Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Masse des Granulats

Calcul de la Masse des Granulats

Calcul de la Masse des Granulats pour Béton

Comprendre le Dosage des Granulats dans le Béton

Les granulats (sable et gravier) constituent la majeure partie du volume du béton et jouent un rôle crucial dans ses propriétés mécaniques et sa durabilité. Le calcul précis des quantités de chaque type de granulat est essentiel pour obtenir un béton conforme aux spécifications et pour optimiser les coûts. Ce calcul se base généralement sur une formulation de béton donnée (proportions des constituants pour un volume de béton) et les masses volumiques apparentes des granulats utilisés.

Données de l'étude

On souhaite produire 1 \(\text{m}^3\) de béton. La formulation de béton retenue, pour 1 \(\text{m}^3\) de béton mis en œuvre, est la suivante (en volume de granulats secs et en vrac) :

Formulation et Caractéristiques des Granulats :

Composant Volume par \(\text{m}^3\) de béton Masse Volumique Apparente Sèche (\(\rho_{\text{ap}}\))
Sable (sec) 0.40 \(\text{m}^3\) 1600 \(\text{kg/m}^3\)
Gravier (sec) 0.75 \(\text{m}^3\) 1500 \(\text{kg/m}^3\)
Ciment (indicatif) - (non calculé ici) -
Eau (indicatif) - (non calculé ici) -

Hypothèses : Les volumes de sable et de gravier sont donnés pour leur état sec et en vrac (non compacté). On néglige le volume occupé par le ciment et l'eau pour simplifier le calcul des masses de granulats à partir des volumes donnés dans la formulation pour 1m³ de béton.

Schéma : Composants du béton et gâchée
Sable (Ms) Gravier (Mg) Ciment Eau Béton (1m³)

Illustration des composants pour la fabrication du béton.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse de sable sec (\(M_s\)) nécessaire pour produire 1 \(\text{m}^3\) de béton.
  2. Calculer la masse de gravier sec (\(M_g\)) nécessaire pour produire 1 \(\text{m}^3\) de béton.
  3. Si l'on doit produire 3.5 \(\text{m}^3\) de béton, quelles seraient les masses totales de sable sec et de gravier sec nécessaires ?

Correction : Calcul de la Masse des Granulats

Question 1 : Masse de sable sec (\(M_s\)) pour 1 \(\text{m}^3\) de béton

Principe :

La masse d'un granulat est obtenue en multipliant son volume (tel que défini dans la formulation du béton) par sa masse volumique apparente sèche.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_s = V_{\text{sable}} \times \rho_{\text{ap, sable}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de sable par \(\text{m}^3\) de béton (\(V_{\text{sable}}\)) : \(0.40 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique apparente du sable (\(\rho_{\text{ap, sable}}\)) : \(1600 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_s &= 0.40 \, \text{m}^3 \times 1600 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 640 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse de sable sec nécessaire pour 1 \(\text{m}^3\) de béton est \(M_s = 640 \, \text{kg}\).

Question 2 : Masse de gravier sec (\(M_g\)) pour 1 \(\text{m}^3\) de béton

Principe :

Similairement au sable, la masse de gravier est le produit de son volume par sa masse volumique apparente sèche.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_g = V_{\text{gravier}} \times \rho_{\text{ap, gravier}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de gravier par \(\text{m}^3\) de béton (\(V_{\text{gravier}}\)) : \(0.75 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique apparente du gravier (\(\rho_{\text{ap, gravier}}\)) : \(1500 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_g &= 0.75 \, \text{m}^3 \times 1500 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 1125 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse de gravier sec nécessaire pour 1 \(\text{m}^3\) de béton est \(M_g = 1125 \, \text{kg}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la masse volumique apparente du sable augmente, la masse de sable nécessaire pour un même volume de sable dans la formulation :

Question 3 : Masses totales de granulats pour 3.5 \(\text{m}^3\) de béton

Principe :

Pour calculer les masses totales de sable et de gravier pour un volume de béton différent, on multiplie les masses par \(\text{m}^3\) (calculées précédemment) par le nouveau volume de béton à produire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{s, \text{total}} = M_s (\text{par m}^3) \times V_{\text{béton total}}\]
\[M_{g, \text{total}} = M_g (\text{par m}^3) \times V_{\text{béton total}}\]
Données spécifiques :
  • Masse de sable par \(\text{m}^3\) de béton (\(M_s\)) : \(640 \, \text{kg}\)
  • Masse de gravier par \(\text{m}^3\) de béton (\(M_g\)) : \(1125 \, \text{kg}\)
  • Volume total de béton à produire (\(V_{\text{béton total}}\)) : \(3.5 \, \text{m}^3\)
Calculs :

Masse totale de sable sec :

\[ \begin{aligned} M_{s, \text{total}} &= 640 \, \text{kg/m}^3 \times 3.5 \, \text{m}^3 \\ &= 2240 \, \text{kg} \end{aligned} \]

Masse totale de gravier sec :

\[ \begin{aligned} M_{g, \text{total}} &= 1125 \, \text{kg/m}^3 \times 3.5 \, \text{m}^3 \\ &= 3937.5 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Pour produire 3.5 \(\text{m}^3\) de béton, il faut :
  • Masse totale de sable sec : \(M_{s, \text{total}} = 2240 \, \text{kg}\)
  • Masse totale de gravier sec : \(M_{g, \text{total}} = 3937.5 \, \text{kg}\)

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La masse volumique apparente d'un granulat est utilisée pour convertir :

2. Dans une formulation de béton, si le volume de gravier augmente (et que les autres volumes restent constants), la masse totale de granulats :

3. Les volumes de granulats dans une formulation de béton sont généralement donnés pour leur état :

Glossaire

Granulats
Matériaux granulaires inertes (sable, gravier, pierres concassées) qui forment le squelette du béton et représentent la majeure partie de son volume.
Masse Volumique Apparente Sèche (\(\rho_{\text{ap}}\))
Masse d'un granulat sec par unité de volume total qu'il occupe, incluant les vides entre les grains et les vides internes aux grains (s'ils sont perméables et non remplis d'eau). Mesurée à l'état sec et en vrac ou compacté selon la méthode.
Formulation du Béton (ou Composition)
Proportions des différents constituants (ciment, eau, sable, gravier, adjuvants) nécessaires pour obtenir un béton avec des propriétés spécifiques (résistance, ouvrabilité, durabilité).
Sable
Granulat fin dont les dimensions des grains sont généralement comprises entre 0.063 mm et 2 mm (ou 4 mm selon certaines normes).
Gravier
Granulat grossier dont les dimensions des grains sont généralement supérieures à 2 mm (ou 4 mm) et inférieures à environ 63 mm.
Calcul de la Masse des Granulats - Application

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