Analyse Granulométrique d'un Échantillon de Sable

Comprendre : L'Analyse Granulométrique et son Importance

L'analyse granulométrique est une opération fondamentale en génie civil et en science des matériaux. Elle consiste à déterminer la distribution dimensionnelle des grains constituant un matériau granulaire, comme le sable, le gravier ou un sol. Cette distribution, souvent représentée par une courbe granulométrique, fournit des informations cruciales sur les propriétés physiques et mécaniques du matériau : sa perméabilité, sa compacité, sa résistance au cisaillement, sa sensibilité au gel, et son aptitude à être utilisé dans diverses applications (bétons, mortiers, couches de chaussée, filtres, etc.). Une bonne compréhension de la granulométrie permet d'optimiser les formulations, de prévoir le comportement des matériaux et d'assurer la qualité et la durabilité des ouvrages.

Données de l'étude

Une analyse granulométrique par tamisage à sec est réalisée sur un échantillon de sable destiné à la fabrication de béton. La masse initiale de l'échantillon de sable sec est de \(M_{\text{total}} = 500.0 \, \text{g}\).

Résultats du tamisage :

Ouverture du Tamis (mm)	Masse du Tamis Vide (g)	Masse du Tamis + Refus (g)
5.00	450.0	450.0
2.50	420.0	430.0
1.25	380.0	455.0
0.630	350.0	500.0
0.315	320.0	430.0
0.160	300.0	370.0
0.080	280.0	325.0
Fond (Pan)	250.0	288.0

Schéma : Colonne de Tamis pour Analyse Granulométrique

Illustration d'une colonne de tamisage.

Questions à traiter

Pour chaque tamis, calculer la masse du refus (sable retenu). Vérifier la masse totale de l'échantillon après tamisage et commenter une éventuelle perte.
Calculer le pourcentage de refus partiel, le pourcentage de refus cumulé, et le pourcentage de tamisat cumulé (passant) pour chaque dimension de tamis. Présenter les résultats sous forme de tableau.
Tracer la courbe granulométrique sur un graphique semi-logarithmique (pourcentage de passant en ordonnée, ouverture des tamis en abscisse logarithmique).
À partir de la courbe granulométrique, déterminer les diamètres caractéristiques : \(D_{10}\), \(D_{30}\), et \(D_{60}\).
Calculer le coefficient d'uniformité de Hazen (\(C_u\)) et le coefficient de courbure (\(C_c\)).
Interpréter les valeurs de \(C_u\) et \(C_c\) pour qualifier la granulométrie du sable (bien graduée, mal graduée, uniforme).
Ce sable est-il potentiellement adapté pour la confection d'un béton courant ? Justifier brièvement.

Correction : Analyse Granulométrique d'un Échantillon de Sable

Question 1 : Masse du Refus et Vérification de la Masse Totale

Principe :

La masse du refus sur chaque tamis est la différence entre la masse du tamis avec le sable retenu et la masse du tamis vide. La somme des refus sur tous les tamis, y compris le fond, doit être proche de la masse initiale de l'échantillon. Une petite différence peut indiquer des pertes de matériau pendant la manipulation ou des imprécisions de pesée.

Calculs :

Soit \(M_{\text{tamis+refus}}\) la masse du tamis avec le refus, et \(M_{\text{tamis vide}}\) la masse du tamis vide. Le refus \(R_i\) sur un tamis \(i\) est :

R_i = M_{\text{tamis+refus},i} - M_{\text{tamis vide},i}

Ouverture (\(\text{mm}\))	\(M_{\text{tamis vide}}\) (\(\text{g}\))	\(M_{\text{tamis+refus}}\) (\(\text{g}\))	Refus Partiel \(R_i\) (\(\text{g}\))
5.00	450.0	450.0	\(450.0 - 450.0 = 0.0 \, \text{g}\)
2.50	420.0	430.0	\(430.0 - 420.0 = 10.0 \, \text{g}\)
1.25	380.0	455.0	\(455.0 - 380.0 = 75.0 \, \text{g}\)
0.630	350.0	500.0	\(500.0 - 350.0 = 150.0 \, \text{g}\)
0.315	320.0	430.0	\(430.0 - 320.0 = 110.0 \, \text{g}\)
0.160	300.0	370.0	\(370.0 - 300.0 = 70.0 \, \text{g}\)
0.080	280.0	325.0	\(325.0 - 280.0 = 45.0 \, \text{g}\)
Fond	250.0	288.0	\(288.0 - 250.0 = 38.0 \, \text{g}\)

Masse totale des refus cumulés :

\begin{aligned} M_{\text{refus total}} &= 0.0 + 10.0 + 75.0 + 150.0 + 110.0 + 70.0 + 45.0 + 38.0 \\ &= 498.0 \, \text{g} \end{aligned}

Masse initiale de l'échantillon : \(M_{\text{initiale}} = 500.0 \, \text{g}\).

