Calcul de la Masse Sèche dans le Béton
Comprendre le Calcul de la Masse Sèche dans le Béton
Dans le cadre de l’analyse de la qualité des matériaux de construction, un ingénieur doit déterminer la masse sèche d’un échantillon de béton afin de calculer sa résistance et sa conformité aux normes en vigueur.
L’échantillon a été prélevé sur un site de construction où l’on suspecte un problème de dosage en eau dans le mélange initial.
Pour comprendre le Calcul de l’Ouvrabilité du Béton, cliquez sur le lien.
Données:
- Masse de l’échantillon humide \( m_{\text{humide}} = 1500 \, \text{g} \)
- Masse de l’échantillon après séchage à \(105^\circ\text{C}\) jusqu’à masse constante \( m_{\text{sèche}} = ? \) (à déterminer)
- Humidité relative de l’air sur le site : \(65\%\)
- Température ambiante sur le site : \(25^\circ\text{C}\)
- Masse volumique de l’eau contenue dans l’échantillon (estimée par une méthode précédente) : \(0.6 \, \text{g/cm}^3\)
- Dimensions de l’échantillon : \(10 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} \times 15 \, \text{cm}\)
- Masse volumique estimée du béton sec : \(2.4 \, \text{g/cm}^3\)
Questions:
1. Calcul de la porosité du béton.
2. Estimation de la masse d’eau:
Estimez la masse d’eau \( m_{\text{eau}} \) dans l’échantillon avant le séchage, sachant que la masse volumique de l’eau est connue et que le béton n’est pas complètement saturé d’eau. Utilisez la porosité calculée pour estimer le volume des pores et assumez que 50% de ce volume est rempli d’eau.
3. Déterminez la masse sèche \( m_{\text{sèche}} \) de l’échantillon.
Correction : Calcul de la Masse Sèche dans le Béton
1. Calcul de la porosité du béton
Calcul du volume de l’échantillon:
Données :
- Dimensions de l’échantillon = 10 cm x 10 cm x 15 cm
Formule :
\[ V_{\text{échantillon}} = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} \]
Calcul :
\[ V_{\text{échantillon}} = 10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} \] \[ V_{\text{échantillon}} = 1500 \text{ cm}^3 \]
Calcul de la porosité de l’échantillon
Données :
- Masse de l’échantillon après séchage à 105°C jusqu’à masse constante \( m_{\text{sèche}} = 1432.5 \text{ g} \)
- Masse volumique du béton sec \( \rho_{\text{béton}} = 2.4 \text{ g/cm}^3 \)
- Volume de l’échantillon \( V_{\text{échantillon}} = 1500 \text{ cm}^3 \)
Formule :
\[ \text{Porosité (%)} = \left(1 – \frac{m_{\text{sèche}}}{\rho_{\text{béton}} \times V_{\text{échantillon}}}\right) \times 100 \]
Calcul :
- Calcul du volume occupé par la matière solide :
\[ V_{\text{solide}} = \frac{m_{\text{sèche}}}{\rho_{\text{béton}}} \] \[ V_{\text{solide}} = \frac{1432.5 \text{ g}}{2.4 \text{ g/cm}^3} \] \[ V_{\text{solide}} = 596.875 \text{ cm}^3 \]
- Calcul de la porosité :
\[ \text{Porosité} = \left(1 – \frac{596.875 \text{ cm}^3}{1500 \text{ cm}^3}\right) \times 100 \] \[ \text{Porosité} \approx 60.208\% \]
2. Estimation de la masse d’eau dans l’échantillon avant séchage
Données :
- Porosité = 60.208 %
- Volume de l’échantillon = 1500 cm³
Formule :
\[ m_{\text{eau}} = V_{\text{eau}} \times \rho_{\text{eau}} \]
où \( V_{\text{eau}} \) est le volume d’eau dans l’échantillon, calculé comme un pourcentage du volume total des pores occupés par l’eau (ici supposons 50% des pores sont remplis d’eau).
Calcul :
- Volume des pores remplis d’eau :
\[ V_{\text{eau}} = \text{Porosité} \times V_{\text{échantillon}} \times 0.50 \] \[ V_{\text{eau}} = 0.60208 \times 1500 \text{ cm}^3 \times 0.50 \] \[ V_{\text{eau}} = 451.56 \text{ cm}^3 \]
- Masse d’eau :
\[ m_{\text{eau}} = 451.56 \text{ cm}^3 \times 0.6 \text{ g/cm}^3 \] \[ m_{\text{eau}} = 270.936 \text{ g} \] \[ m_{\text{eau}} \approx 271 \text{ g} \]
3. Calcul de la masse sèche de l’échantillon
Données :
- Masse de l’échantillon humide \( m_{\text{humide}} = 1500 \text{ g} \),
- Masse d’eau \( m_{\text{eau}} = 271 \text{ g} \)
Formule :
\[ m_{\text{sèche}} = m_{\text{humide}} – m_{\text{eau}} \]
Calcul :
\[ m_{\text{sèche}} = 1500 \text{ g} – 271 \text{ g} \] \[ m_{\text{sèche}} = 1229 \text{ g} \]
Calcul de la Masse Sèche dans le Béton
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