Modélisation des Déplacements Urbains : Le cas de Citiville
Contexte : La planification des transports à Citiville.
L'agglomération de Citiville, en pleine croissance, fait face à une congestion routière de plus en plus problématique. Pour améliorer la mobilité de ses habitants, la municipalité envisage de créer une nouvelle ligne de transport en commun. Avant d'investir, il est crucial d'estimer la demande de transport future. Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés du modèle en 4 étapesUn modèle standard en planification des transports pour prévoir la demande de déplacements. Il comprend la génération, la distribution, le choix modal et l'affectation., un outil fondamental en ingénierie des transports pour prévoir où, comment et combien de personnes se déplaceront.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les concepts théoriques de la modélisation des transports sur un cas pratique simplifié, en manipulant les formules de base de chaque étape pour comprendre leur impact sur la planification urbaine.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et appliquer le principe du modèle en 4 étapes.
- Calculer la génération et l'attraction de trafic pour des zones d'étude.
- Utiliser un modèle gravitaireModèle qui estime les flux entre des zones en se basant sur leur 'masse' (ex: population, emplois) et la 'distance' ou le coût de transport qui les sépare. pour distribuer les déplacements.
- Appliquer un modèle LogitUn modèle de choix discret qui calcule la probabilité qu'un individu choisisse une option parmi plusieurs (ex: voiture ou bus) en fonction de leurs caractéristiques (coût, temps...). pour la répartition modale.
- Analyser l'impact d'une politique de transport sur les flux de trafic.
Données de l'étude
Caractéristiques Socio-économiques des Zones
| Caractéristique | Zone A (Résidentielle) | Zone B (Centre d'Affaires) | Zone C (Mixte) |
|---|---|---|---|
| Population | 50 000 habitants | 5 000 habitants | 20 000 habitants |
| Nombre d'emplois | 5 000 emplois | 60 000 emplois | 15 000 emplois |
Schéma de la zone d'étude de Citiville
Paramètres de modélisation
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Taux de génération | Déplacements/habitant | 0.8 | - |
| Taux d'attraction | Déplacements/emploi | 1.2 | - |
| Fonction de dissuasion | Pour le modèle gravitaire | \( e^{-0.1 \cdot t_{ij}} \) | - |
Questions à traiter
- Étape 1 : Génération de trafic. Calculez les déplacements produits (P) et attirés (A) pour chaque zone.
- Étape 2 : Distribution de trafic. En utilisant le modèle gravitaire, calculez le nombre de déplacements de la Zone A vers la Zone B.
- Étape 3 : Choix Modal. Pour le trajet A vers B, calculez la part modale de la voiture, sachant que l'utilité de la voiture est de -1.5 et celle du transport en commun est de -2.0.
- Étape 4 : Affectation de trafic. (Simplifiée) 80% des voitures allant de A à B empruntent un pont. Calculez le volume de trafic sur ce pont.
- Analyse de scénario. Si une nouvelle ligne de métro réduit le temps de trajet en transport en commun de A à B, portant son utilité à -1.6, quelle sera la nouvelle part modale de la voiture ?
Les bases sur la Modélisation des Déplacements
La modélisation en 4 étapes est une méthode séquentielle pour analyser et prédire les flux de transport dans une zone urbaine. Elle décompose le processus de décision d'un usager en quatre étapes logiques.
1. Génération de trafic
Cette étape détermine le nombre total de déplacements qui commencent ou se terminent dans chaque zone. On utilise des taux basés sur des caractéristiques socio-économiques.
\[ P_i = \text{Taux} \times \text{Population}_i \]
\[ A_j = \text{Taux} \times \text{Emplois}_j \]
2. Distribution de trafic (Modèle Gravitaire)
Elle répartit les déplacements générés entre les différentes zones d'origine et de destination. Le modèle gravitaire stipule que le nombre de voyages est proportionnel à l'importance des zones et inversement proportionnel à une fonction de la distance ou du coût qui les sépare.
\[ T_{ij} = k \cdot \frac{P_i \cdot A_j}{f(c_{ij})} \]
Correction : Modélisation des Déplacements Urbains
Question 1 : Génération de trafic
Principe
La première étape consiste à quantifier le nombre de voyages qui partent de chaque zone (productions) et qui arrivent à chaque zone (attractions) pendant la période d'étude. On se base sur l'idée que les zones résidentielles "produisent" des voyages et que les zones d'emploi les "attirent".
