Choix des matériaux de construction

Comprendre le Choix des matériaux de construction

Vous êtes l’ingénieur en charge de la conception d’une nouvelle passerelle piétonne dans une ville urbaine. La passerelle doit franchir une rivière avec une portée de 50 mètres. L’objectif est de choisir le matériau le plus approprié pour la structure principale de la passerelle, en prenant en compte à la fois les aspects économiques et environnementaux.

Données Fournies:

Options de Matériaux: Acier, Béton armé, Bois lamellé-collé.
Coût par Mètre Cube:
- Acier: 2500 €/m³
- Béton armé: 500 €/m³
- Bois lamellé-collé: 800 €/m³
Densité des Matériaux:
- Acier: 7850 kg/m³
- Béton armé: 2400 kg/m³
- Bois lamellé-collé: 600 kg/m³
Coefficient de Performance Environnementale (plus c’est bas, mieux c’est):
- Acier: 3.5
- Béton armé: 2.0
- Bois lamellé-collé: 1.2
Charge Maximale Attendue sur la Passerelle: 5000 kg

Questions:

1. Calcul de la Quantité de Matériau Requise:

Estimez la quantité de chaque matériau nécessaire pour supporter la charge maximale, en supposant que la résistance à la traction est le facteur limitant. Utilisez une marge de sécurité de 1.5.

2. Calcul du Coût Total pour Chaque Matériau:

Utilisez la quantité estimée pour calculer le coût total de chaque option de matériau.

3. Évaluation Environnementale:

Multipliez le coefficient de performance environnementale par la quantité de matériau pour obtenir un score environnemental pour chaque matériau.

4. Conclusion:

Sur la base des résultats obtenus, déterminez quel matériau serait le plus approprié pour la construction de la passerelle, en tenant compte à la fois des considérations économiques et environnementales.

Correction : Choix des matériaux de construction

Remarque Importante :

Pour pouvoir estimer la quantité de matériau nécessaire en fonction de la résistance à la traction, nous allons faire l’hypothèse suivante concernant la résistance à la traction ($\sigma$) de chaque matériau, car cette donnée n’est pas fournie dans l’énoncé. Nous utiliserons des valeurs typiques :

Acier : $\sigma_{\text{acier}} = 400\,\text{MPa} = 400 \times 10^6\,\text{N/m}^2$
Béton armé : $\sigma_{\text{béton}} = 3\,\text{MPa} = 3 \times 10^6\,\text{N/m}^2$
Bois lamellé-collé : $\sigma_{\text{bois}} = 50\,\text{MPa} = 50 \times 10^6\,\text{N/m}^2$

La démarche suivante part du principe que la résistance à la traction est le facteur limitant, et que la section transversale minimale nécessaire est déterminée par la relation :

\[ A = \frac{F_{\text{eff}}}{\sigma} \]

où $A$ est la section (en m$^2$) et $F_{\text{eff}}$ la force à supporter en Newtons.

La quantité de matériau (en volume) est ensuite obtenue en multipliant l’aire par la longueur (la portée de la passerelle).

1. Calcul de la Quantité de Matériau Requise

1.1. Détermination de la Force Effective

Donnée :

Charge maximale attendue : 5000 kg
Marge de sécurité : 1,5

Calcul :

1. Charge effective à supporter:

\[ = 5000\,\text{kg} \times 1,5 \] \[ = \mathbf{7500\,kg} \]

2. Force effective ($F_{\text{eff}}$):

\[ F_{\text{eff}} = 7500\,\text{kg} \times 9,81\,\text{m/s}^2 \] \[ \approx \mathbf{73\,575\,N} \]

1.2. Calcul de la Section Transversale Requise pour Chaque Matériau

La formule utilisée :

\[ A = \frac{F_{\text{eff}}}{\sigma} \]

Pour l’Acier :

$\sigma_{\text{acier}} = 400 \times 10^6\,\text{N/m}^2$

\[ A_{\text{acier}} = \frac{73\,575\,N}{400 \times 10^6\,\text{N/m}^2} \] \[ A_{\text{acier}} = 0,00018394\,\text{m}^2 \]

Pour le Béton armé :

$\sigma_{\text{béton}} = 3 \times 10^6\,\text{N/m}^2$

\[ A_{\text{béton}} = \frac{73\,575\,N}{3 \times 10^6\,\text{N/m}^2} \] \[ A_{\text{béton}} = 0,024525\,\text{m}^2 \]

Pour le Bois lamellé-collé :

