Études de cas pratique

EGC

Conception d’un Plan de Minage à Ciel Ouvert

Conception d'un Plan de Minage à Ciel Ouvert

Planification d'un Tir de Volée : Exercice de Minage à Ciel Ouvert

Introduction au plan de minage

L'exploitation minière à ciel ouvert repose sur l'extraction de minerais situés à proximité de la surface. Une étape cruciale de ce processus est le sautage (ou tir de mines), qui consiste à fragmenter la roche en place à l'aide d'explosifs pour faciliter son excavation. La conception d'un plan de minage (ou plan de tir) est essentielle pour assurer la sécurité, l'efficacité et la rentabilité de l'opération. Ce plan définit la disposition des trous de mine, la quantité et le type d'explosif, ainsi que la séquence d'initiation.

Conception d'un Tir pour une Banquette de Calcaire

Une compagnie minière exploite un gisement de calcaire. Vous êtes chargé de concevoir le plan de tir pour une nouvelle banquette (ou gradin).

Données du problème :

  • Hauteur de la banquette (\(H\)) : \(12 \, \text{mètres (m)}\).
  • Diamètre des trous de forage (\(D\)) : \(150 \, \text{millimètres (mm)}\).
  • Type de roche : Calcaire moyen
  • Densité de la roche en place (\(\rho_{\text{roche}}\)) : \(2.6 \, \text{tonnes par mètre cube (t/m}^3\text{)}\).
  • Résistance à la compression uniaxiale (RCU) : \(80 \, \text{MégaPascals (MPa)}\).
  • Type d'explosif : ANFO (Ammonium Nitrate Fuel Oil)
  • Densité de l'explosif chargé (\(\rho_{\text{exp}}\)) : \(0.85 \, \text{grammes par centimètre cube (g/cm}^3\text{)}\).
  • On vise une maille de forage (disposition des trous) carrée.

Pour cet exercice, nous utiliserons des formules empiriques courantes dans la conception de tirs. Les résultats devront être donnés avec des unités appropriées.

Schéma de principe d'une banquette et d'un trou de mine
Surface du terrain Pied de banquette (niveau N-1) H = 12 m \(D\) Bourrage (\(T\)) Charge (\(L_c\)) Surforage (\(J\)) Maille de tir (vue de dessus) Maille (\(S\)) Banquette (\(B\)) (ici \(B=S\))

Schéma illustrant les principaux paramètres d'un tir de mine.

Questions à traiter

  1. Convertir le diamètre du trou de forage (\(D\)) en mètres.
  2. Calculer la banquette (\(B\)) en mètres. On utilisera la formule empirique \(B = K_B \times D\), où \(D\) est le diamètre du trou en millimètres et \(K_B\) est un coefficient dépendant de la roche et de l'explosif. Pour du calcaire moyen et de l'ANFO, on prendra \(K_B = 0.03\).
  3. Déterminer la maille (\(S\)) en mètres. Pour une maille carrée, \(S = B\).
  4. Calculer le surforage (\(J\)) en mètres. On prendra \(J = 0.3 \times B\).
  5. Calculer la hauteur de bourrage (\(T\)) en mètres. On prendra \(T = 0.7 \times B\).
  6. Déterminer la longueur totale forée par trou (\(L_f\)) et la longueur chargée en explosif par trou (\(L_c\)).
  7. Calculer le volume de roche abattue par un seul trou (\(V_{\text{trou}}\)). (Considérez un prisme de base \(B \times S\) et de hauteur \(H\)).
  8. Calculer la masse d'explosif par trou (\(M_{\text{exp_trou}}\)). La charge linéaire d'explosif (masse par mètre de trou chargé) est donnée par \(q = \rho_{\text{exp}} \times \frac{\pi D^2}{4}\). Assurez-vous que les unités sont cohérentes (par exemple, \(D\) en mètres, \(\rho_{\text{exp}}\) en kg/m³). Indice : \(1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3\).
  9. Calculer le facteur de poudre (ou consommation spécifique d'explosif) en kilogrammes d'explosif par tonne de roche abattue (\(\text{kg/t}\)).

Correction : Conception du Plan de Tir

Question 1 : Conversion du diamètre du trou

Donnée :

Le diamètre du trou de forage (\(D\)) est donné en millimètres (\(\text{mm}\)), mais pour la plupart des calculs en ingénierie minière, il est plus pratique d'utiliser les mètres (\(\text{m}\)) comme unité de longueur. Nous devons donc convertir cette valeur.

Diamètre du trou (\(D\)) = \(150 \, \text{mm}\)

Calcul :

Pour convertir les millimètres en mètres, nous utilisons le fait que \(1 \, \text{mètre} = 1000 \, \text{millimètres}\). Donc, pour passer des millimètres aux mètres, on divise par 1000 (ou on multiplie par \(1/1000\)).

\[ D_{\text{mètres}} = 150 \, \text{mm} \times \frac{1 \, \text{m}}{1000 \, \text{mm}} = 0.15 \, \text{m} \]

Le diamètre du trou est donc de \(0.15 \, \text{m}\). Cette valeur sera utilisée dans les calculs suivants.

Résultat Question 1 : Le diamètre du trou est de \(0.15 \, \text{m}\).

Question 2 : Calcul de la banquette (\(B\))

Données :
  • Diamètre du trou (\(D\)) : \(150 \, \text{mm}\) (tel que donné dans l'énoncé pour cette formule spécifique)
  • Coefficient \(K_B\) : \(0.03\) (ce coefficient est empirique, c'est-à-dire basé sur l'expérience et les observations pratiques ; il dépend du type de roche, de l'explosif, et du résultat de fragmentation souhaité).
Formule :

La banquette (\(B\)), aussi appelée "burden" en anglais, est un paramètre crucial. Elle représente la distance entre une rangée de trous de mine et le front libre (la surface verticale de la roche à abattre) ou la rangée de trous précédente. Une banquette correcte assure que l'énergie de l'explosif est bien utilisée pour fragmenter la roche et la projeter vers l'avant, plutôt que de causer des projections excessives vers le haut ou de mal casser la roche au pied du gradin.

La formule empirique fournie est \(B = K_B \times D_{\text{mm}}\). Notez que pour cette formule spécifique, le diamètre \(D\) est utilisé en millimètres.

Calcul :
\[ \begin{aligned} B &= 0.03 \times 150 \\ &= 4.5 \, \text{m} \end{aligned} \]

La banquette calculée est de \(4.5 \, \text{mètres}\). Cela signifie que les trous de la première rangée devront être forés à \(4.5 \, \text{m}\) du front libre, et les rangées suivantes seront espacées de \(4.5 \, \text{m}\) les unes des autres (dans la direction perpendiculaire au front).

Résultat Question 2 : La banquette (\(B\)) est de \(4.5 \, \text{m}\).

Question 3 : Détermination de la maille (\(S\))

Information :

La maille (\(S\)), ou "spacing" en anglais, est la distance entre les trous de mine adjacents dans une même rangée. L'énoncé précise qu'on vise une "maille carrée".

Dans une configuration de maille carrée, la distance entre les trous d'une même rangée (\(S\)) est égale à la distance entre les rangées (\(B\), la banquette). C'est un choix courant pour simplifier le plan de forage et obtenir une distribution d'énergie relativement uniforme.

Calcul :
\[ S = B = 4.5 \, \text{m} \]

Ainsi, la maille (\(S\)) sera également de \(4.5 \, \text{mètres}\).

Résultat Question 3 : La maille (\(S\)) est de \(4.5 \, \text{m}\).

Question 4 : Calcul du surforage (\(J\))

Donnée :

Banquette (\(B\)) = \(4.5 \, \text{m}\)

Formule :

Le surforage (\(J\)), ou "sub-drilling", est la profondeur additionnelle forée sous le niveau théorique du pied de la banquette (le plancher de la mine après le tir). Son rôle est crucial : il permet de s'assurer que la roche est correctement fragmentée jusqu'au niveau du plancher prévu. Sans surforage, il est fréquent d'obtenir des "orteils" ou "hard toe", c'est-à-dire des zones de roche mal fragmentée au pied du gradin, ce qui complique l'excavation et peut endommager les équipements.

La formule empirique donnée est \(J = 0.3 \times B\). Le facteur \(0.3\) est typique, mais peut varier légèrement.

Calcul :
\[ \begin{aligned} J &= 0.3 \times 4.5 \, \text{m} \\ &= 1.35 \, \text{m} \end{aligned} \]

Le surforage nécessaire est de \(1.35 \, \text{mètres}\).

Résultat Question 4 : Le surforage (\(J\)) est de \(1.35 \, \text{m}\).

Question 5 : Calcul de la hauteur de bourrage (\(T\))

Donnée :

Banquette (\(B\)) = \(4.5 \, \text{m}\)

Formule :

Le bourrage (\(T\)), ou "stemming", est la colonne de matériau inerte (généralement des déblais de forage ou du gravier concassé) placée au-dessus de la charge explosive dans le trou de mine. Son rôle est essentiel :

  • Confinement de l'énergie : Il empêche les gaz de l'explosion de s'échapper prématurément par le haut du trou. Ce confinement force l'énergie à travailler plus efficacement pour fragmenter la roche environnante.
  • Réduction des projections : Un bon bourrage limite la quantité de roche projetée violemment en l'air (flyrock), ce qui est un enjeu majeur de sécurité.
  • Réduction du bruit et du souffle : Il atténue également l'onde de choc aérienne et le bruit de l'explosion.

La formule empirique donnée est \(T = 0.7 \times B\). La hauteur de bourrage est souvent proportionnelle à la banquette.

Calcul :
\[ \begin{aligned} T &= 0.7 \times 4.5 \, \text{m} \\ &= 3.15 \, \text{m} \end{aligned} \]

La hauteur de bourrage à utiliser est de \(3.15 \, \text{mètres}\).

Résultat Question 5 : La hauteur de bourrage (\(T\)) est de \(3.15 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le surforage est nécessaire pour :

Question 6 : Longueur forée (\(L_f\)) et longueur chargée (\(L_c\))

Données :
  • Hauteur de banquette (\(H\)) : \(12 \, \text{m}\)
  • Surforage (\(J\)) : \(1.35 \, \text{m}\)
  • Bourrage (\(T\)) : \(3.15 \, \text{m}\)
Calcul de la longueur forée (\(L_f\)) :

La longueur totale forée (\(L_f\)) pour chaque trou correspond à la hauteur de la banquette (\(H\)) à laquelle on ajoute le surforage (\(J\)). C'est la profondeur réelle que la foreuse doit atteindre.

\[ \begin{aligned} L_f &= H + J \\ &= 12 \, \text{m} + 1.35 \, \text{m} \\ &= 13.35 \, \text{m} \end{aligned} \]
Calcul de la longueur chargée (\(L_c\)) :

La longueur chargée en explosif (\(L_c\)) est la portion du trou qui contiendra effectivement l'explosif. Elle est obtenue en soustrayant la hauteur de bourrage (\(T\)) de la longueur totale forée (\(L_f\)).

\[ \begin{aligned} L_c &= L_f - T \\ &= 13.35 \, \text{m} - 3.15 \, \text{m} \\ &= 10.20 \, \text{m} \end{aligned} \]

Chaque trou sera donc foré sur une profondeur de \(13.35 \, \text{m}\), et sur ces \(13.35 \, \text{m}\), une section de \(10.20 \, \text{m}\) sera remplie d'explosif, le reste étant le bourrage.

Résultat Question 6 :
  • Longueur forée par trou (\(L_f\)) : \(13.35 \, \text{m}\).
  • Longueur chargée par trou (\(L_c\)) : \(10.20 \, \text{m}\).

Question 7 : Volume de roche abattue par trou (\(V_{\text{trou}}\))

Données :
  • Banquette (\(B\)) : \(4.5 \, \text{m}\)
  • Maille (\(S\)) : \(4.5 \, \text{m}\)
  • Hauteur de banquette (\(H\)) : \(12 \, \text{m}\)
Formule :

Chaque trou de mine est responsable de la fragmentation d'un certain volume de roche. Dans une maille de forage régulière (carrée ou rectangulaire), on peut considérer que chaque trou fragmente un prisme de roche. La base de ce prisme est définie par la banquette (\(B\)) et la maille (\(S\)), et sa hauteur est la hauteur de la banquette (\(H\)).

Le volume de ce prisme est donc \(V_{\text{trou}} = B \times S \times H\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{trou}} &= 4.5 \, \text{m} \times 4.5 \, \text{m} \times 12 \, \text{m} \\ &= 20.25 \, \text{m}^2 \times 12 \, \text{m} \\ &= 243 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Chaque tir de mine est donc conçu pour fragmenter \(243 \, \text{mètres cubes}\) de roche.

Résultat Question 7 : Le volume de roche abattue par trou est de \(243 \, \text{m}^3\).

Question 8 : Masse d'explosif par trou (\(M_{\text{exp_trou}}\))

Données :
  • Densité de l'explosif (\(\rho_{\text{exp}}\)) : \(0.85 \, \text{g/cm}^3\). Il faut convertir cette densité en \(\text{kg/m}^3\) pour être cohérent avec les autres unités. Sachant que \(1 \, \text{g} = 0.001 \, \text{kg}\) et \(1 \, \text{cm}^3 = (0.01 \, \text{m})^3 = 0.000001 \, \text{m}^3\), alors \(1 \, \text{g/cm}^3 = \frac{0.001 \, \text{kg}}{0.000001 \, \text{m}^3} = 1000 \, \text{kg/m}^3\). Donc, \(\rho_{\text{exp}} = 0.85 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 850 \, \text{kg/m}^3\).
  • Diamètre du trou (\(D\)) : \(0.15 \, \text{m}\) (calculé à la question 1).
  • Longueur chargée (\(L_c\)) : \(10.20 \, \text{m}\) (calculée à la question 6).
Calcul de la charge linéaire (\(q\)) :

La charge linéaire (\(q\)) représente la masse d'explosif contenue dans un mètre de longueur du trou de forage. Pour la calculer, on multiplie la densité de l'explosif par la section (surface) du trou.

La section d'un trou circulaire est \(A = \frac{\pi D^2}{4}\).

\[ \begin{aligned} q &= \rho_{\text{exp}} \times \text{Section du trou} \\ &= \rho_{\text{exp}} \times \frac{\pi D^2}{4} \\ &= 850 \, \text{kg/m}^3 \times \frac{\pi \times (0.15 \, \text{m})^2}{4} \\ &= 850 \, \text{kg/m}^3 \times \frac{\pi \times 0.0225 \, \text{m}^2}{4} \\ &= 850 \, \text{kg/m}^3 \times \frac{0.0706858... \, \text{m}^2}{4} \\ &= 850 \, \text{kg/m}^3 \times 0.01767145... \, \text{m}^2 \\ &\approx 15.0207... \, \text{kg/m} \end{aligned} \]

Chaque mètre de la section chargée du trou contiendra environ \(15.02 \, \text{kg}\) d'explosif.

Calcul de la masse d'explosif par trou (\(M_{\text{exp_trou}}\)) :

Pour obtenir la masse totale d'explosif dans un trou, on multiplie la charge linéaire (\(q\)) par la longueur de la colonne d'explosif (\(L_c\)).

\[ \begin{aligned} M_{\text{exp_trou}} &= q \times L_c \\ &= 15.0207 \, \text{kg/m} \times 10.20 \, \text{m} \\ &\approx 153.21 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On arrondit souvent à une ou deux décimales pour les résultats finaux, donc environ \(153.20 \, \text{kg}\) ou \(153.2 \, \text{kg}\).

Résultat Question 8 : La masse d'explosif par trou est d'environ \(153.21 \, \text{kg}\) (ou \(153.20 \, \text{kg}\) en arrondissant comme précédemment).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la densité de l'explosif augmente, et que les autres paramètres restent constants, la masse d'explosif par trou :

Question 9 : Calcul du facteur de poudre (\(\text{FP}\))

Données :
  • Masse d'explosif par trou (\(M_{\text{exp_trou}}\)) : \(153.21 \, \text{kg}\) (valeur plus précise du calcul précédent)
  • Volume de roche par trou (\(V_{\text{trou}}\)) : \(243 \, \text{m}^3\) (calculé à la question 7)
  • Densité de la roche (\(\rho_{\text{roche}}\)) : \(2.6 \, \text{t/m}^3\)
Calcul de la masse de roche par trou (\(M_{\text{roche_trou}}\)) :

Avant de calculer le facteur de poudre, nous devons connaître la masse de roche que chaque trou va fragmenter. On l'obtient en multipliant le volume de roche par trou par la densité de la roche.

\[ \begin{aligned} M_{\text{roche_trou}} &= V_{\text{trou}} \times \rho_{\text{roche}} \\ &= 243 \, \text{m}^3 \times 2.6 \, \text{t/m}^3 \\ &= 631.8 \, \text{tonnes} \end{aligned} \]

Chaque trou fragmente donc \(631.8 \, \text{tonnes}\) de calcaire.

Calcul du facteur de poudre (\(\text{FP}\)) :

Le facteur de poudre (ou consommation spécifique d'explosif) est un indicateur clé de l'efficacité d'un tir. Il exprime la quantité d'explosif nécessaire pour fragmenter une unité de masse (ou de volume) de roche. Un facteur de poudre plus faible indique généralement une utilisation plus efficiente de l'explosif, mais il faut aussi s'assurer que la fragmentation obtenue est adéquate pour les opérations de chargement et de concassage en aval.

Il se calcule en divisant la masse d'explosif par trou par la masse de roche abattue par ce même trou.

\[ \begin{aligned} \text{FP} &= \frac{M_{\text{exp_trou}}}{M_{\text{roche_trou}}} \\ &= \frac{153.21 \, \text{kg}}{631.8 \, \text{t}} \\ &\approx 0.242505... \, \text{kg/t} \end{aligned} \]

Le facteur de poudre est donc d'environ \(0.24 \, \text{kg/t}\) (arrondi à deux chiffres significatifs, ce qui est courant pour ce paramètre).

Résultat Question 9 : Le facteur de poudre est d'environ \(0.24 \, \text{kg/t}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La "banquette" (Burden) dans un plan de minage désigne :

2. Le "bourrage" (Stemming) est utilisé principalement pour :

3. Un facteur de poudre plus élevé signifie généralement :

Glossaire

Banquette (Burden - \(B\))
Distance la plus courte entre la charge explosive et le front libre (surface verticale de la roche à abattre) ou la rangée de trous précédente.
Maille (Spacing - \(S\))
Distance entre les trous de mine dans une même rangée.
Surforage (Sub-drilling - \(J\))
Profondeur additionnelle forée sous le niveau théorique du pied de la banquette pour assurer une bonne fragmentation à ce niveau.
Bourrage (Stemming - \(T\))
Matériau inerte (généralement des déblais de forage) placé au-dessus de la charge explosive dans le trou pour confiner l'énergie de l'explosion.
Facteur de Poudre (Powder Factor - FP)
Quantité d'explosif utilisée par unité de volume ou de masse de roche abattue (ex: kg/m³ ou kg/tonne).
ANFO (Ammonium Nitrate Fuel Oil)
Mélange explosif couramment utilisé, composé de nitrate d'ammonium et de fioul.
Foration
Action de percer des trous dans la roche, destinés à être remplis d'explosifs.
Sautage (Blasting)
Opération consistant à fragmenter la roche à l'aide d'explosifs.
Conception d'un Plan de Minage à Ciel Ouvert - Exercice d'Application

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