Calcul de la Masse Sèche dans le Béton

1. Calcul de la porosité du béton

La porosité (notée φ) est la fraction du volume total de l’échantillon occupée par des vides (ou pores). Ces pores peuvent contenir de l’air ou de l’eau. Pour la déterminer, nous comparons :

1. la densité apparente de l’échantillon humide (masse/volume) ;
2. la densité du béton sec, qui représente la masse volumique du matériau solide sans vides.

Plus la différence entre ces deux densités est grande, plus la porosité est élevée, car cela signifie que beaucoup de volume est occupé par des vides.

Formule

\[ \phi = 1 - \frac{\rho_{\text{échantillon}}}{\rho_{\text{solide}}} \]

Données utilisées

• Masse de l’échantillon humide : 1500 g
• Volume total : 1500 cm³
• Densité du béton sec : ρ_solide = 2,4 g/cm³

Calcul pas à pas

1. Calcul de la densité apparente (ρ_échantillon) :
\[ \rho_{\text{échantillon}} = \frac{m_{\text{humide}}}{V} = \frac{1500\,\text{g}}{1500\,\text{cm}^3} = 1{,}0\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \]

2. Application de la formule de porosité :
\[ \phi = 1 - \frac{1{,}0}{2{,}4} = 1 - 0{,}4167 = 0{,}5833 \]

Donc, φ = 0,5833 soit 58,33 %. Cela signifie que 58,33 % du volume de l’échantillon est constitué de pores.

2. Estimation de la masse d’eau dans l’échantillon

Les pores représentent des espaces vides qui peuvent être partiellement remplis d’eau. Nous partons de deux hypothèses :

• Le volume total des pores est donné par la porosité φ multipliée par le volume total V.
• Seuls 50 % de ces pores sont effectivement remplis d’eau (le reste contient de l’air).

Une fois le volume d’eau estimé, on convertit ce volume en masse à l’aide de la densité de l’eau.

Formule

\[ \begin{aligned} V_{\text{pores}} &= \phi \times V \\[4pt] V_{\text{eau}} &= 0{,}50 \times V_{\text{pores}} \\[4pt] m_{\text{eau}} &= V_{\text{eau}} \times \rho_{\text{eau}} \end{aligned} \]

Données utilisées

• φ = 0,5833
• V = 1500 cm³
• ρ_eau = 0,6 g/cm³
• Remplissage des pores = 50 %

Calcul pas à pas

1. Volume des pores :
\[ V_{\text{pores}} = 0,5833 \times 1500 = 875\,\text{cm}^3 \]

2. Volume d’eau :
\[ V_{\text{eau}} = 0{,}50 \times 875 = 437{,}5\,\text{cm}^3 \]

3. Conversion en masse :
\[ m_{\text{eau}} = 437{,}5 \times 0{,}6 = 262{,}5\,\text{g} \]

On estime donc que l’échantillon contient 262,5 g d’eau dans ses pores.

3. Détermination de la masse sèche m_sèche

La masse sèche correspond à la masse du béton sans l’eau contenue dans les pores. On la calcule simplement en soustrayant la masse d’eau du poids total (masse humide).

Formule

\[ m_{\text{sèche}} = m_{\text{humide}} - m_{\text{eau}} \]

Données utilisées

• Masse humide : 1500 g
• Masse d’eau : 262,5 g

Calcul

\[ m_{\text{sèche}} = 1500 - 262{,}5 = 1237{,}5\,\text{g} \]

Résultat : l’échantillon a une masse sèche de 1237,5 g.