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Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings

Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings

Comprendre le Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings

La construction d'un mur en parpaings (ou blocs de béton) nécessite l'utilisation de mortier pour lier les parpaings entre eux (joints horizontaux et verticaux) et assurer la solidité et la stabilité de l'ouvrage. Le calcul précis de la quantité de mortier est essentiel pour commander les bonnes quantités de ciment, de sable et d'eau, et pour estimer les coûts.

Le volume de mortier dépend :

  • Des dimensions du mur (longueur, hauteur).
  • Des dimensions des parpaings utilisés.
  • De l'épaisseur des joints de mortier (horizontaux et verticaux).
  • Du type de pose (joints pleins ou partiels pour les joints verticaux).

Une fois le volume de mortier frais nécessaire calculé, on détermine les quantités de ses composants (ciment, sable, eau) en fonction du dosage prescrit. Il faut également tenir compte des pertes sur chantier.

Données de l'étude

On doit construire un mur en parpaings de dimensions standard.

Dimensions du mur :

  • Longueur du mur (\(L_{mur}\)) : \(10.0 \, \text{m}\)
  • Hauteur du mur (\(H_{mur}\)) : \(2.4 \, \text{m}\)

Caractéristiques des parpaings et des joints :

  • Dimensions d'un parpaing standard (Longueur x Hauteur x Épaisseur) : \(50 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm}\)
  • Épaisseur des joints de mortier (horizontaux et verticaux) (\(e_{joint}\)) : \(1.5 \, \text{cm} = 0.015 \, \text{m}\)
  • On considère que les joints verticaux sont remplis sur toute la hauteur et l'épaisseur du parpaing.

Dosage et matériaux :

  • Dosage du mortier : \(300 \, \text{kg de ciment par m}^3 \text{ de sable sec}\)
  • Rendement : \(1 \, \text{m}^3\) de sable sec donne \(0.68 \, \text{m}^3\) de mortier frais.
  • Pertes sur chantier : \(10\%\) sur le volume de mortier frais.
Schéma : Mur en Parpaings avec Joints de Mortier
Parpaing H mur L mur L parpaing h parpaing e joint Mur en Parpaings

Schéma d'un mur en parpaings montrant les joints horizontaux et verticaux.

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de rangées de parpaings (\(N_{\text{rangées}}\)).
  2. Calculer le nombre de parpaings par rangée (\(N_{\text{parpaings/rangée}}\)).
  3. Calculer le nombre total de parpaings (\(N_{\text{parpaings_total}}\)).
  4. Calculer le volume de mortier pour les joints horizontaux (\(V_{\text{joints_H}}\)).
  5. Calculer le volume de mortier pour les joints verticaux (\(V_{\text{joints_V}}\)).
  6. Calculer le volume total de mortier frais nécessaire, avant prise en compte des pertes (\(V_{\text{mortier_net}}\)).
  7. Calculer le volume total de mortier frais à produire, incluant les pertes (\(V_{\text{mortier_brut}}\)).
  8. Calculer le volume de sable sec nécessaire (\(V_{\text{sable}}\)).
  9. Calculer la masse de ciment nécessaire (\(M_{\text{ciment}}\)).

Correction : Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings

Question 1 : Nombre de Rangées de Parpaings (\(N_{\text{rangées}}\))

Principe :

La hauteur d'une rangée comprend la hauteur d'un parpaing plus l'épaisseur d'un joint horizontal. On divise la hauteur totale du mur par la hauteur d'une rangée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[H_{\text{rangée}} = H_{\text{parpaing}} + e_{joint}\] \[N_{\text{rangées}} = \text{ArrondiSup}\left(\frac{H_{mur}}{H_{\text{rangée}}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Hauteur du mur (\(H_{mur}\)) : \(2.4 \, \text{m}\)
  • Hauteur d'un parpaing (\(H_{\text{parpaing}}\)) : \(20 \, \text{cm} = 0.20 \, \text{m}\)
  • Épaisseur du joint (\(e_{joint}\)) : \(0.015 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{\text{rangée}} &= 0.20 \, \text{m} + 0.015 \, \text{m} = 0.215 \, \text{m} \\ N_{\text{rangées}} &= \frac{2.4 \, \text{m}}{0.215 \, \text{m/rangée}} \\ &\approx 11.16 \, \text{rangées} \end{aligned} \]

On arrondit à \(N_{\text{rangées}} = 12\) rangées pour atteindre ou dépasser légèrement la hauteur souhaitée. La hauteur réelle du mur sera ajustée.

