EGC

Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour

Exercice : Calcul de Distance Tunnel-Carrefour

Calcul de la Distance de Sécurité entre Tunnel et Carrefour Giratoire

Contexte : L'aménagement d'une nouvelle voie de contournement.

Dans le cadre d'un projet de voie rapide urbaine, un tunnel est prévu pour passer sous une zone protégée. À la sortie de ce tunnel, les véhicules débouchent sur un carrefour giratoire qui dessert une zone d'activité. Votre mission est de déterminer la distance minimale D à respecter entre la sortie du tunnel et l'entrée du giratoire pour garantir la sécurité des usagers. Ce calcul est crucial car un conducteur sortant d'un tunnel doit s'adapter à un nouvel environnement (luminosité, trafic, signalisation) et disposer de suffisamment de temps et d'espace pour réagir et freiner en toute sécurité avant d'aborder le carrefour giratoireType d'intersection où la circulation s'effectue autour d'un îlot central. Les véhicules entrant doivent céder le passage à ceux déjà engagés..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème de sécurité routière en ses composantes fondamentales : la perception humaine, la physique du freinage et l'application des marges de sécurité réglementaires.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et calculer la distance de perception-réaction d'un conducteur.
  • Calculer une distance de freinage en tenant compte de la vitesse et de la pente de la route.
  • Déterminer la distance d'arrêt totale nécessaire pour un véhicule.
  • Appliquer les normes de sécurité pour définir une distance d'implantation minimale.

Données de l'étude

L'étude porte sur une route nationale à 2x1 voies dont la vitesse de référence est fixée à 80 km/h. La sortie du tunnel se situe sur une section en légère descente.

Schéma de la situation
TUNNEL Giratoire Distance D = ?
Paramètre de calcul Symbole Valeur Unité
Vitesse de référence de la voie \(V\) 80 \(\text{km/h}\)
Temps de perception-réaction \(t_{\text{pr}}\) 2 \(\text{s}\)
Décélération longitudinale moyenne \(a\) 4 \(\text{m/s}^2\)
Déclivité de la route (descente) \(p\) -2 \(\%\)
Marge de sécurité forfaitaire \(M_s\) 20 \(\text{m}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la distance parcourue pendant le temps de perception-réaction (\(d_{\text{pr}}\)).
  2. Calculer la distance de freinage (\(d_{f}\)) sur cette pente.
  3. En déduire la distance d'arrêt totale (\(d_{a}\)).
  4. Déterminer la distance minimale D à implanter entre la sortie du tunnel et le giratoire.
  5. Quelle serait la nouvelle distance D si la pente était de -5% ? Conclure.

Les bases de la sécurité routière

La distance d'arrêt est la distance totale parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur perçoit un obstacle et le moment où le véhicule s'immobilise complètement. Elle est la somme de deux composantes :

1. Distance de Perception-Réaction (\(d_{\text{pr}}\))
C'est la distance parcourue pendant que le conducteur perçoit le danger, prend la décision de freiner et que le système de freinage se met en action. Elle dépend de la vitesse et du temps de réaction. \[ d_{\text{pr}} = V \times t_{\text{pr}} \] Avec \(V\) en \(\text{m/s}\) et \(t_{\text{pr}}\) en secondes.

2. Distance de Freinage (\(d_{f}\))
C'est la distance parcourue une fois que les freins sont actionnés. Elle dépend de la vitesse initiale, de la décélération et de la pente de la route. \[ d_{f} = \frac{V^2}{2 \times a_{\text{res}}} \] Où \(a_{\text{res}}\) est la décélération résultante, tenant compte de la gravité due à la pente.

Correction : Calcul de la Distance de Sécurité entre Tunnel et Carrefour Giratoire

Question 1 : Calculer la distance de perception-réaction (\(d_{\text{pr}}\))

Principe

Il s'agit de calculer la distance que le véhicule parcourt à vitesse constante pendant que le conducteur perçoit un danger, décide de freiner et que son pied atteint la pédale de frein. C'est la première phase de l'arrêt, où la vitesse ne diminue pas encore.

