Études de cas pratique

EGC

Calcul du gradient hydraulique critique

Calcul du Gradient Hydraulique Critique en Géotechnique

Comprendre le Gradient Hydraulique Critique (\(i_c\))

Le gradient hydraulique critique (\(i_c\)) est une valeur seuil du gradient hydraulique vertical ascendant dans un sol. Lorsque le gradient hydraulique réel atteint ou dépasse cette valeur critique, la contrainte effective dans le sol peut devenir nulle. Ce phénomène peut entraîner une perte de résistance du sol, conduisant à des instabilités telles que la "boulance" (ou renard hydraulique, "piping" en anglais) dans les sables, ou le soulèvement du fond d'une excavation.

Le gradient hydraulique critique est principalement fonction du poids volumique déjaugé du sol (\(\gamma'\)) et du poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)). Il est donné par la formule :

\[i_c = \frac{\gamma'}{\gamma_w}\]

Où \(\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w\) (poids volumique saturé moins poids volumique de l'eau), ou encore \(\gamma' = \frac{G_s - 1}{1+e} \gamma_w\), avec \(G_s\) la densité relative des grains solides et \(e\) l'indice des vides.

Données de l'étude

On considère une couche de sable fin située au fond d'une excavation. Un écoulement ascendant d'eau se produit à travers cette couche.

Caractéristiques du sable :

  • Indice des vides (\(e\)) : \(0.65\)
  • Densité relative des grains solides (\(G_s\)) : \(2.68\)
  • Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Schéma : Écoulement Ascendant et Gradient Critique
Sable (e, Gs) Niveau eau aval (z=0) Niveau eau amont (z=Δh) Écoulement ascendant γ' i⋅γw L Δh Gradient Hydraulique Critique

Schéma illustrant un écoulement ascendant dans une couche de sol et les forces agissant sur les grains à l'état critique.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids volumique déjaugé (\(\gamma'\)) du sable.
  2. Calculer le gradient hydraulique critique (\(i_c\)) pour ce sable.
  3. Si l'épaisseur de la couche de sable est \(L = 2.0 \, \text{m}\), quelle est la différence de charge hydraulique maximale (\(\Delta h_{max}\)) que la couche peut supporter avant que le phénomène de boulance ne se produise ?

Correction : Calcul du Gradient Hydraulique Critique

Question 1 : Poids Volumique Déjaugé (\(\gamma'\))

Principe :

Le poids volumique déjaugé (\(\gamma'\)) représente le poids effectif des grains de sol lorsqu'ils sont immergés dans l'eau. Il est calculé à partir de la densité relative des grains solides (\(G_s\)), de l'indice des vides (\(e\)), et du poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma' = \frac{G_s - 1}{1+e} \gamma_w\]
Données spécifiques :
  • Indice des vides (\(e\)) : \(0.65\)
  • Densité relative des grains solides (\(G_s\)) : \(2.68\)
  • Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \gamma' &= \frac{2.68 - 1}{1 + 0.65} \times 9.81 \, \text{kN/m}^3 \\ &= \frac{1.68}{1.65} \times 9.81 \\ &\approx 1.01818 \times 9.81 \\ &\approx 9.988 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit à \(\gamma' \approx 9.99 \, \text{kN/m}^3\).

Résultat Question 1 : Le poids volumique déjaugé du sable est \(\gamma' \approx 9.99 \, \text{kN/m}^3\).

Question 2 : Gradient Hydraulique Critique (\(i_c\))

Principe :

Le gradient hydraulique critique (\(i_c\)) est le rapport entre le poids volumique déjaugé du sol (\(\gamma'\)) et le poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)). C'est le gradient pour lequel la force d'écoulement ascendante équilibre le poids déjaugé des grains.