Résultat Question 1 : Le nombre de rangées de parpaings est \(N_{\text{rangées}} = 12\).

Question 2 : Nombre de Parpaings par Rangée (\(N_{\text{parpaings/rangée}}\))

Principe :

La longueur occupée par un parpaing et son joint vertical est la longueur du parpaing plus l'épaisseur d'un joint vertical. On divise la longueur totale du mur par cette longueur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{parpaing_jointé}} = L_{\text{parpaing}} + e_{joint}\] \[N_{\text{parpaings/rangée}} = \text{ArrondiSup}\left(\frac{L_{mur}}{L_{\text{parpaing_jointé}}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Longueur du mur (\(L_{mur}\)) : \(10.0 \, \text{m}\)
  • Longueur d'un parpaing (\(L_{\text{parpaing}}\)) : \(50 \, \text{cm} = 0.50 \, \text{m}\)
  • Épaisseur du joint (\(e_{joint}\)) : \(0.015 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{parpaing_jointé}} &= 0.50 \, \text{m} + 0.015 \, \text{m} = 0.515 \, \text{m} \\ N_{\text{parpaings/rangée}} &= \frac{10.0 \, \text{m}}{0.515 \, \text{m/parpaing}} \\ &\approx 19.417 \, \text{parpaings} \end{aligned} \]

On arrondit à \(N_{\text{parpaings/rangée}} = 20\) parpaings par rangée.

Résultat Question 2 : Le nombre de parpaings par rangée est \(N_{\text{parpaings/rangée}} = 20\).

Question 3 : Nombre Total de Parpaings (\(N_{\text{parpaings_total}}\))

Principe :

On multiplie le nombre de rangées par le nombre de parpaings par rangée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{parpaings_total}} = N_{\text{rangées}} \times N_{\text{parpaings/rangée}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{parpaings_total}} &= 12 \times 20 \\ &= 240 \, \text{parpaings} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le nombre total de parpaings est \(N_{\text{parpaings_total}} = 240\).

Question 4 : Volume de Mortier pour les Joints Horizontaux (\(V_{\text{joints_H}}\))

Principe :

Chaque rangée (sauf potentiellement la dernière si elle est arasée différemment, mais on simplifie ici) a un joint horizontal sur toute la longueur du mur et sur l'épaisseur du parpaing.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{joints_H}} = N_{\text{rangées}} \times L_{mur} \times e_{\text{parpaing}} \times e_{joint}\]
Données spécifiques :
  • \(N_{\text{rangées}} = 12\)
  • \(L_{mur} = 10.0 \, \text{m}\)
  • Épaisseur du parpaing (\(e_{\text{parpaing}}\)) : \(20 \, \text{cm} = 0.20 \, \text{m}\)
  • \(e_{joint} = 0.015 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{joints_H}} &= 12 \times 10.0 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m} \times 0.015 \, \text{m} \\ &= 120 \, \text{m} \times 0.003 \, \text{m}^2 \\ &= 0.36 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume de mortier pour les joints horizontaux est \(V_{\text{joints_H}} = 0.36 \, \text{m}^3\).

Question 5 : Volume de Mortier pour les Joints Verticaux (\(V_{\text{joints_V}}\))

Principe :

Il y a \(N_{\text{parpaings/rangée}} - 1\) joints verticaux par rangée (si le mur est continu). Chaque joint a une hauteur égale à celle du parpaing et une épaisseur égale à celle du joint, sur l'épaisseur du parpaing.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{joints_V}} = N_{\text{rangées}} \times (N_{\text{parpaings/rangée}} - 1) \times H_{\text{parpaing}} \times e_{\text{parpaing}} \times e_{joint}\]
Données spécifiques :
  • \(N_{\text{rangées}} = 12\)
  • \(N_{\text{parpaings/rangée}} = 20\)
  • \(H_{\text{parpaing}} = 0.20 \, \text{m}\)
  • \(e_{\text{parpaing}} = 0.20 \, \text{m}\)
  • \(e_{joint} = 0.015 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{joints_V}} &= 12 \times (20 - 1) \times 0.20 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m} \times 0.015 \, \text{m} \\ &= 12 \times 19 \times 0.04 \, \text{m}^2 \times 0.015 \, \text{m} \\ &= 228 \times 0.0006 \, \text{m}^3 \\ &= 0.1368 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le volume de mortier pour les joints verticaux est \(V_{\text{joints_V}} = 0.1368 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Volume Total de Mortier Frais Net (\(V_{\text{mortier_net}}\))