Mini-Cours

Le temps de perception-réaction est une variable humaine. Il est influencé par l'âge, la fatigue, l'attention du conducteur et la complexité de l'environnement. En ingénierie, on utilise des valeurs forfaitaires pour couvrir la majorité des cas.

Remarque Pédagogique

Visualisez cette phase comme un film au ralenti : le conducteur voit le feu rouge, son cerveau analyse, envoie l'ordre à sa jambe, qui se déplace vers le frein. Pendant tout ce temps, la voiture continue d'avancer.

Normes

Les guides de conception routière français (comme l'ICTAAL) ou européens préconisent des temps de réaction standards, généralement compris entre 1,5 et 2,5 secondes pour les études de sécurité.

Formule(s)

Formule de la distance de perception-réaction

\[ d_{\text{pr}} = V \times t_{\text{pr}} \]
Hypothèses
  • Le conducteur est moyennement attentif (d'où le choix de 2s).
  • La vitesse du véhicule est constante pendant cette phase.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Vitesse de référence\(V\)80\(\text{km/h}\)
Temps de perception-réaction\(t_{\text{pr}}\)2\(\text{s}\)
Astuces

Pour estimer rapidement la distance de réaction, multipliez la dizaine de la vitesse par 3. Pour 80 km/h, cela fait 8 x 3 = 24 m par seconde de réaction. Pour 2 secondes, on obtient 48 m, ce qui est un bon ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)
Phase de Perception-Réaction
Détection de l'obstacleV = 80 km/hDistance de réactionDébut du freinage
Calcul(s)

Conversion de la vitesse

\[ \begin{aligned} V_{\text{m/s}} &= \frac{V_{\text{km/h}}}{3.6} \\ &= \frac{80}{3.6} \\ &\approx 22.22 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Calcul de la distance

\[ \begin{aligned} d_{\text{pr}} &= 22.22 \text{ m/s} \times 2 \text{ s} \\ &= 44.44 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Décomposition de la distance d'arrêt
DébutFreinagedpr = 44.44 m
Réflexions

À 80 km/h, un conducteur parcourt près de 45 mètres, soit la longueur d'un terrain de handball, avant même de commencer à freiner. Cela souligne l'importance de l'anticipation au volant.

Points de vigilance

Ne jamais oublier la conversion d'unités ! C'est la source d'erreur n°1 dans ce type de calcul.

Points à retenir
  • La distance de réaction est directement proportionnelle à la vitesse.
  • Le facteur de conversion entre km/h et m/s est 3,6.
Le saviez-vous ?

Des études ont montré que l'utilisation d'un téléphone portable au volant peut augmenter le temps de réaction jusqu'à 50%, allongeant considérablement cette distance.

FAQ
Pourquoi utiliser 2 secondes ?

C'est une valeur conservative utilisée dans les normes pour représenter un conducteur moyen dans des conditions de trafic normales. En situation d'urgence et pour un conducteur alerte, ce temps peut descendre à 1 seconde.

Résultat Final
La distance parcourue pendant le temps de perception-réaction est de 44,44 mètres.
A vous de jouer

Si la vitesse était de 90 km/h, quelle serait la distance de perception-réaction ?

Question 2 : Calculer la distance de freinage (\(d_{f}\)) sur cette pente

Principe

Il s'agit de calculer la distance parcourue par le véhicule entre le moment où les freins sont actionnés et l'arrêt complet. Cette distance dépend de l'énergie cinétique à dissiper et de la force de freinage, modifiée par l'effet de la pente.

Mini-Cours

En physique, le travail des forces de freinage doit compenser l'énergie cinétique du véhicule. En descente, une composante du poids du véhicule "l'entraîne" vers l'avant, agissant contre les freins. La décélération effective est donc la décélération des freins diminuée de l'accélération due à la pente.