Perte de masse : \(M_{\text{initiale}} - M_{\text{refus total}} = 500.0 \, \text{g} - 498.0 \, \text{g} = 2.0 \, \text{g}\).

Pourcentage de perte : \(\frac{2.0 \, \text{g}}{500.0 \, \text{g}} \times 100\% = 0.4\%\).

Une perte de 0.4% est généralement considérée comme acceptable pour une analyse granulométrique. Pour la suite des calculs des pourcentages, nous utiliserons la masse totale effectivement tamisée, soit \(M_{\text{effective}} = 498.0 \, \text{g}\), pour que la somme des pourcentages de refus partiels soit égale à 100%.

Résultat Question 1 : Les refus partiels sont calculés. La masse totale des refus est de \(498.0 \, \text{g}\), indiquant une perte de \(2.0 \, \text{g}\) (0.4%), ce qui est acceptable.

Question 2 : Calcul des Pourcentages

Principe :

Pourcentage de refus partiel (\(\% R_i\)) : \((R_i / M_{\text{effective}}) \times 100\).
Pourcentage de refus cumulé (\(\% RC_i\)) : Somme des pourcentages de refus partiels sur les tamis de dimension supérieure ou égale.
Pourcentage de tamisat cumulé (passant) (\(\% P_i\)) : \(100 - \% RC_i\).

Nous utiliserons \(M_{\text{effective}} = 498.0 \, \text{g}\).

Tableau des résultats :

Ouverture (\(\text{mm}\))	Refus Partiel \(R_i\) (\(\text{g}\))	% Refus Partiel	% Refus Cumulé	% Passant (Tamisat Cumulé)
5.00	0.0	0.00%	0.00%	100.00%
2.50	10.0	2.01%	2.01%	97.99%
1.25	75.0	15.06%	17.07%	82.93%
0.630	150.0	30.12%	47.19%	52.81%
0.315	110.0	22.09%	69.28%	30.72%
0.160	70.0	14.06%	83.33%	16.67%
0.080	45.0	9.04%	92.37%	7.63%
Fond	38.0	7.63%	100.00%	0.00%

Note : Les pourcentages sont arrondis à deux décimales. La somme des % Refus Partiel est \(0.00+2.01+15.06+30.12+22.09+14.06+9.04+7.63 = 100.01\%\), ce qui est dû aux arrondis.

Résultat Question 2 : Le tableau ci-dessus présente les pourcentages calculés.

Question 3 : Tracé de la Courbe Granulométrique

Principe :

La courbe granulométrique est tracée en reportant le pourcentage de passant (tamisat cumulé) en ordonnée (échelle arithmétique) et l'ouverture des tamis en abscisse (échelle logarithmique). Cela permet de visualiser la distribution des tailles de grains.

Graphique :

Résultat Question 3 : La courbe granulométrique est tracée ci-dessus, représentant les pourcentages de passant en fonction des ouvertures de tamis (échelle log).

Question 4 : Détermination des Diamètres Caractéristiques (\(D_{10}, D_{30}, D_{60}\))

Principe :

Ces diamètres sont lus directement sur la courbe granulométrique :

\(D_{10}\) : Diamètre des grains correspondant à 10% de passant.
\(D_{30}\) : Diamètre des grains correspondant à 30% de passant.
\(D_{60}\) : Diamètre des grains correspondant à 60% de passant.

Ces valeurs sont obtenues par interpolation graphique ou calculée à partir des données du tableau.

