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Calcul des Connexions Métalliques

Calcul des Connexions Métalliques

Calcul des Connexions Métalliques

Contexte : L'art d'assembler les structures.

Si les poutres et les poteaux sont le squelette d'une structure métallique, les assemblages en sont les articulations. Leur conception est tout aussi cruciale que celle des membres principaux. Un assemblage mal dimensionné peut entraîner la ruine de toute la structure, même si les poutres sont surdimensionnées. Cet exercice se concentre sur un cas d'école : l'attache d'une solive (poutre secondaire) sur un poteau via une platine d'about boulonnée. Nous allons vérifier, selon l'Eurocode 3Ensemble de normes européennes pour le calcul des structures en acier. Il définit les méthodes de calcul pour garantir la résistance, la stabilité et la durabilité des constructions., que les boulons et les pièces assemblées peuvent transmettre en toute sécurité l'effort tranchant de la solive.

Remarque Pédagogique : Cet exercice détaille la vérification des différents modes de ruine d'un assemblage simple. À partir d'un effort tranchant de calcul, nous allons vérifier la résistance des boulons au cisaillement, puis la résistance des pièces connectées à la pression diamétrale. Chaque composant de l'assemblage (boulons, âme de la poutre, aile du poteau) agit comme un maillon d'une chaîne, et nous devons nous assurer que le maillon le plus faible est suffisamment résistant.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les différents modes de ruine d'un assemblage par platine d'about.
  • Calculer la résistance au cisaillementSollicitation qui tend à faire glisser les unes contre les autres les différentes sections d'un matériau. Dans un boulon, c'est l'effort qui tend à le couper en deux. d'un groupe de boulons.
  • Calculer la résistance à la pression diamétraleMode de ruine où le boulon écrase et déforme le trou dans la plaque d'acier, ou déchire l'acier entre le trou et le bord de la plaque. des pièces assemblées.
  • Appliquer les formules de l'Eurocode 3 pour les assemblages boulonnés.
  • Comprendre l'importance des distances géométriques (entraxes, pinces, etc.).

Données de l'étude

On étudie l'assemblage entre une solive en IPE 240 et un poteau en HEB 200. L'effort tranchant à reprendre à l'État Limite Ultime (ELU) est de 150 kN. L'assemblage est réalisé par une platine d'about soudée à la solive et boulonnée sur l'aile du poteau par 4 boulons M16 de classe 8.8.

Schéma de l'assemblage poutre-poteau
Poteau HEB 200 Solive IPE 240 V_Ed = 150 kN
Vue 3D interactive de la connexion
Paramètre Symbole Valeur Unité
Effort tranchant ELU \(V_{\text{Ed}}\) 150 \(\text{kN}\)
Solive - IPE 240 -
Poteau - HEB 200 -
Nuance d'acier - S235 -
Boulons - 4x M16, Classe 8.8 -

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance au cisaillement d'un boulon et du groupe de boulons.
  2. Vérifier la résistance à la pression diamétrale dans l'âme de la solive IPE 240.
  3. Vérifier la résistance à la pression diamétrale dans l'aile du poteau HEB 200.
  4. Conclure sur la validité de l'assemblage.

Les bases du calcul d'assemblages

Avant de commencer, rappelons quelques principes fondamentaux de l'Eurocode 3.

1. Modes de ruine d'un boulon :
Un boulon travaillant au cisaillement peut céder de deux manières principales :

  • Cisaillement : Le corps ou la partie filetée du boulon se coupe sous l'effet de l'effort. La résistance dépend de la classe d'acier du boulon (\(f_{\text{ub}}\)) et de sa section.
  • Pression diamétrale : Le boulon est plus résistant que la plaque qu'il traverse. Il déforme le trou et peut déchirer la plaque. La résistance dépend de l'acier de la plaque (\(f_{\text{u}}\)) et de la géométrie (épaisseurs, distances aux bords).