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous faites du vélo : il est beaucoup plus difficile de s'arrêter en pleine descente qu'en montée, car la gravité vous pousse. C'est exactement le même phénomène physique pour une voiture.

Normes

Les réglementations sur les infrastructures routières imposent des valeurs minimales de décélération à prendre en compte dans les calculs (souvent entre 3 et 5 m/s²), pour garantir la sécurité même avec des véhicules aux performances de freinage moyennes.

Formule(s)

Formule de la décélération résultante

\[ a_{\text{res}} = a + (g \cdot p) \]

Formule de la distance de freinage

\[ d_f = \frac{V^2}{2 \times a_{\text{res}}} \]
Hypothèses
  • La décélération est constante tout au long du freinage.
  • Les conditions d'adhérence sont bonnes (route sèche).
  • L'accélération de la pesanteur \(g\) est prise égale à 9,81 m/s².
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Vitesse (convertie)\(V\)22,22\(\text{m/s}\)
Décélération des freins\(a\)4\(\text{m/s}^2\)
Pente (décimal)\(p\)-0,02-
Astuces

Pour une pente faible, l'effet de la gravité est d'environ 0,1 m/s² par % de pente. Pour -2%, cela fait une perte de décélération d'environ 0,2 m/s², ce qui est une bonne vérification de l'ordre de grandeur du calcul \(g \cdot p\).

Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces en freinage
PenteF_freinPoids_pente
Calcul(s)

Calcul de la décélération résultante

\[ \begin{aligned} a_{\text{res}} &= a + (g \cdot p) \\ &= 4 + (9.81 \times (-0.02)) \\ &= 4 - 0.1962 \\ &= 3.8038 \text{ m/s}^2 \end{aligned} \]

Calcul de la distance de freinage

\[ \begin{aligned} d_f &= \frac{V^2}{2 \times a_{\text{res}}} \\ &= \frac{(22.22)^2}{2 \times 3.8038} \\ &= \frac{493.73}{7.6076} \\ &\approx 64.90 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Décomposition de la distance d'arrêt
DébutFreinageArrêtdprdf = 64.90 m
Réflexions

On observe que la distance de freinage (64,90 m) est supérieure à ce qu'elle serait sur une route plate (environ 61,7 m). Cela confirme que la pente descendante a un impact négatif sur la capacité de freinage du véhicule, allongeant la distance nécessaire pour s'arrêter.

Points de vigilance

Attention au signe de la pente ! Une pente montante (+) diminue la distance de freinage, tandis qu'une pente descendante (-) l'augmente. Une erreur de signe ici peut conduire à sous-estimer gravement la distance nécessaire.

Points à retenir
  • La distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse.
  • Une pente descendante réduit la décélération effective et augmente la distance de freinage.
Le saviez-vous ?

Les premiers systèmes de freinage antiblocage (ABS) ont été développés pour les avions dans les années 1920 avant d'être adaptés à l'automobile dans les années 1970. Ils permettent de conserver le contrôle de la direction pendant un freinage d'urgence.

FAQ
Cette formule est-elle valable sur route mouillée ?

Non. Sur route mouillée, le coefficient de frottement diminue, ce qui réduit la décélération 'a' que les freins peuvent appliquer. La distance de freinage peut être jusqu'à deux fois plus longue.

Résultat Final
La distance de freinage sur une pente de -2% est de 64,90 mètres.
A vous de jouer

Quelle serait la distance de freinage si la décélération était de 5 m/s² (freins plus performants) ?

Question 3 : En déduire la distance d'arrêt totale (\(d_{a}\))

Principe

La distance d'arrêt totale est la somme logique des deux phases que nous avons calculées : la distance parcourue pendant que le conducteur réagit, et la distance parcourue pendant que la voiture freine jusqu'à l'arrêt complet.

