Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux
Comprendre le Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux
Vous êtes ingénieur minier et travaillez sur l’extraction de cuivre et d’or d’une mine qui possède un gisement mixte. Le gisement contient deux types de minerais : le minerai de cuivre et le minerai d’or. Vous devez évaluer le volume de minerai à extraire pour atteindre des objectifs de production spécifiques et calculer la valeur économique de la production.
Données
- Densité du minerai de cuivre : 4,5 g/cm³
- Densité du minerai d’or : 19,3 g/cm³
- Concentration en cuivre : 0,6% de cuivre par tonne de minerai
- Concentration en or : 5 grammes d’or par tonne de minerai
- Prix du cuivre : \(7 000\, \text{\$/tonne}\)
- Prix de l’or : \(50 000\, \text{\$/kilogramme}\)
Objectifs de Production
- Production souhaitée de cuivre : 10 000 tonnes
- Production souhaitée d’or : 300 kilogrammes
Questions:
1. Volume de Minerai Nécessaire :
- Calculez le volume de minerai de cuivre nécessaire pour produire 10 000 tonnes de cuivre pur.
- Calculez le volume de minerai d’or nécessaire pour produire 300 kilogrammes d’or pur.
2. Masse Totale de Minerai à Extraire :
- Déterminez la masse totale de minerai de cuivre à extraire pour atteindre la production souhaitée.
- Déterminez la masse totale de minerai d’or à extraire pour atteindre la production souhaitée.
3. Valeur Économique de la Production :
- Évaluez la valeur économique de 10 000 tonnes de cuivre.
- Évaluez la valeur économique de 300 kilogrammes d’or.
Correction : Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux
1. Calcul du Volume de Minerai Nécessaire
1.1. Pour le Minerai de Cuivre
a. Calcul de la Masse de Minerai à Extraire
Pour obtenir 10 000 tonnes de cuivre pur, sachant que la concentration en cuivre est de 0,6 % par tonne de minerai, il faut déterminer la masse totale de minerai à traiter.
Formule :
\[ \text{Masse du minerai (tonnes)} = \frac{\text{Production cible de cuivre (tonnes)}}{\text{Fraction de cuivre dans le minerai}} \]
Données :
Calcul :
\[ \text{Masse du minerai de cuivre} = \frac{10\,000}{0.006} \] \[ \text{Masse du minerai de cuivre} = 1\,666\,667 \text{ tonnes (en arrondissant)} \]
b. Calcul du Volume de Minerai Nécessaire
À partir de la masse de minerai et de sa densité, on peut calculer le volume. La densité du minerai de cuivre est donnée en g/cm³ et doit être convertie en tonnes/m³.
Conversion de la densité :
1 g/cm³ = 1000 kg/m³
Densité du cuivre = 4,5 g/cm³ = 4,5 × 1000 kg/m³ = 4500 kg/m³
Or, 4500 kg/m³ = 4,5 tonnes/m³ (puisque 1 tonne = 1000 kg)
Formule :
\[ \text{Volume (m}^3\text{)} = \frac{\text{Masse (tonnes)}}{\text{Densité (tonnes/m}^3\text{)}} \]
Données :
Calcul :
\[ \text{Volume de minerai de cuivre} = \frac{1\,666\,667}{4.5} \] \[ \text{Volume de minerai de cuivre} \approx 370\,370 \text{ m}^3 \]
1.2. Pour le Minerai d’Or
a. Calcul de la Masse de Minerai à Extraire
Pour obtenir 300 kilogrammes d’or pur, sachant que le minerai contient 5 grammes d’or par tonne, il faut déterminer la masse de minerai.
Formule :
\[ \text{Masse du minerai (tonnes)} = \frac{\text{Production cible d’or (grammes)}}{\text{Contenu en or (g/tonne)}} \]
Données :
Calcul :
\[ \text{Masse du minerai d’or} = \frac{300\,000}{5} \] \[ \text{Masse du minerai d’or} = 60\,000 \text{ tonnes} \]
b. Calcul du Volume de Minerai Nécessaire
On convertit la densité du minerai d’or en unité exploitable pour le calcul de volume.
Conversion de la densité :
Densité du minerai d’or = 19,3 g/cm³
= 19,3 × 1000 kg/m³ = 19 300 kg/m³
= 19,3 tonnes/m³
Formule :
\[ \text{Volume (m}^3\text{)} = \frac{\text{Masse (tonnes)}}{\text{Densité (tonnes/m}^3\text{)}} \]
Données :
Calcul :
\[ \text{Volume de minerai d’or} = \frac{60\,000}{19.3} \] \[ \text{Volume de minerai d’or} \approx 3\,113 \text{ m}^3 \]
2. Masse Totale de Minerai à Extraire
2.1. Minerai de Cuivre
La masse totale de minerai de cuivre à extraire a déjà été obtenue dans la section 1.1.a.
Résultat :
\[ \text{Masse du minerai de cuivre} = 1\,666\,667 \text{ tonnes} \]
2.2. Minerai d’Or
La masse totale de minerai d’or à extraire a été déterminée dans la section 1.2.a.
Résultat :
\[ \text{Masse du minerai d’or} = 60\,000 \text{ tonnes} \]
3. Valeur Économique de la Production
3.1. Pour le Cuivre
La valeur économique du cuivre est déterminée en multipliant la quantité de cuivre pur produite par son prix à la tonne.
Formule :
Données :
Calcul :
\[ \text{Valeur du cuivre} = 10\,000 \times 7\,000 \] \[ \text{Valeur du cuivre} = 70\,000\,000 \text{ \$} \]
3.2. Pour l’Or
La valeur économique de l’or est calculée en multipliant la quantité d’or pur produite par son prix à la kilogramme.
Formule :
Données :
Calcul :
\[ \text{Valeur de l’or} = 300 \times 50\,000 \] \[ \text{Valeur de l’or} = 15\,000\,000 \text{ \$} \]
Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux
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