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Calcul du nombre de sacs de ciment

Calcul du Nombre de Sacs de Ciment pour Béton

Comprendre le Calcul des Sacs de Ciment

Le ciment est le liant essentiel dans la fabrication du béton. Déterminer la quantité exacte de ciment nécessaire pour un volume de béton donné est une étape cruciale du métré. Cela permet de commander la bonne quantité de sacs de ciment, d'éviter le gaspillage ou les manques sur chantier, et de maîtriser les coûts. Le calcul se base sur le dosage en ciment par mètre cube de béton et la masse d'un sac de ciment.

Données de l'étude

On souhaite réaliser une petite fondation en béton.

Informations pour le calcul :

  • Volume total de béton à réaliser (\(V_{béton}\)) : \(2.5 \, \text{m}^3\).
  • Dosage en ciment pour le type de béton requis : \(350 \, \text{kg/m}^3\) de béton.
  • Masse d'un sac de ciment standard : \(35 \, \text{kg/sac}\).

Hypothèses : On considère que le dosage est respecté précisément. Les pertes de ciment lors du mélange sont négligées pour ce calcul initial.

Schéma : Du Sac de Ciment au Béton
Ciment (sac) Dosage Béton à Réaliser (\(V_{béton}\)) Calcul des Quantités de Ciment

Illustration du processus : des sacs de ciment au volume de béton à réaliser.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse totale de ciment (\(M_{ciment\_total}\)) nécessaire pour réaliser le volume de béton demandé.
  2. Calculer le nombre théorique de sacs de ciment (\(N_{sacs\_th}\)) nécessaires.
  3. Déterminer le nombre de sacs de ciment à commander (\(N_{sacs\_cmd}\)) en arrondissant au nombre entier supérieur.
  4. Si l'on prévoit une perte de 5% sur la quantité de ciment (dû au transport, stockage, gâchage), combien de sacs supplémentaires faudrait-il prévoir et quel serait le nouveau nombre total de sacs à commander ?

Correction : Calcul du Nombre de Sacs de Ciment

Question 1 : Masse totale de ciment nécessaire (\(M_{ciment\_total}\))

Principe :

La masse totale de ciment nécessaire est le produit du volume total de béton à réaliser par le dosage en ciment par mètre cube de béton.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{ciment\_total} = V_{béton} \times \text{Dosage Ciment} \]
Données spécifiques :
  • Volume de béton (\(V_{béton}\)) : \(2.5 \, \text{m}^3\)
  • Dosage Ciment : \(350 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{ciment\_total} &= 2.5 \, \text{m}^3 \times 350 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 875 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse totale de ciment nécessaire est de \(875 \, \text{kg}\).

Question 2 : Nombre théorique de sacs de ciment (\(N_{sacs\_th}\))

Principe :

Le nombre théorique de sacs de ciment est obtenu en divisant la masse totale de ciment nécessaire par la masse d'un seul sac de ciment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{sacs\_th} = \frac{M_{ciment\_total}}{\text{Masse par Sac}} \]
Données spécifiques :
  • Masse totale de ciment (\(M_{ciment\_total}\)) : \(875 \, \text{kg}\)
  • Masse par Sac : \(35 \, \text{kg/sac}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{sacs\_th} &= \frac{875 \, \text{kg}}{35 \, \text{kg/sac}} \\ &= 25 \, \text{sacs} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre théorique de sacs de ciment est de \(25\).

Question 3 : Nombre de sacs de ciment à commander (\(N_{sacs\_cmd}\))

Principe :

Comme on ne peut pas acheter une fraction de sac, on arrondit toujours le nombre théorique de sacs à l'entier immédiatement supérieur pour s'assurer d'avoir suffisamment de ciment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{sacs\_cmd} = \lceil N_{sacs\_th} \rceil \]

Où \(\lceil x \rceil\) est la fonction plafond (arrondi à l'entier supérieur).