2. Coefficients partiels de sécurité :
Pour les assemblages, la sécurité des matériaux est gérée par le coefficient \(\gamma_{\text{M2}}\). Selon l'Eurocode, il est recommandé de prendre : \[ \gamma_{\text{M2}} = 1.25 \]

3. Principe de vérification :
Le principe de base reste le même que pour les poutres. On s'assure que l'effort agissant de calcul (\(F_{\text{Ed}}\)) est inférieur ou égal à la résistance de calcul du composant (\(F_{\text{Rd}}\)). \[ F_{\text{Ed}} \le F_{\text{Rd}} \quad \text{ou} \quad \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} \le 1.0 \]

Correction : Calcul des Connexions Métalliques

Question 1 : Résistance des boulons au cisaillement

Principe (le concept physique)

On vérifie que les boulons sont assez robustes pour ne pas être "cisaillés" (coupés) par l'effort tranchant. La résistance totale du groupe de boulons est simplement la somme des résistances individuelles, car on suppose que l'effort se répartit équitablement entre eux.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de résistance au cisaillement inclut un coefficient \(\alpha_{\text{v}}\). Pour les classes de qualité 4.6, 5.6, et 8.8, on a \(\alpha_{\text{v}} = 0.6\). Ce coefficient tient compte de divers facteurs, notamment la ductilité de l'acier du boulon. On utilise la section résistante du boulon (\(A_{\text{s}}\)), qui est la section au niveau du filetage, car c'est la zone la plus faible.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un assemblage comme à une chaîne. Chaque mode de ruine (cisaillement des boulons, pression sur la plaque A, pression sur la plaque B...) est un maillon. La résistance de l'assemblage est celle du maillon le plus faible. Notre travail est de vérifier chaque maillon un par un.

Normes (la référence réglementaire)

La formule de calcul de la résistance au cisaillement par boulon (\(F_{\text{v,Rd}}\)) est donnée dans le tableau 3.4 de la norme NF EN 1993-1-8.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Résistance au cisaillement pour un boulon :

\[ F_{\text{v,Rd}} = \frac{\alpha_{\text{v}} \cdot f_{\text{ub}} \cdot A_{\text{s}}}{\gamma_{\text{M2}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'effort tranchant se répartit de manière égale entre tous les boulons. On considère que le plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon (cas le plus défavorable).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Classe 8.8 : \(f_{\text{ub}} = 800 \, \text{MPa}\)
  • Boulon M16 : Section résistante \(A_{\text{s}} = 157 \, \text{mm}^2\)
  • Coefficient \(\alpha_{\text{v}} = 0.6\)
  • Coefficient \(\gamma_{\text{M2}} = 1.25\)
  • Nombre de boulons \(n = 4\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un boulon de classe 8.8, la résistance \(f_{\text{ub}}\) est de 800 MPa. Pour une classe 10.9, elle serait de 1000 MPa. C'est un moyen mnémotechnique simple : le premier chiffre x 100. Assurez-vous d'utiliser les unités de manière cohérente (N et mm) pour éviter les erreurs de conversion.

Schéma (Avant les calculs)
Effort de cisaillement sur le groupe de boulons
V_Ed/4
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Résistance d'un seul boulon :

\[ \begin{aligned} F_{\text{v,Rd}} &= \frac{\alpha_{\text{v}} \cdot f_{\text{ub}} \cdot A_{\text{s}}}{\gamma_{\text{M2}}} \\ &= \frac{0.6 \cdot 800 \, \text{N/mm}^2 \cdot 157 \, \text{mm}^2}{1.25} \\ &= \frac{75360 \, \text{N}}{1.25} \\ &= 60288 \, \text{N} \\ &= 60.3 \, \text{kN} \end{aligned} \]

2. Résistance du groupe de 4 boulons :

\[ \begin{aligned} F_{\text{v,Rd,groupe}} &= n \cdot F_{\text{v,Rd}} \\ &= 4 \cdot 60.3 \, \text{kN} \\ &= 241.2 \, \text{kN} \end{aligned} \]

3. Vérification :

\[ \begin{aligned} \frac{V_{\text{Ed}}}{F_{\text{v,Rd,groupe}}} &= \frac{150 \, \text{kN}}{241.2 \, \text{kN}} \\ &= 0.62 \le 1.0 \Rightarrow \text{OK} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Résistance au Cisaillement
Effort V_Ed = 150 kNRésistance F_v,Rd = 241.2 kNOK ✔️ (Ratio = 62%)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les boulons travaillent à 62% de leur capacité au cisaillement. Ils sont donc correctement dimensionnés pour ce mode de ruine. Nous devons maintenant vérifier les autres modes de ruine possibles.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'utiliser la section nominale du boulon (\(\pi d^2/4\)) au lieu de la section résistante au filetage (\(A_{\text{s}}\)). Cela surestime la résistance et peut être dangereux. Toujours utiliser les valeurs de \(A_{\text{s}}\) des catalogues.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance au cisaillement dépend de la classe et du diamètre du boulon.
  • La résistance du groupe est la somme des résistances individuelles.
  • La vérification est \(V_{\text{Ed}} \le n \cdot F_{\text{v,Rd}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Il existe des boulons "à serrage contrôlé" (HR) qui sont serrés à une précontrainte très élevée. Ils transmettent l'effort non pas par contact, mais par le frottement entre les plaques. Ces assemblages sont plus performants, notamment sous charges dynamiques, mais plus coûteux à mettre en œuvre.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si l'assemblage est en "double cisaillement" ?