Détermination (par interpolation linéaire sur l'échelle log-linéaire à partir des données du tableau) :

Pour \(D_{60}\) (60% passant) : Le passant est de 82.93% à 1.25 mm et 52.81% à 0.630 mm.

\begin{aligned} \log(D_{60}) &= \log(0.630) + [\log(1.25) - \log(0.630)] \times \frac{60 - 52.81}{82.93 - 52.81} \\ &\approx -0.2006 + [0.0969 - (-0.2006)] \times \frac{7.19}{30.12} \\ &\approx -0.2006 + 0.2975 \times 0.2387 \\ &\approx -0.2006 + 0.0710 \\ &\approx -0.1296 \end{aligned}

D_{60} \approx 10^{-0.1296} \approx 0.742 \, \text{mm}

Pour \(D_{30}\) (30% passant) : Le passant est de 30.72% à 0.315 mm et 16.67% à 0.160 mm. \(D_{30}\) est très proche de 0.315 mm.

\begin{aligned} \log(D_{30}) &= \log(0.160) + [\log(0.315) - \log(0.160)] \times \frac{30 - 16.67}{30.72 - 16.67} \\ &\approx -0.7959 + [-0.5017 - (-0.7959)] \times \frac{13.33}{14.05} \\ &\approx -0.7959 + 0.2942 \times 0.9487 \\ &\approx -0.7959 + 0.2791 \\ &\approx -0.5168 \end{aligned}

D_{30} \approx 10^{-0.5168} \approx 0.304 \, \text{mm}

Pour \(D_{10}\) (10% passant) : Le passant est de 16.67% à 0.160 mm et 7.63% à 0.080 mm.

\begin{aligned} \log(D_{10}) &= \log(0.080) + [\log(0.160) - \log(0.080)] \times \frac{10 - 7.63}{16.67 - 7.63} \\ &\approx -1.0969 + [-0.7959 - (-1.0969)] \times \frac{2.37}{9.04} \\ &\approx -1.0969 + 0.3010 \times 0.2622 \\ &\approx -1.0969 + 0.0789 \\ &\approx -1.0180 \end{aligned}

D_{10} \approx 10^{-1.0180} \approx 0.0959 \, \text{mm} \approx 0.096 \, \text{mm}

Résultat Question 4 : Approximativement, \(D_{60} \approx 0.742 \, \text{mm}\), \(D_{30} \approx 0.304 \, \text{mm}\), et \(D_{10} \approx 0.096 \, \text{mm}\).

Question 5 : Calcul des Coefficients \(C_u\) et \(C_c\)

Principe :

Coefficient d'uniformité (\(C_u\)) : \(C_u = D_{60} / D_{10}\). Il indique l'étalement de la granulométrie.
Coefficient de courbure (\(C_c\)) : \(C_c = (D_{30})^2 / (D_{10} \cdot D_{60})\). Il renseigne sur la forme de la courbe granulométrique.

Calculs (avec les valeurs de \(D_{10}, D_{30}, D_{60}\)) :

\begin{aligned} C_u &= \frac{D_{60}}{D_{10}} \\ &= \frac{0.742 \, \text{mm}}{0.096 \, \text{mm}} \\ &\approx 7.73 \end{aligned}

\begin{aligned} C_c &= \frac{(D_{30})^2}{D_{10} \cdot D_{60}} \\ &= \frac{(0.304 \, \text{mm})^2}{0.096 \, \text{mm} \cdot 0.742 \, \text{mm}} \\ &= \frac{0.092416 \, \text{mm}^2}{0.071232 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 1.30 \end{aligned}

Résultat Question 5 : \(C_u \approx 7.73\) et \(C_c \approx 1.30\).

Question 6 : Interprétation de \(C_u\) et \(C_c\)

Principe :

Pour un sol bien gradué (granulométrie étalée et continue), on attend généralement :

Pour les sables : \(C_u > 6\) et \(1 \leq C_c \leq 3\).
Si \(C_u < 6\) pour les sables (ou \(C_u < 4\) pour les graviers), le sol est dit uniforme (grains de même taille).
Si les conditions pour un sol bien gradué ne sont pas remplies, il est mal gradué (discontinu ou uniforme).

Interprétation :

\(C_u \approx 7.73\). Puisque \(7.73 > 6\), le sable n'est pas uniforme, il présente une large gamme de dimensions de grains.
\(C_c \approx 1.30\). Puisque \(1 \leq 1.30 \leq 3\), le coefficient de courbure est dans la plage typique d'un sable bien gradué.

