Analyse et Interprétation de la Courbe Proctor

Principe :

Le poids volumique humide (\(\gamma_h\)) est le poids du sol humide (\(P_h\)) divisé par son volume total (\(V_m\)). Le poids \(P_h\) est obtenu à partir de la masse humide \(M_h\) par \(P_h = M_h \cdot g\). Il faut être attentif aux unités.

Formule(s) utilisée(s) :

Conversion des unités :
\(M_h\) en kg : \(M_h (\text{g}) \times 10^{-3}\)
\(V_m\) en m³ : \(V_m (\text{cm}^3) \times 10^{-6}\)
\(g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 9.81 \, \text{N/kg}\) (pour obtenir des kN, on divisera par 1000 plus tard, ou on travaille en N puis on convertit).

Donc, \(\gamma_h (\text{kN/m}^3) = \frac{M_h (\text{g}) \times 10^{-3} \times 9.81}{V_m (\text{cm}^3) \times 10^{-6}} = \frac{M_h (\text{g}) \times 9.81}{V_m (\text{cm}^3) \times 1000}\)

Données spécifiques pour le Point 1 :

• \(M_{h1} = 1680 \, \text{g}\)
• \(V_m = 944 \, \text{cm}^3\)
• \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)

Calcul pour le Point 1 :

Calculs pour les autres points (résultats dans le tableau Q2).

Principe :

Le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) est relié au poids volumique humide (\(\gamma_h\)) et à la teneur en eau (\(w\)) par la formule : \(\gamma_d = \frac{\gamma_h}{1+w}\), où \(w\) est exprimé en décimal.

Formule(s) utilisée(s) :

Tableau des résultats (incluant Q1 et Q2) :

Exemple de calcul pour le Point 1 :
\(\gamma_{h1} = (1680 \times 9.81) / (944 \times 1000) \approx 17.458 \approx 17.46 \, \text{kN/m}^3\)
\(\gamma_{d1} = 17.46 / (1 + 0.082) = 17.46 / 1.082 \approx 16.136 \approx 16.14 \, \text{kN/m}^3\)

Principe :

La courbe Proctor représente le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) en ordonnée en fonction de la teneur en eau (\(w\)) en abscisse. Les points calculés (w, \(\gamma_d\)) sont reportés sur un graphique et reliés par une courbe lisse en forme de cloche.

Principe :

Le poids volumique sec maximal (\(\gamma_{d,max}\)) est la valeur maximale atteinte par \(\gamma_d\) sur la courbe Proctor. La teneur en eau optimale (\(w_{OPN}\)) est la teneur en eau correspondant à ce \(\gamma_{d,max}\).

Détermination Graphique :

En observant la courbe tracée (ou les valeurs du tableau), le point le plus haut de la courbe se situe autour du Point 3 et 4.

• Point 3 : \(w = 12.3\%\), \(\gamma_d = 16.75 \, \text{kN/m}^3\)
• Point 4 : \(w = 14.0\%\), \(\gamma_d = 16.63 \, \text{kN/m}^3\)

Le maximum semble être très proche du Point 3. Par lecture graphique plus précise sur la courbe lissée, on pourrait affiner.

Approximation : \(\gamma_{d,max} \approx 16.75 \, \text{kN/m}^3\) et \(w_{OPN} \approx 12.3\%\). (Une interpolation plus fine pourrait donner une valeur légèrement différente pour \(w_{OPN}\) si le sommet est entre deux points, mais ici le point 3 est le plus haut).

Explication :

Il est important de compacter un sol à une teneur en eau proche de la teneur en eau optimale (\(w_{OPN}\)) car c'est à cette teneur en eau que le sol atteint sa masse volumique sèche maximale (\(\gamma_{d,max}\)) pour une énergie de compactage donnée. Cela signifie que :

• Le sol est le plus dense possible, ce qui lui confère une meilleure portance (capacité à supporter des charges).
• La compressibilité du sol est réduite, limitant ainsi les tassements futurs sous charge.
• La perméabilité du sol est généralement minimisée, ce qui est souvent souhaitable pour limiter les infiltrations d'eau.
• La résistance au cisaillement du sol est souvent optimisée.

Compacter un sol trop sec (\(w < w_{OPN}\)) rend le compactage difficile car les grains ont du mal à se réarranger (frottement élevé). Compacter un sol trop humide (\(w > w_{OPN}\)) est également inefficace car l'eau, incompressible, occupe les vides et empêche les grains de se rapprocher davantage, conduisant à une masse volumique sèche plus faible.