Mini-Cours

Cette addition simple est le fondement de toutes les analyses de distance de sécurité en ingénierie routière. Elle combine le facteur humain (réaction) et le facteur mécanique/physique (freinage) en une seule valeur critique pour la conception des routes.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de comprendre que ces deux distances s'ajoutent et ne se chevauchent jamais. Le freinage ne commence qu'à la fin de la phase de réaction. C'est une erreur conceptuelle commune de les mélanger.

Normes

Les normes de conception, comme l'ICTAAL en France, définissent des "distances de visibilité d'arrêt" qui sont directement basées sur ce calcul. Ces distances déterminent la géométrie de la route (rayons de virage, sommet de côte) pour s'assurer qu'un conducteur voit toujours assez loin pour pouvoir s'arrêter.

Formule(s)

Formule de la distance d'arrêt totale

\[ d_a = d_{\text{pr}} + d_f \]
Hypothèses

Ce calcul hérite de toutes les hypothèses des deux calculs précédents (temps de réaction, décélération constante, etc.).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Distance de perception-réaction\(d_{\text{pr}}\)44,44\(\text{m}\)
Distance de freinage\(d_{f}\)64,90\(\text{m}\)
Astuces

Pas d'astuce particulière pour une addition, si ce n'est de bien vérifier que les deux chiffres à additionner sont corrects !

Schéma (Avant les calculs)
Composition de la distance d'arrêt
DébutFreinageArrêtdprdf
Calcul(s)

Calcul de la distance d'arrêt totale

\[ \begin{aligned} d_a &= 44.44 \text{ m} + 64.90 \text{ m} \\ &= 109.34 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Distance d'arrêt totale
DébutArrêtda = 109.34 m
Réflexions

Une distance de près de 110 mètres est nécessaire pour s'arrêter. C'est plus long qu'un terrain de football. Cela met en perspective les distances de sécurité à respecter sur la route et la dangerosité d'une vitesse excessive.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser les résultats des étapes précédentes sans erreur d'arrondi prématurée. Il est préférable de garder les valeurs précises en mémoire de calcul et de n'arrondir qu'à la toute fin.

Points à retenir

La distance d'arrêt est la somme de la distance de réaction (facteur humain) et de la distance de freinage (facteur physique).

Le saviez-vous ?

Les Formule 1, grâce à leur aérodynamisme et leurs freins en carbone-céramique, peuvent décélérer de 100 km/h à 0 en moins de 17 mètres, soit une décélération de plus de 5g !

FAQ
Est-ce que le type de véhicule change ce calcul ?

Oui et non. En théorie, la masse du véhicule n'intervient pas dans la formule de la distance de freinage. Cependant, en pratique, les poids lourds ont des systèmes de freinage moins performants et des temps de réaction plus longs, ce qui allonge leur distance d'arrêt réelle.

Résultat Final
La distance d'arrêt totale nécessaire est de 109,34 mètres.
A vous de jouer

Si la distance de réaction était de 50m et la distance de freinage de 80m, quelle serait la distance d'arrêt ?

Question 4 : Déterminer la distance minimale D à implanter

Principe

Le calcul nous donne une valeur théorique. En conception routière, on ne travaille jamais avec la valeur brute. On ajoute une marge de sécurité pour couvrir les imprévus et les cas défavorables, garantissant ainsi que l'aménagement reste sûr dans presque toutes les circonstances.

Mini-Cours

Cette marge de sécurité n'est pas choisie au hasard. Elle est issue de décennies de retours d'expérience sur les accidents et vise à intégrer des facteurs difficilement modélisables : une chaussée légèrement dégradée, des pneus sous-gonflés, un moment d'inattention supplémentaire, etc.

Remarque Pédagogique

C'est la différence entre la science pure et l'ingénierie. L'ingénieur prend le résultat scientifique et y ajoute une "couche" de prudence pour l'appliquer au monde réel, qui est par nature imparfait et imprévisible.

Normes

Les normes de conception spécifient souvent soit des marges de sécurité forfaitaires à ajouter, soit des distances d'arrêt minimales à respecter qui incluent déjà ces marges. La valeur de 20 mètres est une valeur plausible pour ce type de situation.