Formule(s) utilisée(s) :
\[i_c = \frac{\gamma'}{\gamma_w}\]

Alternativement, en substituant l'expression de \(\gamma'\) :

\[i_c = \frac{G_s - 1}{1+e}\]
Données spécifiques (résultats précédents ou données initiales) :
  • Poids volumique déjaugé (\(\gamma'\)) : \(9.99 \, \text{kN/m}^3\)
  • Poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) : \(9.81 \, \text{kN/m}^3\)
  • Ou directement : \(G_s = 2.68\), \(e = 0.65\)
Calcul :

En utilisant \(\gamma'\) :

\[ \begin{aligned} i_c &= \frac{9.99 \, \text{kN/m}^3}{9.81 \, \text{kN/m}^3} \\ &\approx 1.0183 \end{aligned} \]

En utilisant la formule alternative :

\[ \begin{aligned} i_c &= \frac{2.68 - 1}{1 + 0.65} \\ &= \frac{1.68}{1.65} \\ &\approx 1.01818 \end{aligned} \]

Les résultats sont cohérents. On arrondit à \(i_c \approx 1.02\). Le gradient hydraulique critique est un nombre sans dimension.

Résultat Question 2 : Le gradient hydraulique critique est \(i_c \approx 1.02\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'indice des vides (\(e\)) d'un sable augmente, son gradient hydraulique critique (\(i_c\)) :

Question 3 : Différence de Charge Hydraulique Maximale (\(\Delta h_{max}\))

Principe :

Le phénomène de boulance se produit lorsque le gradient hydraulique réel (\(i = \Delta h / L\)) atteint le gradient hydraulique critique (\(i_c\)). La différence de charge hydraulique maximale (\(\Delta h_{max}\)) est donc celle qui correspond à \(i_c\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[i_c = \frac{\Delta h_{max}}{L} \quad \Rightarrow \quad \Delta h_{max} = i_c \times L\]
Données spécifiques :
  • Gradient hydraulique critique (\(i_c\)) : \(1.02\) (calculé précédemment)
  • Épaisseur de la couche de sable (\(L\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta h_{max} &= 1.02 \times 2.0 \, \text{m} \\ &= 2.04 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La différence de charge hydraulique maximale avant boulance est \(\Delta h_{max} = 2.04 \, \text{m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

4. Le gradient hydraulique critique (\(i_c\)) est atteint lorsque :

5. Le phénomène de boulance est plus susceptible de se produire dans :

6. Si la densité relative des grains solides (\(G_s\)) d'un sol augmente (les autres paramètres restant constants), le gradient hydraulique critique (\(i_c\)) :

Glossaire

Gradient Hydraulique (\(i\))
Rapport de la perte de charge hydraulique (\(\Delta h\)) sur la distance d'écoulement (\(L\)) : \(i = \Delta h / L\). C'est un nombre sans dimension qui représente la pente de la ligne de charge.
Gradient Hydraulique Critique (\(i_c\))
Valeur du gradient hydraulique ascendant pour laquelle la contrainte effective dans un sol granulaire devient nulle, conduisant à une perte de résistance (phénomène de boulance).
Poids Volumique Déjaugé (\(\gamma'\))
Poids du sol par unité de volume lorsque les grains sont soumis à la poussée d'Archimède de l'eau. \(\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w\), ou \(\gamma' = \frac{G_s - 1}{1+e} \gamma_w\).
Poids Volumique Saturé (\(\gamma_{sat}\))
Poids total d'un sol saturé (tous les vides remplis d'eau) par unité de volume total.
Poids Volumique de l'Eau (\(\gamma_w\))
Poids de l'eau par unité de volume. Généralement pris égal à \(9.81 \, \text{kN/m}^3\).
Densité Relative des Grains Solides (\(G_s\))
Rapport entre le poids volumique des grains solides (\(\gamma_s\)) et le poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)). \(G_s = \gamma_s / \gamma_w\).
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)) dans un sol. \(e = V_v / V_s\).
Boulance (Renard Hydraulique, Piping)
Phénomène d'instabilité des sols granulaires saturés soumis à un écoulement ascendant lorsque le gradient hydraulique atteint la valeur critique. Les grains de sol sont mis en suspension et peuvent être entraînés par l'eau.
Calcul du Gradient Hydraulique Critique - Exercice d'Application Géotechnique

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