Études de cas pratique

EGC

Stabilité lors de la Rotation d’une Banche

Calcul de la Stabilité lors de la Rotation d'une Banche

Comprendre la Rotation des Banches

Les banches sont des panneaux de coffrage de grandes dimensions utilisés pour couler des voiles en béton. Lors de leur manutention sur chantier à l'aide d'une grue, il est crucial de maîtriser leur orientation. Une rotation non contrôlée de la banche (passage de la position horizontale à verticale, ou inversement, ou basculement) peut présenter des risques importants pour la sécurité du personnel et l'intégrité du matériel. Ce calcul vise à vérifier la stabilité de la banche lors d'une opération de levage et de rotation, en s'assurant que les efforts dans les élingues et les points d'accroche sont corrects et que la manœuvre peut se faire en toute sécurité.

Données de l'étude

On étudie le levage d'une banche de coffrage rectangulaire pour la passer d'une position de stockage horizontale à une position verticale prête à l'emploi. On s'intéresse à l'équilibre lorsque la banche est suspendue et inclinée d'un angle \(\theta\) par rapport à l'horizontale.

Caractéristiques de la banche et du levage :

  • Dimensions de la banche : Hauteur (ou longueur en position horizontale) \(H_b = 6.0 \, \text{m}\), Largeur \(L_b = 2.5 \, \text{m}\).
  • Masse de la banche (\(M_b\)) : \(1800 \, \text{kg}\).
  • Position du centre de gravité (CG) : Au centre géométrique de la banche.
  • Points de levage : Deux points situés sur le chant supérieur (longueur \(H_b\)) de la banche, symétriques par rapport au milieu, espacés de \(d_p = 3.0 \, \text{m}\).
  • Élingues : Deux élingues de même longueur, attachées aux points de levage et reliées à un crochet unique de la grue. L'angle que fait chaque élingue avec la verticale est \(\alpha\).
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).

Hypothèses : Le système est à l'équilibre. Les élingues sont considérées comme des câbles parfaits (sans masse, inextensibles). On étudiera le cas où la banche est inclinée d'un angle \(\theta = 30^\circ\) par rapport à l'horizontale.

Schéma : Levage d'une Banche Inclinée
CG Grue Pb \(\theta=30^\circ\) \(\alpha\) Levage d'une Banche Inclinée

Schéma illustrant une banche en cours de levage, inclinée, avec ses points d'accroche et les élingues.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids total de la banche (\(P_b\)).
  2. Déterminer la distance horizontale (\(x_{CG}\)) du centre de gravité (CG) par rapport à l'axe vertical passant par le point d'accroche des élingues à la grue, lorsque la banche est inclinée de \(\theta = 30^\circ\). (On supposera que le crochet de la grue est aligné verticalement avec le milieu des points d'accroche sur la banche).
  3. Calculer la tension (\(T\)) dans chaque élingue si l'on suppose que l'angle \(\alpha\) de chaque élingue avec la verticale est de \(15^\circ\).
  4. Quel est le moment de rotation (\(M_{rot}\)) exercé par le poids de la banche par rapport au point d'accroche à la grue dans cette position inclinée ? Ce moment tend-il à redresser la banche ou à accentuer son inclinaison ?

Correction : Calcul de la Rotation des Banches

Question 1 : Poids total de la banche (\(P_b\))

Principe :

Le poids est le produit de la masse par l'accélération due à la gravité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_b = M_b \cdot g \]
Données spécifiques :
  • Masse de la banche (\(M_b\)) : \(1800 \, \text{kg}\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_b &= 1800 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 17658 \, \text{N} \\ &\approx 17.66 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids total de la banche est \(P_b \approx 17.66 \, \text{kN}\).

