Calcul du Volume et Foisonnement des Roches
Comprendre le Calcul du Volume et Foisonnement des Roches
Vous êtes un ingénieur minier travaillant dans une grande entreprise spécialisée dans l’exploitation de mines à ciel ouvert. Avant de procéder à l’exploitation d’une nouvelle section de la mine, il est crucial d’estimer le volume total des roches à abattre pour assurer une planification et une allocation des ressources adéquates.
Pour comprendre le Calcul du Volume et de la Charge Explosive, cliquez sur le lien.
Données:
- Dimensions de la section à exploiter : Longueur = 200 m, Largeur = 150 m.
- Profondeur moyenne estimée des roches à abattre : 35 m.
- Angle de talus du puits de mine : 45° (utilisé pour calculer le dénivelé et l’expansion horizontale du puits en fonction de la profondeur).
- Coefficient de foisonnement des roches : 1.3 (le volume des roches augmente de 30% après avoir été excavé en raison de l’air inséré entre les particules).
- Densité des roches : 2.5 g/cm³ (utilisée pour calculer le poids des roches abattues).
Questions:
1. Calcul du Volume Théorique Initial :
- Calculez le volume initial de la section en utilisant la formule du prisme droit.
2. Ajustement selon l’Angle de Talus :
- Ajustez les dimensions de la section à exploiter en tenant compte de l’angle de talus pour la profondeur donnée.
- Vous devez calculer l’expansion horizontale du puits à chaque niveau de profondeur et ajuster les dimensions en conséquence.
- Utilisez la tangente de l’angle pour calculer l’expansion horizontale en fonction de la profondeur.
3. Calcul du Volume Réel avec Foisonnement :
- Appliquez le coefficient de foisonnement pour trouver le volume total des roches après excavation.
4. Calcul du Poids Total des Roches :
- Convertissez le volume des roches en poids en utilisant la densité donnée.
Correction : Calcul du Volume et Foisonnement des Roches
1. Calcul du Volume Théorique Initial
On considère la section à exploiter comme un prisme droit dont le volume se calcule par le produit de la longueur, de la largeur et de la profondeur.
Formule :
\[ V_{\text{initial}} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur} \]
Données :
- Longueur \( L = 200\ \text{m} \)
- Largeur \( l = 150\ \text{m} \)
- Profondeur \( h = 35\ \text{m} \)
Calcul :
\[ V_{\text{initial}} = 200\ \text{m} \times 150\ \text{m} \times 35\ \text{m} \] \[ V_{\text{initial}} = 1\,050\,000\ \text{m}^3 \]
2. Ajustement selon l’Angle de Talus
L’angle de talus du puits de mine (45°) implique que pour chaque mètre de profondeur, il y a une expansion horizontale de 1 mètre de chaque côté (puisque \(\tan(45°)=1\)). Ainsi, pour la profondeur totale, l’expansion horizontale sera égale à 35 m de chaque côté.
Calcul de l’expansion horizontale :
- Expansion par côté :
\[ \Delta = h \times \tan(45°) \] \[ \Delta = 35\ \text{m} \times 1 \] \[ \Delta = 35\ \text{m} \]
- L’extension totale sur la longueur et la largeur sera donc de \(2 \times 35 = 70\ \text{m}\).
Données ajustées :
- Longueur ajustée :
\[ L_{\text{adj}} = 200\ \text{m} + 70\ \text{m} \] \[ L_{\text{adj}} = 270\ \text{m} \]
- Largeur ajustée :
\[ l_{\text{adj}} = 150\ \text{m} + 70\ \text{m} \] \[ l_{\text{adj}} = 220\ \text{m} \]
Calcul de la nouvelle surface et du volume ajusté :
- Surface ajustée :
\[ S_{\text{adj}} = L_{\text{adj}} \times l_{\text{adj}} \] \[ S_{\text{adj}} = 270\ \text{m} \times 220\ \text{m} \] \[ S_{\text{adj}} = 59\,400\ \text{m}^2 \]
- Volume ajusté :
\[ V_{\text{adj}} = S_{\text{adj}} \times h \] \[ V_{\text{adj}} = 59\,400\ \text{m}^2 \times 35\ \text{m} \] \[ V_{\text{adj}} = 2\,079\,000\ \text{m}^3 \]
3. Calcul du Volume Réel avec Foisonnement
Le coefficient de foisonnement permet de tenir compte de l’augmentation du volume des roches après excavation. Ici, le volume augmente de 30 %, soit un coefficient de 1.3.
Formule :
\[ V_{\text{réel}} = V_{\text{adj}} \times \text{Coefficient de foisonnement} \]
Données :
- \(V_{\text{adj}} = 2\,079\,000\ \text{m}^3\)
- Coefficient de foisonnement \(= 1.3\)
Calcul :
\[ V_{\text{réel}} = 2\,079\,000\ \text{m}^3 \times 1.3 \] \[ V_{\text{réel}} = 2\,702\,700\ \text{m}^3 \]
4. Calcul du Poids Total des Roches
Pour convertir le volume des roches en poids, il faut utiliser la densité. La densité donnée est de 2.5 g/cm³, que nous convertissons en kg/m³ pour une cohérence des unités.
Conversion de la densité :
\[ 1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3 \] \[ \Longrightarrow \quad 2.5\ \text{g/cm}^3 = 2.5 \times 1000 = 2500\ \text{kg/m}^3 \]
Formule :
\[ \text{Poids total} = V_{\text{réel}} \times \text{Densité} \]
Données :
- \(V_{\text{réel}} = 2\,702\,700\ \text{m}^3\)
- Densité \(= 2500\ \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \text{Poids total} = 2\,702\,700\ \text{m}^3 \times 2500\ \text{kg/m}^3 \] \[ \text{Poids total} = 6\,756\,750\,000\ \text{kg} \]
Résultat :
\[ \text{Poids total} \approx 6,76 \times 10^9\ \text{kg} \]
Calcul du Volume et Foisonnement des Roches
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