Données spécifiques :
  • \(N_{sacs\_th} = 25 \, \text{sacs}\)
Calcul :
\[ N_{sacs\_cmd} = \lceil 25 \rceil = 25 \, \text{sacs} \]

Dans ce cas, le nombre théorique est déjà un entier, donc l'arrondi ne change pas la valeur.

Résultat Question 3 : Le nombre de sacs de ciment à commander est de \(25\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le calcul théorique donne 25.3 sacs, combien de sacs faut-il commander ?

Question 4 : Nombre de sacs à commander avec 5% de perte

Principe :

On calcule d'abord la masse de ciment supplémentaire due aux pertes, puis on ajoute cette masse à la masse totale initialement calculée. Ensuite, on divise par la masse d'un sac et on arrondit à l'entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{perte} = M_{ciment\_total} \times \text{Pourcentage de Perte} \] \[ M_{ciment\_avec\_perte} = M_{ciment\_total} + M_{perte} \] \[ N_{sacs\_cmd\_avec\_perte} = \lceil \frac{M_{ciment\_avec\_perte}}{\text{Masse par Sac}} \rceil \]

Alternativement, on peut majorer le nombre de sacs théoriques : \(N_{sacs\_cmd\_avec\_perte} = \lceil N_{sacs\_th} \times (1 + \text{Pourcentage de Perte}) \rceil\), mais il est plus précis de calculer sur la masse totale.

Données spécifiques :
  • \(M_{ciment\_total} = 875 \, \text{kg}\)
  • Pourcentage de Perte : \(5\% = 0.05\)
  • Masse par Sac : \(35 \, \text{kg/sac}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{perte} &= 875 \, \text{kg} \times 0.05 = 43.75 \, \text{kg} \\ M_{ciment\_avec\_perte} &= 875 \, \text{kg} + 43.75 \, \text{kg} = 918.75 \, \text{kg} \\ N_{sacs\_cmd\_avec\_perte} &= \lceil \frac{918.75 \, \text{kg}}{35 \, \text{kg/sac}} \rceil \\ &= \lceil 26.25 \rceil \\ &= 27 \, \text{sacs} \end{aligned} \]

Nombre de sacs supplémentaires : \(27 \, \text{sacs} - 25 \, \text{sacs} = 2 \, \text{sacs supplémentaires}\).

Résultat Question 4 : Avec 5% de perte, il faudrait commander \(27\) sacs de ciment au total, soit 2 sacs supplémentaires.

Quiz Intermédiaire 2 : Si le dosage en ciment augmente pour un même volume de béton à réaliser :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le dosage en ciment s'exprime généralement en :

2. Pour calculer la masse totale de ciment, on multiplie :

3. Lors de la commande de sacs de ciment, il est important d'arrondir le nombre calculé :

Glossaire

Béton
Matériau de construction composite fabriqué à partir de granulats (sable, gravier) liés par un ciment et de l'eau, durcissant avec le temps.
Ciment
Liant hydraulique pulvérulent qui, mélangé avec de l'eau, forme une pâte qui durcit et lie les granulats entre eux pour former le béton.
Dosage en Ciment
Quantité de ciment (généralement en kg) à utiliser par mètre cube de béton à produire pour obtenir les caractéristiques souhaitées (résistance, ouvrabilité, etc.).
Gâchée
Volume de béton préparé en une seule fois dans une bétonnière ou une centrale à béton.
Mètre Cube (\(\text{m}^3\))
Unité de volume standard pour le béton et ses composants.
Sac de Ciment
Conditionnement standard du ciment, dont la masse varie selon les pays et les fabricants (fréquemment 25 kg, 35 kg ou 50 kg).
Perte (ou Freinte)
Quantité de matériau (ici, ciment) qui est perdue ou inutilisable lors des opérations de transport, stockage, manutention ou gâchage. Il est courant de prévoir un pourcentage de perte lors des commandes.
Calcul du Nombre de Sacs de Ciment - Exercice d'Application

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