Formule(s)

Formule de la distance d'implantation

\[ D_{\text{minimale}} = d_a + M_s \]
Hypothèses

On suppose que la marge de 20 mètres est suffisante pour couvrir l'ensemble des aléas non pris en compte dans le calcul de base.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Distance d'arrêt calculée\(d_a\)109,34\(\text{m}\)
Marge de sécurité\(M_s\)20\(\text{m}\)
Astuces

Pas d'astuce particulière ici.

Schéma (Avant les calculs)
Distance d'implantation à déterminer
TUNNELDistance D = ?
Calcul(s)

Calcul de la distance d'implantation

\[ \begin{aligned} D &= 109.34 \text{ m} + 20 \text{ m} \\ &= 129.34 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Distance d'implantation finale
TUNNELD = 130 m
Réflexions

La valeur finale retenue par l'ingénieur sera probablement arrondie à 130 mètres. Cet arrondi facilite le travail des géomètres et des équipes de construction sur le chantier, tout en ajoutant une petite marge de sécurité supplémentaire.

Points de vigilance

Ne jamais fournir un résultat de calcul brut comme valeur de conception finale. La prise en compte des marges de sécurité et l'arrondi intelligent font partie intégrante du métier d'ingénieur.

Points à retenir

La distance de conception est toujours la distance de calcul à laquelle on ajoute une marge de sécurité pour tenir compte des incertitudes du monde réel.

Le saviez-vous ?

Le concept de "Facteur de Sécurité" est utilisé dans tous les domaines de l'ingénierie. Par exemple, un câble d'ascenseur est conçu pour résister à une charge 10 à 12 fois supérieure à sa charge maximale d'utilisation.

FAQ
Pourquoi 20 mètres et pas 30 ou 10 ?

Cette valeur est généralement fixée par les normes et résulte d'un compromis. Une marge trop faible compromet la sécurité, tandis qu'une marge trop grande augmente inutilement le coût et l'emprise au sol de l'infrastructure.

Résultat Final
La distance minimale D à prévoir entre la sortie du tunnel et le giratoire est de 129,34 m. On retiendra une valeur de 130 m pour l'implantation.
A vous de jouer

Si la marge de sécurité était de 15% de la distance d'arrêt, quelle serait la distance D ?

Question 5 : Quel impact aurait une pente de -5% ?

Principe

Cette question de sensibilité permet de quantifier l'influence d'un paramètre d'entrée sur le résultat final. Elle est essentielle pour comprendre quels sont les facteurs les plus critiques dans une conception et où les efforts de précision doivent être concentrés.

Mini-Cours

L'analyse de sensibilité est une démarche standard en ingénierie. En faisant varier un seul paramètre à la fois (ici, la pente), on isole son impact. Cela aide à la prise de décision, par exemple en montrant qu'il est plus important d'adoucir une pente que d'élargir une voie.

Remarque Pédagogique

C'est en posant la question "Et si... ?" que l'on devient un bon ingénieur. Ne vous contentez jamais du premier résultat, explorez les limites du modèle pour en comprendre la robustesse et les points faibles.

Normes

Les normes routières fixent des pentes maximales admissibles pour les routes en fonction de leur catégorie et de la vitesse de référence, justement parce que l'impact sur les distances de freinage est très important.

Formule(s)

Formule de la décélération résultante

\[ a_{\text{res}}' = a + (g \cdot p') \]

Formule de la distance de freinage

\[ d_f' = \frac{V^2}{2 \times a_{\text{res}}'} \]

Formule de la distance d'implantation

\[ D' = d_{\text{pr}} + d_f' + M_s \]
Hypothèses

Toutes les autres hypothèses restent inchangées.

Donnée(s)
ParamètreSymboleNouvelle ValeurUnité
Pente (décimal)\(p'\)-0,05-
Astuces

Pas d'astuce particulière.