Question 2 : Distance horizontale du CG (\(x_{CG}\))

Principe :

Lorsque la banche est inclinée d'un angle \(\theta\) par rapport à l'horizontale, son centre de gravité (initialement au centre géométrique) se décale horizontalement par rapport à la verticale passant par le point milieu des accroches. Si le CG est au milieu de la hauteur \(H_b/2\) (mesurée le long de la banche), et que les accroches sont sur le chant supérieur, la distance verticale entre les accroches et le CG le long de la banche est \(H_b/2\). La projection horizontale de cette distance est \( (H_b/2) \cdot \cos(\theta) \) si \(\theta\) est l'angle avec la verticale. Ici, \(\theta = 30^\circ\) est l'angle avec l'horizontale. Donc l'angle avec la verticale est \(90^\circ - \theta = 60^\circ\). La distance horizontale \(x_{CG}\) du CG par rapport à la verticale passant par le milieu des points d'accroche (qui est supposé être sous le crochet de la grue) est \( (H_b/2) \cdot \sin(\theta) \) ou \( (H_b/2) \cdot \cos(90^\circ-\theta) \). Le CG est au centre de la banche, donc à \(H_b/2\) du chant supérieur (où sont les points d'accroche). Lorsque la banche est inclinée de \(\theta\) par rapport à l'horizontale, la distance horizontale entre la verticale du CG et la verticale du point milieu des accroches est \( (H_b/2) \cdot \cos(\theta) \) si le CG est au milieu de la longueur \(H_b\). Plus précisément, si les points d'accroche sont sur le chant supérieur et le CG au centre de la banche (à \(H_b/2\) de ce chant), la distance horizontale du CG par rapport à la verticale des points d'accroche (si ceux-ci étaient confondus en un point central) est \( (H_b/2) \cdot \sin(\text{angle avec la verticale}) \). L'angle de la banche avec la verticale est \(90^\circ - \theta\). Donc, \(x_{CG} = (H_b/2) \cdot \sin(90^\circ - \theta) = (H_b/2) \cdot \cos(\theta)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ x_{CG} = \left(\frac{H_b}{2}\right) \cdot \cos(\theta) \]

(Distance du CG à la verticale passant par le milieu des points d'accroche)

Données spécifiques :
  • Hauteur de la banche (\(H_b\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Angle d'inclinaison (\(\theta\)) : \(30^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} x_{CG} &= \left(\frac{6.0 \, \text{m}}{2}\right) \cdot \cos(30^\circ) \\ &= 3.0 \, \text{m} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \\ &\approx 3.0 \, \text{m} \times 0.866 \\ &\approx 2.598 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La distance horizontale du CG par rapport à la verticale du milieu des points d'accroche est \(x_{CG} \approx 2.598 \, \text{m}\).

Question 3 : Tension (\(T\)) dans chaque élingue

Principe :

La somme des composantes verticales des tensions dans les deux élingues doit équilibrer le poids de la banche. Si \(T\) est la tension dans une élingue et \(\alpha\) son angle avec la verticale, alors \(2 \cdot T \cdot \cos(\alpha) = P_b\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ 2 \cdot T \cdot \cos(\alpha) = P_b \Rightarrow T = \frac{P_b}{2 \cdot \cos(\alpha)} \]
Données spécifiques :
  • Poids de la banche (\(P_b\)) : \(17658 \, \text{N}\)
  • Angle des élingues avec la verticale (\(\alpha\)) : \(15^\circ\)
Calcul :
\[ \cos(15^\circ) \approx 0.9659 \] \[ \begin{aligned} T &= \frac{17658 \, \text{N}}{2 \times \cos(15^\circ)} \\ &\approx \frac{17658 \, \text{N}}{2 \times 0.9659} \\ &\approx \frac{17658 \, \text{N}}{1.9318} \\ &\approx 9140.69 \, \text{N} \approx 9.14 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La tension dans chaque élingue est \(T \approx 9140.7 \, \text{N}\) (soit environ \(9.14 \, \text{kN}\)).