Conclusion : Avec \(C_u > 6\) et \(1 \leq C_c \leq 3\), ce sable est classé comme bien gradué.

Résultat Question 6 : Le sable est bien gradué (\(C_u > 6\) et \(1 \leq C_c \leq 3\)).

Question 7 : Aptitude du Sable pour Béton Courant

Principe :

Un sable bien gradué est généralement préférable pour la confection du béton car il permet d'obtenir un squelette granulaire plus dense, réduisant les vides à remplir par la pâte de ciment, ce qui peut améliorer la compacité, la résistance et la durabilité du béton, tout en optimisant la quantité de ciment nécessaire.

Justification :

Le sable analysé est bien gradué (\(C_u \approx 7.73\), \(C_c \approx 1.30\)). Cela signifie qu'il contient une bonne répartition de grains de différentes tailles, ce qui est favorable pour :

Meilleure compacité : Les grains plus fins remplissent les vides entre les grains plus gros.
Réduction de la demande en pâte de ciment : Moins de vides à combler.
Bonne ouvrabilité (potentiellement) : Si la proportion de fines n'est pas excessive.

La teneur en fines (passant à 0.080 mm) est de 7.63%. Selon les normes (par exemple NF EN 12620), cette teneur peut être acceptable pour certains bétons courants, mais pourrait être un peu élevée pour des bétons de haute performance ou des bétons où une très faible demande en eau est recherchée. Un excès de fines peut augmenter la demande en eau et le retrait.

En conclusion, ce sable bien gradué est potentiellement adapté pour la confection d'un béton courant. Il serait toutefois recommandé de vérifier la propreté du sable (teneur en argile, matières organiques) et de s'assurer que la teneur en fines est conforme aux exigences spécifiques du béton à fabriquer.

Résultat Question 7 : Le sable, étant bien gradué, est potentiellement adapté pour un béton courant. La teneur en fines (7.63% passant à 0.080 mm) doit être considérée en fonction des exigences spécifiques du béton.

Glossaire

Analyse Granulométrique: Ensemble des opérations permettant de déterminer la distribution dimensionnelle des grains d'un matériau granulaire.
Tamis: Instrument constitué d'une surface perforée (toile métallique ou plaque) d'ouvertures calibrées, utilisé pour séparer les grains d'un matériau selon leur taille.
Refus (sur un tamis): Fraction de l'échantillon retenue sur un tamis donné après l'opération de tamisage.
Tamisat (ou Passant): Fraction de l'échantillon qui traverse les mailles d'un tamis donné.
Courbe Granulométrique: Représentation graphique de la distribution des tailles de grains d'un échantillon, typiquement le pourcentage de passant en fonction de l'ouverture des tamis (en échelle logarithmique).
\(D_x\): Diamètre caractéristique des grains tel que x% (en masse) de l'échantillon total est plus fin que ce diamètre (c'est-à-dire x% de passant). Par exemple, \(D_{10}\), \(D_{30}\), \(D_{60}\).
Coefficient d'Uniformité (\(C_u\)): Rapport \(D_{60}/D_{10}\). Il caractérise l'étalement de la courbe granulométrique. Un \(C_u\) élevé indique une granulométrie étalée (bien graduée), un \(C_u\) faible une granulométrie serrée (uniforme).
Coefficient de Courbure (\(C_c\)): Rapport \((D_{30})^2 / (D_{10} \cdot D_{60})\). Il donne une indication sur la forme de la courbe granulométrique. Pour un sol bien gradué, il est généralement compris entre 1 et 3.
Sable Bien Gradué: Sable contenant une distribution continue et variée de tailles de grains, permettant un bon arrangement et une faible porosité. Typiquement \(C_u > 6\) et \(1 \leq C_c \leq 3\).
Sable Uniforme (ou Mal Gradué Serré): Sable dont les grains ont des tailles très voisines (faible \(C_u\)).
Sable Mal Gradué (Discontinu): Sable auquel il manque une ou plusieurs fractions granulaires intermédiaires (courbe avec des paliers, \(C_c\) hors de l'intervalle [1,3]).
Module de Finesse (Mf): Indice empirique calculé à partir des pourcentages de refus cumulés sur une série normalisée de tamis. Il donne une indication globale sur la finesse du sable (non traité dans cet exercice).