Calcul de la contrainte tangentielle

Calcul de la Contrainte Tangentielle en RdM

Calcul de la Contrainte Tangentielle dans un Boulon

Contexte : Les assemblages, points névralgiques des structures.

En Résistance des Matériaux, si la traction et la compression décrivent comment un matériau résiste à l'étirement ou à l'écrasement, le cisaillementSollicitation mécanique où les forces appliquées sont parallèles à la section de la pièce, tendant à la faire glisser ou à la "couper", comme une paire de ciseaux. décrit comment il résiste au "glissement" ou à la "coupe". Cette sollicitation est omniprésente dans les assemblages (boulons, rivets, soudures, clavettes) qui relient les différentes parties d'une structure. Un boulon joignant deux plaques d'acier, par exemple, travaille principalement en cisaillement. Savoir calculer la contrainte de cisaillement et la comparer à la résistance du matériau est donc une compétence fondamentale pour tout ingénieur en génie civil ou mécanique.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'un des calculs les plus directs et les plus courants en conception mécanique. Nous allons appliquer la formule de base de la contrainte de cisaillement, \(\tau = F / A\), à un cas d'assemblage boulonné en double cisaillement, un montage très efficace et répandu.

Objectifs Pédagogiques

Identifier une situation de simple ou double cisaillement.
Calculer l'aire de la section cisaillée d'un boulon.
Calculer la contrainte de cisaillement moyenne dans le boulon.
Déterminer la résistance au cisaillement d'un boulon à partir de sa classe de qualité.
Vérifier la sécurité d'un assemblage boulonné au cisaillement.

Données de l'étude

On étudie un assemblage à chape, où un plat central en acier est relié à deux plats extérieurs par un unique boulon. L'assemblage transmet un effort de traction F. On cherche à vérifier la tenue du boulon au cisaillement.

Schéma de l'assemblage en double cisaillement

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Effort de traction total	\(F\)	80	\(\text{kN}\)
Diamètre du boulon	\(d\)	20	\(\text{mm}\)
Classe de qualité du boulon	-	8.8	-

Questions à traiter

Calculer l'aire totale cisaillée \(A_v\) du boulon.
Calculer la contrainte de cisaillement (\(\tau\)) dans le boulon.
Déterminer la résistance ultime au cisaillement (\(f_{ub}\)) du matériau du boulon.
Vérifier la sécurité de l'assemblage au cisaillement selon le critère de l'Eurocode 3.

Les bases du Cisaillement Simple

Avant la correction, revoyons les concepts clés du cisaillement dans les assemblages.

1. La Contrainte de Cisaillement (\(\tau\)) :
Similaire à la contrainte normale, la contrainte de cisaillement (ou tangentielle) est une force par unité de surface. La différence cruciale est que la force \(F_v\) (effort tranchant) est parallèle à la surface cisaillée \(A_v\). La formule est : \[ \tau = \frac{F_v}{A_v} \] Elle s'exprime également en Pascals (Pa) ou en Mégapascals (MPa).

2. Simple et Double Cisaillement :
Le nombre de sections cisaillées est fondamental. En **simple cisaillement**, une seule section du boulon travaille pour reprendre l'effort (ex: deux plats superposés). En **double cisaillement**, comme dans notre exercice, deux sections du boulon travaillent simultanément. Pour un même effort total \(F\), l'effort tranchant dans chaque section est donc \(F/2\), et la contrainte est deux fois plus faible. C'est un montage beaucoup plus performant.