Question 4 : Moment de rotation (\(M_{rot}\)) et tendance

Principe :

Le moment de rotation exercé par le poids de la banche par rapport au point d'accroche à la grue (supposé aligné avec le milieu des points d'accroche sur la banche) est le produit du poids \(P_b\) par la distance horizontale \(x_{CG}\) entre la verticale du CG et la verticale du point d'accroche.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{rot} = P_b \times x_{CG} \]
Données spécifiques (résultats précédents) :
  • \(P_b = 17658 \, \text{N}\)
  • \(x_{CG} \approx 2.598 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{rot} &= 17658 \, \text{N} \times 2.598 \, \text{m} \\ &\approx 45875.48 \, \text{N.m} \\ &\approx 45.88 \, \text{kN.m} \end{aligned} \]

Ce moment est créé par le poids qui s'applique au CG, et le bras de levier est la distance horizontale \(x_{CG}\). Si le CG est décalé d'un côté par rapport à la verticale du point de suspension, ce moment tendra à faire pivoter la banche pour aligner le CG sous le point de suspension. Dans notre cas, \(x_{CG}\) est la distance horizontale entre la verticale du CG et la verticale du point d'accroche. Ce moment tend à ramener la banche vers une position où le CG est le plus bas possible, soit la position verticale (si suspendue par le haut et libre de tourner) ou horizontale (si le levage est conçu pour la maintenir ainsi).

Étant donné que la banche est inclinée et que son CG n'est pas aligné verticalement sous le point de levage unique (crochet de grue), le poids de la banche va créer un moment. Si les points d'accroche sur la banche sont sur son chant supérieur et que le CG est au centre, ce moment tendra à faire pivoter la banche pour que son chant long devienne vertical (si elle est levée par le milieu de ce chant) ou à la stabiliser dans une position d'équilibre dépendant de la géométrie de l'élingage. Dans ce cas précis, avec un angle de 30° par rapport à l'horizontale, le CG est décalé. Ce moment tend à ramener la banche vers la verticale (si elle est suspendue par le haut) ou à la faire basculer davantage si l'élingage est mal conçu pour cette manœuvre.

Si on considère le levage pour la verticaliser, ce moment s'oppose à une rotation qui l'éloignerait de la verticale. Si on la lève par le milieu de son chant supérieur pour la mettre à la verticale, ce moment tend à la maintenir verticale. Ici, la question est posée pour une inclinaison de 30°. Le moment calculé est celui qui tend à faire tourner la banche autour du point d'accroche à la grue. Il tendra à la faire pivoter pour que son CG soit le plus bas possible, aligné verticalement sous le crochet. Pour une banche longue, cela signifie qu'elle tendra vers la position verticale.

Résultat Question 4 : Le moment de rotation est \(M_{rot} \approx 45.88 \, \text{kN.m}\). Ce moment tend à faire pivoter la banche pour aligner son centre de gravité verticalement sous le point de suspension.

Quiz Intermédiaire 1 : Pour minimiser le risque de rotation non désirée lors du levage d'une banche, il est important de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le centre de gravité (CG) d'une banche rectangulaire homogène se situe :

2. Un angle d'élingage (angle \(\alpha\) avec la verticale) trop grand :

3. Pour qu'une banche suspendue par deux élingues symétriques soit stable et ne bascule pas de manière imprévue, il faut principalement que :

Glossaire

Banche
Grand panneau de coffrage, souvent métallique, utilisé pour réaliser des voiles en béton sur les chantiers de construction.
Centre de Gravité (CG)
Point d'application théorique du poids d'un corps. Pour un objet homogène de forme simple, il coïncide avec le centre géométrique.
Élingue
Câble, chaîne ou sangle utilisé pour lever et manutentionner des charges. Les élingues relient la charge au crochet de l'appareil de levage (grue).
Moment de Rotation (ou Couple)
Grandeur physique qui mesure la capacité d'une force à faire tourner un objet autour d'un axe. Il est égal au produit de la force par le bras de levier (distance perpendiculaire entre l'axe et la ligne d'action de la force).
Stabilité au Levage
Capacité d'un objet à maintenir son équilibre et son orientation souhaitée lors d'une opération de levage, sans basculement ou rotation non contrôlée.
Calcul de la Rotation des Banches - Exercice d'Application

D’autres exercices de chantiers et ouvrages:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *