Calcul du nombre total de boulons nécessaires
Comprendre le Calcul du nombre total de boulons nécessaires
Vous êtes un ingénieur chargé de concevoir l’assemblage d’une nouvelle structure métallique pour un hangar industriel. La structure se compose de poutres en I et de colonnes qui doivent être assemblées à l’aide de boulons. Le choix et le nombre de boulons sont cruciaux pour garantir la sécurité et la stabilité de la structure.
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Données fournies:
- Dimensions de la poutre en I : 400 mm de hauteur, 200 mm de largeur, épaisseur de l’âme 10 mm, épaisseur de la semelle 20 mm.
- Dimensions des colonnes : 500 mm de hauteur, 200 mm de largeur, épaisseur de l’âme 12 mm, épaisseur de la semelle 25 mm.
- Type de boulon : Boulons de grade 8.8, diamètre de 20 mm.
- Résistance au cisaillement du boulon : 300 kN par boulon.
- Charge totale estimée sur la structure : 5000 kN.
- Facteur de sécurité : 3.
Questions:
1. Calculer le nombre de boulons nécessaires pour assembler la structure en tenant compte des charges et du facteur de sécurité.
2. Déterminer la configuration des boulons (nombre de rangées et de colonnes de boulons par joint).
Correction : Calcul du nombre total de boulons nécessaires
1. Calcul du nombre total de boulons nécessaires
Étape 1 : Déterminer la charge de conception
Données :
- Charge totale estimée sur la structure : \(Q = 5000\ \text{kN}\)
- Facteur de sécurité : \(\gamma = 3\)
Pour concevoir la structure de manière sécuritaire, la charge réelle doit être multipliée par le facteur de sécurité. Cela permet de s’assurer que la connexion résistera à des charges supérieures à la charge nominale.
Formule :
\[ Q_d = Q \times \gamma \]
Calcul :
\[ Q_d = 5000\ \text{kN} \times 3 \] \[ Q_d = 15000\ \text{kN} \]
Étape 2 : Utiliser la résistance au cisaillement du boulon
Données :
- Type de boulon : grade 8.8, diamètre \( d = 20\ \text{mm} \)
- Résistance au cisaillement d’un boulon : \(R_b = 300\ \text{kN} \text{ par boulon}\)
Chaque boulon peut supporter une force de cisaillement de 300 kN. Pour que l’ensemble des boulons résiste à la charge de conception, leur résistance cumulée doit être supérieure ou égale à \( Q_d \).
Étape 3 : Calculer le nombre de boulons requis
Formule :
\[ N = \frac{Q_d}{R_b} \]
Substitution et calcul :
\[ N = \frac{15000\ \text{kN}}{300\ \text{kN/boulon}} \] \[ N = 50\ \text{boulons} \]
Conclusion (Question 1) :
Il faut 50 boulons pour assurer l’assemblage de la structure en tenant compte de la charge et du facteur de sécurité.
2. Détermination de la configuration des boulons par joint
Pour répartir uniformément la charge sur le joint et garantir une bonne tenue mécanique, il est recommandé de disposer les boulons en une grille rectangulaire.
Étape 1 : Choix d’une configuration en grille
Données et hypothèses supplémentaires :
- Nombre total de boulons calculé : 50
- Dimensions approximatives de la zone de contact (en se référant aux éléments) :
- Poutre en I : hauteur \(= 400\ \text{mm}\) et largeur \(= 200\ \text{mm}\)
- Colonne : hauteur \(= 500\ \text{mm}\) et largeur \(= 200\ \text{mm}\)
Pour assurer une répartition homogène de la charge, il est judicieux d’utiliser la dimension verticale plus importante (celle de la colonne, ici 500 mm) pour disposer un plus grand nombre de rangées, tandis que la dimension horizontale (200 mm) permettra un nombre réduit de colonnes.
Étape 2 : Proposition d’une répartition en rangées et colonnes
Choix proposé :
- 10 rangées (verticalement)
- 5 colonnes (horizontalement)
Justification :
- Le nombre total de boulons sera alors :
\[ 10\ \text{rangées} \times 5\ \text{colonnes} = 50\ \text{boulons} \]
- La dimension de la colonne (500 mm de hauteur) permet d’accueillir 10 rangées en respectant les espacements requis.
- La largeur de 200 mm (poutre et colonne) permet d’installer 5 colonnes en gardant des distances de sécurité entre les boulons et les bords.
Étape 3 : Vérification des espacements (contrôle rapide)
Pour vérifier que cette configuration est réaliste, on peut estimer les espacements en prenant des distances minimales usuelles.
Remarque : Les valeurs exactes dépendront des normes en vigueur (souvent, la distance minimale entre le centre du boulon et le bord est de l’ordre de 1,5 à 2 fois le diamètre du boulon).
Disposition horizontale (colonnes) :
Données :
- Largeur disponible approximative : \(L = 200\ \text{mm}\)
- Supposons une distance minimale par bord de \(e = 30\ \text{mm}\)
Calcul de l’espace disponible pour la disposition des centres :
\[ L_{disponible} = L – 2e \] \[ L_{disponible} = 200\ \text{mm} – 2 \times 30\ \text{mm} \] \[ L_{disponible} = 140\ \text{mm} \]
- Nombre d’intervalles entre 5 colonnes : 4
- Espacement entre centres :
\[ s_h = \frac{140\ \text{mm}}{4} = 35\ \text{mm} \]
Cet espacement est compatible avec la dimension du boulon (20 mm) et les exigences de sécurité.
Disposition verticale (rangées) :
Données :
- Hauteur disponible approximative (en se référant à la colonne) : \(H = 500\ \text{mm}\)
- Même hypothèse d’une distance minimale \(e = 30\ \text{mm}\)
Calcul de l’espace disponible :
\[ H_{disponible} = H – 2e \] \[ H_{disponible} = 500\ \text{mm} – 2 \times 30\ \text{mm} \] \[ H_{disponible} = 440\ \text{mm} \]
- Nombre d’intervalles entre 10 rangées : 9
- Espacement entre centres :
\[ s_v = \frac{440\ \text{mm}}{9} \approx 48.9\ \text{mm} \]
Cet espacement est également raisonnable pour une bonne répartition des boulons.
Conclusion (Question 2) :
La configuration optimale proposée pour le joint est la suivante :
- 10 rangées verticales
- 5 colonnes horizontales
Ce qui donne un total de :
\[ 10 \times 5 = 50\ \text{boulons} \]
Cette disposition permet de répartir uniformément la charge sur la surface de contact tout en respectant les espacements minimaux requis pour la sécurité.
Calcul du nombre total de boulons nécessaires
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