Calcul de la Masse des Granulats

1. Calcul du volume de la couche de roulement

Le volume est l’espace total occupé par la couche de béton avant compactage. Imagine une grande boîte vide : sa capacité se calcule en multipliant sa longueur, sa largeur et sa hauteur. Ici, la longueur est la longueur de la route, la largeur est la largeur de la chaussée, et la hauteur est l’épaisseur de la couche de roulement.

Formule

\[ V = L \times W \times T \]

Données

• \(L = 5\,000\,\text{m}\) (conversion de 5 km en mètres car 1 km = 1 000 m)
• \(W = 8\,\text{m}\)
• \(T = 0.15\,\text{m}\) (conversion de 15 cm en mètres car 1 m = 100 cm)

Calcul

On multiplie simplement ces trois valeurs :

\[ V = 5\,000 \times 8 \times 0.15 \] \[ V = 6\,000\;\text{m}^3 \]

Le résultat signifie que, si on dépliait la couche de béton pour en faire un bloc droit, il ferait 6 000 m³.

2. Calcul du volume nécessaire avant compactage

Le béton bitumineux est compacté sur le chantier : après vibration et passage de rouleaux, le volume final est plus petit que le volume livré. Le taux de compactage de 90 % signifie que seuls 90 % du volume livré restent une fois compactés. Pour savoir combien de volume brut (non compacté) il faut livrer, on divise le volume final par ce taux.

Formule

\[ V_{\text{brut}} = \frac{V}{\text{taux compactage}} \]

Données

• Volume final après compactage : \(V = 6\,000\,\text{m}^3\)
• Taux de compactage = 0.90 (soit 90 %)

Calcul

On prend 6 000 m³ et on le divise par 0.90 pour retrouver le volume initial :

\[ V_{\text{brut}} = \frac{6\,000}{0.90} \] \[ V_{\text{brut}} = 6\,666.67\;\text{m}^3 \]

Ce chiffre indique qu’il faut livrer environ 6 666,67 m³ de béton non compacté pour obtenir 6 000 m³ in situ.

3. Calcul du volume de granulats dans le mélange

Le béton bitumineux est un mélange de granulats (sable, graviers) et de liant (bitume). Ici, les granulats représentent 85 % du volume total. Pour connaître le volume de granulats, on applique ce pourcentage au volume brut non compacté.

Formule

\[ V_{\text{granulats}} = V_{\text{brut}} \times \text{pourcentage granulats} \]

Données

• Volume brut non compacté : \(V_{\text{brut}} = 6\,666.67\,\text{m}^3\)
• Pourcentage de granulats = 0.85 (85 %)

Calcul

On multiplie :

\[ V_{\text{granulats}} = 6\,666.67 \times 0.85 \] \[ V_{\text{granulats}} = 5\,666.67\;\text{m}^3 \]

Ce volume correspond uniquement aux granulats nécessaires dans le béton livré.

4. Calcul de la masse de granulats nécessaire

La densité relie le volume à la masse : elle indique combien pèsent les granulats par unité de volume. Ici, 1 m³ de granulats pèse 2,5 tonnes. Pour obtenir la masse totale, on multiplie le volume par la densité.

Formule

\[ M = V_{\text{granulats}} \times \rho \]

Données

• Volume de granulats : \(V_{\text{granulats}} = 5\,666.67\,\text{m}^3\)
• Densité \(\rho = 2.5\;\text{t/m}^3\)

Calcul

\[ M = 5\,666.67 \times 2.5 \] \[ M = 14\,166.67\;\text{tonnes} \]

La masse totale de granulats à commander est donc de 14 166,67 tonnes.

Conclusion

Pour ce projet, il faut prévoir 14 166,67 tonnes de granulats, arrondies à 14 167 t, en tenant compte du compactage et de la part des granulats dans le mélange.