Schéma (Avant les calculs)
Situation avec une pente plus forte
Pente = -5%
Calcul(s)

Nouvelle décélération résultante

\[ \begin{aligned} a_{\text{res}}' &= a + (g \cdot p') \\ &= 4 + (9.81 \times (-0.05)) \\ &= 4 - 0.4905 \\ &= 3.5095 \text{ m/s}^2 \end{aligned} \]

Nouvelle distance de freinage

\[ \begin{aligned} d_f' &= \frac{V^2}{2 \times a_{\text{res}}'} \\ &= \frac{22.22^2}{2 \times 3.5095} \\ &\approx 70.34 \text{ m} \end{aligned} \]

Nouvelle distance d'implantation D'

\[ \begin{aligned} D' &= d_{\text{pr}} + d_f' + M_s \\ &= 44.44 + 70.34 + 20 \\ &= 134.78 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des distances requises
Distance D requisePente -2% : 130 mPente -5% : 135 mDistance (m)
Réflexions

En passant d'une pente de -2% à -5%, la distance d'implantation requise augmente de plus de 5 mètres (de 129,34 m à 134,78 m). Cela montre que la topographie est un facteur critique dans la conception routière. Une augmentation de la pente, même semblant faible, a un impact non négligeable sur les distances de sécurité.

Points de vigilance

Lors d'une analyse de sensibilité, il est crucial de ne changer qu'un seul paramètre à la fois pour pouvoir attribuer sans ambiguïté la variation du résultat à la variation de ce paramètre.

Points à retenir

La pente est un paramètre de conception de premier ordre en sécurité routière. Les fortes pentes descendantes sont particulièrement pénalisantes et doivent être évitées à l'approche des points singuliers comme les carrefours ou les péages.

Le saviez-vous ?

Certaines routes de montagne très pentues sont équipées de "lits d'arrêt d'urgence", des voies de détresse remplies de gravier, conçues pour arrêter en toute sécurité les camions dont les freins auraient surchauffé et lâché dans la descente.

FAQ
Est-ce que l'impact serait le même pour une pente montante de +5% ?

Non, l'impact serait bénéfique. La décélération résultante serait \(a_{\text{res}} = 4 + (9.81 \times 0.05) = 4.49 \text{ m/s}^2\), la distance de freinage serait réduite à environ 55 m, et la distance D serait bien plus courte. L'effet de la pente n'est pas symétrique en termes de risque.

Résultat Final
Avec une pente de -5%, la distance minimale D requise serait de 134,78 m (soit 135 m en pratique).
A vous de jouer

Quelle serait la distance D pour une pente montante de +3% ?

Outil Interactif : Simulateur de Distance d'Arrêt

Utilisez les curseurs ci-dessous pour faire varier la vitesse du véhicule et la pente de la route, et observez en temps réel leur impact sur la distance d'arrêt totale et la distance d'implantation requise.

Paramètres d'Entrée
80 km/h
-2 %
Résultats Clés
Distance d'arrêt calculée (m) -
Distance requise (avec marge de 20m) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si un conducteur est fatigué et que son temps de réaction passe à 3 secondes, que se passe-t-il ?

2. Sur une route en montée (+4%), la distance de freinage sera...

3. Quel est le principal objectif de la marge de sécurité ?

4. Si on double la vitesse (ex: de 40 à 80 km/h), la distance de freinage est approximativement...

5. La conversion de 90 km/h en m/s donne :

Distance de visibilité d'arrêt
Distance minimale qu'un conducteur doit avoir devant lui pour pouvoir arrêter son véhicule en toute sécurité après avoir aperçu un obstacle fixe sur sa trajectoire.
Décélération
Variation négative de la vitesse par unité de temps. C'est la capacité d'un véhicule à ralentir, exprimée en m/s².
Temps de perception-réaction
Intervalle de temps entre l'apparition d'un stimulus (ex: un obstacle) et le début de la réponse motrice du conducteur (ex: actionner le frein).
Exercice : Distance Tunnel-Carrefour

D’autres exercices d’ingénierie de transport:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *