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Calcul du Volume et de la Charge Explosive

Calcul du Volume et de la Charge Explosive en Exploitation Minière

Calcul du Volume et de la Charge Explosive en Exploitation Minière

Introduction au Calcul de Minage

L'exploitation minière à ciel ouvert ou souterraine repose fréquemment sur l'utilisation d'explosifs pour fragmenter la roche et faciliter son extraction. Un dimensionnement précis du plan de tir, incluant le volume de roche à abattre et la quantité d'explosif nécessaire, est crucial pour des raisons de sécurité, d'efficacité et de contrôle des coûts. Cet exercice vous guidera à travers les étapes fondamentales du calcul du volume de roche par trou de mine et de la charge explosive correspondante.

Données de l'étude

Une exploitation minière à ciel ouvert prévoit un tir d'abattage dans un massif rocheux homogène. Les paramètres de forage et de chargement sont les suivants :

Paramètres du gradin et du forage :

  • Hauteur du gradin (\(H\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Burden (distance perpendiculaire à la ligne de trous précédente ou au front libre) (\(B\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Espacement (distance entre les trous d'une même rangée) (\(S\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
  • Diamètre du trou de mine (\(D_{\text{trou}}\)) : \(90 \, \text{mm} = 0.09 \, \text{m}\)
  • Surforage (\(L_{\text{surforage}}\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
  • Longueur de bourrage (matériau inerte au sommet du trou) (\(L_{\text{bourrage}}\)) : \(2.5 \, \text{m}\)

Caractéristiques de la roche et de l'explosif :

  • Densité de la roche en place (\(\rho_{\text{roche}}\)) : \(2.7 \, \text{t/m}^3 = 2700 \, \text{kg/m}^3\)
  • Type d'explosif : ANFO (Ammonium Nitrate Fuel Oil)
  • Densité de chargement de l'ANFO (\(\rho_{\text{explosif}}\)) : \(0.8 \, \text{t/m}^3 = 800 \, \text{kg/m}^3\) (densité de l'explosif une fois chargé dans le trou)

Configuration du panneau de minage :

  • Nombre de rangées de trous (\(N_{\text{rangees}}\)) : 5
  • Nombre de trous par rangée (\(N_{\text{trous/rangee}}\)) : 10
Schéma : Plan de Tir Typique (Vue de dessus)
Front libre Burden (B) Burden (B) Espacement (S) Espacement (S) Vue de dessus du plan de tir

Schéma simplifié d'une maille de forage rectangulaire.

Questions à traiter

  1. Calculer la longueur totale d'un trou de mine (\(L_{\text{trou}}\)).
  2. Calculer le volume de roche théorique à abattre par un seul trou de mine (\(V_{\text{trou}}\)).
  3. Calculer la masse de roche théorique à abattre par un seul trou de mine (\(M_{\text{trou}}\)).
  4. Déterminer la longueur de la colonne d'explosif (longueur de chargement) dans un trou (\(L_{\text{charge}}\)).
  5. Calculer la masse d'explosif par trou (\(Q_{\text{explosif, trou}}\)).
  6. Calculer la charge spécifique d'explosif (ou "powder factor") en \(\text{kg/m}^3\) de roche.
  7. Calculer la charge spécifique d'explosif en \(\text{kg/tonne}\) de roche.
  8. Calculer le volume total de roche à abattre pour l'ensemble du panneau de minage (\(V_{\text{total}}\)).
  9. Calculer la quantité totale d'explosif nécessaire pour l'ensemble du panneau (\(Q_{\text{explosif, total}}\)).

Correction : Calcul du Volume et de la Charge Explosive

Question 1 : Longueur totale d'un trou de mine (\(L_{\text{trou}}\))

Principe :

La longueur totale d'un trou de mine est la somme de la hauteur du gradin et du surforage. Le surforage est nécessaire pour assurer une bonne fragmentation au pied du gradin.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{trou}} = H + L_{\text{surforage}}\]
Données spécifiques :
  • Hauteur du gradin (\(H\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Surforage (\(L_{\text{surforage}}\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{trou}} &= 10 \, \text{m} + 1.0 \, \text{m} \\ &= 11.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La longueur totale d'un trou de mine est \(L_{\text{trou}} = 11.0 \, \text{m}\).

Question 2 : Volume de roche théorique à abattre par un seul trou de mine (\(V_{\text{trou}}\))

Principe :

Le volume de roche théoriquement fragmenté par un seul trou est déterminé par la maille de forage (Burden \(B\) et Espacement \(S\)) et la hauteur du gradin (\(H\)). Chaque trou est responsable d'un prisme de roche.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{trou}} = B \times S \times H\]
Données spécifiques :
  • Burden (\(B\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Espacement (\(S\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
  • Hauteur du gradin (\(H\)) : \(10 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{trou}} &= 3.0 \, \text{m} \times 4.0 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \\ &= 12.0 \, \text{m}^2 \times 10 \, \text{m} \\ &= 120 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume de roche par trou est \(V_{\text{trou}} = 120 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le Burden augmente, le volume de roche par trou :

Question 3 : Masse de roche théorique à abattre par un seul trou de mine (\(M_{\text{trou}}\))

Principe :

La masse de roche est obtenue en multipliant le volume de roche par sa densité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{trou}} = V_{\text{trou}} \times \rho_{\text{roche}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{trou}} = 120 \, \text{m}^3\)
  • Densité de la roche (\(\rho_{\text{roche}}\)) : \(2.7 \, \text{t/m}^3 = 2700 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{trou}} &= 120 \, \text{m}^3 \times 2700 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 324000 \, \text{kg} \\ &= 324 \, \text{tonnes} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La masse de roche par trou est \(M_{\text{trou}} = 324000 \, \text{kg}\) (ou \(324 \, \text{t}\)).

Question 4 : Longueur de la colonne d'explosif (\(L_{\text{charge}}\))

Principe :

La longueur de la colonne d'explosif est la longueur totale du trou moins la longueur de bourrage. Le bourrage est un matériau inerte placé au sommet du trou pour confiner l'énergie de l'explosion.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{charge}} = L_{\text{trou}} - L_{\text{bourrage}}\]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{trou}} = 11.0 \, \text{m}\)
  • Longueur de bourrage (\(L_{\text{bourrage}}\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{charge}} &= 11.0 \, \text{m} - 2.5 \, \text{m} \\ &= 8.5 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La longueur de la colonne d'explosif est \(L_{\text{charge}} = 8.5 \, \text{m}\).

Question 5 : Masse d'explosif par trou (\(Q_{\text{explosif, trou}}\))

Principe :

La masse d'explosif par trou est calculée en multipliant le volume de la colonne d'explosif par la densité de chargement de l'explosif. Le volume de la colonne d'explosif est celui d'un cylindre (le trou de mine).

Formule(s) utilisée(s) :

Volume d'un cylindre : \(V = \pi r^2 L = \frac{\pi D^2}{4} L\)

\[Q_{\text{explosif, trou}} = \left( \frac{\pi D_{\text{trou}}^2}{4} \times L_{\text{charge}} \right) \times \rho_{\text{explosif}}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre du trou (\(D_{\text{trou}}\)) : \(0.09 \, \text{m}\)
  • Longueur de charge (\(L_{\text{charge}}\)) : \(8.5 \, \text{m}\)
  • Densité de chargement de l'explosif (\(\rho_{\text{explosif}}\)) : \(800 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :

Calcul de l'aire de la section du trou :

\[ \begin{aligned} A_{\text{trou}} &= \frac{\pi \times (0.09 \, \text{m})^2}{4} \\ &\approx \frac{\pi \times 0.0081 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx \frac{0.0254469 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx 0.0063617 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Calcul du volume d'explosif par trou :

\[ \begin{aligned} V_{\text{explosif, trou}} &= A_{\text{trou}} \times L_{\text{charge}} \\ &\approx 0.0063617 \, \text{m}^2 \times 8.5 \, \text{m} \\ &\approx 0.0540745 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Calcul de la masse d'explosif par trou :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{explosif, trou}} &= V_{\text{explosif, trou}} \times \rho_{\text{explosif}} \\ &\approx 0.0540745 \, \text{m}^3 \times 800 \, \text{kg/m}^3 \\ &\approx 43.2596 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On arrondit à \(Q_{\text{explosif, trou}} \approx 43.26 \, \text{kg}\).

Résultat Question 5 : La masse d'explosif par trou est \(Q_{\text{explosif, trou}} \approx 43.26 \, \text{kg}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le diamètre du trou augmente, la quantité d'explosif par trou (pour une même longueur de charge) :

Question 6 : Charge spécifique d'explosif en \(\text{kg/m}^3\) (\(C_{\text{s,vol}}\))

Principe :

La charge spécifique (ou "powder factor") est la quantité d'explosif utilisée par unité de volume de roche abattue. C'est un indicateur clé de l'efficacité du minage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{s,vol}} = \frac{Q_{\text{explosif, trou}}}{V_{\text{trou}}}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{explosif, trou}} \approx 43.26 \, \text{kg}\)
  • \(V_{\text{trou}} = 120 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{s,vol}} &\approx \frac{43.26 \, \text{kg}}{120 \, \text{m}^3} \\ &\approx 0.3605 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La charge spécifique d'explosif est \(C_{\text{s,vol}} \approx 0.36 \, \text{kg/m}^3\).

Question 7 : Charge spécifique d'explosif en \(\text{kg/tonne}\) (\(C_{\text{s,masse}}\))

Principe :

La charge spécifique peut aussi être exprimée en quantité d'explosif par tonne de roche abattue.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{s,masse}} = \frac{Q_{\text{explosif, trou}}}{M_{\text{trou}}}\]

Alternativement : \(C_{\text{s,masse}} = \frac{C_{\text{s,vol}}}{\rho_{\text{roche}}}\) (en utilisant \(\rho_{\text{roche}}\) en \(\text{t/m}^3\) pour obtenir des \(\text{kg/t}\) ou en \(\text{kg/m}^3\) pour obtenir un ratio sans dimension qui doit ensuite être converti).

Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{explosif, trou}} \approx 43.26 \, \text{kg}\)
  • \(M_{\text{trou}} = 324 \, \text{tonnes}\) (de la Question 3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{s,masse}} &\approx \frac{43.26 \, \text{kg}}{324 \, \text{t}} \\ &\approx 0.1335 \, \text{kg/t} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La charge spécifique d'explosif est \(C_{\text{s,masse}} \approx 0.134 \, \text{kg/t}\).

Question 8 : Volume total de roche à abattre pour l'ensemble du panneau (\(V_{\text{total}}\))

Principe :

Le volume total est le volume par trou multiplié par le nombre total de trous dans le panneau.

Formule(s) utilisée(s) :

Nombre total de trous : \(N_{\text{trous total}} = N_{\text{rangees}} \times N_{\text{trous/rangee}}\)

\[V_{\text{total}} = V_{\text{trou}} \times N_{\text{trous total}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{trou}} = 120 \, \text{m}^3\)
  • \(N_{\text{rangees}} = 5\)
  • \(N_{\text{trous/rangee}} = 10\)
Calcul :

Calcul du nombre total de trous :

\[ \begin{aligned} N_{\text{trous total}} &= 5 \times 10 \\ &= 50 \, \text{trous} \end{aligned} \]

Calcul du volume total :

\[ \begin{aligned} V_{\text{total}} &= 120 \, \text{m}^3/\text{trou} \times 50 \, \text{trous} \\ &= 6000 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le volume total de roche à abattre est \(V_{\text{total}} = 6000 \, \text{m}^3\).

Question 9 : Quantité totale d'explosif nécessaire pour l'ensemble du panneau (\(Q_{\text{explosif, total}}\))

Principe :

La quantité totale d'explosif est la quantité par trou multipliée par le nombre total de trous.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{explosif, total}} = Q_{\text{explosif, trou}} \times N_{\text{trous total}}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{explosif, trou}} \approx 43.26 \, \text{kg/trou}\)
  • \(N_{\text{trous total}} = 50 \, \text{trous}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{explosif, total}} &\approx 43.26 \, \text{kg/trou} \times 50 \, \text{trous} \\ &\approx 2163 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La quantité totale d'explosif nécessaire est \(Q_{\text{explosif, total}} \approx 2163 \, \text{kg}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si la densité de l'explosif augmente, la masse d'explosif par trou (pour un même volume de chargement) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le surforage est pratiqué pour :

2. Laquelle de ces affirmations est correcte concernant le bourrage ?

3. Une charge spécifique (powder factor) élevée (\(\text{kg/m}^3\)) signifie généralement :

Glossaire

Gradin (Bench)
Niveau horizontal d'excavation dans une mine à ciel ouvert, formant des "marches" successives.
Maille de forage (Drilling pattern)
Arrangement géométrique des trous de mine sur un gradin, défini par le burden et l'espacement.
Burden (\(B\))
Distance la plus courte entre un trou de mine et le front libre (la face verticale du gradin) ou la ligne de trous précédente, mesurée perpendiculairement au front.
Espacement (\(S\))
Distance entre les trous de mine adjacents dans une même rangée, mesurée parallèlement au front.
Trou de mine (Blast hole)
Forage cylindrique réalisé dans la roche, destiné à être rempli d'explosif.
Surforage (\(L_{\text{surforage}}\))
Profondeur additionnelle forée en dessous du niveau théorique du pied du gradin pour assurer une bonne fragmentation à ce niveau.
Bourrage (\(L_{\text{bourrage}}\))
Matériau inerte (généralement des déblais de forage) placé au sommet de la colonne d'explosif dans un trou de mine pour confiner l'énergie de l'explosion et améliorer son efficacité, tout en réduisant les projections et le bruit.
Charge explosive (\(Q_{\text{explosif}}\))
Quantité (généralement en masse) d'explosif placée dans un trou de mine ou pour un tir complet.
Charge spécifique (Powder Factor)
Rapport entre la quantité d'explosif utilisée et la quantité de roche fragmentée, exprimée soit en \(\text{kg/m}^3\) (kilogrammes d'explosif par mètre cube de roche) soit en \(\text{kg/tonne}\) (kilogrammes d'explosif par tonne de roche).
ANFO (Ammonium Nitrate Fuel Oil)
Mélange explosif couramment utilisé en exploitation minière, composé de nitrate d'ammonium et de fioul.
Calcul du Volume et de la Charge Explosive - Exercice d'Application

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