Si une plaque était prise en sandwich entre deux autres (comme une attache par cornières doubles), chaque boulon serait cisaillé en deux endroits. Sa résistance au cisaillement serait alors doublée. Notre cas est un "simple cisaillement".

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance du groupe de boulons au cisaillement (241.2 kN) est supérieure à l'effort appliqué (150 kN). La vérification est satisfaite.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la résistance au cisaillement du groupe (\(F_{\text{v,Rd,groupe}}\)) si on utilisait 6 boulons M16 au lieu de 4 ?

Question 2 : Pression diamétrale sur l'âme de la solive (IPE 240)

Principe (le concept physique)

On vérifie que l'âme de la solive, qui est une plaque d'acier relativement mince, est assez épaisse et a assez de matière autour des trous pour ne pas être déchirée ou matée par les boulons. La résistance dépend des distances entre les boulons et entre les boulons et les bords de la platine.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de pression diamétrale (\(F_{\text{b,Rd}}\)) est complexe car elle dépend de coefficients (\(k_1, \alpha_{\text{b}}\)) qui sont fonction de la géométrie de l'attache (distances au bord \(e_1, e_2\), entraxe \(p_1, p_2\)). Ces coefficients modélisent le fait que plus un trou est proche d'un bord, plus la plaque est fragile à cet endroit. On doit donc calculer ces coefficients pour déterminer la résistance du boulon le plus défavorable.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Dans de nombreux assemblages courants, c'est l'élément le plus mince qui est le point faible en pression diamétrale. C'est pourquoi il est essentiel de commencer par identifier l'épaisseur la plus faible parmi les pièces assemblées, car elle sera probablement dimensionnante.

Normes (la référence réglementaire)

La formule de calcul de la résistance à la pression diamétrale (\(F_{\text{b,Rd}}\)) est donnée dans le tableau 3.4 de la norme NF EN 1993-1-8.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Résistance à la pression diamétrale par boulon :

\[ F_{\text{b,Rd}} = \frac{k_1 \cdot \alpha_{\text{b}} \cdot f_{\text{u}} \cdot d \cdot t}{\gamma_{\text{M2}}} \]

Avec \(\alpha_{\text{b}} = \min\left(\frac{e_1}{3d_0} ; \frac{p_1}{3d_0} - \frac{1}{4} ; \frac{f_{\text{ub}}}{f_{\text{u}}} ; 1.0\right)\) et \(k_1 = \min\left(2.8\frac{e_2}{d_0} - 1.7 ; 2.5\right)\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise des distances aux bords et des entraxes standards qui respectent les minimums requis par l'Eurocode 3 pour éviter une rupture prématurée. On suppose que la platine d'about est suffisamment rigide pour ne pas se déformer.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Solive IPE 240 : épaisseur d'âme \(t_{\text{w}} = 6.2 \, \text{mm}\)
  • Acier S235 : \(f_{\text{u}} = 360 \, \text{MPa}\)
  • Boulon M16 : \(d=16\,\text{mm}\), \(d_0=18\,\text{mm}\), \(f_{\text{ub}}=800\,\text{MPa}\)
  • Géométrie (standard) : \(e_1=30\,\text{mm}, e_2=35\,\text{mm}, p_1=70\,\text{mm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul de \(\alpha_{\text{b}}\) est souvent fastidieux. Retenez que pour des dispositions standards, c'est souvent le terme \(\frac{e_1}{3d_0}\) (pince dans le sens de l'effort) qui est le plus petit et qui dicte donc la valeur de \(\alpha_{\text{b}}\). Une bonne conception vise à équilibrer les différents termes.

