Calcul de la Capacité et Sécurité de la Nacelle

Comprendre le Calcul de la Capacité et Sécurité de la Nacelle

Vous êtes un ingénieur en charge de la sécurité sur un grand chantier de construction d’un pont. Une nacelle élévatrice doit être utilisée pour permettre aux ouvriers d’accéder à différentes hauteurs du pont. La nacelle peut se déplacer verticalement et horizontalement le long de la structure. Vous devez vous assurer que la nacelle est utilisée en toute sécurité en prenant en compte le poids des ouvriers, leur équipement, et la portée de la nacelle.

Données:

Poids maximum que la nacelle peut supporter : 500 kg
Poids moyen d’un ouvrier : 80 kg
Poids moyen de l’équipement par ouvrier : 20 kg
Distance horizontale maximale de la base du pont jusqu’à la nacelle lorsqu’elle est complètement déployée : 15 mètres
Hauteur maximale à laquelle la nacelle peut s’élever : 20 mètres
La nacelle est fixée à un câble qui peut supporter une tension maximale de 2000 N

Questions:

1. Calcul de la capacité maximale de la nacelle:

Combien d’ouvriers, avec leur équipement, la nacelle peut-elle porter sans dépasser la charge maximale?

2. Sécurité du câble:

Si la nacelle est à sa hauteur maximale et à la distance horizontale maximale, calculez la tension dans le câble lorsqu’elle porte la charge maximale. Utilisez la formule de la tension dans un câble incliné.

Supposons que la force horizontale est directement proportionnelle à la distance horizontale avec une constante de proportionnalité de 10 N/m.

3. Recommandation de sécurité:

En supposant que le facteur de sécurité pour le câble doit être au moins de 3 (la tension maximale réelle devrait être au moins trois fois inférieure à la tension maximale supportable par le câble), déterminez si l’utilisation actuelle de la nacelle est sûre ou non. Si non, proposez des mesures correctives.

Correction : Calcul de la Capacité et Sécurité de la Nacelle

1. Calcul de la capacité maximale de la nacelle

Données:

Poids maximum supporté par la nacelle : 500 kg
Poids moyen d’un ouvrier : 80 kg
Poids moyen de l’équipement par ouvrier : 20 kg

Calcul:

1. Calcul du poids total par ouvrier (avec équipement)

\[ \text{Poids par ouvrier} = 80\,\text{kg} + 20\,\text{kg} \] \[ \text{Poids par ouvrier} = 100\,\text{kg} \]

2. Détermination du nombre maximum d’ouvriers:

La nacelle ne doit pas dépasser 500 kg, donc :

\[ n \times 100\,\text{kg} \leq 500\,\text{kg} \quad \Rightarrow \quad n \leq \frac{500}{100} = 5 \]

Conclusion

La nacelle peut transporter au maximum 5 ouvriers (avec leur équipement), ce qui correspond à une charge totale de :

\[ 5 \times 100\,\text{kg} = 500\,\text{kg} \]

2. Calcul de la tension dans le câble

Données:

Charge totale maximale : 500 kg
Accélération due à la gravité : \( g = 9,81\,\text{m/s}^2 \)
Distance horizontale maximale : 15 m
Constante de proportionnalité pour la force horizontale : 10 N/m
Tension maximale supportable par le câble : 2000 N

Calcul:

1. Calcul de la force verticale (\(F_v\)) due au poids

La force verticale exercée par la charge est donnée par :

\[ F_v = \text{masse} \times g \] \[ F_v = 500\,\text{kg} \times 9,81\,\text{m/s}^2 \] \[ F_v = 4905\,\text{N} \]

2. Calcul de la force horizontale (\(F_h\))

La force horizontale est proportionnelle à la distance horizontale :

\[ F_h = 10\,\text{N/m} \times 15\,\text{m} = 150\,\text{N} \]

3. Calcul de la tension dans le câble (\(T\))

Le câble supporte simultanément ces deux composantes (verticale et horizontale). En utilisant le théorème de Pythagore, la tension totale est :

\[ T = \sqrt{F_v^2 + F_h^2} \]

En substituant les valeurs :

\[ T = \sqrt{(4905\,\text{N})^2 + (150\,\text{N})^2} \] \[ T = \sqrt{24\,081\,525} \approx 4907\,\text{N} \]

Conclusion

La tension dans le câble, lorsqu’il supporte la charge maximale avec la position extrême (hauteur de 20 m et portée de 15 m), est d’environ 4907 N.

3. Recommandation de sécurité

Critère de sécurité exigé

Un facteur de sécurité de 3 est requis. Cela signifie que la tension réelle dans le câble doit être au moins trois fois inférieure à la tension maximale que le câble peut supporter.

Tension maximale du câble : 2000 N
Tension admissible avec le facteur de sécurité :

\[ T_{\text{admissible}} = \frac{2000\,\text{N}}{3} \approx 667\,\text{N} \]

Comparaison

Tension calculée : environ 4907 N
Tension admissible : environ 667 N

Or, \( 4907\,\text{N} \) est beaucoup supérieur à \( 667\,\text{N} \).

Conclusion

L’utilisation actuelle de la nacelle n’est pas sûre car la tension réelle dans le câble dépasse largement la valeur admissible selon le facteur de sécurité.

Mesures correctives possibles

Pour remédier à cette situation, plusieurs actions peuvent être envisagées :

Réduire la charge utile
- Limiter le nombre d’ouvriers ou réduire la quantité d’équipement transporté.
Réduire la portée horizontale
- Limiter l’extension horizontale de la nacelle pour diminuer la force horizontale \(F_h\) (par exemple, en ne déployant pas complètement la nacelle).
Utiliser un câble avec une capacité supérieure
- Remplacer le câble actuel par un câble capable de supporter une tension maximale beaucoup plus élevée, de manière à respecter le facteur de sécurité.
Reconcevoir le système
- Revoir l’ensemble de l’installation (points d’ancrage, système de support, etc.) afin de garantir une marge de sécurité adéquate.