Principe :

C'est la somme des volumes de mortier pour les joints horizontaux et verticaux.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{mortier_net}} = V_{\text{joints_H}} + V_{\text{joints_V}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{mortier_net}} &= 0.36 \, \text{m}^3 + 0.1368 \, \text{m}^3 \\ &= 0.4968 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le volume total de mortier frais net est \(V_{\text{mortier_net}} = 0.4968 \, \text{m}^3\).

Question 7 : Volume Total de Mortier Frais Brut (\(V_{\text{mortier_brut}}\))

Principe :

On ajoute les pertes au volume net.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{mortier_brut}} = \frac{V_{\text{mortier_net}}}{1 - (\text{Pertes}\% / 100)}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{mortier_net}} = 0.4968 \, \text{m}^3\)
  • Pertes : \(10\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{mortier_brut}} &= \frac{0.4968 \, \text{m}^3}{1 - 0.10} \\ &= \frac{0.4968 \, \text{m}^3}{0.90} \\ &\approx 0.552 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le volume total de mortier frais brut à produire est \(V_{\text{mortier_brut}} \approx 0.552 \, \text{m}^3\).

Question 8 : Volume de Sable Sec Nécessaire (\(V_{\text{sable}}\))

Principe :

On utilise le rendement pour convertir le volume de mortier brut en volume de sable sec.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{sable}} = \frac{V_{\text{mortier_brut}}}{\text{Rendement}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{mortier_brut}} \approx 0.552 \, \text{m}^3\)
  • Rendement : \(0.68 \, \text{m}^3 \text{ mortier / m}^3 \text{ sable}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{sable}} &= \frac{0.552 \, \text{m}^3}{0.68} \\ &\approx 0.81176 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit à \(V_{\text{sable}} \approx 0.812 \, \text{m}^3\).

Résultat Question 8 : Le volume de sable sec nécessaire est \(V_{\text{sable}} \approx 0.812 \, \text{m}^3\).

Question 9 : Masse de Ciment Nécessaire (\(M_{\text{ciment}}\))

Principe :

On multiplie le volume de sable sec par le dosage en ciment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{ciment}} = V_{\text{sable}} \times \text{Dosage Ciment}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{sable}} \approx 0.81176 \, \text{m}^3\)
  • Dosage Ciment : \(300 \, \text{kg/m}^3 \text{ de sable}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{ciment}} &= 0.81176 \, \text{m}^3 \times 300 \, \text{kg/m}^3 \\ &\approx 243.528 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On arrondit à \(M_{\text{ciment}} \approx 243.53 \, \text{kg}\).

Résultat Question 9 : La masse de ciment nécessaire est \(M_{\text{ciment}} \approx 243.53 \, \text{kg}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'épaisseur des joints de mortier augmente, le volume total de mortier nécessaire :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

10. Le rendement du mortier (m³ de mortier frais / m³ de sable sec) est généralement :

11. Les pertes sur chantier pour le mortier :

12. Le dosage en ciment pour un mortier est souvent exprimé en :

Glossaire

Mortier
Mélange de liant (ciment ou chaux), de sable et d'eau, utilisé pour lier des éléments de maçonnerie ou pour réaliser des enduits.
Parpaing (Bloc de Béton)
Élément de maçonnerie préfabriqué, généralement en béton, utilisé pour la construction de murs.
Joint de Mortier
Couche de mortier placée entre les parpaings (joints horizontaux ou lits) et entre les extrémités des parpaings d'une même rangée (joints verticaux ou montants).
Dosage
Proportions des différents constituants d'un mélange (ici, ciment, sable, eau pour le mortier).
Rendement (Mortier)
Volume de mortier frais obtenu à partir d'un volume donné de ses constituants secs (principalement le sable).
Foisonnement (Sable)
Augmentation du volume apparent du sable lorsqu'il est humide par rapport à son état sec, ou lorsqu'il est manipulé et devient moins compact.
Masse Volumique
Masse d'un matériau par unité de volume (ex: kg/m³).
Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings - Exercice d'Application

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