EGC

Vérification du Non-Poinçonnement du Sol

Calcul du Non-Poinçonnement du Sol en Géotechnique

Comprendre le Calcul du Non-Poinçonnement du Sol en Géotechnique

La vérification au non-poinçonnement est un aspect crucial du dimensionnement des fondations superficielles. Elle consiste à s'assurer que la contrainte transmise par la fondation au sol ne dépasse pas la capacité portante du sol, afin d'éviter une rupture par poinçonnement. Ce calcul fait intervenir les caractéristiques du sol, les dimensions de la fondation et les charges appliquées.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer la surface d'une semelle filante.
  • Déterminer la surcharge au niveau de la base de la fondation.
  • Calculer la capacité portante brute ultime du sol sous la fondation en utilisant la formule de Terzaghi.
  • Déterminer la capacité portante admissible brute.
  • Calculer la contrainte appliquée par la fondation.
  • Vérifier la sécurité vis-à-vis du poinçonnement.

Données de l'Exercice

On étudie la stabilité au poinçonnement d'une semelle filante sous un mur.

Caractéristiques de la fondation et du sol :

  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
  • Profondeur d'encastrement de la semelle (\(D_f\)) : \(0.80 \, \text{m}\)
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Cohésion effective du sol (\(c'\)) : \(15 \, \text{kPa}\)
  • Angle de frottement interne effectif du sol (\(\phi'\)) : \(28^\circ\)

Facteurs de portance de Terzaghi (pour \(\phi' = 28^\circ\)) :

  • \(N_c \approx 29.6\)
  • \(N_q \approx 17.8\)
  • \(N_{\gamma} \approx 15.1\)

Charges et sécurité :

  • Charge verticale centrée appliquée par le mur à l'ELU (\(P_{ELU}\)) : \(350 \, \text{kN/ml}\) (par mètre linéaire de mur)
  • Facteur de sécurité global vis-à-vis du poinçonnement (\(FS\)) : \(3.0\)

Note : Pour une semelle filante, les facteurs de forme \(s_c=1\) et \(s_{\gamma}=1\). On supposera les facteurs d'inclinaison de charge et de terrain égaux à 1.

Schéma d'une Semelle Filante et Poinçonnement
Sol Semelle (B) Mur PELU Zone de rupture Df

Illustration d'une semelle filante et du mécanisme de rupture par poinçonnement.

Questions à Traiter

  1. Calculer la surface de la semelle par mètre linéaire (\(A'\)).
  2. Calculer la surcharge effective au niveau de la base de la fondation (\(q = \gamma \cdot D_f\)). (On suppose que la nappe est profonde et n'influence pas \(\gamma\)).
  3. Calculer la capacité portante brute ultime (\(q_{ult}\)) du sol sous la semelle en utilisant la formule de Terzaghi.
  4. Calculer la capacité portante admissible brute (\(q_{adm,brute}\)) du sol.
  5. Calculer la contrainte appliquée par la fondation à l'ELU (\(\sigma_{\text{app,ELU}}\)).
  6. Vérifier la condition de non-poinçonnement en comparant \(\sigma_{\text{app,ELU}}\) à \(q_{adm,brute}\). Conclure sur la stabilité.

Correction : Calcul du Non-Poinçonnement du Sol en Géotechnique

Question 1 : Surface de la semelle par mètre linéaire (\(A'\))

Principe :

Pour une semelle filante, la surface est sa largeur multipliée par une longueur unitaire (1 mètre).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A' = B \times 1 \, \text{m} \]
Données spécifiques :
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A' &= 1.20 \, \text{m} \times 1 \, \text{m} \\ &= 1.20 \, \text{m}^2 \text{ (par mètre linéaire)} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface de la semelle par mètre linéaire est \(A' = 1.20 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Surcharge effective au niveau de la base de la fondation (\(q\))

Principe :

La surcharge \(q\) au niveau de la base de la fondation est le poids des terres situées au-dessus de ce niveau. On suppose ici que la nappe phréatique est suffisamment profonde pour ne pas influencer le poids volumique du sol au-dessus de la base de la fondation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q = \gamma \times D_f \]
Données spécifiques :
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Profondeur d'encastrement (\(D_f\)) : \(0.80 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q &= 19 \, \text{kN/m}^3 \times 0.80 \, \text{m} \\ &= 15.2 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La surcharge effective au niveau de la base de la fondation est \(q = 15.2 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Si la profondeur d'encastrement \(D_f\) augmente, la surcharge \(q\) :

Question 3 : Capacité portante brute ultime (\(q_{ult}\))

Principe :

La capacité portante brute ultime pour une semelle filante est calculée avec la formule de Terzaghi. Les facteurs de forme, d'inclinaison de charge et d'inclinaison du terrain sont pris égaux à 1 pour ce cas simplifié.

