Planification d’une exploitation à ciel ouvert

Comprendre la Planification d’une exploitation à ciel ouvert

Vous êtes ingénieur minier travaillant sur la planification d’une nouvelle mine à ciel ouvert destinée à l’extraction de cuivre.

Le gisement se trouve à une profondeur variable de 100 à 500 mètres sous la surface. La densité du minerai de cuivre est de 2,5 tonnes/m³, et le prix actuel du cuivre est de 6 000 USD/tonne.

Données fournies :

Dimensions estimées du gisement : 200 m de largeur, 400 m de longueur.
Angle de talus sécuritaire : 45 degrés.
Rapport de découverte (quantité de stérile par quantité de minerai) : 2:1.
Coût d’extraction par tonne de minerai : 20 USD.
Coût de traitement par tonne de minerai : 15 USD.
Coût de gestion des stériles par tonne : 5 USD.

Questions :

Calcul de la géométrie de la mine :
- Déterminer la profondeur maximale exploitable en respectant l’angle de talus sécuritaire.
- Calculer le volume total de stériles et de minerai à extraire.
Évaluation économique :
- Estimer le revenu total possible à partir du minerai extrait.
- Calculer le coût total d’extraction, y compris le traitement du minerai et la gestion des stériles.
- Déterminer la rentabilité du projet (revenu – coûts).

Correction : Planification d’une exploitation à ciel ouvert

1. Calcul de la géométrie de la mine

Profondeur maximale respectant l’angle de talus:

Pour garantir la stabilité des talus d’une excavation à ciel ouvert, on utilise souvent l’angle de talus sécuritaire. Pour un angle de talus de \(45^\circ\), la hauteur et la base du talus seront égales. Si nous avons un gisement de \(500\,m\) de profondeur maximale, nous pouvons utiliser la formule pour un talus simple:

Portée horizontale maximale:

\[ = \text{Profondeur} \times \tan(\text{Angle de talus}) \]

Avec un angle de \(45^\circ\), \(\tan(45^\circ) = 1\), donc :

\[ \text{Portée horizontale maximale} = 500\,m \]

Calcul du volume de stérile et de minerai:

Pour calculer le volume de stériles et de minerai, considérons les dimensions du gisement et le rapport de découverte. Le volume total à extraire est calculé en ajoutant le volume de minerai et le volume de stériles :

Volume de minerai:

\[ = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur} \]

Volume de stériles:

\[ = \text{Volume de minerai} \times \text{Rapport de découverte} \]

Pour notre gisement de \(200\,m\) de largeur, \(400\,m\) de longueur et une profondeur de \(500\,m\) :

Volume de minerai:

\[ = 200\,m \times 400\,m \times 500\,m \] \[ = 40,000,000\,m^3 \]

Volume de stériles:

\[ = 40,000,000\,m^3 \times 2 \] \[ = 80,000,000\,m^3 \]

2. Évaluation économique

Revenu total:

Le revenu peut être calculé à partir du volume de minerai extrait, multiplié par la densité pour obtenir la masse, et multiplié par le prix du cuivre :

Masse de minerai:

\[ = \text{Volume de minerai} \times \text{Densité} \] \[ = 40,000,000\,m^3 \times 2.5\,tonnes/m^3 \] \[ = 100,000,000\,tonnes \]

Revenu total:

\[ = \text{Masse de minerai} \times \text{Prix du cuivre par tonne} \] \[ = 100,000,000\,tonnes \times 6,000\,USD/tonne \] \[ = 600,000,000,000\,USD \]

Coût total:

Le coût total inclut l’extraction, le traitement du minerai, et la gestion des stériles :

Coût d’extraction:

\[ = \text{Masse de minerai} \times \text{Coût d’extraction par tonne} \] \[ = 100,000,000\,tonnes \times 20\,USD/tonne \] \[ = 2,000,000,000\,USD \]

Coût de traitement:

\[ = \text{Masse de minerai} \times \text{Coût de traitement par tonne} \]
\[ = 100,000,000\,tonnes \times 15\,USD/tonne \] \[ = 1,500,000,000\,USD \]