Études de cas pratique

EGC

Calcul de la densité de trafic sur une route

Calcul de la Densité de Trafic sur une Route

Calcul de la Densité de Trafic sur une Route

Comprendre la Densité de Trafic

En ingénierie de transport, trois paramètres fondamentaux décrivent l'état d'un écoulement de trafic : le débit (\(q\)), la vitesse moyenne (\(u\)), et la densité (\(k\)). La densité de trafic est définie comme le nombre de véhicules présents sur une unité de longueur d'une voie ou d'une route à un instant donné. Elle est généralement exprimée en véhicules par kilomètre (\(\text{véh/km}\)) ou en véhicules par kilomètre par voie (\(\text{véh/km/voie}\)). La densité est un indicateur clé du niveau de congestion : une faible densité correspond à un écoulement libre, tandis qu'une densité élevée indique une congestion approchant ou atteignant le blocage. Ces trois paramètres sont liés par la relation fondamentale : \(q = k \cdot u\).

Données de l'étude

On observe un tronçon d'autoroute à 2 voies par sens durant l'heure de pointe.

Données mesurées pour une voie de circulation :

  • Débit horaire (\(q\)) : \(1800 \, \text{véhicules/heure/voie}\)
  • Vitesse moyenne des véhicules (\(S\)) (vitesse moyenne spatiale) : \(75 \, \text{km/h}\)
Schéma : Densité de Trafic sur une Route
Segment de 1 km Densité k = N véhicules / km Illustration de la Densité de Trafic

Représentation schématique de véhicules sur un segment de route pour illustrer la densité.

Questions à traiter

  1. Définir la densité de trafic (\(k\)), le débit (\(q\)), et la vitesse moyenne spatiale (\(S\)). Quelle est la relation fondamentale liant ces trois paramètres ?
  2. Le débit observé sur une voie est \(q = 1800 \, \text{véh/h/voie}\) et la vitesse moyenne est \(S = 75 \, \text{km/h}\). Calculer la densité de trafic (\(k\)) en \(\text{véh/km/voie}\).
  3. Calculer l'espacement moyen (\(s_m\)) entre les véhicules (distance de l'avant d'un véhicule à l'avant du suivant) en mètres.
  4. Si, à cause d'une congestion accrue, la vitesse moyenne sur cette même voie chutait à \(S' = 40 \, \text{km/h}\) et que le débit observé devenait \(q' = 1200 \, \text{véh/h/voie}\), quelle serait la nouvelle densité de trafic (\(k'\)) ?
  5. Discuter de l'importance de la densité de trafic pour l'analyse du niveau de service d'une route et la détection de la congestion.

Correction : Calcul de la Densité de Trafic sur une Route

Question 1 : Définitions et relation fondamentale

Définitions :
  • Débit (\(q\)) : Nombre de véhicules passant par une section transversale d'une route par unité de temps. Généralement exprimé en véhicules par heure (\(\text{véh/h}\)) ou véhicules par heure par voie (\(\text{véh/h/voie}\)).
  • Vitesse Moyenne Spatiale (\(S\) ou \(u_s\)) : Moyenne des vitesses instantanées de tous les véhicules présents sur un segment de route à un instant donné. Elle est calculée comme la distance totale parcourue par tous les véhicules sur le segment, divisée par le temps total passé par ces véhicules sur le segment. Exprimée en \(\text{km/h}\) ou \(\text{m/s}\).
  • Densité (\(k\)) : Nombre de véhicules présents par unité de longueur d'une voie ou d'une route à un instant donné. Généralement exprimée en véhicules par kilomètre (\(\text{véh/km}\)) ou véhicules par kilomètre par voie (\(\text{véh/km/voie}\)).
Relation Fondamentale :

Ces trois paramètres macroscopiques du trafic sont liés par la relation fondamentale suivante :

\[ q = k \cdot S \]

Cette équation stipule que le débit est le produit de la densité par la vitesse moyenne spatiale.

Résultat Question 1 : Débit \(q\) = nombre de véh/unité de temps. Vitesse moyenne spatiale \(S\) = moyenne des vitesses sur un segment. Densité \(k\) = nombre de véh/unité de longueur. Relation : \(q = k \cdot S\).

Question 2 : Calcul de la densité de trafic (\(k\))

Principe :

En utilisant la relation fondamentale \(q = k \cdot S\), on peut isoler la densité \(k\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ k = \frac{q}{S} \]
Données spécifiques :
  • Débit \(q = 1800 \, \text{véh/h/voie}\)
  • Vitesse moyenne \(S = 75 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} k &= \frac{1800 \, \text{véh/h/voie}}{75 \, \text{km/h}} \\ &= 24 \, \text{véh/km/voie} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La densité de trafic est \(k = 24 \, \text{véh/km/voie}\).

