Études de cas pratique

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Calcul du Dosage de Mortier

Calcul du Dosage de Mortier

Comprendre le Dosage du Mortier

Le mortier est un mélange de liant (généralement du ciment ou de la chaux), de granulats fins (sable) et d'eau. Il est utilisé en maçonnerie pour lier les briques ou les parpaings, pour réaliser des enduits, ou pour des scellements. Le dosage des composants est crucial car il détermine les propriétés du mortier frais (ouvrabilité) et durci (résistance, durabilité, retrait).

Un dosage typique est exprimé en volume (par exemple, 1 volume de ciment pour 3 volumes de sable, noté 1:3) ou en masse (par exemple, X kg de ciment par m³ de sable). La quantité d'eau est également un paramètre important, souvent exprimée par le rapport Eau/Ciment (E/C) en masse.

Cet exercice se concentre sur le calcul des quantités de ciment, de sable et d'eau nécessaires pour produire un volume donné de mortier, en tenant compte des densités et des pertes éventuelles.

Données de l'étude

On souhaite préparer \(V_{\text{mortier_frais}} = 0.5 \, \text{m}^3\) de mortier frais.

Caractéristiques des matériaux et du dosage :

  • Dosage en ciment : \(350 \, \text{kg de ciment par m}^3 \text{ de sable sec}\)
  • Masse volumique du ciment (\(\rho_{\text{ciment}}\)) : \(1500 \, \text{kg/m}^3\) (masse volumique apparente ou foisonnée du ciment en sac)
  • Masse volumique du sable sec (\(\rho_{\text{sable_sec}}\)) : \(1600 \, \text{kg/m}^3\)
  • Rapport Eau/Ciment (E/C) en masse : \(0.5\)
  • On estime qu'il y a une réduction de volume d'environ 25% lors du mélange des composants secs (ciment + sable) avec l'eau pour former le mortier frais. Autrement dit, \(V_{\text{mortier_frais}} = 0.75 \times (V_{\text{ciment}} + V_{\text{sable_sec}} + V_{\text{eau}})\). Pour simplifier, on considérera que le volume de mortier frais est principalement déterminé par le volume des granulats (sable) et que l'eau et le ciment comblent les vides et lient les grains. Une approche plus courante est de dire que 1 m³ de sable sec + le ciment et l'eau nécessaires donnent environ 0.65 à 0.75 m³ de mortier frais. Pour cet exercice, nous utiliserons un rendement : \(1 \, \text{m}^3\) de sable sec donne environ \(0.70 \, \text{m}^3\) de mortier frais.
  • Pertes sur chantier (gâchage, transport, mise en œuvre) : \(5\%\) sur le volume de mortier frais.
Schéma : Composants du Mortier
Ciment (kg) Sable (m³) Eau (L) Mortier Dosage du Mortier

Illustration des composants de base du mortier : ciment, sable et eau.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de mortier frais à produire en tenant compte des pertes (\(V_{\text{mortier_total}}\)).
  2. Calculer le volume de sable sec nécessaire (\(V_{\text{sable_sec}}\)) pour produire \(V_{\text{mortier_total}}\).
  3. Calculer la masse de ciment nécessaire (\(M_{\text{ciment}}\)).
  4. Calculer le volume d'eau de gâchage nécessaire (\(V_{\text{eau}}\)) en litres.
  5. Calculer le nombre de sacs de ciment de 35 kg à prévoir.

Correction : Calcul du Dosage de Mortier

Question 1 : Volume de Mortier Frais à Produire (\(V_{\text{mortier_total}}\))

Principe :

Pour s'assurer d'avoir les \(0.5 \, \text{m}^3\) de mortier frais nécessaires après les pertes sur chantier, il faut majorer le volume initial. Si les pertes sont de 5%, cela signifie qu'il faut produire 100% / (100% - 5%) = 1 / (1 - 0.05) = 1 / 0.95 fois le volume net requis.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{mortier_total}} = \frac{V_{\text{mortier_frais_net}}}{1 - (\text{Pertes}\% / 100)}\]
Données spécifiques :
  • Volume de mortier frais net (\(V_{\text{mortier_frais}}\)) : \(0.5 \, \text{m}^3\)
  • Pertes : \(5\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{mortier_total}} &= \frac{0.5 \, \text{m}^3}{1 - 0.05} \\ &= \frac{0.5 \, \text{m}^3}{0.95} \\ &\approx 0.5263 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit à \(V_{\text{mortier_total}} \approx 0.526 \, \text{m}^3\).

Résultat Question 1 : Le volume total de mortier frais à produire est \(V_{\text{mortier_total}} \approx 0.526 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Volume de Sable Sec Nécessaire (\(V_{\text{sable_sec}}\))

Principe :

On sait que \(1 \, \text{m}^3\) de sable sec donne environ \(0.70 \, \text{m}^3\) de mortier frais (rendement). Pour trouver le volume de sable sec nécessaire pour un certain volume de mortier frais, on divise le volume de mortier frais par ce rendement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{sable_sec}} = \frac{V_{\text{mortier_total}}}{\text{Rendement (m³ mortier / m³ sable)}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de mortier total à produire (\(V_{\text{mortier_total}}\)) : \(0.526 \, \text{m}^3\)
  • Rendement : \(0.70 \, \text{m}^3 \text{ mortier / m}^3 \text{ sable}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{sable_sec}} &= \frac{0.526 \, \text{m}^3}{0.70} \\ &\approx 0.7514 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit à \(V_{\text{sable_sec}} \approx 0.751 \, \text{m}^3\).

