Tassement selon la Méthode de Terzaghi
Comprendre le calcul de Tassement selon la Méthode de Terzaghi
Une couche d’argile saturée de 3 mètres d’épaisseur est située sous un remblai de 6 mètres de hauteur. La densité du remblai est de 1.8 g/cm³. Les propriétés de l’argile sont les suivantes : indice de vide initial \(e_0 = 1.0\), coefficient de consolidation \(C_v = 4 \times 10^{-3} \, \text{m}^2/\text{s}\), et perméabilité \(k = 1 \times 10^{-9} \, \text{m/s}\). La pression interstitielle initiale est négligeable. Calculez le tassement de la couche d’argile due à la charge du remblai.
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Questions :
1. Calcul de la surcharge \(\Delta \sigma\)
2. Calcul du tassement \(S\) selon Terzaghi
Donnée supplémentaire:
- Coefficient de compressibilité volumétrique, \(m_v = 0.2 \, \text{MPa}^{-1}\) (hypothétique pour cet exemple).
Correction : Tassement selon la Méthode de Terzaghi
1. Calcul de la surcharge \(\Delta\sigma\)
La surcharge appliquée à la couche d’argile correspond à l’augmentation de contrainte verticale causée par le remblai placé au-dessus. Elle se calcule en multipliant la hauteur du remblai par son poids volumique.
Formule :
\[ \Delta \sigma = \gamma_{\text{remblai}} \times H_{\text{remblai}} \] avec \[ \gamma_{\text{remblai}}=\rho_{\text{remblai}}\times g \]
Données :
- Densité du remblai : \(\rho_{\text{remblai}} = 1.8\,\mathrm{g/cm^3} = 1800\,\mathrm{kg/m^3}\)
- Accélération de la pesanteur :\(g=10\,\mathrm{m/s^2}\) (approximation courante en ingénierie)
- Hauteur du remblai : \(H_{\text{remblai}}=6\,\mathrm{m}\)
Calcul :
1. Calcul du poids volumique du remblai :
\[ \gamma_{\text{remblai}} = 1800\times 10 \] \[ \gamma_{\text{remblai}} = 18\,000\,\mathrm{N/m^3} \] \[ \gamma_{\text{remblai}} = 18\,\mathrm{kN/m^3} \]
2. Calcul de la surcharge :
\[ \Delta\sigma = 18\,\mathrm{kN/m^3}\times 6\,\mathrm{m} \] \[ \Delta\sigma = 108\,\mathrm{kPa} \]
2. Calcul du tassement \(S\) selon Terzaghi
Le tassement (ou consolidation primaire) de la couche d’argile est déterminé par la compressibilité du sol et la surcharge appliquée. La formule simplifiée de Terzaghi pour le tassement est :
Formule :
\[ S = m_v \times \Delta\sigma \times H_{\text{argile}} \]
Données :
- \(m_v=0.2\,\mathrm{MPa^{-1}}\),
- \(\Delta\sigma = 108\,\mathrm{kPa} = 0.108\,\mathrm{MPa}\),
- \(H_{\text{argile}}=3\,\mathrm{m}\)
Calcul :
\[ S = 0.2\times 0.108\times 3 \] \[ S = 0.0648\,\mathrm{m} \] \[ \text{Soit environ}\, 6.5\,\mathrm{cm} \]
Conclusion
- Surcharge due au remblai : \(\Delta\sigma = 108\,\text{kPa}\)
- Tassement de la couche d’argile : \(S \approx 6.5\,\text{cm}\)
La couche d’argile de 3 m d’épaisseur subira un tassement d’environ 6.5 cm sous la charge de remblai de 6 m de hauteur, compte tenu du coefficient de compressibilité volumétrique \(m_v = 0.2\,\text{MPa}^{-1}.\)
Tassement selon la Méthode de Terzaghi
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