Schéma (Avant les calculs)
Pression diamétrale sur l'âme de la solive
t_w = 6.2mmF_b,EdÂme IPE 240
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul des coefficients :

\[ \begin{aligned} \alpha_{\text{b}} &= \min\left(\frac{30}{3 \cdot 18} \text{ ; } \frac{70}{3 \cdot 18}-\frac{1}{4} \text{ ; } \frac{800}{360} \text{ ; } 1.0\right) \\ &= \min(0.556 \text{ ; } 1.04 \text{ ; } 2.22 \text{ ; } 1.0) \\ &= 0.556 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} k_1 &= \min\left(2.8\frac{35}{18} - 1.7 \text{ ; } 2.5\right) \\ &= \min(3.74 \text{ ; } 2.5) \\ &= 2.5 \end{aligned} \]

2. Résistance d'un boulon à la pression diamétrale :

\[ \begin{aligned} F_{\text{b,Rd}} &= \frac{k_1 \cdot \alpha_{\text{b}} \cdot f_{\text{u}} \cdot d \cdot t}{\gamma_{\text{M2}}} \\ &= \frac{2.5 \cdot 0.556 \cdot 360 \cdot 16 \cdot 6.2}{1.25} \\ &= 39850 \, \text{N} \\ &= 39.85 \, \text{kN} \end{aligned} \]

3. Résistance totale et vérification :

\[ \begin{aligned} F_{\text{b,Rd,groupe}} &= n \cdot F_{\text{b,Rd}} \\ &= 4 \cdot 39.85 \, \text{kN} \\ &= 159.4 \, \text{kN} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \frac{V_{\text{Ed}}}{F_{\text{b,Rd,groupe}}} &= \frac{150 \, \text{kN}}{159.4 \, \text{kN}} \\ &= 0.94 \le 1.0 \Rightarrow \text{OK} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Pression Diamétrale (Solive)
Effort V_Ed = 150 kNRésistance F_b,Rd = 159.4 kNOK ✔️ (Ratio = 94%)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La vérification est satisfaite, mais le ratio de 94% est élevé. Cela signifie que la pression diamétrale dans l'âme de la solive est le mode de ruine le plus proche d'être atteint. L'épaisseur de l'âme de l'IPE 240 est le facteur limitant de cet assemblage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Il est crucial de bien identifier les bonnes épaisseurs (\(t\)) et les bonnes résistances (\(f_{\text{u}}\)) pour chaque pièce. Ici, on vérifie la solive, on utilise donc son épaisseur d'âme et sa résistance à la rupture. Pour la question suivante, on utilisera les propriétés du poteau.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance à la pression diamétrale protège la plaque, pas le boulon.
  • Elle dépend de l'épaisseur de la plaque (\(t\)), de sa résistance (\(f_{\text{u}}\)) et de la géométrie de perçage (\(e_1, p_1, ...\)).
  • C'est souvent le mode de ruine qui dimensionne les assemblages avec des plaques minces.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour augmenter la résistance à la pression diamétrale d'une âme de poutre jugée trop mince, les ingénieurs peuvent souder des "renforts d'âme" (ou platines de renfort) de part et d'autre de l'âme, augmentant localement l'épaisseur de la plaque cisaillée.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi utilise-t-on la résistance à la rupture \(f_{\text{u}}\) et non la limite élastique \(f_{\text{y}}\) ?

La pression diamétrale est un phénomène de rupture localisé (déchirure, écrasement). On autorise une plastification locale de l'acier autour du trou. C'est donc la capacité ultime de l'acier (\(f_{\text{u}}\)) qui est pertinente, et non sa limite d'élasticité.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance à la pression diamétrale sur l'âme de la solive (159.4 kN) est supérieure à l'effort appliqué (150 kN). La vérification est satisfaite.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'on utilisait une solive IPE 270 (\(t_{\text{w}} = 6.6 \, \text{mm}\)), quelle serait la nouvelle résistance à la pression diamétrale du groupe de boulons sur l'âme ?

Question 3 : Pression diamétrale sur l'aile du poteau (HEB 200)

Principe (le concept physique)

On effectue exactement la même vérification que précédemment, mais cette fois-ci sur la pièce qui reçoit les boulons : l'aile du poteau. L'aile d'un HEB est généralement plus épaisse que l'âme d'un IPE, on s'attend donc à ce que la résistance soit plus élevée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La logique de calcul reste identique. Ce qui change, c'est la valeur de l'épaisseur 't' à insérer dans la formule. Chaque pièce traversée par un boulon doit être vérifiée indépendamment. La résistance globale de l'assemblage à la pression diamétrale sera la plus faible des résistances calculées pour chaque pièce.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Avec l'expérience, un ingénieur "sent" souvent quel sera l'élément critique. Ici, la comparaison visuelle entre la fine âme de l'IPE et la semelle épaisse du HEB nous laissait présager que la solive serait le maillon faible. Les calculs ne font que confirmer cette intuition.