Résultat Question 2 : Le volume de sable sec nécessaire est \(V_{\text{sable_sec}} \approx 0.751 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Masse de Ciment Nécessaire (\(M_{\text{ciment}}\))

Principe :

Le dosage est donné en kg de ciment par m³ de sable sec. On multiplie donc le volume de sable sec nécessaire par ce dosage pour obtenir la masse totale de ciment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{ciment}} = V_{\text{sable_sec}} \times \text{Dosage (kg/m³ de sable)}\]
Données spécifiques :
  • Volume de sable sec (\(V_{\text{sable_sec}}\)) : \(0.7514 \, \text{m}^3\) (valeur non arrondie pour précision)
  • Dosage en ciment : \(350 \, \text{kg/m}^3 \text{ de sable sec}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{ciment}} &= 0.7514 \, \text{m}^3 \times 350 \, \text{kg/m}^3 \\ &\approx 262.99 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On arrondit à \(M_{\text{ciment}} \approx 263 \, \text{kg}\).

Résultat Question 3 : La masse de ciment nécessaire est \(M_{\text{ciment}} \approx 263 \, \text{kg}\).

Question 4 : Volume d'Eau de Gâchage Nécessaire (\(V_{\text{eau}}\))

Principe :

Le rapport Eau/Ciment (E/C) est donné en masse. Pour trouver la masse d'eau, on multiplie la masse de ciment par ce rapport E/C. Ensuite, sachant que 1 litre d'eau a une masse d'environ 1 kg (ou 1 m³ d'eau a une masse de 1000 kg), on peut convertir la masse d'eau en volume.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{eau}} = M_{\text{ciment}} \times (E/C)\] \[V_{\text{eau (litres)}} = M_{\text{eau (kg)}}\]

(en considérant \(\rho_{\text{eau}} = 1 \, \text{kg/L}\))

Données spécifiques :
  • Masse de ciment (\(M_{\text{ciment}}\)) : \(262.99 \, \text{kg}\)
  • Rapport E/C : \(0.5\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{eau}} &= 262.99 \, \text{kg} \times 0.5 \\ &= 131.495 \, \text{kg} \end{aligned} \]

Puisque 1 kg d'eau ≈ 1 litre d'eau :

\[ V_{\text{eau}} \approx 131.495 \, \text{L} \]

On arrondit à \(V_{\text{eau}} \approx 131.5 \, \text{L}\).

Résultat Question 4 : Le volume d'eau de gâchage nécessaire est \(V_{\text{eau}} \approx 131.5 \, \text{litres}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le rapport Eau/Ciment (E/C) augmente, pour une même quantité de ciment, la quantité d'eau nécessaire :

Question 5 : Nombre de Sacs de Ciment

Principe :

Pour déterminer le nombre de sacs de ciment à prévoir, on divise la masse totale de ciment nécessaire par la masse d'un sac de ciment. Comme on ne peut acheter qu'un nombre entier de sacs, on arrondit au nombre entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{sacs}} = \text{ArrondiSup}\left(\frac{M_{\text{ciment}}}{\text{Masse par sac}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Masse de ciment (\(M_{\text{ciment}}\)) : \(262.99 \, \text{kg}\)
  • Masse par sac : \(35 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{sacs}} &= \frac{262.99 \, \text{kg}}{35 \, \text{kg/sac}} \\ &\approx 7.514 \, \text{sacs} \end{aligned} \]

Il faudra donc prévoir 8 sacs de ciment.

Résultat Question 5 : Le nombre de sacs de ciment de 35 kg à prévoir est de \(8\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. Un dosage de mortier 1:4 (ciment:sable en volume) signifie :

7. Le rapport Eau/Ciment (E/C) influence principalement :

8. Si le rendement "m³ de sable sec pour obtenir m³ de mortier frais" diminue (par exemple de 0.70 à 0.65), pour un même volume de mortier frais à produire, le volume de sable sec nécessaire :

Glossaire

Mortier
Mélange de liant (ciment, chaux), de granulats fins (sable) et d'eau, utilisé pour assembler des éléments de maçonnerie, réaliser des enduits, etc.
Dosage (Mortier)
Proportions des différents constituants (liant, sable, eau) pour obtenir un mortier avec les propriétés désirées.
Liant
Matériau pulvérulent qui, gâché avec de l'eau, forme une pâte qui durcit et lie les granulats (ex: ciment Portland, chaux).
Granulat (Sable)
Matériau minéral granulaire (sable, gravier) entrant dans la composition du mortier ou du béton.
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'un matériau par unité de volume (ex: kg/m³). La masse volumique apparente tient compte des vides entre les grains du matériau en vrac.
Rapport Eau/Ciment (E/C)
Rapport de la masse d'eau à la masse de ciment dans un mélange. Il influence fortement la résistance et l'ouvrabilité du mortier ou du béton.
Foisonnement
Augmentation du volume apparent d'un matériau granulaire (comme le sable) lorsqu'il passe d'un état compact à un état lâche, ou lorsqu'il est humidifié.
Rendement (Mortier)
Volume de mortier frais obtenu à partir d'un volume donné de composants secs (principalement le sable).
Calcul du Dosage de Mortier - Exercice d'Application

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