Calcul du nombre total de boulons nécessaires

Principe :

Le nombre minimal théorique de boulons est obtenu en divisant l'effort total de calcul à transmettre (\(N_{Ed}\)) par la résistance de calcul d'un seul boulon pour le mode de sollicitation considéré (ici, le cisaillement, \(F_{v,Rd,bolt}\)). Ce calcul donne un nombre qui peut ne pas être entier.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• Effort de traction de calcul (\(N_{Ed}\)) : \(250 \, \text{kN}\)
• Résistance de calcul au cisaillement d'un boulon (\(F_{v,Rd,bolt}\)) : \(45.2 \, \text{kN}\)

Calcul :

Principe :

Puisqu'on ne peut pas utiliser une fraction de boulon, le nombre minimal théorique doit toujours être arrondi à l'entier supérieur pour garantir que la capacité totale des boulons est au moins égale à l'effort à transmettre. C'est une exigence de sécurité fondamentale.

Règle :

\(n_{requis} = \text{Arrondi.Supérieur}(n_{min,theorique})\)

Données spécifiques :

• \(n_{min,theorique} \approx 5.53\)

Calcul :

Principe :

La disposition des boulons (nombre de files, nombre de rangées, espacements) doit respecter des règles géométriques (distances minimales et maximales entre boulons, et distances aux bords des pièces assemblées) pour éviter des modes de ruine prématurés (comme la rupture par cisaillement du plat, ou la rupture par pression diamétrale excessive). Pour cet exercice, on propose une disposition simple.

Données spécifiques :

• Nombre requis de boulons (\(n_{requis}\)) : 6
• Nombre de files souhaitées : 2

Proposition de disposition :

Si on dispose les 6 boulons en 2 files parallèles à la direction de l'effort, il y aura :

La disposition serait donc de 2 files de 3 boulons chacune.

Si le nombre total n'était pas pair (par exemple, 5 boulons), on ne pourrait pas avoir un nombre égal de boulons par file. On pourrait alors envisager :

• Une file de 3 et une file de 2 (si la géométrie le permet et si la répartition de l'effort est bien gérée).
• Une disposition en quinconce ou une seule file de 5 boulons (si la largeur du plat le permet).
• Augmenter le nombre de boulons à 6 pour avoir une disposition symétrique (2 files de 3). C'est souvent la solution préférée pour la simplicité et la symétrie.

Discussion :

Outre le calcul de la résistance au cisaillement d'un boulon, plusieurs autres facteurs et vérifications sont nécessaires pour la conception complète d'un assemblage boulonné selon l'Eurocode 3 :

• Résistance à la pression diamétrale : Il faut vérifier que le bois (ou l'acier dans notre cas) ne s'écrase pas localement sous la pression exercée par le corps du boulon. La résistance à la pression diamétrale (\(F_{b,Rd}\)) dépend de l'épaisseur de la pièce, du diamètre du boulon, et de la résistance du matériau.
• Résistance à la traction du boulon : Si l'assemblage est soumis à des efforts de traction directs sur les boulons (en plus du cisaillement), cette résistance doit être vérifiée.
• Résistance de la section nette : Pour les pièces tendues, la présence des trous de boulons réduit la section transversale efficace. Il faut vérifier que la section nette résiste à l'effort de traction.
• Distances minimales et maximales :
  • Pinces (distances aux bords) : Des distances minimales entre l'axe du boulon et les bords de la pièce (longitudinalement et transversalement) sont requises pour éviter les ruptures prématurées du plat (cisaillement de bloc, fendage).
  • Entraxes (distances entre boulons) : Des espacements minimaux sont nécessaires pour permettre le montage et éviter des concentrations de contraintes excessives. Des espacements maximaux sont aussi définis pour assurer un comportement d'ensemble et limiter le risque de corrosion ou de voilement local entre les boulons.
• Nombre de plans de cisaillement : Si l'assemblage est à double cisaillement (par exemple, un gousset entre deux plats), la capacité d'un boulon est généralement doublée (chaque plan de cisaillement contribue).
• Effet de levier (Prying action) : Dans certains types d'assemblages en traction, la déformation des pièces peut induire des efforts de traction supplémentaires dans les boulons.
• Type de sollicitation : Les assemblages peuvent être soumis à des efforts statiques, dynamiques ou de fatigue, ce qui influence les critères de dimensionnement.
• Classe de qualité de l'acier des boulons et des plats.
• Conditions d'exécution et de serrage des boulons.

Le choix final du nombre, du diamètre, de la classe et de la disposition des boulons est donc un processus itératif qui prend en compte toutes ces vérifications pour assurer la sécurité et la durabilité de l'assemblage.