Mini-Cours
Les modèles de génération de trafic sont souvent des régressions linéaires basées sur des enquêtes ménages-déplacements. Ils lient le nombre de déplacements aux caractéristiques du ménage (taille, revenu, motorisation) ou de la zone (densité, type d'activité).
Remarque Pédagogique
Il est crucial de bien distinguer la "production" (origine du déplacement, souvent le domicile) de l'"attraction" (destination, souvent le lieu de travail ou de loisir). Dans notre cas (heure de pointe du matin), les zones résidentielles sont les principales productrices.
Normes
Il n'y a pas de "norme" au sens réglementaire, mais des méthodologies standardisées, comme celles proposées par le CERTU (Centre d'études sur les réseaux, les transports, l'urbanisme et les constructions publiques) en France, qui guident la mise en place de ces modèles.
Formule(s)
Formule de Production
Formule d'Attraction
Hypothèses
On suppose que les taux de génération et d'attraction sont constants sur l'ensemble du territoire et que la relation est linéaire, ce qui est une simplification du comportement réel.
Donnée(s)
On reprend les données de l'énoncé pour chaque zone.
| Paramètre | Zone A | Zone B | Zone C |
|---|---|---|---|
| Population | 50 000 | 5 000 | 20 000 |
| Emplois | 5 000 | 60 000 | 15 000 |
| Taux de génération | 0.8 | 0.8 | 0.8 |
| Taux d'attraction | 1.2 | 1.2 | 1.2 |
Astuces
Pour vérifier la cohérence, on peut calculer le total des productions et des attractions. S'ils sont très différents, cela peut indiquer un problème dans les données ou les taux utilisés. Un "calage" est alors nécessaire pour les équilibrer.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Production de la Zone A (P_A)
Production de la Zone B (P_B)
Production de la Zone C (P_C)
Attraction de la Zone A (A_A)
Attraction de la Zone B (A_B)
Attraction de la Zone C (A_C)
Schéma (Après les calculs)
Un diagramme en barres permet de visualiser clairement les productions et attractions de chaque zone.
Productions et Attractions par Zone
Réflexions
On remarque que le total des productions (40000 + 4000 + 16000 = 60000) n'est pas égal au total des attractions (6000 + 72000 + 18000 = 96000). C'est courant dans les modèles. Pour l'étape suivante, on doit normalement effectuer un "calage" pour que \( \sum P_i = \sum A_j \). Pour simplifier cet exercice, nous utiliserons ces valeurs brutes.
Points de vigilance
Ne pas confondre les unités. Les taux sont par habitant ou par emploi. Il faut bien multiplier chaque population par le taux de génération et chaque nombre d'emplois par le taux d'attraction.
Points à retenir
- La génération de trafic est la première brique de la modélisation.
- Elle se base sur les activités socio-économiques des zones.
- Productions (origines) et Attractions (destinations) doivent idéalement être équilibrées.
Le saviez-vous ?
Les premières études sur la génération de trafic remontent aux années 1950 aux États-Unis, notamment avec la "Detroit Metropolitan Area Traffic Study", qui a été pionnière dans la collecte de données à grande échelle sur les déplacements.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le taux de génération pour la Zone A passe à 0.9 à cause d'un nouveau développement résidentiel, quelle serait la nouvelle production \(P_A\) ?
Question 2 : Distribution de trafic (A vers B)
Principe
Le modèle gravitaire est utilisé pour estimer le flux de trafic (\(T_{ij}\)) entre une zone d'origine i et une zone de destination j. L'idée est que le flux est proportionnel au produit des voyages produits par i (\(P_i\)) et attirés par j (\(A_j\)), et inversement proportionnel à une "dissuasion" due au temps de trajet (\(t_{ij}\)).
