Traitement du Minerai en Exploitation Minière

Contexte : Le traitement du mineraiEnsemble des procédés visant à séparer les minéraux de valeur de la roche stérile (gangue). est une étape cruciale dans l'exploitation minière.

Après l'extraction, le minerai brut, appelé "tout-venant", contient les minéraux de valeur (par exemple, le cuivre) à une faible concentration, mélangés à une grande quantité de roche sans valeur, la "gangue". Le but du traitement est d'augmenter cette concentration. Une des méthodes les plus répandues pour les minerais sulfurés comme le cuivre est la flottationProcédé physico-chimique qui sépare les minéraux en se basant sur leur capacité à s'attacher à des bulles d'air dans une pulpe aqueuse.. Cet exercice vise à évaluer la performance d'un circuit de flottation en calculant ses indicateurs clés : le rendement de récupération et le ratio de concentration.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer des bilans matière, un concept fondamental en ingénierie des procédés, pour quantifier l'efficacité d'une usine de traitement et prendre des décisions pour l'optimiser.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et définir les termes clés : teneur, concentré, stérile, rendement.
Calculer le rendement de récupération d'un métal dans un circuit de traitement.
Calculer le ratio de concentration d'une usine.
Analyser la performance du circuit sur la base de ces indicateurs.

Données de l'étude

Une usine de traitement de minerai de cuivre fonctionne en continu. Nous avons prélevé des échantillons à différents points du circuit pour analyser sa performance sur une heure de fonctionnement.

Schéma Simplifié du Circuit de Flottation

Paramètre	Description	Valeur	Unité
F	Débit massique du minerai tout-venant (Alimentation)	1000	tonnes/heure
f	Teneur en cuivre du tout-venant	1.2	%
c	Teneur en cuivre du concentré final	25.0	%
t	Teneur en cuivre du stérile (rejet)	0.15	%

Questions à traiter

Calculer le débit massique du cuivre entrant dans l'usine (en tonnes/heure).
Calculer le débit massique du concentré produit (en tonnes/heure).
En déduire le débit massique de cuivre dans ce concentré.
Calculer le rendement (ou taux de récupération) du cuivre.
Calculer le ratio de concentration.

Les bases du Bilan Matière en Minéralurgie

Pour évaluer une usine, on utilise le principe de conservation de la matière. La masse de métal qui entre doit être égale à la masse qui sort (répartie entre le concentré et le stérile). On utilise généralement des formules dérivées de ce principe.

1. Ratio de Concentration (K)
Il indique de combien de fois le minerai a été "enrichi". C'est le rapport entre la masse de minerai alimentée et la masse de concentré produit. On peut aussi le calculer uniquement à partir des teneurs. \[ K = \frac{F}{C} = \frac{c - t}{f - t} \] Où F est la masse d'alimentation et C la masse de concentré.

2. Rendement de Récupération (R)
C'est le pourcentage du métal de valeur initialement présent dans l'alimentation qui se retrouve dans le concentré final. C'est l'indicateur d'efficacité le plus important. \[ R (\%) = \frac{\text{Masse de métal dans le concentré}}{\text{Masse de métal dans l'alimentation}} \times 100 = \frac{C \times c}{F \times f} \times 100 \] On peut aussi le calculer directement avec les teneurs : \[ R (\%) = 100 \times \frac{c \times (f - t)}{f \times (c - t)} \]

Correction : Traitement du Minerai en Exploitation

Question 1 : Calculer le débit massique du cuivre entrant dans l'usine (en tonnes/heure).

Principe

L'objectif est de déterminer la quantité exacte de métal de valeur (cuivre) qui alimente le circuit chaque heure. C'est la base de tout bilan matière, le point de départ pour évaluer ce qui est gagné et ce qui est perdu.

Mini-Cours

La teneur massique est le rapport de la masse d'un constituant (ici, le cuivre) à la masse totale du mélange (le minerai). Elle est adimensionnelle mais souvent exprimée en pourcentage pour plus de clarté. Pour l'utiliser dans un calcul, il faut la convertir en sa forme décimale (ex: 5% devient 0.05).

Remarque Pédagogique

La première étape est toujours de quantifier la matière de valeur qui entre dans votre système. Sans cette valeur de référence, toute mesure de performance est impossible. C'est le 'point zéro' de votre bilan.

Normes

Il n'existe pas de 'norme' au sens réglementaire pour ce calcul de base, mais il découle directement du principe universel de conservation de la masse, qui est le fondement de toute l'ingénierie des procédés et de la chimie.

Formule(s)

Formule de la masse de cuivre

\text{Masse de Cu}_{\text{entrant}} = \text{Masse d'alimentation (F)} \times \text{Teneur en Cu (f)}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

L'échantillonnage du minerai est représentatif de l'ensemble du flux.
Les analyses de teneur sont exactes et précises.
Le débit massique est constant sur la période considérée.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit d'alimentation	F	1000	\text{t/h}
Teneur en Cu de l'alimentation	f	1.2	%

Astuces

Pour éviter les erreurs avec les pourcentages, pensez toujours à 'traduire' la phrase : '1.2% de 1000 tonnes' en '0.012 fois 1000 tonnes'.

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur le flux d'entrée de l'usine.

Flux d'Alimentation

Calcul(s)

Conversion du pourcentage

\begin{aligned} 1.2\% &= \frac{1.2}{100} \\ &= 0.012 \end{aligned}

Calcul de la masse de cuivre

\begin{aligned} \text{Cuivre}_{\text{entrant}} &= 1000 \text{ t/h} \times 0.012 \\ &= 12 \text{ t/h} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le flux d'entrée est composé d'une petite fraction de cuivre (valeur) et d'une grande fraction de gangue (stérile).

Composition du Flux d'Alimentation

Réflexions

12 tonnes de cuivre pur par heure. Ce chiffre, rapporté aux 1000 tonnes de roche traitée, illustre bien la nature du défi minier : extraire une très petite quantité de valeur d'un très grand volume de stérile.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de diviser le pourcentage par 100. Un résultat de 1200 tonnes de cuivre pour 1000 tonnes de minerai serait physiquement impossible et doit immédiatement vous alerter.

Points à retenir

La masse d'un composant = Masse totale × Teneur (en décimal).
La conversion des pourcentages est une étape critique.

Le saviez-vous ?

Les plus grands gisements de cuivre porphyrique, comme ceux trouvés dans les Andes, ont des teneurs souvent inférieures à 0.5%. L'efficacité du traitement est donc absolument vitale pour leur rentabilité.

FAQ

Pourquoi utilise-t-on des tonnes/heure ?

C'est une unité standard dans l'industrie minière qui permet de gérer la production et la planification à grande échelle. Les usines fonctionnent 24/7, donc un débit horaire est une mesure pratique de leur capacité.

Résultat Final

Le débit massique de cuivre entrant dans l'usine est de 12 tonnes par heure.

A vous de jouer

Si la teneur du tout-venant était de 0.8%, quelle serait la masse de cuivre entrante ?

Question 2 : Calculer le débit massique du concentré produit (en tonnes/heure).

Principe

Nous ne pouvons pas peser directement le flux de concentré. Cependant, en appliquant le principe de conservation de la matière sur le cuivre, nous pouvons établir une équation qui nous permettra de trouver C. La masse de cuivre qui entre (F*f) doit être égale à la somme des masses de cuivre qui sortent (C*c + T*t).

Mini-Cours

Le "bilan matière" est un outil comptable pour les flux de matière. On peut l'appliquer à la masse totale (Bilan global : F = C + T) ou à un composant spécifique (Bilan cuivre : Ff = Cc + Tt). En combinant ces deux équations, on peut résoudre des systèmes avec plusieurs inconnues et trouver les flux manquants.

Remarque Pédagogique

Souvent, on ne peut pas mesurer directement tous les débits dans une usine. C'est là que la puissance du bilan matière entre en jeu : en mesurant les teneurs (facile à faire sur des échantillons), on peut déduire les débits (difficiles à mesurer).

