Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
Comprendre le Calcul de la Longueur d'une Barre de Fer
Dans les ouvrages en béton armé, les barres d'acier (ou "fers") sont utilisées pour reprendre les efforts de traction que le béton seul ne peut supporter. Le calcul précis de la longueur de chaque barre d'acier est essentiel pour le façonnage correct des armatures et pour la commande des matériaux. La longueur totale d'une barre façonnée, appelée "longueur développée", inclut la longueur droite ainsi que les longueurs supplémentaires nécessaires pour les crochets d'ancrage ou les retours.
Les crochets sont importants pour assurer un bon ancrage de la barre dans le béton et une transmission efficace des efforts. Les dimensions des crochets (longueur de retour, rayon de cintrage) sont normalisées et dépendent du diamètre de la barre et des règlements de construction (par exemple, Eurocode 2).
Cet exercice se concentre sur le calcul de la longueur développée d'une barre d'acier droite avec des crochets d'ancrage à 90° à chaque extrémité, destinée à être utilisée dans une poutre en béton armé.
Données de l'étude
- Longueur de la poutre entre appuis (\(L_{\text{poutre}}\)) : \(4.50 \, \text{m}\)
- Enrobage des aciers de chaque côté (\(c\)) : \(3.0 \, \text{cm} = 0.030 \, \text{m}\)
- La barre doit comporter un crochet d'ancrage à 90° à chaque extrémité.
- Longueur de retour pour un crochet à 90° (\(L_r\)) : \(10 \times \phi\) (où \(\phi\) est le diamètre de la barre)
Schéma : Barre d'Acier avec Crochets dans une Poutre
Schéma d'une barre d'acier avec crochets dans une poutre en béton.
Questions à traiter
- Calculer la longueur de la partie droite de la barre d'acier (\(L_{\text{droite}}\)).
- Calculer la longueur développée d'un crochet à 90° (\(L_{\text{crochet}}\)).
- Calculer la longueur développée totale d'une barre d'acier (\(L_{\text{développée}}\)).
- Si l'on a besoin de 25 barres identiques, quelle est la longueur totale d'acier HA12 à commander (en mètres) ?
- Combien de barres commerciales de 12 m faut-il commander (sans optimisation des chutes) ?
Correction : Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
Question 1 : Longueur de la Partie Droite (\(L_{\text{droite}}\))
Principe :
La partie droite de la barre d'acier est la longueur de la poutre moins l'enrobage de béton à chaque extrémité.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Longueur de la poutre (\(L_{\text{poutre}}\)) : \(4.50 \, \text{m}\)
- Enrobage (\(c\)) : \(0.030 \, \text{m}\)
Calcul :
Question 2 : Longueur Développée d'un Crochet à 90° (\(L_{\text{crochet}}\))
Principe :
La longueur développée d'un crochet à 90° est donnée par la formule \(L_r = 10 \times \phi\), où \(\phi\) est le diamètre de la barre. Il faut convertir le diamètre en mètres si ce n'est pas déjà fait.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Diamètre de la barre HA12 (\(\phi\)) : \(12 \, \text{mm} = 0.012 \, \text{m}\)
Calcul :
La longueur de retour de chaque crochet est de 0.12 m (ou 12 cm).
Question 3 : Longueur Développée Totale d'une Barre (\(L_{\text{développée}}\))
Principe :
La longueur développée totale d'une barre est la somme de la longueur de sa partie droite et des longueurs développées de ses deux crochets.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques (résultats précédents) :
- Longueur droite (\(L_{\text{droite}}\)) : \(4.44 \, \text{m}\)
- Longueur d'un crochet (\(L_{\text{crochet}}\)) : \(0.12 \, \text{m}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si l'enrobage (\(c\)) augmente, la longueur développée totale d'une barre avec crochets :
Question 4 : Longueur Totale d'Acier HA12 à Commander
Principe :
On multiplie le nombre total de barres nécessaires par la longueur développée d'une seule barre.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Nombre de barres : \(25\)
- Longueur développée d'une barre (\(L_{\text{développée}}\)) : \(4.68 \, \text{m}\)
Calcul :
Question 5 : Nombre de Barres Commerciales de 12 m
Principe :
Pour trouver le nombre de barres commerciales, on divise la longueur totale d'acier nécessaire par la longueur d'une barre commerciale. Comme on ne peut acheter qu'un nombre entier de barres, on arrondit toujours au nombre entier supérieur.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Longueur totale d'acier (\(L_{\text{totale_acier}}\)) : \(117.0 \, \text{m}\)
- Longueur d'une barre commerciale (\(L_{\text{commerciale}}\)) : \(12 \, \text{m}\)
Calcul :
Il faudra donc commander 10 barres commerciales de 12 mètres.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
6. L'enrobage des aciers dans le béton est important pour :
7. La longueur développée d'une barre d'acier inclut :
8. Si le diamètre (\(\phi\)) d'une barre augmente, la longueur de retour d'un crochet à 90° (\(L_r = 10 \phi\)) :
Glossaire
- Béton Armé
- Matériau de construction composite, associant le béton (résistant bien à la compression) et des armatures en acier (résistant bien à la traction).
- Armature (Barre de Fer)
- Barre d'acier, généralement à haute adhérence (HA), incorporée dans le béton pour en améliorer les propriétés mécaniques, notamment sa résistance à la traction.
- Ferraillage
- Ensemble des armatures métalliques disposées dans un ouvrage en béton armé avant le coulage du béton, conformément aux plans d'exécution.
- Enrobage
- Épaisseur de béton qui recouvre les armatures. Il est essentiel pour protéger l'acier de la corrosion et pour assurer une bonne adhérence entre l'acier et le béton.
- Crochet d'Ancrage
- Extrémité d'une barre d'acier repliée (par exemple à 90° ou 135°) pour améliorer son ancrage dans le béton et éviter son glissement.
- Longueur Développée
- Longueur totale d'une barre d'acier façonnée, incluant sa partie droite et les longueurs des différents façonnages (crochets, coudes, etc.).
- Barre Commerciale
- Barre d'acier livrée sur chantier dans une longueur standard (par exemple, 6 m, 12 m, ou parfois 14 m).
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