Mini-Cours
La "fonction de dissuasion" \(f(t_{ij})\) modélise la réticence des usagers à effectuer des trajets longs. Une fonction exponentielle comme \(e^{-\beta \cdot t_{ij}}\) est couramment utilisée. Le paramètre \(\beta\), calibré sur des données réelles, représente la sensibilité des usagers au temps de trajet.
Remarque Pédagogique
Le dénominateur de la formule, \(\sum_{k} A_k \cdot f(t_{ik})\), représente l'attractivité totale de toutes les destinations possibles vues depuis la zone d'origine i, pondérée par la difficulté d'accès. C'est une mesure d'accessibilité.
Normes
Les modèles gravitaires sont une pratique standard en planification. Leurs paramètres (comme \(\beta\)) doivent être calibrés localement à partir de données d'enquêtes pour refléter fidèlement le comportement des habitants de la zone d'étude.
Formule(s)
Formule du Modèle Gravitaire
Fonction de Dissuasion
Hypothèses
On suppose que le seul facteur de dissuasion est le temps de trajet. En réalité, le coût, le confort et d'autres facteurs jouent un rôle. On estime aussi un temps "intra-zonal" pour les déplacements qui restent dans la même zone.
Donnée(s)
Les données nécessaires pour cette étape sont les productions de la zone de départ, les attractions de toutes les zones de destination possibles, et les temps de trajet correspondants.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Production Zone A | \(P_A\) | 40000 | déplacements |
| Attraction Zone A | \(A_A\) | 6000 | déplacements |
| Attraction Zone B | \(A_B\) | 72000 | déplacements |
| Attraction Zone C | \(A_C\) | 18000 | déplacements |
| Temps de trajet A→A | \(t_{AA}\) | 5 | min |
| Temps de trajet A→B | \(t_{AB}\) | 20 | min |
| Temps de trajet A→C | \(t_{AC}\) | 15 | min |
Astuces
Le dénominateur est le même pour tous les calculs de distribution partant de la même zone d'origine (ici, la Zone A). Calculez-le une seule fois et réutilisez-le pour trouver \(T_{AA}\), \(T_{AB}\), et \(T_{AC}\).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de la dissuasion pour le trajet A vers A
Calcul de la dissuasion pour le trajet A vers B
Calcul de la dissuasion pour le trajet A vers C
Calcul du dénominateur (accessibilité totale depuis A)
Calcul du trafic de A vers B (\(T_{AB}\))
Schéma (Après les calculs)
La matrice Origine-Destination (O-D) est un tableau qui synthétise les flux entre toutes les paires de zones.
Matrice O-D (partielle, origine A)
| Origine | Destination A | Destination B | Destination C | Total |
|---|---|---|---|---|
| Zone A | 8 382 | 22 376 | 9 242 | 40 000 |
Réflexions
Malgré le temps de trajet plus long, la Zone B attire beaucoup plus de déplacements de la Zone A que la Zone C. Cela s'explique par son immense "masse" d'attraction (60 000 emplois contre 15 000). Le modèle montre bien le compromis entre l'attractivité d'une destination et la difficulté pour l'atteindre.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier un terme dans la somme au dénominateur. Il faut bien inclure TOUTES les destinations possibles k, y compris la zone d'origine elle-même (k=i).
Points à retenir
- Le modèle gravitaire distribue les voyages en fonction de l'attractivité et de l'impédance (distance, temps).
- La fonction de dissuasion est clé pour modéliser l'effet de la distance.
- La somme des voyages distribués depuis une origine doit être égale à la production de cette origine.
Le saviez-vous ?
Le concept du modèle gravitaire a été emprunté à la loi de la gravitation universelle de Newton. Il a été appliqué pour la première fois à des phénomènes sociaux (comme les migrations ou le commerce) au 19ème siècle, bien avant son utilisation dans la planification des transports.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le trafic de la Zone A vers la Zone C (\(T_{AC}\)) en utilisant la même méthode.
