Études de cas pratique

EGC

Fréquence et Atténuation du Bruit

Fréquence et Atténuation du Bruit en Acoustique

Comprendre la Fréquence et l'Atténuation du Bruit

La fréquence d'un son, mesurée en Hertz (Hz), détermine sa hauteur (grave ou aiguë) et influence la manière dont il se propage et est perçu. L'atténuation du bruit est la réduction de son intensité lorsqu'il se déplace d'une source à un récepteur. Cette atténuation peut être due à plusieurs facteurs, notamment la distance (divergence géométrique), l'absorption par l'air, les obstacles (barrières) et les conditions météorologiques. Comprendre ces concepts est essentiel pour la conception acoustique et la lutte contre les nuisances sonores.

Données de l'étude

Une source sonore ponctuelle émet un son à une fréquence principale de \(f = 500 \, \text{Hz}\). Le niveau de puissance acoustique de cette source est \(L_W = 105 \, \text{dB}\).

Un récepteur est situé à une distance \(r = 20 \, \text{m}\) de la source. On suppose une propagation en champ libre (pas d'obstacles réfléchissants proches, source au sol Q=2).

Un mur est ensuite construit entre la source et le récepteur. L'indice d'affaiblissement acoustique \(R\) de ce mur pour la fréquence de \(500 \, \text{Hz}\) est de \(R_{500Hz} = 28 \, \text{dB}\).

La vitesse du son dans l'air est \(c = 343 \, \text{m/s}\).

Schéma : Source, Récepteur et Barrière Acoustique
S Source (\(L_W=105\) dB) (\(f=500\) Hz) R Récepteur Mur (Barrière) \(R_{500Hz}=28\) dB
\(r=20\,\text{m}\)

Propagation du son d'une source vers un récepteur, avec et sans barrière.

Questions à traiter

  1. Calculer la longueur d'onde (\(\lambda\)) du son émis par la source.
  2. Calculer le niveau de pression acoustique (\(L_p\)) au niveau du récepteur (à \(20 \, \text{m}\)) en champ libre, sans la barrière. (Utiliser la formule \(L_p = L_W - 20 \log_{10}(r) - 11 + 10 \log_{10}(Q/4\pi)\) avec \(Q=2\) pour une source au sol, ce qui simplifie à \(L_p = L_W - 20 \log_{10}(r) - 8\)).
  3. Quel serait le niveau de pression acoustique au récepteur si la distance était doublée (à \(40 \, \text{m}\)) en champ libre (sans barrière) ? De combien de dB le niveau diminuerait-il ?
  4. En considérant la barrière (mur) placée entre la source et le récepteur (à \(20 \, \text{m}\)), calculer le niveau de pression acoustique (\(L'_{p}\)) derrière le mur.
  5. Si la fréquence du son était de \(1000 \, \text{Hz}\) et que l'indice d'affaiblissement du mur à cette fréquence était \(R_{1000Hz} = 35 \, \text{dB}\), quel serait alors le niveau perçu derrière le mur (en supposant le même \(L_p\) devant le mur qu'à la question 2) ? Commenter l'efficacité de la barrière en fonction de la fréquence.

Correction : Fréquence et Atténuation du Bruit

Question 1 : Calcul de la Longueur d'Onde (\(\lambda\))

Principe :

La longueur d'onde est le rapport entre la vitesse du son et sa fréquence.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\lambda = \frac{c}{f}\]
Données spécifiques :
  • \(c = 343 \, \text{m/s}\)
  • \(f = 500 \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \lambda &= \frac{343 \, \text{m/s}}{500 \, \text{Hz}} \\ &= 0.686 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La longueur d'onde du son est \(\lambda = 0.686 \, \text{m}\) (ou \(68.6 \, \text{cm}\)).

Question 2 : Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\)) à \(20 \, \text{m}\) (sans barrière)

Principe :

Le niveau de pression acoustique (\(L_p\)) diminue avec la distance à la source en raison de la divergence géométrique. Pour une source ponctuelle sur un plan réfléchissant (Q=2), la formule est \(L_p = L_W - 20 \log_{10}(r) - 11 + 10 \log_{10}(2/4\pi) \approx L_W - 20 \log_{10}(r) - 8\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_p(r) = L_W - 20 \log_{10}(r) - 8 \quad (\text{pour Q=2})\]
Données spécifiques :
  • \(L_W = 105 \, \text{dB}\)
  • \(r = 20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_p(20) &= 105 - 20 \log_{10}(20) - 8 \\ &\approx 105 - 20 \cdot (1.301) - 8 \\ &\approx 105 - 26.02 - 8 \\ &\approx 70.98 \, \text{dB} \end{aligned} \]

On arrondit à \(71.0 \, \text{dB(A)}\) (en supposant une pondération A implicite pour \(L_W\)).

Résultat Question 2 : Le niveau de pression acoustique à \(20 \, \text{m}\) est \(L_p \approx 71.0 \, \text{dB(A)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le niveau de puissance acoustique \(L_W\) était de \(100 \, \text{dB}\) au lieu de \(105 \, \text{dB}\), le \(L_p\) à \(20 \, \text{m}\) serait :

Question 3 : \(L_p\) à \(40 \, \text{m}\) et Diminution

Principe :

En champ libre, le niveau de pression acoustique diminue de \(6 \, \text{dB}\) chaque fois que la distance à la source double.

Calcul :

Distance doublée de \(20 \, \text{m}\) à \(40 \, \text{m}\).

\[ \begin{aligned} L_p(40) &= L_p(20) - 6 \, \text{dB} \\ &\approx 71.0 \, \text{dB(A)} - 6 \, \text{dB} \\ &\approx 65.0 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Vérification avec la formule :

\[ \begin{aligned} L_p(40) &= 105 - 20 \log_{10}(40) - 8 \\ &\approx 105 - 20 \cdot (1.602) - 8 \\ &\approx 105 - 32.04 - 8 \\ &\approx 64.96 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

La diminution est donc d'environ \(6 \, \text{dB}\).

Résultat Question 3 : À \(40 \, \text{m}\), \(L_p \approx 65.0 \, \text{dB(A)}\). Le niveau diminue d'environ \(6 \, \text{dB}\).

Question 4 : Niveau de Pression Acoustique (\(L'_{p}\)) derrière le Mur

Principe :

Le niveau sonore derrière une barrière est le niveau incident moins l'indice d'affaiblissement acoustique R du mur (en négligeant les effets de diffraction et autres transmissions complexes pour cet exercice).

Formule(s) utilisée(s) (simplifiée) :
\[L'_{p} = L_{p,devant} - R\]
Données spécifiques :
  • \(L_{p,devant} = L_p(20) \approx 71.0 \, \text{dB(A)}\) (niveau au récepteur sans mur)
  • \(R_{500Hz} = 28 \, \text{dB}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L'_{p} &\approx 71.0 \, \text{dB(A)} - 28 \, \text{dB} \\ &\approx 43.0 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le niveau de pression acoustique derrière le mur est \(L'_{p} \approx 43.0 \, \text{dB(A)}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si l'indice d'affaiblissement \(R\) du mur était de \(20 \, \text{dB}\) au lieu de \(28 \, \text{dB}\), le niveau derrière le mur serait :

Question 5 : Efficacité de la Barrière en Fonction de la Fréquence

Principe :

L'indice d'affaiblissement acoustique \(R\) d'un matériau ou d'une paroi dépend fortement de la fréquence du son. Généralement, les matériaux sont plus efficaces pour atténuer les hautes fréquences.

Données spécifiques :
  • \(L_{p,devant} \approx 71.0 \, \text{dB(A)}\) (supposé le même pour cette comparaison)
  • Nouvelle fréquence : \(f' = 1000 \, \text{Hz}\)
  • Nouvel indice d'affaiblissement : \(R_{1000Hz} = 35 \, \text{dB}\)
Calcul du niveau perçu derrière le mur à \(1000 \, \text{Hz}\) :
\[ \begin{aligned} L''_{p} &= L_{p,devant} - R_{1000Hz} \\ &\approx 71.0 \, \text{dB(A)} - 35 \, \text{dB} \\ &\approx 36.0 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Commentaire sur l'efficacité :

À \(500 \, \text{Hz}\), le niveau derrière le mur était d'environ \(43.0 \, \text{dB(A)}\) (atténuation de \(28 \, \text{dB}\)).

À \(1000 \, \text{Hz}\), le niveau derrière le mur est d'environ \(36.0 \, \text{dB(A)}\) (atténuation de \(35 \, \text{dB}\)).

Le mur est plus efficace pour atténuer le son de \(1000 \, \text{Hz}\) que celui de \(500 \, \text{Hz}\), car son indice d'affaiblissement \(R\) est plus élevé à cette fréquence plus haute. Le niveau sonore perçu derrière le mur est donc plus faible pour le son de \(1000 \, \text{Hz}\).

Résultat Question 5 : Pour un son de \(1000 \, \text{Hz}\), le niveau perçu derrière le mur serait d'environ \(36.0 \, \text{dB(A)}\). La barrière est plus efficace aux fréquences plus élevées (dans cet exemple).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. Si la fréquence d'un son augmente, sa longueur d'onde :

7. L'atténuation du son due à la distance en champ libre pour une source ponctuelle est principalement causée par :

8. L'indice d'affaiblissement acoustique \(R\) d'une paroi :

Glossaire

Fréquence (\(f\))
Nombre d'oscillations d'une onde sonore par seconde, mesuré en Hertz (Hz). Détermine la hauteur d'un son (grave ou aigu).
Longueur d'Onde (\(\lambda\))
Distance parcourue par une onde sonore pendant une période complète d'oscillation. \(\lambda = c/f\).
Niveau de Puissance Acoustique (\(L_W\))
Quantité totale d'énergie sonore émise par une source par unité de temps, exprimée en décibels (dB) par rapport à une puissance de référence (généralement \(10^{-12}\) Watts).
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure de la pression exercée par une onde sonore en un point donné, exprimée en décibels (dB) par rapport à une pression de référence (généralement \(20 \, \mu\text{Pa}\)).
Atténuation Acoustique
Réduction de l'intensité ou du niveau d'un son lors de sa propagation ou de son passage à travers un milieu ou un obstacle.
Divergence Géométrique
Diminution de l'intensité sonore due à la répartition de l'énergie sur une surface de plus en plus grande à mesure que l'onde s'éloigne de la source.
Indice d'Affaiblissement Acoustique (\(R\))
Mesure, en décibels, de la capacité d'un élément de construction (comme un mur) à réduire la transmission du son. Il dépend de la fréquence.
Champ Libre
Espace de propagation sonore où il n'y a pas d'obstacles réfléchissants, de sorte que le son se propage librement dans toutes les directions à partir de la source (ou dans un demi-espace si la source est sur un plan réfléchissant parfait).
Fréquence et Atténuation du Bruit - Exercice d'Application

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