Correction : Analyse d'un Assemblage Cisaillé

Question 1 : Calculer l'aire totale cisaillée \(A_v\)

Principe (le concept physique)

L'aire cisaillée est la surface totale de la section (ou des sections) du boulon qui s'oppose à l'effort de "coupe". Dans notre cas, l'effort \(F\) qui tire sur le plat central est repris par les deux plats extérieurs. Le boulon est donc "coupé" à deux endroits : à l'interface entre le plat central et le plat supérieur, et à l'interface entre le plat central et le plat inférieur. Il y a donc deux sections qui travaillent ensemble.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La détermination du nombre de sections cisaillées (\(n\)) est la première étape de l'analyse d'un assemblage. Pour un assemblage à recouvrement simple, \(n=1\). Pour un assemblage à chape (ou à double couvre-joint), \(n=2\). L'aire totale cisaillée est alors \(A_v = n \cdot A\), où \(A\) est l'aire d'une seule section transversale du boulon. Cette distinction est fondamentale pour la sécurité de l'assemblage.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous essayez de casser un bâton. Il est beaucoup plus difficile de le casser en deux endroits à la fois (double cisaillement) qu'en un seul endroit (simple cisaillement). C'est exactement le même principe pour un boulon : un montage en double cisaillement est intrinsèquement deux fois plus résistant pour le même boulon.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de conception comme l'Eurocode 3 distinguent clairement les cas de simple et double cisaillement. Elles spécifient que pour les assemblages boulonnés, l'aire à prendre en compte est l'aire de la section résistante au cisaillement, qui peut être soit l'aire de la partie non filetée (\(A\)) si le plan de cisaillement la traverse, soit l'aire résistante à la traction dans la partie filetée (\(A_s\)) si le plan de cisaillement est dans le filet.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Aire d'une section du boulon : \(A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\)
2. Aire totale cisaillée (double cisaillement, n=2) :

A_v = n \cdot A = 2 \cdot \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{\pi \cdot d^2}{2}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On fait l'hypothèse simplificatrice que le plan de cisaillement passe par la partie non filetée du corps du boulon. C'est une hypothèse courante et sécuritaire en conception.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Diamètre du boulon, \(d = 20 \, \text{mm}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord l'aire d'une seule section, puis multipliez par le nombre de sections. Cela évite les erreurs et rend le calcul plus clair. Aire d'une section de 20 mm : \(\pi \cdot (10)^2 \approx 314 \, \text{mm}^2\). Aire totale : \(2 \times 314 = 628 \, \text{mm}^2\).

Schéma (Avant les calculs)

Les Deux Sections Cisaillées du Boulon

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de l'aire d'une section :

\begin{aligned} A &= \frac{\pi \cdot (20 \, \text{mm})^2}{4} \\ &= \frac{400\pi}{4} \, \text{mm}^2 \\ &\approx 314.16 \, \text{mm}^2 \end{aligned}

2. Calcul de l'aire totale cisaillée :

\begin{aligned} A_v &= 2 \cdot A \\ &= 2 \cdot 314.16 \, \text{mm}^2 \\ &\approx 628.32 \, \text{mm}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Aire Totale Cisaillée

Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'aire totale qui s'oppose à l'effort tranchant est de 628.32 mm². C'est cette surface qui va être utilisée pour calculer la contrainte de cisaillement moyenne dans le boulon. Le fait qu'elle soit le double de l'aire d'une section simple est l'avantage majeur de ce type de montage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus grave serait de ne pas identifier correctement le nombre de sections cisaillées. Oublier qu'il s'agit d'un double cisaillement conduirait à sous-estimer la surface résistante par un facteur 2, et donc à surestimer la contrainte par un facteur 2, menant à un dimensionnement potentiellement dangereux.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Identifier le nombre de sections cisaillées (\(n\)) est la première étape.
En double cisaillement (montage à chape), \(n=2\).
L'aire totale cisaillée est \(A_v = n \cdot A\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les très grands assemblages, comme ceux des ponts métalliques, on utilise des groupes de nombreux boulons. L'effort total est alors réparti entre tous les boulons, et le calcul doit s'assurer que chaque boulon individuel est en sécurité, en tenant compte de la géométrie du groupe.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

L'aire totale cisaillée du boulon est d'environ 628.32 mm².

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le même boulon de 20 mm était utilisé dans un assemblage en simple cisaillement, quelle serait l'aire cisaillée \(A_v\) en mm² ?

Question 2 : Calculer la contrainte de cisaillement (\(\tau\))

Principe (le concept physique)

La contrainte de cisaillement, notée \(\tau\) (tau), est la force de cisaillement par unité de surface. Elle représente l'intensité de l'effort de "coupe" à l'intérieur du matériau. On la calcule en divisant l'effort tranchant total par l'aire totale qui résiste à cet effort.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte calculée \(\tau = F / A_v\) est une contrainte *moyenne*. En réalité, la distribution des contraintes de cisaillement dans une section circulaire n'est pas parfaitement uniforme (elle est maximale au centre et nulle sur les bords). Cependant, pour le dimensionnement des assemblages, l'approche de la contrainte moyenne est universellement adoptée car elle est simple et suffisamment précise.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Alors que la contrainte normale (\(\sigma\)) agit perpendiculairement à la section (elle l'étire), la contrainte tangentielle (\(\tau\)) agit parallèlement à la section (elle la fait glisser). C'est la principale différence. Les matériaux n'ont pas la même résistance face à ces deux types de sollicitations.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 3 spécifie que l'effort tranchant de calcul \(F_{v,Ed}\) doit être inférieur ou égal à l'effort tranchant résistant \(F_{v,Rd}\). Le calcul de la contrainte de service (\(\tau_{ser} = F_{ser} / A_v\)) est l'étape intermédiaire pour vérifier ce critère en le comparant à la résistance du matériau.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule de la contrainte de cisaillement moyenne est :

\tau = \frac{F}{A_v}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'effort de traction \(F\) est réparti équitablement entre les deux sections cisaillées. On néglige également les effets de friction entre les plaques, ce qui est une hypothèse sécuritaire (en réalité, la friction peut reprendre une partie de l'effort).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Effort de traction total, \(F = 80 \, \text{kN} = 80000 \, \text{N}\)
Aire totale cisaillée, \(A_v \approx 628.32 \, \text{mm}^2\) (du calcul Q1)

Astuces(Pour aller plus vite)

Assurez-vous de convertir les kilonewtons (kN) en newtons (N) avant le calcul pour obtenir un résultat directement en Mégapascals (MPa) lorsque l'aire est en mm². \(1 \text{ kN} = 1000 \text{ N}\).

Schéma (Avant les calculs)

Effort Tranchant sur les Sections

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule après conversion de la force.

\begin{aligned} \tau &= \frac{80000 \, \text{N}}{628.32 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 127.32 \, \text{N/mm}^2 \\ &\Rightarrow \tau \approx 127.32 \, \text{MPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Contrainte de Cisaillement dans le Boulon

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte de cisaillement moyenne dans chaque section du boulon est d'environ 127 MPa. C'est la valeur de la sollicitation que le matériau du boulon doit être capable de supporter en toute sécurité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La double erreur serait d'oublier de multiplier l'aire par deux (pour le double cisaillement) ET d'oublier de convertir les kN en N. Ces deux erreurs ne se compensent pas et mèneraient à un résultat complètement faux.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La contrainte de cisaillement est l'effort tranchant divisé par l'aire cisaillée : \(\tau = F_v / A_v\).
Pour un assemblage global, on utilise l'effort total \(F\) et l'aire totale cisaillée \(A_v\).
Les unités N et mm² donnent des MPa.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le poinçonnage d'une tôle est un exemple de rupture par cisaillement. Le poinçon exerce une force sur la tôle, et la rupture se produit le long du périmètre du trou. L'aire cisaillée est alors le périmètre du trou multiplié par l'épaisseur de la tôle.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La contrainte de cisaillement moyenne dans le boulon est d'environ 127.32 MPa.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'assemblage était en simple cisaillement (avec la même force F de 80 kN), quelle serait la contrainte \(\tau\) en MPa ?

Question 3 : Déterminer la résistance ultime au cisaillement (\(f_{ub}\))

Principe (le concept physique)

La résistance d'un matériau n'est pas une valeur unique. Elle dépend du type de sollicitation. La résistance au cisaillement est la contrainte de cisaillement maximale que le matériau peut supporter avant de rompre. Pour les boulons, cette propriété est directement liée à leur résistance ultime à la traction, qui est indiquée par leur classe de qualité.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La classe de qualité d'un boulon (ex: 4.6, 8.8, 10.9) est une nomenclature standardisée qui renseigne sur ses propriétés mécaniques. Le premier chiffre (ex: **8**.8) multiplié par 100 donne la résistance ultime à la traction \(f_{ub}\) en MPa. Le second chiffre (ex: 8.**8**) multiplié par le premier chiffre et par 10 donne la limite d'élasticité \(f_{yb}\) en MPa.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Savoir décoder la classe d'un boulon est une compétence essentielle. C'est une information compacte qui vous donne immédiatement les deux propriétés les plus importantes du matériau du boulon sans avoir besoin de consulter un catalogue. **8.8** -> \(f_{ub} = 8 \times 100 = 800 \text{ MPa}\), \(f_{yb} = (8 \times 8) \times 10 = 640 \text{ MPa}\).

Normes (la référence réglementaire)

La norme ISO 898-1 définit les caractéristiques mécaniques des éléments de fixation. L'Eurocode 3 (EN 1993-1-8) spécifie que la résistance au cisaillement d'un boulon \(F_{v,Rd}\) est calculée à partir de sa résistance ultime en traction \(f_{ub}\). La contrainte de cisaillement résistante n'est pas directement \(f_{ub}\), mais une fraction de celle-ci.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour un boulon de classe X.Y :

f_{ub} = X \cdot 100 \, [\text{MPa}]

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le boulon est conforme à sa classe de qualité et que ses propriétés sont celles définies par la norme.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Classe de qualité du boulon : 8.8

Astuces(Pour aller plus vite)

C'est un calcul direct. Mémorisez simplement la règle "premier chiffre fois 100". Pour les classes les plus courantes : 4.6 -> 400 MPa, 8.8 -> 800 MPa, 10.9 -> 1000 MPa.

Schéma (Avant les calculs)

Décodage de la Classe de Qualité

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la règle de calcul pour la classe 8.8.

\begin{aligned} f_{ub} &= 8 \cdot 100 \\ &= 800 \, \text{MPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résistance Ultime du Boulon

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance ultime à la *traction* du matériau du boulon est de 800 MPa. Ce n'est pas encore la résistance au *cisaillement*, mais c'est la valeur de référence à partir de laquelle nous allons la calculer dans la prochaine étape, en appliquant les coefficients de sécurité réglementaires.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas utiliser directement \(f_{ub}\) comme résistance au cisaillement. La résistance d'un matériau au cisaillement pur est intrinsèquement plus faible que sa résistance à la traction. Les normes utilisent des facteurs de réduction pour en tenir compte.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La classe de qualité X.Y d'un boulon donne ses propriétés mécaniques.
La résistance ultime à la traction est \(f_{ub} = X \cdot 100\) en MPa.
C'est la valeur de base pour calculer la résistance au cisaillement.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les boulons à Haute Résistance (HR) sont conçus pour être serrés très fortement (on parle de "précontrainte"). Dans ce cas, l'effort entre les plaques est transmis principalement par la friction générée par ce serrage, et non par le cisaillement du boulon lui-même. Le boulon ne travaille alors en cisaillement qu'en cas de glissement de l'assemblage (état limite ultime).

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La résistance ultime à la traction du matériau du boulon est \(f_{ub} = 800 \, \text{MPa}\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la résistance ultime à la traction \(f_{ub}\) d'un boulon de classe 10.9 en MPa ?

Question 4 : Vérifier la sécurité de l'assemblage

Principe (le concept physique)

La vérification finale consiste à s'assurer que la sollicitation (l'effort appliqué) est inférieure à la résistance de l'élément, en incluant des marges de sécurité. Pour le cisaillement d'un boulon, cela signifie que l'effort tranchant de calcul doit être inférieur à l'effort tranchant résistant du boulon.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Selon l'Eurocode 3, l'effort tranchant résistant d'un boulon (\(F_{v,Rd}\)) est calculé par la formule \(F_{v,Rd} = (\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A_s) / \gamma_{M2}\). Le coefficient \(\alpha_v\) dépend de la classe du boulon (0.6 pour les classes 4.6, 5.6, 8.8), \(A_s\) est l'aire résistante (on peut utiliser A en première approche), et \(\gamma_{M2}\) est un coefficient de sécurité partiel (valant 1.25). La résistance en contrainte est donc \(\tau_{Rd} = (\alpha_v \cdot f_{ub}) / \gamma_{M2}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ce calcul peut sembler complexe, mais il encapsule toute la philosophie de la sécurité en ingénierie. On ne compare pas simplement la contrainte à la résistance ultime. On prend la résistance ultime (\(f_{ub}\)), on la réduit pour passer de la traction au cisaillement (via \(\alpha_v\)), et on la divise encore par un coefficient de sécurité (\(\gamma_{M2}\)) pour obtenir une résistance de calcul admissible, à laquelle on compare la sollicitation.

Normes (la référence réglementaire)

La formule et les coefficients utilisés ici sont directement issus de la norme EN 1993-1-8 "Eurocode 3 : Calcul des structures en acier - Partie 1-8 : Calcul des assemblages". C'est le document de référence pour la conception d'assemblages en Europe.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Résistance de calcul au cisaillement (en contrainte) : \(\tau_{Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub}}{\gamma_{M2}}\)
2. Vérification de sécurité :

\tau \le \tau_{Rd}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise les coefficients standards de l'Eurocode 3 pour un boulon de classe 8.8, en supposant un calcul à l'État Limite Ultime (ELU).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Contrainte de cisaillement calculée, \(\tau \approx 127.32 \, \text{MPa}\) (de Q2)
Résistance ultime à la traction, \(f_{ub} = 800 \, \text{MPa}\) (de Q3)
Coefficient \(\alpha_v\) pour la classe 8.8 = 0.6
Coefficient de sécurité \(\gamma_{M2}\) = 1.25

Astuces(Pour aller plus vite)

Le rapport \(\alpha_v / \gamma_{M2}\) est souvent pré-calculé. Pour un boulon 8.8, c'est \(0.6 / 1.25 = 0.48\). La résistance de calcul en cisaillement est donc simplement \(0.48 \cdot f_{ub}\).

Schéma (Avant les calculs)

Balance de Sécurité : Sollicitation vs. Résistance

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la résistance de calcul au cisaillement \(\tau_{Rd}\) :

\begin{aligned} \tau_{Rd} &= \frac{0.6 \cdot 800 \, \text{MPa}}{1.25} \\ &= \frac{480}{1.25} \, \text{MPa} \\ &= 384 \, \text{MPa} \end{aligned}

2. Vérification de la sécurité :

\tau \le \tau_{Rd} \Rightarrow 127.32 \, \text{MPa} \le 384 \, \text{MPa} \quad (\text{Vérifié !})

Schéma (Après les calculs)

Vérification de la Sécurité

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte de service (127.32 MPa) est très largement inférieure à la contrainte résistante de calcul (384 MPa). Le ratio de travail est de \(127.32 / 384 \approx 0.33\), soit 33%. Cela signifie que le boulon est très sécuritaire et pourrait même être considéré comme surdimensionné pour cette charge. En conception, on vise souvent des ratios de travail entre 80% et 95% pour optimiser l'utilisation de la matière.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier les coefficients de sécurité. Comparer directement la contrainte de service \(\tau\) à la résistance ultime \(f_{ub}\) (ou même à \(0.6 \cdot f_{ub}\)) est une erreur grave qui omet la marge de sécurité réglementaire indispensable pour tenir compte des incertitudes de calcul, de matériau et de mise en œuvre.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La sécurité se vérifie en comparant la sollicitation de calcul à la résistance de calcul.
La résistance de calcul intègre des coefficients de sécurité.
Pour le cisaillement (Eurocode) : \(\tau_{Rd} = (\alpha_v \cdot f_{ub}) / \gamma_{M2}\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La catastrophe du pont de Québec en 1907, l'un des pires accidents de l'histoire du génie civil, a été causée par le dimensionnement incorrect de pièces travaillant en compression (flambement), mais elle a mis en lumière l'importance cruciale de comprendre et de calculer correctement tous les modes de défaillance, y compris le cisaillement dans les assemblages massifs de la structure.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La contrainte de cisaillement (127.32 MPa) est bien inférieure à la résistance de calcul (384 MPa). Le boulon est donc correctement dimensionné et sécuritaire.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quel est l'effort tranchant maximal \(F_{max}\) (en kN) que ce boulon pourrait reprendre en respectant strictement le critère de l'Eurocode 3 ?

Outil Interactif : Dimensionnement d'un Boulon

Modifiez les paramètres de l'assemblage pour observer leur impact sur la sécurité au cisaillement.

Paramètres d'Entrée

Effort Total (F) (kN) 80 kN

Diamètre du boulon (d) (mm) 20 mm

Classe de Qualité

Résultats Clés (Double Cisaillement)

Contrainte de Service (\(\tau\)) (MPa) -

Résistance de Calcul (\(\tau_{Rd}\)) (MPa) -

Ratio de Travail (\(\tau / \tau_{Rd}\)) -

Le Saviez-Vous ?

La catastrophe de la passerelle du Hyatt Regency à Kansas City en 1981 est un exemple tragique d'une défaillance de cisaillement. Une modification de la conception originale des tiges de suspension a transformé un assemblage en simple cisaillement en un assemblage où les écrous devaient supporter une charge deux fois plus élevée que prévu, provoquant un effondrement qui a fait 114 morts. Cela souligne l'importance critique de bien comprendre comment les charges sont transmises dans les assemblages.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est la différence entre la contrainte de cisaillement et la contrainte de poinçonnement ?

Le poinçonnement est un type de rupture par cisaillement. La contrainte de cisaillement est le concept général (force parallèle à l'aire). Le poinçonnement est l'application de ce concept au cas spécifique d'une charge concentrée sur une plaque, où la rupture se produit par cisaillement le long du périmètre de la charge.

Pourquoi la résistance au cisaillement est-elle plus faible que la résistance en traction ?

Les théories de la plasticité (comme les critères de Tresca ou de Von Mises) montrent que lorsqu'un matériau est soumis à un cisaillement pur, les contraintes de traction internes sur des plans orientés à 45° atteignent un niveau critique plus rapidement que dans un essai de traction simple. Empiriquement, pour les aciers, la résistance au cisaillement est d'environ 58% (\(1/\sqrt{3}\)) à 60% de la résistance à la traction.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans un assemblage boulonné, si on remplace un montage en simple cisaillement par un montage en double cisaillement (avec le même boulon et la même force totale), la contrainte de cisaillement dans le boulon est...

La même
Doublée
Divisée par deux

2. La résistance ultime à la traction (\(f_{ub}\)) d'un boulon de classe 12.9 est de :

1200 MPa
1290 MPa
1080 MPa

Contrainte Tangentielle (\(\tau\)): Aussi appelée contrainte de cisaillement. C'est le rapport entre un effort tranchant et l'aire sur laquelle il s'applique. L'effort est parallèle à l'aire.
Double Cisaillement: Configuration d'un assemblage où deux sections d'un même connecteur (boulon, rivet) travaillent simultanément pour reprendre l'effort, divisant ainsi la contrainte par deux par rapport à un simple cisaillement.
Classe de Qualité (Boulon): Nomenclature (ex: 8.8) qui définit les propriétés mécaniques minimales garanties du matériau du boulon, notamment sa résistance à la traction et sa limite d'élasticité.

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