Normes (la référence réglementaire)

La vérification est toujours basée sur le tableau 3.4 de la norme NF EN 1993-1-8, en utilisant les propriétés géométriques et matérielles de la pièce considérée (ici, le poteau HEB).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule est identique, mais les valeurs d'entrée changent :

\[ F_{\text{b,Rd}} = \frac{k_1 \cdot \alpha_{\text{b}} \cdot f_{\text{u}} \cdot d \cdot t}{\gamma_{\text{M2}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la géométrie de perçage (distances \(e_1, e_2, p_1\)) est la même sur l'aile du poteau que sur la platine. Par conséquent, les coefficients \(\alpha_{\text{b}}\) et \(k_1\) restent inchangés.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Poteau HEB 200 : épaisseur d'aile \(t_{\text{f}} = 15 \, \text{mm}\)
  • Acier S235 : \(f_{\text{u}} = 360 \, \text{MPa}\)
  • Les autres données (boulons, géométrie, coefficients \(k_1, \alpha_{\text{b}}\)) sont identiques.
Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque seule l'épaisseur \(t\) change par rapport au calcul précédent, la nouvelle résistance est simplement l'ancienne résistance multipliée par le rapport des épaisseurs : \(F_{\text{b,Rd,poteau}} = F_{\text{b,Rd,solive}} \times (t_{\text{f,poteau}} / t_{\text{w,solive}})\).

Schéma (Avant les calculs)
Pression diamétrale sur l'aile du poteau
t_f = 15mmF_b,EdAile HEB 200
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Résistance d'un boulon à la pression diamétrale sur l'aile du poteau :

\[ \begin{aligned} F_{\text{b,Rd}} &= \frac{2.5 \cdot 0.556 \cdot 360 \cdot 16 \cdot 15}{1.25} \\ &= 96077 \, \text{N} \\ &= 96.1 \, \text{kN} \end{aligned} \]

2. Résistance totale et vérification :

\[ \begin{aligned} F_{\text{b,Rd,groupe}} &= n \cdot F_{\text{b,Rd}} \\ &= 4 \cdot 96.1 \, \text{kN} \\ &= 384.4 \, \text{kN} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \frac{V_{\text{Ed}}}{F_{\text{b,Rd,groupe}}} &= \frac{150 \, \text{kN}}{384.4 \, \text{kN}} \\ &= 0.39 \le 1.0 \Rightarrow \text{OK} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Pression Diamétrale (Poteau)
Effort V_Ed = 150 kNRésistance F_b,Rd = 384.4 kNOK ✔️ (Ratio = 39%)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Comme prévu, la résistance à la pression diamétrale est bien plus élevée côté poteau, car son aile est beaucoup plus épaisse (15 mm) que l'âme de la solive (6.2 mm). Le ratio de 39% montre une marge de sécurité très confortable pour ce mode de ruine.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne mélangez jamais les épaisseurs ! Chaque vérification de pression diamétrale est spécifique à une pièce. Une erreur d'inattention, en utilisant l'épaisseur du poteau pour vérifier la solive par exemple, peut conduire à une conclusion erronée et dangereuse.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance à la pression diamétrale est directement proportionnelle à l'épaisseur de la pièce.
  • Il faut toujours vérifier toutes les pièces connectées par un boulon.
  • La résistance globale de l'assemblage est dictée par le mode de ruine le plus faible (le "maillon faible").
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones sismiques, les assemblages sont conçus pour être le "fusible" de la structure. On les calcule pour qu'ils puissent se déformer de manière plastique (ductile) et dissiper l'énergie du séisme, protégeant ainsi les poutres et les poteaux d'une rupture fragile.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si le poteau était aussi un IPE, attaché sur son âme ?

Dans ce cas, on vérifierait la pression diamétrale sur l'âme du deuxième IPE. Si les deux poutres étaient identiques, la résistance serait la même. Si elles étaient différentes, le maillon faible serait l'âme la plus mince des deux.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance à la pression diamétrale sur l'aile du poteau (384.4 kN) est très supérieure à l'effort appliqué (150 kN). La vérification est largement satisfaite.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le poteau était un HEB 180 (\(t_{\text{f}} = 14 \, \text{mm}\)), quelle serait la résistance à la pression diamétrale du groupe de boulons sur son aile ?

