coefficient de foisonnement, \(C_f \approx 1.267\) (du calcul Q3)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs d'arrondi, il est conseillé de garder en mémoire de la calculatrice la valeur exacte du coefficient de foisonnement (1.9 / 1.5) et de la multiplier directement par le volume en place.

Schéma (Avant les calculs)
Transformation du Volume
648 m³En Placex 1.267V_foisonné = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Il est préférable d'utiliser la valeur non arrondie de \(C_f\) pour plus de précision.

\[ \begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= 648 \, \text{m³} \times \frac{1.9}{1.5} \\ &= 648 \, \text{m³} \times 1.2666... \\ &= 820.8 \, \text{m³} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume Foisonné Résultant
648 m³V_foisonné= 820.8 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous devons donc gérer un volume de 820.8 m³, soit 172.8 m³ de plus que le volume du "trou". Ne pas anticiper cette augmentation de volume est une source d'erreurs coûteuses sur un chantier (commande de camions insuffisante, zone de stockage trop petite, etc.).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne jamais utiliser le volume en place pour commander les camions. Cette erreur classique conduit à un manque de moyens de transport et à des arrêts de chantier, le temps de commander des rotations supplémentaires, ce qui est très coûteux.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume à transporter est TOUJOURS le volume foisonné.
  • La formule est simple : \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{place}} \times C_f\).
  • L'augmentation de volume (\(V_{\text{foisonné}} - V_{\text{place}}\)) représente le volume d'air ajouté au matériau.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Sur les très grands chantiers miniers, le foisonnement est un paramètre économique clé. Des systèmes de scan laser et de drones sont utilisés en continu pour mesurer précisément le volume des stocks de minerai ("stockpiles") et optimiser la chaîne de production.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que le volume foisonné reste constant ?

Non, un tas de terre stocké sur un chantier va avoir tendance à se tasser légèrement sous son propre poids et sous l'effet de la pluie. Le volume peut donc diminuer un peu avec le temps. Cependant, pour le calcul des transports, on utilise toujours le volume foisonné juste après extraction.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume total de terres foisonnées à évacuer est de 820.8 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec le sable de la question précédente (\(C_f\)=1.125) et pour 100 m³ en place, quel serait le volume foisonné ?

Question 5 : Calculer le nombre de rotations de camions

Principe (le concept physique)

Il s'agit de répartir le volume total à évacuer (\(V_{\text{foisonné}}\)) dans des "contenants" de volume fixe (la capacité du camion). Le résultat de la division est rarement un nombre entier. Comme on ne peut pas faire une fraction de voyage et qu'il faut évacuer TOUS les déblais, on doit toujours prévoir un voyage supplémentaire pour le reliquat, même s'il est petit. Mathématiquement, cela correspond à la fonction "plafond", ou arrondi à l'entier supérieur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette opération est un exemple simple de quantification de besoins logistiques. Le volume total représente le "besoin" et la capacité du camion représente la "ressource unitaire". Le calcul \( \text{Besoin} / \text{Ressource} \) suivi d'un arrondi supérieur est une méthode de base en gestion de production et en logistique pour déterminer le nombre d'unités (machines, opérateurs, véhicules) nécessaires pour accomplir une tâche.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est ici que le calcul devient très concret et impacte directement le budget et le planning du chantier. Chaque rotation de camion a un coût (chauffeur, carburant, usure, taxes) et une durée. Une erreur sur ce nombre, et c'est tout l'équilibre économique du projet qui peut être affecté.

Normes (la référence réglementaire)

Au-delà du volume, la réglementation des transports (Code de la route) impose des limites de poids total autorisé en charge (PTAC). Pour des matériaux très denses (roche), il est possible que le camion atteigne sa limite de poids avant d'être plein en volume. Le calcul doit alors se faire sur la base du poids (\( \text{Masse}_{\text{totale}} / \text{Charge}_{\text{utile}} \)).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le nombre de camions est le volume foisonné divisé par la capacité d'un camion, arrondi à l'entier supérieur.

\[ N_{\text{camions}} = \lceil \frac{V_{\text{foisonné}}}{C_{\text{camion}}} \rceil \]

Le symbole \(\lceil \dots \rceil\) représente la fonction plafond (arrondi à l'entier supérieur).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la capacité utile du camion est bien de 12 m³ et que chaque camion est rempli au maximum de sa capacité volumique. On néglige les pertes de matériaux pendant le chargement et le transport.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume foisonné, \(V_{\text{foisonné}} = 820.8 \, \text{m³}\) (du calcul Q4)
  • Capacité du camion, \(C_{\text{camion}} = 12 \, \text{m³}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Sur de nombreux logiciels et calculatrices, il n'y a pas de fonction "plafond" directe. Une astuce consiste à calculer la division, et si le résultat a des décimales, on prend la partie entière et on ajoute 1. Par exemple, 68.4 -> partie entière 68 -> 68 + 1 = 69.