Question 3 : Choix Modal (A vers B)
Principe
Le modèle Logit binaire permet de calculer la probabilité de choisir un mode de transport par rapport à un autre. Cette probabilité dépend d'une "fonction d'utilité" (U) qui représente l'attractivité de chaque mode. Plus l'utilité est élevée (c'est-à-dire moins négative), plus le mode a de chances d'être choisi.
Mini-Cours
La fonction d'utilité est une somme pondérée des attributs d'un mode de transport (temps, coût, confort, etc.). Par exemple : \( U_{\text{mode}} = \beta_{\text{temps}} \cdot \text{Temps} + \beta_{\text{coût}} \cdot \text{Coût} + ... \). Les coefficients \(\beta\) sont calibrés pour représenter l'importance relative de chaque attribut pour les usagers.
Remarque Pédagogique
Notez que ce qui compte n'est pas la valeur absolue de l'utilité, mais la différence d'utilité entre les alternatives. C'est cette différence qui détermine les parts de marché de chaque mode.
Normes
La construction des fonctions d'utilité repose sur des techniques économétriques et des enquêtes de "préférences déclarées" ou "préférences révélées" auprès d'un échantillon représentatif de la population. Ces méthodes sont standardisées pour garantir la robustesse des modèles.
Formule(s)
Formule du Modèle Logit Binaire
Hypothèses
Ce modèle suppose que les usagers sont des "maximiseurs d'utilité rationnels" et que les facteurs non inclus dans la fonction d'utilité sont distribués selon une loi statistique spécifique (Gumbel), ce qui mène à la forme Logit.
Donnée(s)
Utilité de la voiture (\(U_{\text{voiture}}\)) = -1.5
Utilité du Transport en Commun (\(U_{\text{TC}}\)) = -2.0
Astuces
Une fois que vous avez calculé la probabilité pour un mode, la probabilité de l'autre mode est simplement 1 moins cette probabilité (puisqu'il n'y a que deux options). Pr(TC) = 1 - Pr(voiture).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de la probabilité de choisir la voiture
Schéma (Après les calculs)
Un graphique circulaire (camembert) est idéal pour représenter la part de chaque mode de transport.
Répartition Modale pour le Trajet A-B
Réflexions
Une utilité de -1.5 est "meilleure" (moins négative) qu'une utilité de -2.0. Il est donc logique que la voiture, étant plus "utile" dans ce scénario, obtienne une part de marché supérieure à 50%.
Points de vigilance
Attention aux signes négatifs dans les calculs d'exponentielles. Une erreur fréquente est d'oublier le signe, ce qui mènerait à un résultat complètement erroné.
Points à retenir
- Le choix modal répartit le trafic total entre les différents modes de transport.
- Le modèle Logit est basé sur le concept d'utilité, qui mesure l'attractivité de chaque mode.
- La somme des probabilités pour tous les modes doit toujours être égale à 1.
Le saviez-vous ?
Le modèle Logit a été développé par le psychologue Daniel McFadden, ce qui lui a valu le prix Nobel d'économie en 2000. Il est utilisé dans de nombreux domaines en plus des transports, comme le marketing (choix d'un produit) ou la finance.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la part modale du transport en commun (en %) pour ce même trajet ?
Question 4 : Affectation de trafic (A vers B)
Principe
L'affectation consiste à répartir les flux de déplacements par mode sur le réseau d'infrastructure (routes, lignes de bus...). Ici, nous effectuons une affectation très simple "tout ou rien" où un pourcentage fixe du trafic est assigné à un itinéraire spécifique (le pont).
Mini-Cours
Les modèles d'affectation plus complexes (comme l'affectation à l'équilibre de Wardrop) tiennent compte de la congestion : plus il y a de trafic sur une route, plus le temps de parcours augmente, ce qui peut inciter les conducteurs à choisir d'autres itinéraires. Notre exercice est une simplification extrême de ce processus.
Remarque Pédagogique
Même une affectation simple est utile. Elle donne un ordre de grandeur du volume de trafic attendu sur les infrastructures clés, ce qui est fondamental pour les études de préfaisabilité ou de dimensionnement.