Question 4 : Conclusion sur la validité de l'assemblage

Principe (le concept physique)

La conclusion consiste à synthétiser les résultats des vérifications précédentes. Un assemblage est déclaré valide si, et seulement si, tous les modes de ruine pertinents ont une résistance de calcul supérieure à l'effort de calcul.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La conclusion est le moment où l'ingénieur rend son verdict. Il ne s'agit pas juste de dire "OK" ou "NON OK", mais de résumer les points clés, d'identifier le mode de ruine dimensionnant (le plus critique) et de juger de l'optimisation de la solution.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons vérifié les trois modes de ruine les plus probables pour cet assemblage simple :

  1. Cisaillement des boulons : Ratio = 0.62 (OK)
  2. Pression diamétrale sur l'âme de la solive : Ratio = 0.94 (OK)
  3. Pression diamétrale sur l'aile du poteau : Ratio = 0.39 (OK)
Tous les ratios étant inférieurs à 1.0, l'assemblage est conforme aux exigences de l'Eurocode 3. Le point critique est la pression sur l'âme de la solive, qui travaille à 94% de sa capacité. Cela indique un dimensionnement efficace et économique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais conclure sur la validité d'un assemblage avant d'avoir vérifié TOUS les modes de ruine pertinents. Oublier une vérification (par exemple, la rupture de bloc, ou la résistance de la platine elle-même) est une faute professionnelle grave.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La validation finale requiert que tous les ratios de travail soient \(\le 1.0\).
  • Le ratio le plus élevé indique le mode de ruine dimensionnant.
  • Un bon dimensionnement vise des ratios élevés (proches de 1.0) sans les dépasser, pour des raisons économiques.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Avant l'avènement des boulons à haute résistance (HR), les structures métalliques étaient assemblées par rivetage. La Tour Eiffel est entièrement rivetée ! Le rivetage consistait à insérer un rivet chauffé au rouge dans les trous, puis à le mater à chaud. En refroidissant, le rivet se contractait, serrant très fortement les pièces l'une contre l'autre.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Toutes les vérifications étant satisfaites, l'assemblage proposé est jugé valide pour reprendre un effort tranchant de 150 kN à l'ELU.

Outil Interactif : Paramètres de l'Assemblage

Modifiez les paramètres de l'assemblage pour voir leur influence sur les ratios de résistance.

Paramètres d'Entrée
150 kN
Résultats Clés
Résistance Cisaillement (kN) -
Ratio Cisaillement Boulons -
Ratio Pression Diamétrale (solive) -

Le Saviez-Vous ?

Il existe des assemblages "à moment" qui sont conçus pour empêcher la rotation entre la poutre et le poteau. Ils sont beaucoup plus complexes, utilisant des platines renforcées (jarrets), des raidisseurs et de nombreux boulons travaillant en traction pour reprendre le moment fléchissant. Ces assemblages assurent la rigidité et la stabilité des grands portiques.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le plan de cisaillement est-il dans le filetage ?

Dans les assemblages standards, on ne peut pas garantir que le filetage du boulon sera en dehors de la zone de jonction des plaques (le plan de cisaillement). Par sécurité, on fait donc toujours l'hypothèse la plus défavorable : le cisaillement se produit dans la section la plus faible, qui est celle du filetage (section \(A_{\text{s}}\)).

Qu'est-ce que le "block tearing" ou rupture de bloc ?

C'est un mode de ruine plus complexe où un "bloc" de matière est arraché de la plaque. Il combine une rupture en cisaillement le long de la file de boulons et une rupture en traction perpendiculairement. Cette vérification est requise pour les attaches courtes avec de grands efforts.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La résistance d'un boulon à la pression diamétrale dépend principalement de...

2. Si on remplace des boulons de classe 8.8 par des boulons de classe 10.9 (plus résistants), quelle résistance sera améliorée ?

Platine d'about
Plaque d'acier soudée en bout d'une poutre, utilisée pour la connecter à un autre élément (poteau ou poutre) au moyen de boulons.
Classe de qualité (boulon)
Désigne la résistance de l'acier du boulon. Par exemple, pour la classe 8.8, le premier chiffre (8) indique la résistance à la rupture (\(f_{\text{ub}} = 8 \times 100 = 800 \, \text{MPa}\)) et le second (8) indique le rapport entre la limite élastique et la rupture (\(f_{\text{yb}} = 0.8 \times f_{\text{ub}} = 640 \, \text{MPa}\)).
Pince et Entraxe
Termes géométriques pour la disposition des boulons. La "pince" est la distance entre l'axe d'un boulon et le bord de la plaque. L'"entraxe" est la distance entre les axes de deux boulons consécutifs.
Calcul des Connexions Métalliques

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