Question 3 : Calcul de l'espacement moyen (\(s_m\))

Principe :

L'espacement moyen (\(s_m\)) entre les véhicules est l'inverse de la densité de trafic (\(k\)). Si la densité est en \(\text{véh/km}\), l'espacement sera en \(\text{km/véh}\), qu'il faudra convertir en mètres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[s_m = \frac{1}{k}\]
Données spécifiques :
  • Densité \(k = 24 \, \text{véh/km/voie}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} s_m (\text{km/véh}) &= \frac{1}{24 \, \text{véh/km}} \\ &\approx 0.041667 \, \text{km/véh} \end{aligned} \]

Conversion en mètres par véhicule :

\[ \begin{aligned} s_m (\text{m/véh}) &= 0.041667 \, \text{km/véh} \times 1000 \, \text{m/km} \\ &\approx 41.67 \, \text{m/véh} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'espacement moyen entre les véhicules est \(s_m \approx 41.67 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la densité de trafic augmentait, l'espacement moyen entre les véhicules :

Question 4 : Nouvelle densité de trafic (\(k'\)) en condition de congestion

Principe :

On utilise à nouveau la relation fondamentale \(q = k \cdot S\), donc \(k' = q'/S'\).

Données spécifiques :
  • Nouveau débit \(q' = 1200 \, \text{véh/h/voie}\)
  • Nouvelle vitesse moyenne \(S' = 40 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} k' &= \frac{1200 \, \text{véh/h/voie}}{40 \, \text{km/h}} \\ &= 30 \, \text{véh/km/voie} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La nouvelle densité de trafic en condition de congestion est \(k' = 30 \, \text{véh/km/voie}\).

Question 5 : Importance de la densité pour le LOS et la gestion de la congestion

Importance de la Densité :

La densité de trafic est un indicateur direct du niveau de congestion sur une route et est l'un des principaux paramètres utilisés pour définir les Niveaux de Service (LOS).

  • Indicateur de Congestion :
    • Une faible densité signifie que les véhicules sont bien espacés, permettant des vitesses élevées et une grande liberté de manœuvre (typiquement LOS A ou B).
    • À mesure que la densité augmente, l'espacement entre les véhicules diminue, les interactions entre véhicules deviennent plus fréquentes, la liberté de manœuvre se réduit, et les vitesses commencent à chuter.
    • Une densité très élevée (proche de la densité de blocage, ou "jam density") correspond à des conditions de trafic très congestionnées, voire à l'arrêt (LOS E ou F).
  • Définition des Niveaux de Service (LOS) :
    • Les manuels de capacité routière (comme le HCM) définissent des seuils de densité pour chaque niveau de service. Par exemple, une densité inférieure à 7 véh/km/voie pourrait correspondre à un LOS A sur une autoroute, tandis qu'une densité supérieure à 28 véh/km/voie indiquerait un LOS F.
    • La densité est souvent considérée comme le meilleur indicateur de la qualité de service perçue par les usagers, car elle reflète directement l'encombrement et la liberté de mouvement.
  • Gestion de la Congestion :
    • La surveillance de la densité en temps réel (via des boucles de comptage, des caméras, des données GPS) permet de détecter l'apparition de la congestion.
    • Des stratégies de gestion du trafic, comme la régulation d'accès par rampes, les limitations de vitesse variables, ou l'information aux usagers, peuvent être mises en œuvre en fonction des niveaux de densité observés pour tenter de maintenir un écoulement plus fluide et d'éviter le blocage complet.
  • Modélisation du Trafic :
    • La densité est un paramètre clé dans les modèles macroscopiques de trafic (comme le modèle de Lighthill-Whitham-Richards ou LWR) qui décrivent la propagation des ondes de choc et l'évolution de la congestion.

En résumé, la densité est un paramètre fondamental car elle est directement liée à l'occupation de l'espace routier par les véhicules et influence fortement la vitesse, le débit, et la perception du confort et de la sécurité par les conducteurs.

Résultat Question 5 : La densité de trafic est un indicateur direct de la congestion et un critère majeur pour définir les Niveaux de Service (LOS). Sa surveillance permet d'anticiper et de gérer la congestion.

Quiz Intermédiaire 2 : Lorsque le trafic approche de la capacité maximale d'une route, la densité :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. La relation fondamentale du trafic lie :

7. Si le débit sur une voie est de \(1500 \, \text{véh/h}\) et la vitesse moyenne est de \(50 \, \text{km/h}\), la densité est de :

8. L'espacement moyen entre véhicules est :

Glossaire

Débit de Trafic (\(q\))
Nombre de véhicules passant un point ou une section d'une route par unité de temps (ex: véh/h).
Vitesse Moyenne Spatiale (\(S\) ou \(u_s\))
Moyenne arithmétique des vitesses des véhicules présents sur un segment de route à un instant donné.
Densité de Trafic (\(k\))
Nombre de véhicules par unité de longueur de route ou de voie à un instant donné (ex: véh/km).
Relation Fondamentale du Trafic
Équation liant le débit, la vitesse et la densité : \(q = k \cdot S\).
Espacement Moyen (\(s_m\))
Distance moyenne entre les fronts avant de véhicules successifs. C'est l'inverse de la densité (\(s_m = 1/k\)).
Congestion
État du trafic caractérisé par des vitesses faibles, des densités élevées et des arrêts fréquents, où la demande excède la capacité.
Niveau de Service (LOS)
Mesure qualitative des conditions d'exploitation d'un écoulement de trafic, souvent basée sur la densité et/ou la vitesse.
Capacité Routière
Débit maximal qu'une section de route peut accommoder dans des conditions données.
Calcul de la Densité de Trafic sur une Route - Exercice d'Application

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