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Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer

Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer

Comprendre le Calcul de la Longueur d'une Barre de Fer

Dans les ouvrages en béton armé, les barres d'acier (ou "fers") sont utilisées pour reprendre les efforts de traction que le béton seul ne peut supporter. Le calcul précis de la longueur de chaque barre d'acier est essentiel pour le façonnage correct des armatures et pour la commande des matériaux. La longueur totale d'une barre façonnée, appelée "longueur développée", inclut la longueur droite ainsi que les longueurs supplémentaires nécessaires pour les crochets d'ancrage ou les retours.

Les crochets sont importants pour assurer un bon ancrage de la barre dans le béton et une transmission efficace des efforts. Les dimensions des crochets (longueur de retour, rayon de cintrage) sont normalisées et dépendent du diamètre de la barre et des règlements de construction (par exemple, Eurocode 2).

Cet exercice se concentre sur le calcul de la longueur développée d'une barre d'acier droite avec des crochets d'ancrage à 90° à chaque extrémité, destinée à être utilisée dans une poutre en béton armé.

Données de l'étude

On doit façonner une barre d'acier HA12 (diamètre \(\phi = 12 \, \text{mm}\)) pour l'armature longitudinale d'une poutre en béton.

Caractéristiques de la barre et de la poutre :

  • Longueur de la poutre entre appuis (\(L_{\text{poutre}}\)) : \(4.50 \, \text{m}\)
  • Enrobage des aciers de chaque côté (\(c\)) : \(3.0 \, \text{cm} = 0.030 \, \text{m}\)
  • La barre doit comporter un crochet d'ancrage à 90° à chaque extrémité.
  • Longueur de retour pour un crochet à 90° (\(L_r\)) : \(10 \times \phi\) (où \(\phi\) est le diamètre de la barre)
Schéma : Barre d'Acier avec Crochets dans une Poutre
Poutre Barre HA12 L poutre L droite c c Lr Lr Calcul Longueur Barre d'Acier

Schéma d'une barre d'acier avec crochets dans une poutre en béton.

Questions à traiter

  1. Calculer la longueur de la partie droite de la barre d'acier (\(L_{\text{droite}}\)).
  2. Calculer la longueur développée d'un crochet à 90° (\(L_{\text{crochet}}\)).
  3. Calculer la longueur développée totale d'une barre d'acier (\(L_{\text{développée}}\)).
  4. Si l'on a besoin de 25 barres identiques, quelle est la longueur totale d'acier HA12 à commander (en mètres) ?
  5. Combien de barres commerciales de 12 m faut-il commander (sans optimisation des chutes) ?

Correction : Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer

Question 1 : Longueur de la Partie Droite (\(L_{\text{droite}}\))

Principe :

La partie droite de la barre d'acier est la longueur de la poutre moins l'enrobage de béton à chaque extrémité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{droite}} = L_{\text{poutre}} - 2 \times c\]
Données spécifiques :
  • Longueur de la poutre (\(L_{\text{poutre}}\)) : \(4.50 \, \text{m}\)
  • Enrobage (\(c\)) : \(0.030 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{droite}} &= 4.50 \, \text{m} - 2 \times 0.030 \, \text{m} \\ &= 4.50 \, \text{m} - 0.060 \, \text{m} \\ &= 4.44 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La longueur de la partie droite de la barre est \(L_{\text{droite}} = 4.44 \, \text{m}\).

Question 2 : Longueur Développée d'un Crochet à 90° (\(L_{\text{crochet}}\))

Principe :

La longueur développée d'un crochet à 90° est donnée par la formule \(L_r = 10 \times \phi\), où \(\phi\) est le diamètre de la barre. Il faut convertir le diamètre en mètres si ce n'est pas déjà fait.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{crochet}} = 10 \times \phi\]
Données spécifiques :
  • Diamètre de la barre HA12 (\(\phi\)) : \(12 \, \text{mm} = 0.012 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{crochet}} &= 10 \times 0.012 \, \text{m} \\ &= 0.12 \, \text{m} \end{aligned} \]

La longueur de retour de chaque crochet est de 0.12 m (ou 12 cm).