$\sigma_{\text{bois}} = 50 \times 10^6\,\text{N/m}^2$

\[ A_{\text{bois}} = \frac{73\,575\,N}{50 \times 10^6\,\text{N/m}^2} \] \[ A_{\text{bois}} = 0,0014715\,\text{m}^2 \]

1.3. Calcul du Volume Nécessaire

Donnée :

Longueur (portée de la passerelle) = 50 m

La formule :

\[ \text{Volume } (V) = A \times \text{Longueur} \]

Pour l’Acier :

\[ V_{\text{acier}} = 0,00018394\,\text{m}^2 \times 50\,\text{m} \] \[ V_{\text{acier}} \approx \mathbf{0,009197\,m}^3 \]

Pour le Béton armé :

\[ V_{\text{béton}} = 0,024525\,\text{m}^2 \times 50\,\text{m} \] \[ V_{\text{béton}} \approx \mathbf{1,22625\,m}^3 \]

Pour le Bois lamellé-collé :

\[ V_{\text{bois}} = 0,0014715\,\text{m}^2 \times 50\,\text{m} \] \[ V_{\text{bois}} \approx \mathbf{0,073575\,m}^3 \]

2. Calcul du Coût Total pour Chaque Matériau

La formule utilisée :

\[ \text{Coût total} = \text{Volume} \times \text{Coût par m}^3 \]

Données fournies :

Acier : 2500 €/m³
Béton armé : 500 €/m³
Bois lamellé-collé : 800 €/m³

Calculs :

Pour l’Acier :

\[ \text{Coût}_{\text{acier}} = 0,009197\, \text{m}^3 \times 2500\,\text{euro/m}^3 \] \[ \text{Coût}_{\text{acier}} = 22,99\,\text{euro} \quad (\text{environ}) \]

Pour le Béton armé :

\[ \text{Coût}_{\text{béton}} = 1,22625\, \text{m}^3 \times 500\,\text{euro/m}^3 \] \[ \text{Coût}_{\text{béton}} = 613,13\,\text{euro} \quad (\text{environ}) \]

Pour le Bois lamellé-collé :

\[ \text{Coût}_{\text{bois}} = 0,073575\, \text{m}^3 \times 800\,\text{euro/m}^3 \] \[ \text{Coût}_{\text{bois}} = 58,86\,\text{euro} \quad (\text{environ}) \]

3. Évaluation Environnementale

La formule utilisée :

Score environnemental = Coefficient de performance environnementale × Volume

Données fournies :

Acier : coefficient = 3,5
Béton armé : coefficient = 2,0
Bois lamellé-collé : coefficient = 1,2

Calculs :

Pour l’Acier :

\[ \text{Score}_{\text{acier}} = 3,5 \times 0,009197\, \text{m}^3 \] \[ \text{Score}_{\text{acier}} = \mathbf{0,03219} \]

Pour le Béton armé :

\[ \text{Score}_{\text{béton}} = 2,0 \times 1,22625\, \text{m}^3 \] \[ \text{Score}_{\text{béton}} = \mathbf{2,4525} \]

Pour le Bois lamellé-collé :

\[ \text{Score}_{\text{bois}} = 1,2 \times 0,073575\, \text{m}^3 \] \[ \text{Score}_{\text{bois}} = \mathbf{0,08829} \]

4. Conclusion

Synthèse des résultats :

Matériau	Volume (m³)	Coût Total (€)	Score Environnemental
Acier	0,009197	22,99	0,03219
Béton armé	1,22625	613,13	2,4525
Bois lamellé-collé	0,073575	58,86	0,08829

Analyse :

Économie :
Le coût total est le plus faible pour l’acier (≈23 €), suivi du bois lamellé-collé (≈59 €) et enfin du béton armé (≈613 €).
Impact Environnemental :
Le score environnemental est également le plus faible pour l’acier (≈0,032), suivi du bois lamellé-collé (≈0,088) et du béton armé (≈2,45). Ici, un score plus bas indique un impact environnemental moindre.

Conclusion Finale :

Sur la base de ces résultats (en tenant compte des hypothèses sur les résistances à la traction), l’acier apparaît comme le matériau le plus approprié pour la construction de la passerelle. Il permet d’atteindre la charge requise avec un minimum de volume, impliquant à la fois un coût très bas et un impact environnemental réduit par rapport aux deux autres options.

Remarques complémentaires :

Les valeurs numériques utilisées pour la résistance à la traction sont des hypothèses typiques afin de permettre le calcul. Dans une étude réelle, il est indispensable de se référer aux normes et aux fiches techniques précises des matériaux utilisés.

Choix des matériaux de construction

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