Charges Appliquées et résistance

Charges Appliquées et Résistance

Comprendre les charges Appliquées et résistance

Vous êtes ingénieur en structure et devez concevoir une poutre en acier pour un petit bâtiment industriel. La poutre doit supporter une charge uniformément répartie (charge permanente et charge variable).

Pour comprendre la Vérification de la limite d’élasticité, cliquez sur le lien.

Données:

Longueur de la poutre, \( L \): 8 mètres
Charge permanente (y compris le poids propre de la poutre), \( G \): 5 kN/m
Charge variable (ex. équipement, personnes), \( Q \): 3 kN/m
Acier de grade S355
Facteurs de sécurité selon Eurocode:
\( \gamma_G = 1.35 \) pour la charge permanente
\( \gamma_Q = 1.5 \) pour la charge variable

Questions :

1. Calculer la charge totale appliquée sur la poutre.

2. Déterminer le moment fléchissant maximal (\( M_{\text{max}} \)).

3. Vérifier si une section transversale en IPE 300 est adéquate pour cette charge, en utilisant la résistance de flexion de la section.

Correction : charges Appliquées et résistance

1. Calcul de la charge totale appliquée

La poutre est soumise à deux types de charges réparties :

Charge permanente \(G\) (incluant le poids propre de la poutre),
Charge variable \(Q\) (ex. équipement, personnes).

Pour le dimensionnement selon l’Eurocode, on applique des coefficients partiels de sécurité :

\(\gamma_G = 1.35\) pour G,
\(\gamma_Q = 1.5\) pour Q.

La charge de conception par unité de longueur est donc donnée par :

\[ q_{\text{design}} = \gamma_G \cdot G + \gamma_Q \cdot Q. \]

Données

Longueur de la poutre : \(L = 8\,\text{m}\),
\(G = 5\,\text{kN/m}\),
\(Q = 3\,\text{kN/m}\).

Calcul

\[ q_{\text{design}} = 1.35 \times 5\,\text{kN/m} + 1.5 \times 3\,\text{kN/m} \] \[ q_{\text{design}} = 6.75\,\text{kN/m} + 4.5\,\text{kN/m} \] \[ q_{\text{design}} = 11.25\,\text{kN/m}. \]

La charge totale appliquée sur la poutre (en terme de force) est :

\[ F_{\text{total}} = q_{\text{design}} \times L \] \[ F_{\text{total}} = 11.25\,\text{kN/m} \times 8\,\text{m} \] \[ F_{\text{total}} = 90\,\text{kN}. \]

2. Détermination du moment fléchissant maximal

Pour une poutre simplement appuyée soumise à une charge uniformément répartie, le moment fléchissant maximal se situe au centre de la travée et s’exprime par :

\[ M_{\text{max}} = \frac{q_{\text{design}} \cdot L^2}{8}. \]

Données:

\(q_{\text{design}} = 11.25\,\text{kN/m}\),
\(L = 8\,\text{m}\).

Calcul

\[ M_{\text{max}} = \frac{11.25\,\text{kN/m} \times (8\,\text{m})^2}{8} \] \[ M_{\text{max}} = \frac{11.25 \times 64}{8} \] \[ M_{\text{max}} = \frac{720}{8} = 90\,\text{kN}\cdot\text{m}. \]

3. Vérification de la section transversale (IPE 300)

Pour vérifier si la section proposée (IPE 300) est adéquate, il faut comparer le moment fléchissant résistant de la section \(M_{Rd}\) à \(M_{\text{max}}\).

Le moment résistant est déterminé par :

\[ M_{Rd} = f_y \cdot S, \]

avec :

\(f_y\) : contrainte d’élasticité de l’acier (pour le grade S355, \(f_y = 355\,\text{MPa}\)),
\(S\) : module de section de l’IPE 300.

Données typiques pour un IPE 300 :

Les valeurs géométriques typiques d’un IPE 300 sont (à titre indicatif) :

Module de section : \(S = 119 \times 10^3\,\text{mm}^3.\)

Conversion des unités :

\(1\,\text{MPa} = 1\,\text{N/mm}^2\),
\(1\,\text{kN}\cdot\text{m} = 10^6\,\text{N}\cdot\text{mm}\).

Calcul

Calcul du moment résistant :

\[ M_{Rd} = f_y \cdot S = 355\,\text{N/mm}^2 \times 119 \times 10^3\,\text{mm}^3. \] \[ M_{Rd} = 355 \times 119\,000\,\text{N}\cdot\text{mm} \] \[ M_{Rd} = 42\,245\,000\,\text{N}\cdot\text{mm}. \]

Conversion en \(\text{kN}\cdot\text{m}\) :

\[ M_{Rd} = \frac{42\,245\,000\,\text{N}\cdot\text{mm}}{10^6} \] \[ M_{Rd} = 42.245\,\text{kN}\cdot\text{m}. \]

Comparaison

Moment fléchissant maximal appliqué : \(M_{\text{max}} = 90\,\text{kN}\cdot\text{m}\),
Moment résistant de l’IPE 300 : \(M_{Rd} \approx 42.25\,\text{kN}\cdot\text{m}\).

Puisque :

\[ 42.25\,\text{kN}\cdot\text{m} < 90\,\text{kN}\cdot\text{m}, \]

la section IPE 300 n’est pas adéquate pour résister au moment fléchissant maximal calculé.

Charges Appliquées et résistance

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