Résultat Question 2 : La longueur développée d'un crochet à 90° est \(L_{\text{crochet}} = 0.12 \, \text{m}\).

Question 3 : Longueur Développée Totale d'une Barre (\(L_{\text{développée}}\))

Principe :

La longueur développée totale d'une barre est la somme de la longueur de sa partie droite et des longueurs développées de ses deux crochets.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{développée}} = L_{\text{droite}} + 2 \times L_{\text{crochet}}\]
Données spécifiques (résultats précédents) :
  • Longueur droite (\(L_{\text{droite}}\)) : \(4.44 \, \text{m}\)
  • Longueur d'un crochet (\(L_{\text{crochet}}\)) : \(0.12 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{développée}} &= 4.44 \, \text{m} + 2 \times 0.12 \, \text{m} \\ &= 4.44 \, \text{m} + 0.24 \, \text{m} \\ &= 4.68 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La longueur développée totale d'une barre d'acier est \(L_{\text{développée}} = 4.68 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'enrobage (\(c\)) augmente, la longueur développée totale d'une barre avec crochets :

Question 4 : Longueur Totale d'Acier HA12 à Commander

Principe :

On multiplie le nombre total de barres nécessaires par la longueur développée d'une seule barre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{totale_acier}} = N_{\text{barres}} \times L_{\text{développée}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de barres : \(25\)
  • Longueur développée d'une barre (\(L_{\text{développée}}\)) : \(4.68 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{totale_acier}} &= 25 \times 4.68 \, \text{m} \\ &= 117.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La longueur totale d'acier HA12 à commander est de \(117.0 \, \text{m}\).

Question 5 : Nombre de Barres Commerciales de 12 m

Principe :

Pour trouver le nombre de barres commerciales, on divise la longueur totale d'acier nécessaire par la longueur d'une barre commerciale. Comme on ne peut acheter qu'un nombre entier de barres, on arrondit toujours au nombre entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{barres_commerciales}} = \text{ArrondiSup}\left(\frac{L_{\text{totale_acier}}}{L_{\text{commerciale}}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Longueur totale d'acier (\(L_{\text{totale_acier}}\)) : \(117.0 \, \text{m}\)
  • Longueur d'une barre commerciale (\(L_{\text{commerciale}}\)) : \(12 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{barres_commerciales}} &= \text{ArrondiSup}\left(\frac{117.0 \, \text{m}}{12 \, \text{m/barre}}\right) \\ &= \text{ArrondiSup}(9.75) \\ &= 10 \, \text{barres} \end{aligned} \]

Il faudra donc commander 10 barres commerciales de 12 mètres.

Résultat Question 5 : Le nombre de barres commerciales de 12 m à commander est de \(10\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. L'enrobage des aciers dans le béton est important pour :

7. La longueur développée d'une barre d'acier inclut :

8. Si le diamètre (\(\phi\)) d'une barre augmente, la longueur de retour d'un crochet à 90° (\(L_r = 10 \phi\)) :

Glossaire

Béton Armé
Matériau de construction composite, associant le béton (résistant bien à la compression) et des armatures en acier (résistant bien à la traction).
Armature (Barre de Fer)
Barre d'acier, généralement à haute adhérence (HA), incorporée dans le béton pour en améliorer les propriétés mécaniques, notamment sa résistance à la traction.
Ferraillage
Ensemble des armatures métalliques disposées dans un ouvrage en béton armé avant le coulage du béton, conformément aux plans d'exécution.
Enrobage
Épaisseur de béton qui recouvre les armatures. Il est essentiel pour protéger l'acier de la corrosion et pour assurer une bonne adhérence entre l'acier et le béton.
Crochet d'Ancrage
Extrémité d'une barre d'acier repliée (par exemple à 90° ou 135°) pour améliorer son ancrage dans le béton et éviter son glissement.
Longueur Développée
Longueur totale d'une barre d'acier façonnée, incluant sa partie droite et les longueurs des différents façonnages (crochets, coudes, etc.).
Barre Commerciale
Barre d'acier livrée sur chantier dans une longueur standard (par exemple, 6 m, 12 m, ou parfois 14 m).
Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer - Exercice d'Application

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