Estimation des Réserves d’un Gisement de Cuivre
Comprendre l’Estimation des Réserves d’un Gisement de Cuivre
Vous êtes un géologue travaillant pour une compagnie minière qui explore un nouveau gisement de cuivre. On vous donne les données suivantes pour un bloc de terrain spécifique :
- Dimensions du bloc d’exploration : Longueur = 200 m, Largeur = 100 m, Profondeur estimée = 50 m.
- Densité de la roche : 2,8 g/cm³ (roche contenant le minerai de cuivre).
- Teneur moyenne en cuivre : 1,2% (masse de cuivre par masse de roche extraite).
Question:
Estimez la quantité totale de cuivre pur que l’on peut raisonnablement espérer extraire de ce bloc.
Correction : Estimation des Réserves d’un Gisement de Cuivre
1. Calcul du volume du bloc d’exploration
Le bloc est un parallélépipède rectangle. Pour calculer son volume, on multiplie la longueur, la largeur et la profondeur.
Formule :
\[ \text{Volume} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur} \]
Données :
- Longueur = 200 m
- Largeur = 100 m
- Profondeur = 50 m
Calcul :
\[ V = 200 \, \text{m} \times 100 \, \text{m} \times 50 \, \text{m} \] \[ V = 1\,000\,000 \, \text{m}^3 \]
2. Conversion du volume en cm³
La densité est donnée en g/cm³, il est donc nécessaire de convertir le volume de m³ en cm³ pour harmoniser les unités.
Formule :
\[ 1 \, \text{m}^3 = 10^6 \, \text{cm}^3 \]
Données :
Calcul :
\[ V_{\text{cm}^3} = 1\,000\,000 \, \text{m}^3 \times 10^6 \, \text{cm}^3/\text{m}^3 \] \[ V_{\text{cm}^3} = 1 \times 10^{12} \, \text{cm}^3 \]
3. Calcul de la masse de la roche contenue dans le bloc
La masse de la roche est obtenue en multipliant le volume (en cm³) par la densité (en g/cm³).
Formule :
\[ \text{Masse} = \text{Volume} \times \text{Densité} \]
Données :
- Volume = \(1 \times 10^{12}\) cm³
- Densité = 2,8 g/cm³
Calcul :
\[ \text{Masse}_{\text{roche}} = 1 \times 10^{12} \, \text{cm}^3 \times 2,8 \, \text{g/cm}^3 \] \[ \text{Masse}_{\text{roche}} = 2,8 \times 10^{12} \, \text{g} \]
4. Conversion de la masse totale de la roche en kilogrammes
Il est souvent plus pratique de manipuler la masse en kilogrammes. 1 kg = 1000 g.
Formule :
\[ \text{Masse (kg)} = \frac{\text{Masse (g)}}{1000} \]
Données :
Masse = \(2,8 \times 10^{12}\) g
Calcul :
\[ \text{Masse}_{\text{roche en kg}} = \frac{2,8 \times 10^{12} \, \text{g}}{1000} \] \[ \text{Masse}_{\text{roche en kg}} = 2,8 \times 10^{9} \, \text{kg} \]
5. Calcul de la masse de cuivre pur dans le bloc
La teneur en cuivre de 1,2 % signifie que pour 100 kg de roche, 1,2 kg est du cuivre pur. Pour obtenir la quantité totale de cuivre pur, on multiplie la masse totale de roche par ce pourcentage (exprimé en nombre décimal).
Formule :
\[ \text{Masse du cuivre} = \text{Masse totale de roche} \times \text{Teneur en cuivre (en décimal)} \]
Données :
- Masse totale de roche = \(2,8 \times 10^{9}\) kg
- Teneur en cuivre = 1,2 % = 0,012
Calcul :
\[ \text{Masse}_{\text{cuivre}} = 2,8 \times 10^{9} \, \text{kg} \times 0,012 \] \[ \text{Masse}_{\text{cuivre}} = 33,6 \times 10^{6} \, \text{kg} \]
Soit \( 33\,600\,000 \, \text{kg} \)
6. Conversion en tonnes (facultatif)
Explication :
1 tonne équivaut à 1000 kg, ce qui permet d’exprimer la masse en tonnes.
Formule :
\[ \text{Nombre de tonnes} = \frac{\text{Masse (kg)}}{1000} \]
Données :
Calcul :
\[ \text{Tonnes de cuivre} = \frac{33\,600\,000 \, \text{kg}}{1000} \] \[ \text{Tonnes de cuivre} = 33\,600 \, \text{tonnes} \]
Conclusion
En conclusion, pour le bloc d’exploration considéré :
- Volume du bloc : \(1\,000\,000 \, \text{m}^3\)
- Masse totale de la roche : \(2,8 \times 10^{12} \, \text{g}\) ou \(2,8 \times 10^{9} \, \text{kg}\)
- Masse de cuivre pur estimée : \(33\,600\,000 \, \text{kg}\) soit 33 600 tonnes de cuivre pur
Estimation des Réserves d’un Gisement de Cuivre
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