Normes

Ce calcul est une application directe des principes de la thermodynamique et de la mécanique des fluides, standard dans toute l'ingénierie des procédés, sans se référer à une norme minière spécifique.

Formule(s)

Formule à trois produits

C = F \times \frac{f - t}{c - t}

Hypothèses

On garde les mêmes hypothèses que pour la Q1, en y ajoutant que les teneurs du concentré et du stérile sont également représentatives et exactes.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit d'alimentation	F	1000	\text{t/h}
Teneur alimentation	f	1.2	%
Teneur concentré	c	25.0	%
Teneur stérile	t	0.15	%

Astuces

Puisque la formule utilise un ratio de différences de teneurs, il n'est pas nécessaire de les convertir en décimal, car les facteurs 100 s'annuleraient. C'est un gain de temps et une source d'erreur en moins.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du problème : F est connu, on cherche C.

Flux entrant et sortants

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du numérateur

\begin{aligned} f - t &= 1.2 - 0.15 \\ &= 1.05 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du dénominateur

\begin{aligned} c - t &= 25.0 - 0.15 \\ &= 24.85 \end{aligned}

Étape 3 : Calcul final du débit de concentré

\begin{aligned} C &= 1000 \text{ t/h} \times \frac{1.05}{24.85} \\ &= 1000 \times 0.0422535... \text{ t/h} \\ &\approx 42.25 \text{ t/h} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le flux d'alimentation se sépare en un petit flux de concentré et un grand flux de stérile.

Proportions des Flux Sortants

Réflexions

Pour traiter 1000 tonnes de minerai, l'usine produit un peu plus de 42 tonnes de concentré. Cela montre déjà une réduction de masse très importante, ce qui est le but du procédé.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'inverser les termes dans la soustraction, ou d'oublier une des teneurs. Vérifiez toujours que la logique est respectée : on soustrait la teneur du stérile (la perte) des deux côtés.

Points à retenir

La formule à trois produits \( C = F \times \frac{f - t}{c - t} \) est un outil essentiel et très puissant en traitement de minerai pour calculer des débits massiques à partir de simples analyses de teneurs.

Le saviez-vous ?

Cette formule a été développée au début du 20ème siècle et reste, malgré sa simplicité, l'un des outils les plus utilisés quotidiennement par les ingénieurs métallurgistes du monde entier pour piloter leurs usines.

FAQ

Peut-on calculer T (masse du stérile) de la même manière ?

Oui, absolument. La formule est symétrique : \(T = F \times \frac{c - f}{c - t}\). Notez bien l'inversion des termes au numérateur.

Résultat Final

Le débit massique de concentré produit est d'environ 42.25 tonnes par heure.

A vous de jouer

Si la teneur du concentré n'était que de 20% (et les autres inchangées), quel serait le débit de concentré produit (t/h) ?

Question 3 : En déduire le débit massique de cuivre dans ce concentré.

Principe

Similaire à la question 1, maintenant que nous connaissons la masse totale du concentré, nous pouvons calculer la masse de cuivre qu'il contient en utilisant sa teneur. C'est la quantification du produit final de valeur.

Mini-Cours

Le concentré est le produit marchand de l'usine. Sa valeur est directement proportionnelle à la masse de métal qu'il contient (moins le coût de traitement en fonderie). Ce calcul est donc au cœur du modèle économique de la mine.

Remarque Pédagogique

Comparez ce résultat avec celui de la question 1. La différence entre le cuivre entrant et le cuivre sortant dans le concentré représente la perte de métal dans le processus, qui se retrouve dans le stérile.

Normes

Comme pour la question 1, ce calcul est une application directe du principe de conservation de la masse.

Formule(s)

Formule de la masse de cuivre dans le concentré

\text{Masse de Cu}_{\text{concentré}} = \text{Masse de concentré (C)} \times \text{Teneur en Cu (c)}

Hypothèses

On suppose que la valeur du débit de concentré C calculée à la question 2 est exacte.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit de concentré	C	42.25	\text{t/h}
Teneur du concentré	c	25.0	%

Astuces

Multiplier par 25% est équivalent à diviser par 4, un calcul mental rapide pour vérifier l'ordre de grandeur de votre réponse (42 / 4 ≈ 10.5).