Schéma (Avant les calculs)
Répartition du Volume à Évacuer
820.8 m³12 m³Combien de camions ?
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} N_{\text{camions}} &= \lceil \frac{820.8 \, \text{m³}}{12 \, \text{m³}} \rceil \\ &= \lceil 68.4 \rceil \\ &= 69 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Plan de Transport Final
x 68 (pleins)+x 1 (partiel)=69 Voyages
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le calcul brut donne 68.4. Cela signifie que 68 camions partiront pleins, et qu'il faudra un 69ème voyage pour transporter le reste (soit 0.4 x 12 = 4.8 m³). Arrondir à 68 serait une erreur de planification car 4.8 m³ de déblais resteraient sur le chantier.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est d'arrondir à l'entier le plus proche (ce qui donnerait 68) ou de tronquer la partie décimale. En gestion de chantier, pour les besoins (matériaux, transport, etc.), on arrondit toujours à l'unité supérieure pour ne pas être en déficit.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Diviser le volume total à transporter (\(V_{\text{foisonné}}\)) par la capacité unitaire du moyen de transport.
  • Toujours arrondir le résultat au nombre entier SUPÉRIEUR.
  • Ce calcul finalise la planification logistique de l'évacuation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les grands projets de tunnels, comme le tunnel sous la Manche, génèrent des millions de mètres cubes de déblais. Pour le Grand Paris Express, une partie de ces déblais est revalorisée pour aménager des parcs ou combler d'anciennes carrières, transformant un "déchet" en une ressource pour l'aménagement du territoire.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si on utilise des camions de tailles différentes ?

La planification devient plus complexe. C'est un problème d'optimisation : on cherche à utiliser la combinaison de camions qui minimise le coût total ou le nombre total de voyages. On utilise alors des outils de recherche opérationnelle pour trouver la meilleure solution.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Il faudra prévoir 69 rotations de camions pour évacuer la totalité des déblais.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

S'il faut évacuer 250 m³ foisonnés avec des camions de 15 m³, combien de voyages faut-il ?

Outil Interactif : Planificateur de Chantier

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le volume à évacuer et la logistique.

Paramètres du Projet
150 m
1.2 m
1.8 m
Résultats de Planification
Volume en Place (m³) -
Volume Foisonné à Évacuer (m³) -
Nombre de Camions (12 m³) -

Le Saviez-Vous ?

Lors du creusement du canal de Panama, les ingénieurs ont dû gérer des volumes de terrassement astronomiques. Plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche ont été excavés. La gestion du foisonnement et l'évacuation de ces déblais par des trains et des barges étaient un défi logistique aussi complexe que l'excavation elle-même, notamment à cause des glissements de terrain fréquents qui augmentaient encore les volumes à gérer.

Foire Aux Questions (FAQ)

Et si on réutilise les terres pour remblayer ?

C'est une excellente question. Après foisonnement, les terres doivent être remises en place et compactées. Le compactage vise à réduire le volume en chassant l'air. Le volume final après compactage est appelé volume remanié. Selon la qualité du compactage, ce volume peut être proche, voire inférieur au volume en place initial. On parle alors de coefficient de tassement.

Comment connaît-on les masses volumiques d'un sol ?

Elles sont déterminées par une étude géotechnique. Des ingénieurs spécialisés prélèvent des échantillons de sol sur le site du projet et les analysent en laboratoire pour mesurer leurs caractéristiques, dont les masses volumiques (sèche, humide, en place, foisonnée, etc.), qui sont ensuite communiquées au chef de chantier.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un coefficient de foisonnement de 1.20 signifie que le volume augmente de...

2. Pour planifier le nombre de camions, quel volume est le plus important ?

Foisonnement
Augmentation du volume apparent des terres après leur extraction, due à la décompression et à la création de vides.
Volume en place
Volume d'un matériau dans son état naturel avant excavation. C'est le volume de référence.
Volume foisonné
Volume du même matériau après excavation. C'est le volume à transporter.
Coefficient de foisonnement (Cf)
Rapport sans dimension (\(V_{\text{foisonné}} / V_{\text{place}}\)) qui caractérise l'aptitude d'un sol au gonflement. Toujours > 1.
Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

D’autres exercices de terrassement:

1 Commentaire
  1. OUEDRAOGO Karim
    OUEDRAOGO Karim sur 5 mai 2025 à 21h02

    Une explication accompagnée d’exercices d’applications limpide,

    Réponse
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