Études de cas pratique

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Calcul du gradient hydraulique critique

Calcul du gradient hydraulique critique

Comprendre le Calcul du gradient hydraulique critique

Vous êtes un ingénieur géotechnique travaillant sur la conception d’un barrage en terre. Le barrage est prévu pour être construit sur un sol argileux avec des couches de sable intercalées. Vous devez évaluer le risque de liquéfaction due à un gradient hydraulique élevé qui pourrait causer un glissement de terrain ou la rupture du barrage.

Pour comprendre le calcul du Gradient Hydraulique Critique pour un Sable, cliquez sur le lien.

Données

  • Hauteur du barrage : 30 m
  • Perméabilité du sol argileux : \(1 \times 10^{-7}\) m/s
  • Perméabilité du sol sableux : \(1 \times 10^{-3}\) m/s
  • Profondeur de la nappe phréatique en amont : 25 m
  • Profondeur de la nappe phréatique en aval : 10 m
  • Longueur du parcours d’eau à travers le barrage : 50 m
Calcul du gradient hydraulique critique

Questions :

1. Calculez le gradient hydraulique total à travers le barrage.

2. Déterminez le gradient hydraulique critique pour les couches argileuses et sableuses, sachant que le coefficient de sécurité contre la liquéfaction est de 1.2 pour l’argile et de 1.5 pour le sable.

3. Évaluez si le gradient hydraulique actuel présente un risque de liquéfaction pour l’une ou l’autre des couches.

Correction : Calcul du gradient hydraulique critique

1. Calcul du gradient hydraulique total

Le gradient hydraulique total \( i_{\text{total}} \) est défini par la différence d’altitude de la nappe (différence d’énergie hydraulique) divisée par la distance sur laquelle cette différence s’exerce. La formule est :

\[ i_{\text{total}} = \frac{h_{\text{amont}} – h_{\text{aval}}}{L} \]

Application numérique:
  • \( h_{\text{amont}} = 25 \,\text{m} \)
  • \( h_{\text{aval}} = 10 \,\text{m} \)
  • \( L = 50 \,\text{m} \)

\[ i_{\text{total}} = \frac{25 – 10}{50} \] \[ i_{\text{total}} = \frac{15}{50} = 0,30 \quad (\text{sans unité}) \]

Résultat 1 : Le gradient hydraulique total à travers le barrage est 0,30.

2. Détermination du gradient hydraulique critique

Le gradient hydraulique critique \( i_{\text{crit}} \) correspond au seuil théorique au-delà duquel le phénomène de liquéfaction (ou de « bouillonnement ») peut être initié. En hydraulique des sols, lorsque la poussée d’eau verticale atteint le poids effectif du sol, les particules peuvent se détacher et le sol liquéfie.

Dans notre approche, nous prenons :

  • \( i_{\text{théorique}} = 1 \)
  • Le gradient critique « ajusté » tient compte d’un coefficient de sécurité (FS) pour garantir une marge de stabilité :

\[ i_{\text{crit}} = \frac{i_{\text{théorique}}}{\text{FS}} \]

Application pour chaque type de sol:

1. Pour le sol argileux :

  • FS (argile) = 1,2

Ainsi,

\[ i_{\text{crit, argile}} = \frac{1}{1,2} \approx 0,83 \]

2. Pour le sol sableux :

  • FS (sable) = 1,5

Ainsi,

\[ i_{\text{crit, sable}} = \frac{1}{1,5} \approx 0,67 \]

Résultats 2 :

  • Le gradient hydraulique critique pour les couches argileuses est d’environ 0,83.
  • Pour les couches sableuses, il est d’environ 0,67.

Remarque : D’autres approches permettent d’obtenir \(i_{\text{crit}}\) en fonction des propriétés spécifiques du sol (densité, granulométrie, indice de vide, etc.). Ici, la simplification \(i_{\text{théorique}} = 1\) est utilisée pour mettre en évidence l’influence des coefficients de sécurité.

3. Évaluation du risque de liquéfaction

L’évaluation consiste à comparer le gradient hydraulique réel (\( i_{\text{total}} \)) au gradient hydraulique critique ajusté pour chaque type de sol.

  • Si \( i_{\text{total}} < i_{\text{crit}} \), alors le gradient effectif est inférieur au seuil critique et le risque de liquéfaction (ou de glissement) est faible.
  • Si \( i_{\text{total}} \ge i_{\text{crit}} \), le risque devient significatif.
Comparaison

Pour l’argile :

  • \(i_{\text{total}} = 0,30\)
  • \(\quad i_{\text{crit, argile}} \approx 0,83\)

Conclusion : \(0,30 < 0,83\) → Pas de risque de liquéfaction dans la couche argileuse.

Pour le sable :

  • \(i_{\text{total}} = 0,30\) 
  • \(i_{\text{crit, sable}} \approx 0,67.\)

Conclusion : \(0,30 < 0,67\) → Pas de risque de liquéfaction dans la couche sableuse.

Résultat 3 : Le gradient hydraulique actuel de 0,30 est bien inférieur aux gradients critiques calculés pour l’argile et pour le sable. Ainsi, aucune liquéfaction (ni risque de glissement associé) n’est à craindre dans les conditions de l’exercice.

Calcul du gradient hydraulique critique

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