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur le flux de concentré pour en déterminer la composition.

Analyse du Flux de Concentré

Calcul(s)

Conversion du pourcentage

25\% = 0.25

Calcul de la masse de cuivre

\begin{aligned} \text{Cuivre}_{\text{concentré}} &= 42.25 \text{ t/h} \times 0.25 \\ &= 10.5625 \text{ t/h} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le flux de concentré est composé d'un quart de cuivre et de trois quarts de gangue résiduelle.

Composition du Flux de Concentré

Réflexions

Sur les 12 tonnes de cuivre qui entrent chaque heure, nous en retrouvons 10.56 dans le produit final. C'est ce flux de 10.56 t/h qui va générer le revenu de la mine.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser la masse de CONCENTRÉ (C) et non la masse d'ALIMENTATION (F) dans ce calcul. C'est une erreur fréquente.

Points à retenir

La masse de métal dans le concentré est le résultat final de l'opération de concentration. C'est la quantité de produit vendable.

Le saviez-vous ?

Les fonderies qui achètent ce concentré pénalisent souvent les mines si la teneur est trop basse ou si le concentré contient des impuretés comme l'arsenic ou le mercure. La qualité est aussi importante que la quantité.

FAQ

Pourquoi ne récupère-t-on pas 100% du cuivre ?

Certaines particules de cuivre peuvent être trop fines ou encore attachées à des particules de gangue (mauvaise libération), les empêchant de flotter correctement. Ces particules sont alors perdues dans le stérile.

Résultat Final

Le débit massique de cuivre dans le concentré est d'environ 10.56 tonnes par heure.

A vous de jouer

Si le concentré pesait 50 t/h avec une teneur de 22%, quelle serait la masse de cuivre (en t/h) ?

Question 4 : Calculer le rendement (ou taux de récupération) du cuivre.

Principe

Le rendement est le ratio entre le cuivre que l'on a réussi à extraire (dans le concentré) et le cuivre qui était initialement disponible (dans l'alimentation). C'est la mesure de performance la plus importante de l'usine.

Mini-Cours

Il existe un compromis fondamental en traitement de minerai entre le rendement et la teneur. En général, si on ajuste le procédé pour augmenter le rendement (récupérer plus de cuivre), on a tendance à "ratisser plus large" et à laisser passer un peu plus de gangue, ce qui diminue la teneur du concentré. L'opérateur cherche constamment le point d'équilibre économique optimal.

Remarque Pédagogique

Un rendement élevé est crucial pour la rentabilité d'une mine. Chaque point de pourcentage de rendement perdu représente une quantité significative de métal (et donc d'argent) qui est littéralement jetée avec les stériles.

Normes

Le rendement (Recovery) est un Indicateur Clé de Performance (KPI) universel dans l'industrie minière et métallurgique, utilisé dans tous les rapports de production.

Formule(s)

Formule du rendement (par les masses)

R (\%) = \frac{\text{Cuivre}_{\text{concentré}}}{\text{Cuivre}_{\text{entrant}}} \times 100

Formule du rendement (par les teneurs)

R (\%) = 100 \times \frac{c \times (f - t)}{f \times (c - t)}

Hypothèses

On suppose que toutes les données (débits et teneurs) sont correctes et que le système est en régime permanent (pas d'accumulation de matière dans le circuit).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Cuivre entrant	\(\text{Cu}_{\text{entrant}}\)	12	\text{t/h}
Cuivre dans le concentré	\(\text{Cu}_{\text{concentré}}\)	10.5625	\text{t/h}
Teneur alimentation	f	1.2	%
Teneur concentré	c	25.0	%
Teneur stérile	t	0.15	%

Astuces

Utiliser la formule basée uniquement sur les teneurs est souvent plus rapide et évite de propager une éventuelle erreur de calcul sur les masses intermédiaires.

Schéma (Avant les calculs)

Le cuivre entrant se sépare en deux flux : celui qui est récupéré et celui qui est perdu.