Normes
Pour la conception routière, les ingénieurs utilisent des manuels de capacité comme le "Highway Capacity Manual" (HCM) américain. Ces guides relient les volumes de trafic (obtenus par l'affectation) aux caractéristiques géométriques d'une route pour en déterminer le "niveau de service" (de A, fluide, à F, saturé).
Formule(s)
Formule d'Affectation
Hypothèses
Nous supposons que la répartition du trafic entre les différents itinéraires possibles est fixe (ici, 80% sur le pont). En réalité, cette répartition dépend de la congestion sur chaque itinéraire.
Donnée(s)
Pour cette étape, nous utilisons le flux total de déplacements entre les zones A et B, la part modale calculée pour la voiture, et le pourcentage d'affectation défini pour le pont.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Flux total A→B | \(T_{AB}\) | 22376 | déplacements |
| Part modale voiture | \(Pr(\text{voiture})\) | 62.3 | % |
| Affectation au pont | \(\%_{\text{pont}}\) | 80 | % |
Astuces
Veillez à bien enchaîner les résultats des étapes précédentes. Une erreur à l'étape 2 (distribution) ou 3 (choix modal) se répercutera directement sur ce calcul. La modélisation est un processus séquentiel.
Schéma (Avant les calculs)
Itinéraires possibles entre A et B
Calcul(s)
Calcul du volume total de voitures de A vers B
Calcul du trafic affecté au pont
Schéma (Après les calculs)
Schéma d'affectation du trafic A vers B
Réflexions
Ce chiffre de 11 152 véhicules par heure est une donnée essentielle pour les ingénieurs. Il permet de dimensionner l'infrastructure (nombre de voies du pont), d'évaluer son niveau de service (sera-t-il congestionné ?) et d'estimer son impact environnemental (bruit, pollution).
Points de vigilance
Assurez-vous que le pourcentage d'affectation est appliqué au bon volume : le trafic d'un mode spécifique (voiture), et non le trafic total tous modes confondus.
Points à retenir
- L'affectation est la dernière étape : elle charge le réseau.
- Elle transforme une demande de déplacement en flux sur une infrastructure.
- Le résultat est une donnée d'entrée pour le dimensionnement et l'analyse d'impact.
Le saviez-vous ?
Les algorithmes d'affectation de trafic, comme celui de Dijkstra pour trouver le plus court chemin, sont à la base de toutes les applications de navigation GPS que nous utilisons quotidiennement.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si une nouvelle route est construite et capte 30% du trafic du pont, combien de véhicules restera-t-il sur le pont ?
Question 5 : Analyse de scénario
Principe
Cette question évalue l'impact d'une amélioration de l'offre de transport en commun. En rendant le TC plus attractif, son utilité augmente (devient moins négative), ce qui devrait logiquement attirer des usagers de la voiture et donc réduire la part modale de cette dernière. C'est le principe du report modal.
Mini-Cours
L'analyse de scénarios est un outil puissant de l'aide à la décision. En comparant un scénario "de référence" (la situation actuelle ou future sans projet) à un ou plusieurs scénarios "avec projet", on peut isoler et quantifier les impacts (gains de temps, baisse de la pollution, coûts d'investissement) pour réaliser une analyse socio-économique.
Remarque Pédagogique
C'est le cœur du métier de planificateur de transport : simuler des scénarios ("Et si on crée une ligne de métro ?", "Et si on rend le parking plus cher ?") pour évaluer leurs effets avant de prendre des décisions coûteuses.
Normes
L'évaluation des projets d'investissement public en transport est encadrée en France par la loi LOTI (Loi d'Orientation des Transports Intérieurs), qui impose la réalisation d'un calcul de rentabilité socio-économique comparant les avantages collectifs aux coûts du projet.
Formule(s)
Nouvelle Formule du Modèle Logit
Hypothèses
On fait l'hypothèse "ceteris paribus" (toutes choses égales par ailleurs) : seule l'utilité du TC change. En réalité, un report modal massif vers le TC pourrait réduire la congestion et donc améliorer aussi l'utilité de la voiture, créant un effet de rétroaction.
Donnée(s)
Nouvelle utilité du Transport en Commun (\(U'_{\text{TC}}\)) = -1.6
L'utilité de la voiture reste inchangée (\(U_{\text{voiture}}\)) = -1.5
Astuces
Pour évaluer l'impact, calculez la différence ou le ratio entre le résultat du scénario et le résultat de la situation de référence. Parler en termes de "baisse de 10 points de pourcentage" est souvent plus parlant qu'une simple valeur absolue.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'amélioration du service TC
Calcul(s)
Calcul de la nouvelle exponentielle de l'utilité TC
Calcul de la nouvelle probabilité pour la voiture
Schéma (Après les calculs)
On peut présenter côte à côte les deux diagrammes de répartition "avant" et "après" pour visualiser l'effet du projet sur le report modal.
Comparaison de la Répartition Modale Avant/Après Projet
Réflexions
La nouvelle part modale de la voiture est de 52.5%, soit une baisse de près de 10 points par rapport à la situation initiale (62.3%). Cela montre que l'amélioration du service de transport en commun a provoqué un report modal significatif de la voiture vers le TC, ce qui pourrait aider à réduire la congestion.
Points de vigilance
Assurez-vous de n'utiliser que les nouvelles données dans le calcul du scénario. Il est facile de se mélanger et de réutiliser une ancienne valeur par inadvertance. Une bonne organisation de ses calculs est primordiale.
Points à retenir
- Les modèles permettent de tester des politiques de transport de manière virtuelle.
- Améliorer l'attractivité d'un mode (augmenter son utilité) conduit à un report modal en sa faveur.
- Le concept d'élasticité permet de mesurer la sensibilité de la demande par rapport à un changement d'attribut (temps, coût).
Le saviez-vous ?
Le Grand Paris Express est l'un des plus grands projets de transport au monde. Les modèles de prévision de trafic estiment qu'il générera environ 2 millions de voyages par jour et permettra un report modal significatif, évitant l'émission de plusieurs milliers de tonnes de CO₂ chaque année.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le nouveau trafic sur le pont avec cette nouvelle part modale (en supposant toujours que 80% des voitures l'empruntent) ?
Outil Interactif : Simulateur de Modèle Gravitaire
Ce simulateur vous permet de voir l'impact du paramètre de dissuasion (\(\beta\)) sur la distribution des 40 000 voyages partant de la Zone A. Un \(\beta\) élevé signifie que les gens sont très sensibles au temps de trajet (ils préfèrent les destinations proches).
Paramètres d'Entrée
Déplacements depuis la Zone A vers :
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle étape du modèle en 4 étapes estime le nombre total de voyages partant d'une zone résidentielle ?
2. Dans un modèle gravitaire, si le temps de trajet entre deux zones augmente fortement, le nombre de voyages entre elles va...
3. Un modèle Logit est utilisé pour...
4. Si l'utilité d'un mode de transport augmente (devient moins négative), sa part modale va...
5. L'étape d'affectation de trafic a pour but de...
- Modèle en 4 étapes
- Un modèle standard en planification des transports pour prévoir la demande de déplacements. Il comprend la génération, la distribution, le choix modal et l'affectation.
- Modèle Gravitaire
- Modèle qui estime les flux entre des zones en se basant sur leur 'masse' (ex: population, emplois) et la 'distance' ou le coût de transport qui les sépare.
- Modèle Logit
- Un modèle de choix discret qui calcule la probabilité qu'un individu choisisse une option parmi plusieurs (ex: voiture ou bus) en fonction de leurs caractéristiques (coût, temps...).
- Fonction d'Utilité
- Une expression mathématique qui représente le niveau de satisfaction ou d'attractivité d'un choix (par exemple, un mode de transport). Elle est généralement négative car elle inclut des coûts comme le temps et l'argent.
- Report Modal
- Le changement de mode de transport effectué par les usagers suite à une modification de l'offre de transport (par exemple, passer de la voiture au métro après l'ouverture d'une nouvelle ligne).
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