Études de cas pratique

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Métré d’une dalle en béton armé

Métré d’une dalle en béton armé

Comprendre le Métré d’une dalle en béton armé

Vous êtes chargé de réaliser le métré d’une dalle en béton armé pour un bâtiment résidentiel. La dalle mesure 20 m de longueur, 15 m de largeur, et 0,20 m d’épaisseur. Elle est renforcée par une armature en acier HA500 avec des barres de diamètre 12 mm, espacées de 15 cm dans les deux sens (longitudinal et transversal). La dalle inclut également des joints de dilatation tous les 5 m.

Données :

  • Volume de béton : À calculer.
  • Surface de coffrage : À calculer (coffrage sur les 4 côtés).
  • Masse d’acier : À calculer (1 m linéaire d’une barre de 12 mm pèse 0,888 kg/m).
  • Coût des matériaux :
    • Béton : 120 €/m³.
    • Acier : 850 €/tonne.
    • Coffrage : 18 €/m².
Métré d’une dalle en béton armé

Questions :

1. Calculez le volume de béton nécessaire pour la dalle.

2. Déterminez la surface totale de coffrage à prévoir.

3. Calculez la quantité d’acier requise (en tonnes).

4. Estimez le coût total des matériaux (béton, acier, coffrage).

Correction : Métré d’une dalle en béton armé

1. Calcul du volume de béton nécessaire

Le volume de béton correspond à l’espace occupé par la dalle. Pour une dalle rectangulaire, on multiplie ses trois dimensions :

  • Longueur (20 m)

  • Largeur (15 m)

  • Épaisseur (0,20 m).

Formule :

\[ \text{Volume béton} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Épaisseur} \]

Données :
  • Longueur = 20 m

  • Largeur = 15 m

  • Épaisseur = 0,20 m.

Calcul :

\[ \text{Volume béton} = 20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \times 0,20 \, \text{m} \] \[ \text{Volume béton} = 60 \, \text{m}^3 \]

Conclusion :
Le volume de béton nécessaire est 60 m³.

2. Calcul de la surface de coffrage

Le coffrage est un moule temporaire pour couler le béton. Ici, il est placé sur les 4 côtés de la dalle. La surface de coffrage correspond au périmètre de la dalle multiplié par son épaisseur (hauteur du coffrage).

Formule :

\[ \text{Surface coffrage} = 2 \times (\text{Longueur} + \text{Largeur}) \times \text{Épaisseur} \]

Données :
  • Périmètre = \(2 \times (20 \, \text{m} + 15 \, \text{m}) = 70 \, \text{m}\)
  • Épaisseur = 0,20 m
Calcul :

\[ \text{Surface coffrage} = 70 \, \text{m} \times 0,20 \, \text{m} \] \[ \text{Surface coffrage} = 14 \, \text{m}^2 \]

Conclusion :
La surface totale de coffrage est 14 m².

3. Calcul de la quantité d’acier (en tonnes)

Les barres d’acier sont disposées dans deux directions (longitudinale et transversale), espacées de 15 cm.

  • Longitudinales : Barres parallèles à la longueur (20 m), réparties sur la largeur (15 m).

  • Transversales : Barres parallèles à la largeur (15 m), réparties sur la longueur (20 m).

Étapes :

Nombre de barres par direction :

\[ \text{Nombre de barres} = \left(\frac{\text{Dimension à couvrir}}{\text{Espacement}}\right) + 1 \]

Le « +1 » vient du fait qu’une barre est ajoutée au début.

Longueur totale des barres :

\[ \text{Longueur totale} = (\text{Nombre de barres} \times \text{Longueur d’une barre}) \]

Masse totale :

\[ \text{Masse} = \text{Longueur totale} \times \text{Masse linéaire} \]

Données :
  • Espacement = 0,15 m.

  • Masse linéaire d’une barre de 12 mm = 0,888 kg/m.

Calculs :

Barres longitudinales (suivant 20 m) :

\[ \text{Nombre} = \left(\frac{15 \, \text{m}}{0,15 \, \text{m}}\right) + 1 \] \[ \text{Nombre} = 101 \text{ barres} \]

\[ \text{Longueur totale} = 101 \times 20 \, \text{m} \] \[ \text{Longueur totale}= 2020 \, \text{m} \]

Barres transversales (suivant 15 m) :

\[ \text{Nombre} = \left(\frac{20 \, m}{0,15 \, m}\right) + 1 = 134 \text{ barres} \]

\[ \text{Longueur totale} = 134 \times 15 \, \text{m} \] \[ \text{Longueur totale} = 2010 \, \text{m} \]

Masse totale d’acier :

\[ = (2020 \, \text{m} + 2010 \, \text{m}) \times 0,888 \, \text{kg/m} \] \[ = 3578,64 \, \text{kg} \] \[ \approx 3,58 \, tonnes \]

Conclusion :
La quantité d’acier requise est 3,58 tonnes.

4. Estimation du coût total des matériaux

On calcule le coût pour chaque matériau et on additionne.

Données :
  • Coût béton = 120 €/m³.

  • Coût acier = 850 €/tonne.

  • Coût coffrage = 18 €/m².

Calculs :

Béton :

\[ = 60 \, \text{m}^3 \times 120 \, \text{€/m}^3 \] \[ = 7200 \, \text{€} \]

Acier :

\[ = 3,58 \, \text{tonnes} \times 850 \, \text{€/tonne} \] \[ = 3043 \, \text{€} \]

Coffrage :

\[ = 14 \, \text{m}^2 \times 18 \, \text{€/m}^2 \] \[ = 252 \, \text{€} \]

Coût total :

\[ = 7200 \, \text{€} + 3043 \, \text{€} + 252 \, \text{€} \] \[ = 10495 \, \text{€} \]

Conclusion :
Le coût total des matériaux est 10 495 €.

Résumé final :

1. Volume béton : 60 m³.

2. Surface coffrage : 14 m².

3. Masse acier : 3,58 tonnes.

4. Coût total : 10 495 €.

Métré d’une dalle en béton armé

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