Bilan sur le Cuivre

Calcul(s)

Méthode 1: Calcul avec les masses de cuivre

\begin{aligned} R (\%) &= \frac{10.5625 \text{ t/h}}{12 \text{ t/h}} \times 100 \\ &= 0.880208... \times 100 \\ &\approx 88.02 \% \end{aligned}

Méthode 2: Calcul avec les teneurs

\begin{aligned} R (\%) &= 100 \times \frac{c \times (f - t)}{f \times (c - t)} \\ &= 100 \times \frac{25 \times (1.2 - 0.15)}{1.2 \times (25 - 0.15)} \\ &= 100 \times \frac{25 \times 1.05}{1.2 \times 24.85} \\ &= 100 \times \frac{26.25}{29.82} \\ &= 100 \times 0.88028... \\ &\approx 88.03 \% \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la répartition du cuivre initial entre le produit de valeur et les pertes.

Répartition du Cuivre

Réflexions

Un rendement de 88% est un résultat honorable pour un circuit de flottation de cuivre. Cela signifie que 12% du cuivre contenu dans le minerai initial est perdu dans les rejets. L'objectif des ingénieurs sera de comprendre les causes de cette perte pour tenter de réduire ce chiffre.

Points de vigilance

Assurez-vous de toujours diviser la masse de métal dans le produit par la masse de métal dans l'alimentation. L'inverse n'a pas de sens physique. Le rendement ne peut jamais dépasser 100%.

Points à retenir

Le rendement est le principal indicateur de l'efficacité de la séparation d'un procédé. Il quantifie la proportion de la valeur qui a été capturée avec succès.

Le saviez-vous ?

Pour les métaux précieux comme l'or et le platine, les rendements visés sont souvent bien plus élevés, dépassant les 95%, car la moindre perte représente une valeur économique considérable.

FAQ

Est-il possible d'atteindre 100% de rendement ?

Théoriquement oui, si la teneur du stérile est nulle (t=0). En pratique, c'est impossible en raison des limites thermodynamiques, de la libération imparfaite des minéraux et des inefficacités du procédé.

Résultat Final

Le rendement de récupération du cuivre est d'environ 88.03 %.

A vous de jouer

Avec un cuivre entrant de 15 t/h et un cuivre dans le concentré de 13 t/h, quel serait le rendement (%) ?

Question 5 : Calculer le ratio de concentration.

Principe

Le ratio de concentration nous dit combien de tonnes de minerai tout-venant il faut traiter pour produire une seule tonne de concentré. C'est une mesure de la réduction de masse opérée par l'usine.

Mini-Cours

Ce ratio est crucial pour dimensionner les équipements en aval (transport, stockage, fonderie) et pour évaluer les coûts logistiques. Un ratio élevé signifie qu'on a éliminé une grande quantité de déchet, ce qui est généralement positif d'un point de vue économique.

Remarque Pédagogique

Le ratio de concentration et le rendement sont les deux piliers de l'évaluation d'une usine. L'un mesure l'efficacité de la réduction de masse (K), l'autre l'efficacité de la récupération de valeur (R). Il faut analyser les deux conjointement.

Normes

Le Ratio de Concentration (ou d'enrichissement) est, comme le rendement, un KPI standard de l'industrie minière.

Formule(s)

Formule du ratio (par les masses)

K = \frac{\text{Masse d'alimentation (F)}}{\text{Masse de concentré (C)}}

Formule du ratio (par les teneurs)

K = \frac{c - t}{f - t}

Hypothèses

Les mêmes hypothèses de régime permanent et de mesures exactes s'appliquent.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit d'alimentation	F	1000	\text{t/h}
Débit de concentré	C	42.25	\text{t/h}
Teneur alimentation	f	1.2	%
Teneur concentré	c	25.0	%
Teneur stérile	t	0.15	%

Astuces

Le ratio de concentration est l'inverse du terme \( \frac{f - t}{c - t} \) que nous avons déjà calculé dans la question 2 pour trouver C. Il suffit donc de faire 1 / 0.04225.