Formule(s) utilisée(s) (Terzaghi pour semelle filante) :
\[ q_{ult} = c'N_c + qN_q + 0.5 \gamma B N_{\gamma} \]
Données spécifiques :
  • \(c' = 15 \, \text{kPa}\)
  • \(q = 15.2 \, \text{kPa}\) (résultat Q2)
  • \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(B = 1.20 \, \text{m}\)
  • \(N_c = 29.6\)
  • \(N_q = 17.8\)
  • \(N_{\gamma} = 15.1\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{ult} &= (15 \times 29.6) + (15.2 \times 17.8) + (0.5 \times 19 \times 1.20 \times 15.1) \\ &= 444 \, \text{kPa} + 270.56 \, \text{kPa} + (11.4 \times 15.1) \, \text{kPa} \\ &= 444 \, \text{kPa} + 270.56 \, \text{kPa} + 172.14 \, \text{kPa} \\ &= 886.70 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La capacité portante brute ultime est \(q_{ult} \approx 886.70 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Capacité portante admissible brute (\(q_{adm,brute}\))

Principe :

La capacité portante admissible brute est obtenue en divisant la capacité portante brute ultime par un facteur de sécurité global.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{adm,brute} = \frac{q_{ult}}{FS} \]
Données spécifiques :
  • \(q_{ult} \approx 886.70 \, \text{kPa}\) (résultat Q3)
  • \(FS = 3.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{adm,brute} &= \frac{886.70 \, \text{kPa}}{3.0} \\ &\approx 295.57 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La capacité portante admissible brute est \(q_{adm,brute} \approx 295.57 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q4) : Un facteur de sécurité plus élevé pour le poinçonnement conduit à une capacité portante admissible :

Question 5 : Contrainte appliquée par la fondation à l'ELU (\(\sigma_{\text{app,ELU}}\))

Principe :

La contrainte appliquée par la fondation est la charge verticale à l'ELU divisée par la surface de la semelle par mètre linéaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{\text{app,ELU}} = \frac{P_{ELU}}{A'} \]
Données spécifiques :
  • \(P_{ELU} = 350 \, \text{kN/ml}\)
  • \(A' = 1.20 \, \text{m}^2\text{/ml}\) (résultat Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{app,ELU}} &= \frac{350 \, \text{kN}}{1.20 \, \text{m}^2} \\ &\approx 291.67 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La contrainte appliquée par la fondation à l'ELU est \(\sigma_{\text{app,ELU}} \approx 291.67 \, \text{kPa}\).

Question 6 : Vérification de la condition de non-poinçonnement

Principe :

Pour que la fondation soit stable vis-à-vis du poinçonnement, la contrainte appliquée par la fondation doit être inférieure ou égale à la capacité portante admissible brute du sol.

Condition à vérifier :
\[ \sigma_{\text{app,ELU}} \le q_{adm,brute} \]
Données spécifiques :
  • \(\sigma_{\text{app,ELU}} \approx 291.67 \, \text{kPa}\) (résultat Q5)
  • \(q_{adm,brute} \approx 295.57 \, \text{kPa}\) (résultat Q4)
Vérification :

\(291.67 \, \text{kPa} \le 295.57 \, \text{kPa}\)

La condition est vérifiée.

Résultat Question 6 : La condition de non-poinçonnement est vérifiée (\(291.67 \, \text{kPa} \le 295.57 \, \text{kPa}\)). La fondation est stable vis-à-vis du poinçonnement avec le facteur de sécurité choisi.

Quiz Intermédiaire (Q6) : Si \(\sigma_{\text{app,ELU}}\) était supérieure à \(q_{adm,brute}\), que faudrait-il faire ?

Quiz Récapitulatif

1. La capacité portante ultime d'un sol sous une fondation dépend principalement de :

2. Le poinçonnement du sol se produit lorsque :

3. Un facteur de sécurité de 3 pour le poinçonnement signifie que :

Glossaire

Poinçonnement du Sol
Mode de rupture du sol sous une fondation où le sol cède localement par cisaillement sous la charge appliquée, entraînant un enfoncement de la fondation.
Capacité Portante Ultime (\(q_{ult}\))
Contrainte maximale que le sol peut supporter avant la rupture par poinçonnement.
Capacité Portante Admissible (\(q_{adm}\))
Contrainte maximale que l'on autorise sur le sol, obtenue en divisant la capacité portante ultime par un facteur de sécurité.
Contrainte Appliquée (\(\sigma_{\text{app}}\))
Charge totale appliquée par la fondation divisée par sa surface.
Facteur de Sécurité (\(FS\))
Coefficient utilisé pour assurer une marge de sécurité entre la résistance du sol et les sollicitations appliquées.
Cohésion (\(c'\))
Partie de la résistance au cisaillement d'un sol indépendante de la contrainte normale (typiquement pour les argiles).
Angle de Frottement Interne (\(\phi'\))
Angle caractérisant la résistance au cisaillement d'un sol due au frottement entre les grains (typiquement pour les sables et graviers).
Facteurs de Portance (\(N_c, N_q, N_{\gamma}\))
Coefficients adimensionnels dépendant de l'angle de frottement interne du sol, utilisés dans les formules de capacité portante.
Semelle Filante
Fondation superficielle de forme allongée, généralement utilisée sous des murs porteurs.
Exercice : Calcul du Non-Poinçonnement du Sol en Géotechnique - Application Pratique

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