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Calcul des Limites d’Atterberg

Calcul des Limites d’Atterberg en Géotechnique

Comprendre les Limites d’Atterberg

Les Limites d’Atterberg sont des paramètres géotechniques qui définissent les teneurs en eau critiques correspondant aux transitions entre différents états de consistance des sols fins (argiles et limons). Elles ont été développées par Albert Atterberg, un chimiste suédois. Les principales limites sont :

  • Limite de Liquidité (LL ou \(w_L\)) : Teneur en eau à laquelle le sol passe de l'état plastique à l'état liquide. Un sol à une teneur en eau supérieure à LL se comportera comme un fluide visqueux.
  • Limite de Plasticité (LP ou \(w_P\)) : Teneur en eau à laquelle le sol passe de l'état semi-solide (friable) à l'état plastique. Un sol à une teneur en eau inférieure à LP ne peut plus être modelé sans se fissurer.

À partir de ces limites, on déduit d'autres indices importants :

  • Indice de Plasticité (IP) : Différence entre la limite de liquidité et la limite de plasticité (\(IP = LL - LP\)). Il représente la plage de teneurs en eau pour laquelle le sol a un comportement plastique.
  • Indice de Consistance (Ic) : Permet de situer la teneur en eau naturelle (\(w_n\)) d'un sol par rapport à ses limites d'Atterberg : \(I_c = \frac{LL - w_n}{IP}\).

Ces paramètres sont fondamentaux pour la classification des sols fins et pour prédire leur comportement mécanique (compressibilité, résistance au cisaillement, potentiel de gonflement/retrait).

Données de l'étude

Des essais en laboratoire ont été réalisés sur un échantillon d'argile pour déterminer ses limites d'Atterberg.

1. Essai de Limite de Liquidité (Appareil de Casagrande) :

Les résultats suivants ont été obtenus (Nombre de coups N pour fermer la rainure sur 13 mm, et teneur en eau w correspondante) :

Essai N° Nombre de coups (N) Teneur en eau (w %)
1 15 62.5
2 20 59.0
3 28 55.5
4 35 53.0

2. Essai de Limite de Plasticité :

Trois essais de roulage de petits cylindres de sol jusqu'à ce qu'ils se fissurent à un diamètre de 3 mm ont donné les teneurs en eau suivantes :

  • Essai 1 : \(w_{P1} = 23.8 \%\)
  • Essai 2 : \(w_{P2} = 24.5 \%\)
  • Essai 3 : \(w_{P3} = 24.1 \%\)

3. Teneur en eau naturelle du sol in situ : \(w_n = 35.0\%\)

Schéma : États de Consistance du Sol et Limites d'Atterberg
Teneur en eau (w) croissante → Solide Semi-Solide Plastique LR (Limite de Retrait) LP (Limite de Plasticité) LL (Limite de Liquidité) États de Consistance du Sol

Diagramme illustrant les différents états de consistance d'un sol fin en fonction de sa teneur en eau et des limites d'Atterberg (LR non traitée dans cet exercice).

Questions à traiter

  1. Tracer la courbe de fluage (teneur en eau \(w\) en fonction du logarithme base 10 du nombre de coups, \(\log_{10} N\)).
  2. Déterminer graphiquement la Limite de Liquidité (LL) correspondant à N = 25 coups.
  3. Calculer la Limite de Plasticité (LP) moyenne.
  4. Calculer l'Indice de Plasticité (IP) du sol.
  5. Calculer l'Indice de Consistance (Ic) du sol.
  6. Commenter l'état de consistance du sol in situ.

Correction : Calcul des Limites d’Atterberg

Question 1 & 2 : Courbe de Fluage et Limite de Liquidité (LL)

Principe :

La Limite de Liquidité (LL) est la teneur en eau pour laquelle 25 coups sont nécessaires pour fermer la rainure dans l'appareil de Casagrande. On trace les points expérimentaux (w % en ordonnée, log N en abscisse) et on interpole la droite de fluage pour trouver w à N=25.

Pour le tracé, nous allons d'abord calculer log N pour chaque point :

  • N=15 ⇒ log(15) ≈ 1.176
  • N=20 ⇒ log(20) ≈ 1.301
  • N=28 ⇒ log(28) ≈ 1.447
  • N=35 ⇒ log(35) ≈ 1.544

log(25) ≈ 1.398

Tracé et Détermination Graphique (Méthode Simplifiée) :

Idéalement, on trace ces points sur un graphique semi-logarithmique ou (w, log N) et on trace la meilleure droite. Pour cet exercice, nous allons utiliser une interpolation linéaire entre les deux points encadrant N=25 (soit entre (N=20, w=59.0%) et (N=28, w=55.5%)).

Points pour l'interpolation : P1(log N1 = 1.301, w1 = 59.0%) et P2(log N2 = 1.447, w2 = 55.5%). Nous cherchons w pour log N = 1.398.

\[ \frac{w - w_1}{\log N - \log N_1} = \frac{w_2 - w_1}{\log N_2 - \log N_1} \] \[ w = w_1 + (\log N - \log N_1) \times \frac{w_2 - w_1}{\log N_2 - \log N_1} \]
Calcul de LL :
\[ \begin{aligned} LL &= 59.0 + (1.398 - 1.301) \times \frac{55.5 - 59.0}{1.447 - 1.301} \\ &= 59.0 + (0.097) \times \frac{-3.5}{0.146} \\ &= 59.0 + 0.097 \times (-23.97) \\ &= 59.0 - 2.325 \\ &\approx 56.675 \% \end{aligned} \]

On arrondit à \(LL \approx 56.7\%\).