Schéma (Avant les calculs)

Le calcul vise à trouver le rapport de taille entre la masse d'alimentation et la masse de concentré.

Rapport entre les Masses

Calcul(s)

Méthode 1: Calcul avec les débits massiques

\begin{aligned} K &= \frac{1000 \text{ t/h}}{42.25 \text{ t/h}} \\ &\approx 23.67 \end{aligned}

Méthode 2: Calcul avec les teneurs

\begin{aligned} K &= \frac{25 - 0.15}{1.2 - 0.15} \\ &= \frac{24.85}{1.05} \\ &\approx 23.67 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la réduction de masse : il faut un grand volume d'alimentation pour un petit volume de concentré.

Visualisation du Ratio de Concentration

Réflexions

Un ratio de 23.67 est typique pour un minerai de cuivre. Il montre une réduction de masse impressionnante : plus de 95% de la masse initiale a été rejetée comme stérile. Le produit final est presque 24 fois plus concentré que le minerai de départ.

Points de vigilance

Ne pas confondre le ratio de concentration (sans unité) avec le rendement (en %). Le ratio peut être supérieur à 1 (et l'est presque toujours), tandis que le rendement ne peut pas dépasser 100%.

Points à retenir

Le ratio de concentration mesure l'efficacité de l'enrichissement en termes de masse. Un ratio élevé indique une bonne séparation entre le minéral de valeur et la gangue.

Le saviez-vous ?

Certaines exploitations de sables bitumineux ont un ratio de concentration très faible, proche de 1, car une grande partie de la matière extraite est valorisée. À l'inverse, dans les mines de diamants, le ratio est astronomique : il faut traiter des millions de tonnes de roche pour obtenir quelques kilogrammes de diamants.

FAQ

Un ratio de concentration élevé est-il toujours une bonne chose ?

Pas forcément. Un ratio de concentration trop élevé peut signifier qu'on est trop "sélectif" et qu'on perd du métal de valeur dans le stérile, ce qui ferait chuter le rendement. Il y a toujours un équilibre à trouver entre le ratio de concentration et le rendement.

Résultat Final

Le ratio de concentration est d'environ 23.67.

A vous de jouer

Si une usine traite 2000 t/h de minerai pour produire 50 t/h de concentré, quel est son ratio de concentration ?

Outil Interactif : Simulateur de Rendement

Utilisez les curseurs pour voir comment le rendement de récupération évolue en fonction de la teneur du concentré et du stérile, pour une teneur d'alimentation fixe de 1.2%.

Paramètres d'Entrée

Teneur du Concentré (c) 25 %

Teneur du Stérile (t) 0.15 %

Résultats Clés

Rendement de Récupération (R) -

Ratio de Concentration (K) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel est le but principal de la flottation ?

Augmenter la masse du minerai
Séparer les minéraux de valeur de la gangue
Dissoudre le cuivre dans l'eau

2. Si le rendement de récupération est de 100%, qu'est-ce que cela implique ?

La teneur du stérile en métal de valeur est nulle.
La teneur du concentré est de 100%.
Il n'y a pas de concentré produit.

3. Une augmentation du ratio de concentration (K) signifie que :

Le rendement diminue toujours.
On produit plus de concentré.
Il faut plus de tonnes de tout-venant pour faire 1 tonne de concentré.

Glossaire

Teneur (Grade): La concentration d'un métal ou minéral de valeur dans le minerai, généralement exprimée en pourcentage (%) ou en grammes par tonne (g/t).
Flottation: Procédé de séparation qui utilise les propriétés hydrophobes de certains minéraux pour les faire flotter à la surface d'une pulpe grâce à des bulles d'air.
Concentré (Concentrate): Le produit enrichi de l'usine de traitement, contenant une haute teneur du métal de valeur. Il est destiné à la métallurgie.
Stérile (Tailings): Le rejet de l'usine de traitement, contenant principalement la gangue et une très faible teneur résiduelle du métal de valeur.
Rendement de Récupération (Recovery): Le pourcentage du métal de valeur contenu dans l'alimentation qui est effectivement "récupéré" dans le concentré final.