Résultat Question 1 & 2 : La Limite de Liquidité est \(LL \approx 56.7\%\).

Question 3 : Limite de Plasticité (LP)

Principe :

La Limite de Plasticité (LP) est la moyenne des teneurs en eau obtenues lors des essais de roulage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[LP = \frac{w_{P1} + w_{P2} + w_{P3}}{3}\]
Données spécifiques :
  • \(w_{P1} = 23.8 \%\)
  • \(w_{P2} = 24.5 \%\)
  • \(w_{P3} = 24.1 \%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} LP &= \frac{23.8 + 24.5 + 24.1}{3} \\ &= \frac{72.4}{3} \\ &\approx 24.133 \% \end{aligned} \]

On arrondit à \(LP \approx 24.1\%\).

Résultat Question 3 : La Limite de Plasticité est \(LP \approx 24.1\%\).

Question 4 : Indice de Plasticité (IP)

Principe :

L'Indice de Plasticité (IP) est la différence entre la Limite de Liquidité (LL) et la Limite de Plasticité (LP).

Formule(s) utilisée(s) :
\[IP = LL - LP\]
Données spécifiques (résultats précédents) :
  • \(LL \approx 56.7\%\)
  • \(LP \approx 24.1\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} IP &= 56.7\% - 24.1\% \\ &= 32.6\% \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'Indice de Plasticité est \(IP = 32.6\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un Indice de Plasticité élevé indique généralement un sol :

Question 5 : Indice de Consistance (Ic)

Principe :

L'Indice de Consistance (Ic) permet d'évaluer l'état de consistance du sol à sa teneur en eau naturelle (\(w_n\)) par rapport à ses limites d'Atterberg.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_c = \frac{LL - w_n}{IP}\]
Données spécifiques :
  • \(LL \approx 56.7\%\)
  • Teneur en eau naturelle (\(w_n\)) : \(35.0\%\)
  • \(IP = 32.6\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_c &= \frac{56.7 - 35.0}{32.6} \\ &= \frac{21.7}{32.6} \\ &\approx 0.6656 \end{aligned} \]

On arrondit à \(I_c \approx 0.67\).

Résultat Question 5 : L'Indice de Consistance est \(I_c \approx 0.67\).

Question 6 : Commentaire sur l'État de Consistance

Principe :

L'état de consistance du sol in situ peut être évalué à partir de l'Indice de Consistance (Ic) :

  • \(I_c > 1\) : Sol à l'état solide ou semi-solide (très raide à dur).
  • \(0.75 < I_c \leq 1\) : Sol à l'état plastique raide.
  • \(0.5 < I_c \leq 0.75\) : Sol à l'état plastique ferme.
  • \(0.25 < I_c \leq 0.5\) : Sol à l'état plastique mou.
  • \(I_c \leq 0.25\) : Sol à l'état plastique très mou (proche de l'état liquide).

Alternativement, on peut comparer \(w_n\) à LL et LP :

  • Si \(w_n > LL\) : état liquide.
  • Si \(LP < w_n \leq LL\) : état plastique.
  • Si \(w_n \leq LP\) : état semi-solide ou solide.
Analyse :
  • \(LL \approx 56.7\%\)
  • \(LP \approx 24.1\%\)
  • \(w_n = 35.0\%\)
  • \(I_c \approx 0.67\)

Puisque \(LP (24.1\%) < w_n (35.0\%) < LL (56.7\%)\), le sol est à l'état plastique.

Avec \(I_c \approx 0.67\), ce qui se situe dans l'intervalle \(0.5 < I_c \leq 0.75\), le sol peut être décrit comme étant à l'état plastique ferme.

Résultat Question 6 : Le sol in situ est à l'état plastique ferme.

Quiz Intermédiaire 2 : Si \(w_n > LL\), l'Indice de Consistance \(I_c\) sera :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La Limite de Liquidité (LL) est la teneur en eau à laquelle le sol passe de l'état :

8. L'Indice de Plasticité (IP) est calculé par :

9. Un sol avec un IP = 0% est considéré comme :

Glossaire

Limite de Liquidité (LL ou \(w_L\))
Teneur en eau marquant la transition entre l'état plastique et l'état liquide d'un sol fin. Déterminée conventionnellement par l'essai à la coupelle de Casagrande (teneur en eau pour 25 coups).
Limite de Plasticité (LP ou \(w_P\))
Teneur en eau marquant la transition entre l'état semi-solide et l'état plastique. C'est la teneur en eau à laquelle un rouleau de sol de 3 mm de diamètre commence à se fissurer.
Indice de Plasticité (IP)
Différence entre la limite de liquidité et la limite de plasticité (\(IP = LL - LP\)). Il quantifie la plage de teneur en eau dans laquelle le sol se comporte de manière plastique.
Teneur en Eau Naturelle (\(w_n\))
Teneur en eau du sol dans son état naturel, sur site.
Indice de Consistance (\(I_c\))
Paramètre qui décrit la consistance d'un sol fin par rapport à ses limites d'Atterberg : \(I_c = (LL - w_n) / IP\). Il aide à évaluer la fermeté du sol in situ.
Courbe de Fluage
Graphique représentant la relation entre la teneur en eau d'un sol et le logarithme du nombre de coups nécessaires pour fermer la rainure lors de l'essai à la coupelle de Casagrande. Utilisée pour déterminer LL.
Calcul des Limites d’Atterberg - Exercice d'Application Géotechnique

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